信号与系统试题库

下列信号的分类方法不正确的是（ A ：A、数字信号和离散信号 、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信下列说法正确的是（D ：A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。2x(t)，y(t)2和2信号。

，则其和信号x(t)+y(t)是周期C2和x(t)+y(t)是周期信号。Dx(t)，y(t)23x(t)+y(t)是周期信号。下列说法不正确的是（D 。A、一般周期信号为功率信号。B、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。C、ε(t)是功率信号；D、et为能量信号;4.将信号f(t)变换为（A）f(t)的平移或移位。A、f(t–t0)C、f(at)B、f(ｋ–k0)D、f(-t)5.将信号f(t)变换为（A）称为对信号f(t)的尺度变换。A、f(at)C、f(t–t0)B、f(t–k0)D、f(-t)下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B 。A、f(t)(t)f(0)(t) 、(at)

1taC、t

d(t) D、(-t)(t)下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D 。、

t)dt0 f(tt)dtf(0)C、t

)dt) 、

(t)dt(t)下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B 。、ftt)ft) 、

f(t)(t)dtf(0)C、t

)dt) 、f(tt)dtf(0)下列基本单元属于数乘器的是（A ）。1aaf1ftftf1ftft1 2ft2afTffTfTf1(t)-f2(t)C、 D、f2(t)下列基本单元属于加法器的是（ C ）。aaA、 f(t) af(t) 、ff1ftft1 2ft2f1(t)-ff1(t)-f2(t)2(t)fTfTC、 D、f11.H(s) 2(s2)(s1)2(s21)

，属于其零点的是（ B ）。A、-1 、-2C、-j D、j12.H(s) 2s(s2)(s2)

