北师大版高中数学选修21全套教案

全称量词与存在量词《一》教学目标L知识与技能目标（I）通过空活和数田中的即-富实例理解全称量词扉存在量训的含义,熟熟常见的氽称量词和疗花量词.⑵「解含行量诃的全称命题科汁称命国的含义，并能用数学符匕M小含有量叫的命题及丸断其命题的其慢性一.过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的他力..情感态度的值观通过学十的举例,珞养也们的辨析能力以及培养触们的艮■好的喝维品质・1—习过程.中进疗躺任唯物］义思想教育一（二）教学重点与难点用直：理解全称量词।部在量同的◎理难点：全称命题用特称而愿真-假的判定.莪具准普工与教材内容相关的资料匚教学设想土激发学生的学习热彷・激发才'I.的求知歆.措养严谨啊学门会度，堵乖枳槌进取的精神.（三］教学过程不卞比允过程：L思考，分析卜列语句是命题吗?假如是命题■你能判断它M真假心.n>2x+i是整数1 i②x>J：（3）如果两个三角形全等，那幺它们的对应边相等；（4）平仃于同一条直线的前彖匕甑，由平仃:⑸海刚对中勺年所F高中一年级的学生一数学课本都是采用人民教育出版社R版的救科书;⑹所内行中国国籍的人都是黄种人工 ⑺对所6的工行R.43：年》对任意一个工、为+1是整数「.推理、判断「让学生口」代述）（0.⑵不能判断真假，八足徜题U（3）、（4）是命题且是真俞题n0—g如果是假,我们只要举出一个反例就"•「注，对于<5）-（8）曜好是弓I导学生将反制用命题的形式写出来「因为这些命题的反制涉及到“存在:由寸，“特称命题”“全称做题内占定’这好.后续内容.⑸的真血就看命题：；旬押附中今年翻I：个别（部分）高一学生数学课本不是采用人因教为出版社A版的教科书l这T命题I刃真假,谟和题为真，所以舒题⑸为假:命题（6>是假俞题.小实匕存八一个别、部分「有中国国籍的人不是黄种人.命题⑺足假命题.事实匕存在一个1个别、某口”实数工如工=*H，至:少力一个?（三%命题（8）是真命题.事实上不存在某个xEZ,使力+1不是整数°也可以说命题:存在见个，巴工使力十1不是夔敬,是H命题.发现、归纳命题⑸~学）岷命题㈠》‘有"不同,它仍用到“所有KT©任意一个“区拜的词语.这些词语一般在指定的他国内都表小•整体或全部，这样的同叫做全称量词，用符号表示，含有全称置词的命题，叫做全称命题：命也"5）-（8）都是全称命题「逋常将含有变量工胸谙句用门⑴…仆S，……表示，变量t的取值范围用廿表•示匚那次全称命题“壬”中任意一个尤•仃「勺）成立,可用符匕劭i己为，："让乩白仃儿读做“6任意》属于M看p"J成立，刚才在判断命题（5）-（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题，（5）■存在个别高一学一学生课本不是不用人民教育巾版印A版的教科书;鹏丁存在一个《个别、部分：加叩1同格的人不是黄种人.ax存在一个C个别、某些）实数X（如三幻『使xwm,（至少有一个工三凡kW3）〔的'不存在见个工三2使方+1人是整数一这些命题用到了"存在一个用耳至少有一个.这样的词语，这些词语都是表示曲体的一部分的词叫做存在置河口并用符号，三#表示.含有存在量词的附题叫做特称命鹰（或存在他跟）版题（5）'—⑻"都.是特称命题（存在命题,上特称舟题「环•小加11一个▲,使口一成；，”也以111符号和」卫为：大£,％双灯.谟做“存在一个丫属于M使r，3）成立个称量同和"r于II常语「中“凡'所彳厂.”