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三角函数的应用参考答案一．基础性作业（必做题）

1.C

2.C（40340）3.34.642.8米

5.解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°， ∴∠ADB＝30°，

在Rt△ABD中，tan30＝ADAB，，∴AD＝453（米），解得，453AD3∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在RtACD中，4533135（米）．CD＝AD•tan60＝故答案为135米．6.解：由题意可知，CD＝3×2＝6（m），

过点D作DE⊥AB于E，如图所示：

则四边形ACDE为矩形，

∴AE＝CD＝6m，AC＝DE．设BE＝xm，

在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠BDE＝30°，∴DE 3BE 3x（m），∴AC＝DE＝ 3x（m）．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，∴AB3AC33x3x（m），∵AB﹣BE＝AE，

∴3x﹣x＝6，

∴x＝3，

∴AB＝3×3＝9（m）．答：旗杆AB的高度为9m．二、拓展性作业（选做题）

1.解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC＝5，设建筑物BC的高度为xm，则BHx5）m，在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，∴DH3(x5)，AC＝EC﹣EA＝3(x5)30，在Rt△ACB中，∠BAC＝60°，tan∠BAC＝ACBC，∴3(xx3035)解得：x15303，2答：建筑物BC的高为15303m．22.解：（1）∠AOC＝37°，故答案为：37；（2）过C作CP⊥直线l，过C作CM⊥AB于M，过D作N⊥AB于N，

在Rt△OCP中，CP＝OC•sin37°≈0.25×0.6＝0.15米，OP＝OC•cos37°≈0.25×0.8＝0.2米；

∵CM⊥AB，DN⊥AB，

∴CM//DN，

∴△BND∽△BMC，∴BNNDBM，ABMC.015，∴AB6.05.025.03552.0∴AB6.5米，答：旗杆AB的高度为5.6米．3.（1）(206202)；（2）解：(1)过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C，由题意得∠PAC＝30°，∠PBC＝45°，设PC=x海里，则有tan30PCxx3，,AC2023解得：x106102.∵10630，102103，∴10610210(33)，即PC∴有触礁的危险.设海监船无触礁危险的新航线为射线BD，作PE⊥BD，垂足为E，当P到BD的距离PE=10(33)海里时，PE 10(33) 3sinPBE = ，PB 2(106102) 2∴∠PBD＝60°

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