，属于其极点的是（B ）。A、1 、2C、0 D、-2下列说法不正确的是（D 。A、H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。B、H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。C、H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。下列说法不正确的是（D 。A、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。2B、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应均趋于∞。D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的[ B ]A、s3+2008s2-2000s+2007B、s3+2008s2+2007sC、s3-2008s2-2007s-200016.序列的收敛域描述错误的是（B ：A、对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面；z变换的收敛域为某个圆外区域；CzDz变换的收敛域为环状区域。17.If f1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω) Then[ Ｃ A、[af1(t)+bf2(t)]←→[aF1(jω)*bF2(jω)]B、[af1(t)+bf2(t)]←→[aF1(jω)-bF2(jω)]C、[af1(t)+bf2(t)]←→[aF1(jω)+bF2(jω)]D、[af1(t)+bf2(t)]←→[aF1(jω)/bF2(jω)]2．ε(3-t)ε(t)=（Ａ）A．ε(t)-ε(t-3)B．ε(t)C．ε(t)-ε(3-t)D．ε(3-t)18．已知f(t)，为求f(t0-at)则下列运算正确的是（其中t0，a为正数（Ｂ）A．f(-at)左移t0B．f(-at)右移C．f(at)左移t0D．f(at)右移19．某系统的系统函数为H（s，若同时存在频响函数H（jω，则该系统必须足条件（Ｃ ）A．时不变系统 B．因果系统C．稳定系统 D．线性系统20．If f(t)←→F(jω) then[ Ａ ]AF(t)←→2πfω) F(t)←→fCF(jt)←→f(ω) D、F(jt)←→f21．If f1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)，Then[ ＡA、f1(t)*f2(t)←→F1(jω)F2(jω)B、f1(t)+f2(t)←→F1(jω)F2(jω)C、f1(t)f2(t)←→F1(jω)F2(jω)D、f1(t)/f2(t)←→F1(jω)/F2(jω)22．下列傅里叶变换错误的[ Ｄ ]3A、1←→2πδ(ω)Bej0t←→2πω0)C、cos(ω0t)←→π[δ(ω–ω0)+δ(ω+ω0)]D、sin(ω0t)=jπ[δ(ω+ω0)+δ(ω–ω0)]23、若f(t)←→F(s),Re[s]>0，且有实数a>0，则f(at)←→[ Ｂ ]1 s 1 sA、aF(a) 、aF(a) Re[s]>a0s 1 sC、F(a) D、aF(a) Re[s]>024、若f(t)<----->F(s),且有实常数t0>0则[ Ｂ ]A、f(t-t0)(t-t0)< >e-st0F(s)B、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s),Re[s]>0C、f(t-t0)(t-t0)< >est0F(s),Re[s]>0D、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s),Re[s]>025、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的[ Ｄ ]A、B、s3+4s2+3sC、s3-4s2-3s-2D、s3+4s2+3s+2已知f(t)，为求f(3-2t)则下列运算正确的是（C ）A．f(-2t)左移３ B．f(-2t)右移C．f(2t)左移３ D．f(2t)右移某系统的系统函数为H（s，若同时存在频响函数H（jω，则该系统必须足条件（A ）A．时不变系统 B．因果系统C．稳定系统 D．线性系统对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的[ B ]A、s3+2008s2-2000s+2007B、s3+2008s2+2007sC、s3-2008s2-2007s-200029．ε(6-t)ε(t)=（A ）A．ε(t)-ε(t-6) B．ε(t)C．ε(t)-ε(6-t) D．ε30．If f(t)←→F(jω) then[ A ]AF(jt)←→2πf(–ω) 、F(jt)←→CF(jt)←→f(ω) D、F(jt)←→f31．If f1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)，Then[ A A、f1(t)*f2(t)←→F1(jω)F2(jω)B、f1(t)+f2(t)←→F1(jω)F2(jω)C、f1(t)f2(t)←→F1(jω)F2(jω)4D、f1(t)/f2(t)←→F1(jω)/F2(jω)32．若f(t)←→F(s),Re[s]>0，则f(2t)←→[ D ]1 s 1 sA、2F(2) 、2F(2) Re[s]>20s 1 sC、F(2) D、2F(2) Re[s]>033、下列傅里叶变换错误的[ B A1←→2πδ(ω)Bej0t←→2πω0)C、cos(ω0t)←→π[δ(ω–ω0)+δ(ω+ω0)]D、sin(ω0t)=jπ[δ(ω+ω0)+δ(ω–ω0)]34、若f(t)<----->F(s),且有实常数t0>0则[B ]A、f(t-t0)(t-t0)< >e-st0F(s)B、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s),Re[s]>0C、f(t-t0)(t-t0)< >est0F(s),Re[s]>0D、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s),Re[s]>035、If f1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω) Then[ D A、[af1(t)+bf2(t)]←→[aF1(jω)*bF2(jω)]B、[af1(tbf2(t)][aF1(jωbF2(jωC、[af1(t)+bf2(t)]←→[aF1(jω)+bF2(jω)]D、[af1(tbf2(t)][aF1(jω/bF2(jω、函数f(t)为CA．偶函数 B．奇函数C．奇谐函数 D．都不是37、函数f(t)的图像如图所示，f(t)为[B]A．偶函数 B．奇函数C．奇谐函数 D．都不是|H(jω)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的[D] πf(t)=cos(t)+cos(8t)-10 0 10 ω(a)

θ(ω)5-50 5ω-5 5(b)f(t)=sin(2t)+sin(4t)f(t)=sin(2t)sin(4t)f(t)=cos2(4t)|H(jω)|如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是[C]f(t)=cos(2t)+cos(4t)f(t)=sin(2t)+sin(4t)

|H(jω)|πf(t)=sin2(4t)f(t)=cos2(4t)+sin(2t)

-10 0(a)

10 ω

5-50-55ω2．计算ε(3-t)ε(t)=（ A ）A．ε(t)-ε(t-3)B．ε(t)C．ε(t)-ε(3-t)D．ε(3-t)f(t)，为求f(t0-at)则下列运算正确的是（其中t0，a为正数）（ B ）A．f(-at)左移t0C．f(at)左移t0