一工“任意一个”等：存在量记出节FH常Mi川।“存在一个'“行—俨「TiUsjF少仃一个一“至宅行—个,等..巩固练习门）二列全称命题中二立命题是：k所有的素数是奇数； B.3三兄（二一1『人；C.V.xeJ?3jc+—>2 J,Vjt三（0,—Lsina-4―-—>2x 2 sirijc⑶卜利恃称命题中,假命题是：A..B.vt-2.r-3=0 1个少有一个HE乙工能被2科？整除C.存在两个相交产自小直于同一直线H.王七仙「是方理数L.丁是行.哂乱⑶「知：科0K匚我一声V।恒成八则1的取值和惘是二X受式士已知；：HVig/f,x3-o+l-<1.1i成限则af漳伯范用是（41求函数J（二）三一co『」一昌in工十5的仕L域:女式：，虬：对Vt£R.与程8/A■斗占山上一34翼二0）解，求耳的取信范雨.J5.救学反思,口）判断下列会称命题的真假：④末位足，」的整数,也以被万整除：色统身的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等*③负数的邛方是正数，④嵋玻的对独缱相等.⑵判断下列特称命题内立解k•有好实数是丸限不循环小数;⑵仃有5」形不是等腰■■:旬形】③仃些菱形是正.力形⑶探究」①时课后探究命题⑸,一♦丁眼命题⑸-⑻/别靖什么关系?②请你自己写出几个全称命题十并试着写出它们的否命题『写由几个特窗命■题，并试着年出它们的否命题.简单的逻辑联结词(一)或且非教学目标：了解正辄联结配“或「”且J”推’'的含义,理脾复合命题的结构，教学重点:救学联法词'或J"且。7尸的舍又忒复合命题的枸成.教学雉点：对皿或”的含义的理解：教学手段：多媒体一、创设情境M而我们学习丁命题的概念、命题的构成和命题的形」13留中命题的您本框架二本节内容，我们将学习•些简单命题的组合,力吟:会判断这些命题的真帆问题I：卜一列语甸》命题吗乎如果不是，清你将它改为命题的形代QJI3 •］乂纪15网％,数则T ©0.7是整数@x>S二、活动言以①是是题.H.为真：②不是陈述句,不是命题,改为③足，是-15的韵曲则为真‘⑼是假命题④是陈述句的形式,但不能判断.正确乙可u改为X二三0,则为真;例如,jc<2.x-?-3,(x•醇(k-y)Y-这蝌+句”「含彳不变量x或y，d没f陪定这些变量的值之而,见之前确定语句真假的.这种含仃变星的话句叫做开话句〔仃的逻辑书也称之为条件命题设我们不要在判断一个N句是不是命题」：卜山人.因为这个」作过于复杂,只要能从正面的例子了孵命题的概念就可以了u\师生探究问题工一I1"」以被2改3整除：⑵6-2的脩数H6•是3的倍数；⑶力不是仃理幽I述匚个命题前一面讷命题在臂构上仃什么区别？比而面一的沛田复杂了，且门)和C2)也显是由两个同甲的命题可1合成的新的比较复融的命题，I述：个命题前I日的命题的结构上有仆女区别？比前i『网命堰复杂了，且门J和⑵III；显是由两个4.单的命题自哈成的新的比较复杂的命题，命题门，中的“成”V集合中井集的定义:入UB=冈*三八或*曰;;的"或"苣义和I司.危题。J中的"」」谏仑中交桀的定义「AHKNhEA目；已印的“目「意义相同，命题C3)中的“非“显然是否定的意思，即“也不是有理数"是对命题或是有理数”进行否定而得由的新命题.四、数学理论1.逻辑连接词命题中的“或二“目二‘‘—这网做逻辑联结伺..复合命题的构成简单命题।不含有逻:同联结M的舒底叫做简甲命凰复合命题：由简甲命题M加上一些逻猾联络同构成的自跣叫复合命题..复合命题构成形式的表示.