全国2020年10月自考04184线性代数(经管类)试题及答案

D020·04184(附参考答案）绝密★考试结束前202010线性代数（经管类）线性代数（经管类）（课程代码:04184）注意事项：本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。应考者必须按试题顺序在答题卡（纸）指定位置上作答，答在试卷上无效。2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，丨A丨表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩。第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5210选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。2321.设fx10xa1

xa 则a=0, 0152A.-7 B.-4 C.4 D.7A3A23B，再将B1（-2）倍加到第3列得到单位矩阵E，则A120 120A.001 B.001 010 1 0 2 C.0 0 1

1 0 2 D.0 0 1 0 1 0 1 1 2 2 若向量组1

1，1

1，3

6，k

0 2，则数k=2k A.1 B.2C.3 D.4a 1 1

1 1 设线性方程组1 a 1x1有无穷多个解，则数a=31 1 a2 3A.-2C.1

x 2

B.-1D.22A2E3A0EA0AE=A.32C.23

B.23D.32第二部分非选择题注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。12461246139=1416.73B1 2 3

B2

,,1

210 1 0 = .0 1 0 已知n阶矩阵A满足A2AEO，则A1= .（用矩阵A表示.）1 2 1 0设A为2阶矩阵，若存在矩阵P ,使得P1AP ,则A = .10设向量组 ,,0T， ,,4T， ,t1 2 3应满足 .1 1 2

线性无关，则数t的取值设A2 0 4，若3阶非零矩阵B满足ABO，则数t= . 3 2 t 4Axb的增广矩阵经初等行变换化为1 1 1 1 1 31231210a10a00c20b0 0 10 若该方程组有无穷多解且其导出组的基础解系有2个向量，则数a,c的取值应别满足 .设3阶矩阵A有特征值为3，若矩阵BA22AE，则B必有一个特征值为 .4 1 2 1 已知A1 2 1，1是其一个特征向量，则对应的特征值 3 1 1 为 .fxxx24x22x22txx

2x

正定，则数t的取值范围 1为 .

12 13三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。ab1

a a2 n计算n阶行列式D a

ab 2

an 的值.n a a ab1 2 n3 1 2 7 5 217.已知矩阵A1 5 7，B5 1 9，求（1）XA2XB（2）AXT.2 0 0 18.设3阶矩阵A和B满足关系式ABA6A2BA，其中A0 2 1，求矩阵 0 1 B.19求向量组 ,,2T， ,5T， ,T，1 2 3 ,,4T）的秩和一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表4出.xx x 11 2 3确定数k的值，使线性方程组2xkx 2x 0 1 2 3kx2x x k1 2 3有无穷多解，并求出其通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.设3A的特征值是6，3，3，已知特征值6对应的特征向量 TA.1xPyfx

x22x23x24xx

4xxfy22y25y2

1 2 3

2 3 12 231 2 3四、证明题：本题7分。A为nn维列向量A00，证明向量组A线性无关。202010线性代数（经管类）试题答案及评分参考(课程代码04184)一、单项选择题：本大题共5210选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。1.B 2.D 3.B 4.A 5.C二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。6.2 7.61 68.A-E

9.0 210.t62212.ac222

11.613.414.1

15.

t三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。1 a aa2 na

ab1 a2b nn ni1

1 a 21 a21 a a2 n

a bn=

ab0 b

0 bn

abii1

0 0 b

1 ii1解1

2 3 2（1）X2

B

2 2 1 2 23 1 2 1 10(2)AXT 3 2 1 5 72 13 解因100,故A可逆，关系式ABA6A2BA两边右乘A,1 0 0得AB6AB,化为E0 2 1 0 1 1 1 0 02 0 0 2 0 0 BAE

2 10 2 1

3 1解

0 1 10 1 3 0 1 21 0 2 1 由a2

,a,a3

22

2 0 11 3 05 1 41 0 2 0 →0000

1 1 00 0 10 0 03，一个极大无关组是aaa.1 2 4a 2aa3 1 2(答案不唯一)20.解对方程组的增广矩阵作初等行变换1 1 1 1 1 1 1 1 2 k 2 00 k2 0 2 k 2 1 k

0 k1 因此，当k10，即k时，该方程组有无穷多解.x1x此时，同解方程组为

2 3.由此得非齐次线性方程组的特解2x 2 3 1 2 , ,0， 3 3 导出组的一个基础解系,T，从而，非齐次线性方程组的通解为c，其中c是任意常数.解3xx

T，则xx

0，得到2

,0T，3

1 2 3T.

1 2 31 1 1 1 1 1 3 3 3P,a,

1 1 0，

1

1 2 1，

1 0 1

3 3 33 1 1 236 0 0 4 1 1

3 3 则AP0 3 0P11 4 1 0 0 3 解二次型的矩阵为

1 2 0 A2 2 2 0 2 3 ,由条件知A的特征值为1

1，2

2， 53当1时，齐次线性方程组E0的基础解系1 2 2 1T

2,2T，单位化得1

, , .3 3 3当2时，齐次线性方程组2EAx0的基础解系2 2 1 2T

,2T，单位化得2

, , . 3 3 3当为 5时，齐次线性方程组5EAx0的基础解系 ,,2T3 3单位化得

1,2,2T 3 3 3