B．f(-at)右移D．f(at)右移．某系统的系统函数为H（s），若同时存在频响函数H（jω），该系统必须满足条件（C ）A．时不变系统C．稳定系统5．信号f(5-3t)是（D ）

B．因果系统D．线性系统A．f(3t)右移5 B．f(3t)左移C．f(－3t)左移5 D．f(－3t)右移6.题图中f(t)是周期为T的周期信号，f(t)的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是()仅有正弦项既有正弦项和余弦项，又有直流项既有正弦项又有余弦项仅有余弦项某系统的微分方程为y′(t)+3y(t)=2f′(t)则系统的阶跃响应g(t)应为( )。2e-3tε(t) B.e-3tε(t)C.2e3tε(t) D.e3tε(t)6信号f(t)=ejω。t的傅里叶变换为( )。2πδ(ω-ω0)C.δ(ω-ω0)9.［e-tε(t)］=( )。A.-e-tε(t) B.δ(t)

B.2πδ(ω+ω0)D.δ(ω+ω0)C.-e-tε(t)+δ(t) D.-e-tε(t)-δ(t)（540）1f(t)(t2(tt2)[(t(t2)]1f(tf2t)[(t

1(t1)]的波形是（B。2 2tde2t(t)dt

的计算值等于（AB。A1t

d(t)dt

1t)[2e2t(t)e2t(t)]C．t)t) 1t)[t)t)]3、已知某LTIf(t时，系统的冲击响应为h(tyzs

(t)，yzi

(t)，全响应为y1

2f(t时，系统的y(t为（AB。3A．yzi

(t)2yzs

(t) B．yzi

(t)2f(t)h(t) C．4yzs

(t) D．4yzi

(t)4、已知某RLC串联电路在t0前系统处于稳态，电感电流iL

(t)和电容电压uC

(t)的初始值分别为i(0)0A(0)t0i(t)L c L及电容电压u (t)在0时刻的数值i(0)和u(0)分别为（B。C L c A．0A和20V 和10V 和10V 和20V75、已知某电路中以电容电压uC

(t为输出的电路的阶跃响应g(t)(2ete2t(t)，冲击响为h(t)2(et

e2t)(t)，则当uS

(t)2(t)3(t)时，以uC

(t)为输出的电y(t为（AC。A．2g(t)3h(t) (et2e2t(t)C．(2e

4e2t2)(t) 2g(t)h(t)6LTI系统的输入信号f(t)(t(t4)]，系统的冲击响应为h(t)sin(t)(t)。则该系统的零状态响应y

(t为（D。zsA．1cos(t)][(t)](t4)] f(t)h(t)C．f(t)h(t)

2cos(t)][(t)](t4)]7、对应于如下的系统函数的系统中，属于稳定的系统对应的系统函数是（C。1 H(s)

H(s)s s

2H(s)

1s

,0 H(s)

(s)2

,08H(z)

z z k)常数应k该满足的条件是（A。A、5k5 B、k.5 （C、k1.5 、k5．2-10

1f(t)↔F(s)=s1h(t)↔H(s)=s+1y(t)=f(t)*h(t)zsY(s)=F(s)H(s)=

1 1 1 1=zs ss+1 sy(t)=(t) e-t(t)zs

s+18求函数f(t)=t2e-t(t)的象函数令f1(t)=e-t(t)，则F(s)=

, Re[s]>1 s+f(t)=t2e-t(t)=t2f1(t)，d2F(s) 21F(s)=1

ds2

=(s+)2已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。jωj2jωj2-10-j2解：由分布图可得H(s)

Ks(s1)24

Kss22s5根据初值定理，有h(0)limsH(s)lim

Ks2 KsH(s) 2ss22s

ss22s5H(s) 2s s22s5h(t)2* s1

2(s2(s222 2(s1)222 (s1)222=2etcos2tetsin2t已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。9解：由分布图可得H(s)