常用小写打「字句3小八£一…表示简单命题.复合命■题的构成形式是：p或q；p目.q工非p.即中或q记作［TVqpII.q汜作p^qIPp 。加感时占定］lLf1-p释义:"p或q”是指口内中的任何一个或两者.例如，氏已人或）［仁日:是指X可能属于A但不属于br这里的“但”等价于—也可能不属于a用属于b上还,可能既属于“又属于B（同工已士LH）：£如在"真或q宜「中」『能只有］〕£,曰可能只有口真.还八能p,q都为直."PHq"是指p㈤中的两者例如，“kGA 是指#属「4同时式也属于R4即u*=anu>.“非p”是指］1时百江，即不肥p一例如np是氏'则£L.||:.P"表示x不是集介A的元素（即耳已心/〕.五、巩固运用例1：指出卜列复：通题为形武及构成它的河中命题：⑴24既是X的侪数,也足6的倍数；12J李强是蓝球运动员或跳高运动员;C）F打畿不相交解,中的命题是PHq的形式,匚中24是*的倍数；q」24是6的信教.CJ内命题是P或口的形■」口山Ppi李强是篮球运动员*T李一足跳高运动员.⑶命题是非p的形化则上平仃线相交.例蓟分别指弟卜列复弁命题的下列⑴心7㈡）*是偶数tt?是质数：⑶耳也是整数：解；门）是"口寸q"形」3尹：8>7,「距不【？）是“〃八q"形式,p：2是隅教,1：工壮质数；门）是“廿形式,p：,丁是整数；例3?闸IF列命题的作命魅⑴3同灯总实数乂，均力T—%*拊:；f2）等亦在一个实数工r使得，一D匚1）^AB//CHWH."盘回丁'：⑷“AABC是立门•角形染；腰电形上解『m仃有・个次数工,使得f一方川父也⑵小存在1,个3：数工.使得工二一9-0：一）AB不平二行平CD或的）原命题是“口成小方式的复片命题，它的杏片方式是：八呢。耽人是田角■:角形又不是弊腹三用形-复合命题的构成要注意：口）、，或q"」,pG.q”的曲种复合命题中的p和q可以工飞兀关系的两个而甲俞题fg“IEpw这种复合命题又叫命题的,『定：是对娘俞祝的关键词进行否定:F面给用一曲关健'时的否定止一面语同=''<竺■JTk丁小于是都是至少一个.至鬟一个否定且.不J'.'i于不大F5寸等于》不小于(大于等于〉不是不都是一个也没•“至少川个£、回及反思一本节课讨论了蔺国命题与复合命题的构成.以及逻期餐站向"或「"HI刀f的含义』需要注意的是古命题的关犍词的杏定是M题的痔心；•LP也J练习L命题”方程了=2的解是工=±6是()A.简印命题 B-含“或”的复合命题C含“H"附复合命题 D.台「II”的复合命题工用』或埴空，使命题成为真副题：([)xGALlk此K已八工日七以〉Ke,\r|；,l/lijX£A h三k凸)左h三Ra>0b>(\JJiiJab>0.：1.把F列写法改写成复合命题二或」「小或"im’的无魔 _C1)Ca-2)(a-2)=0；…A=1(2)] ；b.=2⑶a>b>0.4.已知命题小曰巨乩图:*乩认写出命题囱或厂7im/’的形式.5一用丫定形式用空;“吊70或RW0； (2)茶「I线两两相交是5的「集,(4)距/,都是正数,LiJ.「是自然数.!在£网考虑,&.在一次模拟打飞机的擀赎中,小李接连射击了两次，设命题昂是*第一次射击中飞机二命题》是“第一.次射击中匕机"试用m:⑼以度逻辑联结词或、目,、IIMU,八，P表小卜’列命题；命题命两改都露中飞机;命题一两次都没击中飞机*命题一恰有一次注中」飞机:命题坨至少仃一次击中广飞机一八、参考答案；I-B(1)gcH『力且□)山■1—20或q：二小⑶杷x=lH.q：y=Z(,3)osa>hri：h立D1.