2023年山西省成考高升专数学(理)自考试卷(含答案)

2023年山西省成考高升专数学(理)自考试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中10环的概率为0.9，乙射中10环的概率为0.5，则甲、乙都射中10环的概率为（）

A.0.2B.0.45C.0.25D.0.75

2.下列函数为奇函数的是（）。

3.正方形边长为a，围成圆柱，体积为()A.a3/4π

B.πa3

C.π/2a3

D.a3/2π

4.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(－2)＝5，则f(9)＝（）A.A.－5B.5C.－10D.10

5.设集合M={2,5,8}，N={6,8}，则M∪N=（）。

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

6.

7.过直线3x＋2y＋1＝0与2x－3y＋5＝0的交点，且垂直于直线L：6x－2y＋5＝0的直线方程是（）A.A.x－3y－2＝0B.x＋3y－2＝0C.x－3y＋2＝0D.x＋3y＋2＝0

8.

9.已知复数z1=2+i，z2=l-3i，则3z1-z2＝（）A.A.5+6iB.5-5iC.5D.7

10.已知向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，0,2)，则a·(b+c)=（）A.A.8

B.9

C.13

D.

二、填空题(10题)11.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，则x=______.

12.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)满足条件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的图像是__________.

13.

14.函数的定义域是____________.

15.

16.某运动员射击10次，成绩(单位：环)如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7则该运动员的平均成绩是______环.

17.

18.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

19.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该样本的样本方差为________

20.

三、简答题(10题)21.

(本小题满分13分)

22.

(本小题满分12分)

23.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

24.

(本小题满分13分)

25.

(本小题满分13分)

26.(本小题满分12分)

27.

(本小题满分12分)

28.

(本小题满分12分)

29.(本小题满分12分)

30.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

四、解答题(10题)31.

32.已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程；(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

33.

34.

35.设函数f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求出一个区间(a，b)，使得f(x)在区间（a，b)存在零点，且b-a＜0.5.

36.已知椭圆的短轴长是4，中心与抛物线y2＝4x的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合．求：

(Ⅰ)椭圆的标准方程；

(Ⅱ)椭圆的准线方程．

37.

38.设函数f(x)是一次函数，f(8)＝15，且f(2)，f(5)，f(14)成等比数列．

(Ⅰ)求f(x)；

(Ⅱ)求f(1)＋f(2)＋…＋f(50)．

39.如图，AB与半径为1的〇O相切于A点，AE=3，AB与〇O的弦AC的夹角为50°.求(1)AC；(2)△ABC的面积.（精确到0.01)

40.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(l，0)，C(3，0)求：

(Ⅰ)∠B的正弦值；

(Ⅱ)△ABC的面积

参考答案

1.B甲乙都射中10环的概率P=0.9×0.5=0.45.

2.D该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性.【考试指导】f(x)=sinx=-sin(-x)=-f(-x)，所以Y=sinx为奇函数.

3.A欲求圆柱的体积，由体积公式可知，必须知道圆柱的高（即正方形的边长）、半径.半径可由圆柱的周长等于正方形的边长求出.如图，∵C=2πr=a→r=a/2π，V柱=πr2×a=π×(a/2π)2=π×a2/4π2×a=a3/4π.

4.B因为f(x)是偶函数，所以f(2)＝f(－2)＝5，又因为f(x)是以7为周期的函数，则f(9)＝f(7＋2)＝f(2)＝5．(答案为B)

5.D该小题主要考查的知识点为集合之间的运算.【考试指导】M∪N={2,5,8}∪{6,8}={2,5,6,8}.

6.C

7.B

8.C

9.A

10.B

11.【答案】-1/2【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.【考试指导】

12.

13.

14.{x|-2＜x≤-1，且x≠-3/2}

15.7【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.【考试指导】16.8.7【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。【考试指导】

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23.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

24.证明：(1)由已知得

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30.解

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34.35.(Ⅰ)