K(s

1)s(s2)根据初值定理，有h(0)limsH(s)KsH(s) 2(s2s(s2)123设H(s)k k k123s s1 s2由k lim(ssi ssi

)H(s) 得：k1=1k2=-44k3=54即H(s)1s

s1

5s2h(t)4et5e2t(t)二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（15分）解：x”(t)4x’(t)+3x(t)y(t)=4x’(t)x(t)3y(t)=h(t)的定义有h”(t)+4h’(t)+3h(t)=δ(t)h’(0-)=h(0-)=010先求h’(0+)和h(0+)。因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得[h’(0+)-h’(0-)]+4[h(0+)-h(0-)]+3=1h(0+)=h(0+)=h(0-)=0h’(0+)=1+h’(0-)=1对t>0时，有 ++3h(t)=故系统的冲激响应为一齐次解。微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为h(t)=(C1e-t+C2e-3t)ε(t)代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5,所以h(t)=(0.5e-t–0.5e-3t)ε(t)三、描述某系统的微分方程为 y”(t)+4y’(t)+3y(t)=f(t)求当f(t)=2-2，≥0；y(0)=，y(0)=-1（15）解:(1)特征方程为+3=0 其特征根λ=–1，λ=–2。齐次解为1 2y(t)=Ce-t+Ce-3th 1 2f(t)=2e–2t时，其特解可设为y(t)=p将其代入微分方程得

-2t解得P=2

P*4*e-2t+4(–2Pe-2t)+

=2e-2t于是特解为 y(t)=2e-tp全解为：y(t)=y(t)+y(t)=C

+Ce-3t+2e-2th p 1 2其中待定常数C,C1 2y(0)=C+C+2=1 2y’(0)=–2C–3C–1=–11 2解得C=1.5，C=–1.51 2最后得全解 y(t)=1.5e–t–

–3t+2

–2

,t≥0三、描述某系统的微分方程为 y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求当f(t)=2-，≥0；y(0)=，y(0)=-1（15）解:(1)特征方程为+6=0 其特征根λ=–2，λ=–3。齐次解为y(t)=C

-2t+C

1 2-3th 1 2f(t)=2e–t时，其特解可设为y(t)=Pep将其代入微分方程得 es

(1esses)Pe-t+Pe-t)+6Pe-t=2e-t s2解得P=1于是特解为 y(t)=p11全解为：y(t)=y(t)+y(t)=C

+Ce-3t+e-th p 1 2其中待定常数C,C1 2y(0)=C+C+1=1 2y’(0)=–2C–3C–1=–11 2解得C=3，C=–21 2最后得全解 y(t)=3e–2t–2e–3t+e–t ,esf(t)F(s)

(1esses) ，试观s2s察y(t)与f(t)的关系，并求y(t)的拉氏变换Y(s) （10分）解y(t)=4f(0.5t)Y(s)=4×2F(2s)8e2s

A卷【第2页 共3页】

s2

(1e2s2se2s)2e2ss2

(1e2s2se2s)（12分）k k k解：部分分解法F(s) 1 2

（mn）其中k1

sF(s)

s0

s s1

s3解：k2

10(s2)(s(s1)(s3)(s1)F(s)s110(s2)(s5)s(s3)

s0s1

100320k (s3)F(s)3

s310(s2)(ss(s1)

s3

10312F(s100

20 103s s1 3(s3)100 10 f(t) 20et e3t(t) 3 3 已知F(s)

s35s29s7(s1)(s2)求其逆变换k1解：分式分解法F(s)s2 k 2k1其中k1

(s1)

s1 s2s3 2(s1)(s2)sk2s1

s2

s1F(s)s2 2 1s1 s2f(t)'(t)(t)(2ete2t)(t)1，脉冲宽度为2ms（10）1 f(t)0 …-T T t2 2解：付里叶变换为1ejntT

sin(n)2 2 22 T n213Fn为实数，可直接画成一个频谱图。1 Fn40 ω 六、12ms4ms（10）解=2*1000/4=500付里叶变换为4(2n

sin(2n1)500tn1Fn为实数，可直接画成一个频谱图。14或幅频图如上，相频图如下：如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]F(s)