命题“[)或广 或a曰L'】4心a£A目一一日工“-|炉：门展R：1.(Imw。n匕>(j⑶保山绫中至少有两条■不心工凸M不是B的子集(4)a，b小都是正数(5上足负整数.6-'■■\)『人中「2」一p八一时，3)(pA—)、*(―^△0)(4)一(―\p△―^)第二章空间向量与立体几何课 题:平面向量知识复工救学目标：卜二1平面向量的基利知识・为学7空间向向量准基教学忆k平面问量的摹础和识教学难力:运用向量知识解决昆体问题教学过程士一，基本概念句量、句量的校、零何量、单位可量、平行向量、相:；I句量、共线同量、相反向量、向量的小法、I旬量的臧法、立数与1句童的枳、向心的坐标表小，血重的电角.向量的数量积0二、基本运算I、向量的返厚及月性病也算类型儿向4法坐标方注运仃性质1司耳里的■JJII法1•平行四边形法则八也用江则3十b=(■V]+ +/；,)u+b=b+u(口+5)十r=l(5十QAB+BC^AC向.量1的三角形法则"b二1』一孙缶一丹）q一5二口十（一方）AB=国1藏法OB-OA=AB一向量的乘法一L九I是一个向量,满足：2,2>C吐力s5口1司同;2<0HL氐】.与口斤向；£=（］时，加=0・加二（改卷）配依)=(办M(z-1-/J)rf=Aa+RA(<?+b)=加+如〃“5O“二花向量的数量积a是一个数1.口=0或&=0|「],q加Q2.4壬。1"1-6』0II寸，疫•&=|口||卜|cos(t7,/>)(i*b=项丐4M力a*b=b*Q(/力)•力二门•(掂)=Z(d1*h)(a+h)•c=a•c-h•ca'=|b5|。卜 +y2|^*6|<|fl||&|2、•平同向量基本定理;加果'司是同’1旬因也目个小共线向量.那么t］于:上「间内的任■向量4，力H.只仃一对实数使"=:注意丽=1{5■!■丽），丽=，山।（I-⑷53的几何意义3、曲个I句量、I行的充要条件:⑴i.p的充要条件是：111句量足小」⑵若d=（M,rj,，=（工二,uJ,则5」/口的充要条什是：:『小.标表示J4两个非零向量施直的充要条件:⑴方，门的也要条件13y向量表示〕⑵若”'」。5门*..h),叱石，口的完要条件是！1〔坐利凤门三、课堂嫉耳1.0为/血「•的心3d.4匚是平Illi上个代境的：点,由丽-丽N丽/氏-2亩:是"dMC是匚、A.以心为底边的净膻:角形 氏以初为底边的等腰一了自形c.以4月为斜边的白仙：.由形 d以ec为科通的白角三，用形.P是ZiARC所在野加上一点.、若万.森二万H:正丽,归P是△ARC闵'：｝A,外心、 B.内心C,重心 D，中心住四边JDA目CDW，AB=DC，目.就,前=0,则四边形ABCDkC)A,冲听 b.泰形C.I；角糅听 D,等腰梯加.」如|产|=R2+团=3，p、g的央箱为45L则以叮=52+2.，后=再一.却为邻边的平行四口”:的一条对角线长为( 」A.15 H.屈 C.14[L16.。是平面上一定点/用工是平面上不共线的三个点,动点尸满足而二出+"幽+.|5例\AC1e[0,-k«)|[iJ-的轨迹一记通过的看日(7的()A,外心 B内心C-重心D.小心6,设平]川向量口T—36b-^,-]■),普H53的夹角为子仙则九的取值范刖是1D.(一a尸3)A.<--n2)U(2^a=) "[2D.(一a尸3)7一若£=Q3、否=(-41),；K,u〕L在后九.向上的投影为8.句量由=(尢1),由二《4。),而=(一匕10),".儿B.C•:店共线,则上=9在直角坐标系上叶中.1_1如声80」制点B£34.，昔点C/LZAOB的平兮线上日友2.]0.fi."片匚中，口为・|i线如/I——个动点.Kd肝=3川D/・(QR+OG的最小值是