∑ K

Y(s)解：设加法器的输出信号X(s)X(s)=KY(s)+F(s)Y(s)=G(s)X(s)=KG(s)Y(s)+G(s)F(s)H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k)H(s)的极点为3 32p1,2

2k2 2为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k<(3/2)2,k<2，即当k<2，系统稳定。15如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？解：如图所示，在加法器处可写出系统方程为：y”(t)+4y’(t)+（3-K）y(t)=f(t)H（S）=1/（S2+4S+3-K）其极点p 2 421,2

4(3k)p1,2

2 44k为使极点在左半平面，必须4+4k<22,即k<0，当k<0时，系统稳定。如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？16解：如图所示，在前加法器处可写出方程为：X”(t)+4X’(t)+3X(t)-Ky(t)=f(t)在后加法器处可写出方程为：4X’(t)+X(t)=y(t)系统方程为：y”(t)+4y’(t)+（3-K）y(t)=4f’(t)+f(t)H（S）=（4S+1）/（S2+4S+3-K）其极点p1,2p1,2

2 424(3k)2 44k为使极点在左半平面，必须4+4k<22,即k<0，当k<0时，系统稳定。如图离散因果系统框图，为使系统稳定，求常量a的取值范围2F(z)

∑ z1 a

Y(z)解：设加法器输出信号X(z)X(z)=F(z)+a/Z*X(z)Y(z)=(2+1/z)X(z)=(2+1/z)/(1-a/z)F(z)H(z)=(2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内，故|a|<1周期信号 f(t)=11cost1sint2 4

3

3 6 17Ωf(t)的表达式，即f(t)1

1cost2

1cos

2 4 3

4 3

6 2显然1是该信号的直流分量。1

1cos

2cos t 2 4 3

的周期T1=8 4

3

T2=6所以f(t)的周期T=24，基波角频率Ω=2π/T=π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为111211237P= 22 24 321cost f(t)的[π/4]/[π/12]=3次谐波分量；2 4 31cos

2

是f(t)的[π/3]/[π/12]=4次谐波分量；4 3 3画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图A0A02An11214oωn 3o12 6 4 3

ω12 6 4 32(a) (b) 3二、计算题（15）f(t)t(t)、分别画出f(t)tt 、f(t)(tt(t) 、f(t)t(tt) 和1 0 2 0 3 0f(t)(tt(tt)的波,其中t 0（5分）4 0 0 02f(tf(tf(tf(t4f(t的延时t后的波形。1 2 3 4 0并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样（4）3、求f2

(t)f4

(t)分别对应的拉普拉斯变换F2

(sF4（6）1（4）182f(tf(t的延时t（2）4 01 t3、F(s)F(s) 0（2分）2F(s)4

1 s2 s1est0（2）s2三、计算题（共10分）如下图所示的周期为21u(t)作用于RLsRL1i(t)为输出的电路的微分方程。2、求出电流i(t)的前3次谐波。解“ t1、u(t) 2 2

（2）s t , t2、us

1a2

5ann1

2 2cos(nt)15

sin(n)cos(nt)1

cos(t)

2cos(3t)

2cos(5t) （32n1分）

n 2 2 3、i(t)i(t)us

(t)（2分）1 1 1 1 14、i(t)

2

cos(t)

sin(t)

cos(3t)

sin(3t)（3分）19四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号 f(t)的最高频率为f m

s(t1，脉宽为，周期为T（TS S

）的矩形脉冲序列，经过抽样后的信号为fS

(t)，抽样信号经过一个理想低y(tf(ts(t的波形分别如图所示。1、试画出采样信号fS

(t)4分）2、若要使系统的输出y(t)不失真地还原输入信号f(t)，问该理想滤波器的截止频率别应该满足什么条件？（6分）解：1（4）

和抽样信号s(t)的频率f ，分c s2、理想滤波器的截止频率c

,抽样信号s(tfm

2fm

（6）（15某LTI(t5y(t6y(t)2f(t6f(t。f(t)(ty(0)2y(0)1。 求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应