课课题：空间向量及！!：线性运算教学目标“I.运用类比—经历向量及！L运算由平而向空间推广的过科H2.广解空由了量的概念.掌握空印句量的线和迅算及其性质：3.理解T'⑶向量共线的充要条件教寺堇点2空问向鱼阴阚离、至同何负闿线性运算皮慕住所］教学解小心川句量的飨件电算及」［性呢教学过程:一I创设情景I、L面向量的概念及」昆算法则；2、物体的受.力情况分析二.建构数学I.中同向量的槌含(\空肛我们把Fl行人小和方向的空叫儆向县注:⑴空间的一个■平移就个一个向:&也向量一股用白向线段表小同灯等长的川制线段上川司-或相等的向量.⑶空〔可的四个向量可用同一平面IF的两条方向彝FK表示.，空间向量的运仃定义与T/i何量三算一样,科1向量的加法.减法9数乘向量匕弹如F1如图，3，1行六讪限 a b平行阳边形总3，1行六讪限 a b平行阳边形总HCDT.移向量不到4甘CD的轨迹所形成的JL阿体，川|做工;行六加体.力记作iABCD-A/B，CR\它的六个面都是平行四边形，得个面的边叫做平行六面体的棱.4一共栽向量与平面向量一样•.如果表示空间向量的方向缱段所在的直缱互制平行或重合.则这些向量叫做共蛙向量或平行向口,石平仃于6口作。4.瓦5=瓦^_砺二」/-£"=河2G7?)⑵加法结合律：(«+6)+c=a+(^+c)口〕数乘分配律！儿(皆4囚)二加4站运算律;{1励L・法，之换律：d+5=8+1肖我们说向量小白共找(或乱■北)时,肖我们说向量小白共找(或乱■北)时,表小不、力内有时战段所•在的直段可花足同―立线、也司腌是平泞直线.5.共线I句量定理及其推论:共线向量定共线向量定理二室川任意两个向量入&tb技).我/的充要条码是存在寅数工使5推论:如果广为绎过1地点目.平泞于।L知1E零I句量M的直绯那么广于-任意-J0点问向量.三、数学运用h例।加图,在；棱柱质c—4⑸a中.m是:丽」的“5」化简"F喇各」t，并由图中标中化诙得到的InJ量；P存直线”.内纪要条件是存在*数F满足笫式OPP存直线”.内纪要条件是存在*数F满足笫式OP=QA^ta!”响量不叫做H线"M，」口)CBIBA.;2、如图,分朋出小口"的中点」设万=；QJ=7,而=工,试.用向量订了表小5£相济解：OE=-i+4f23、课堂练习己如空W四边形/RS./"我.把川些简壁3、课堂练习己如空W四边形/RS./"我.把川些简壁I句是：G)Q+前a而：苏=：；+4]+2工四、回期总结号响I句量的定义可运算法则五、.布置作业

c平面向量加法的三角形法则可以推广到空间向量，只要图龙封闭c平面向量加法的三角形法则可以推广到空间向量，只要图龙封闭.其中的一个向量即可以用儿它可量线性表小U--平仙JL一■.立体几何.类匕是常用的推理力法、二、建枸教学课题：共一面向量定理敕学”标：I-了解〃川向量的含义-理解”询向量定理;2.利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的地单间展；教学m点上共面向量的含义,理解共加向量定理教学难立:利用其仰向量用即吐明在美践而•平有用力.其平的和第|‘可题教学过程；一、创被情景K关于空川向量线性运算的理解\共血向量的正叉搬地，能平移到同一个平面内的一量讪量;\共血向量的正叉搬地，能平移到同一个平面内的一量讪量;2、其面向量的判.定门口加量13向量6,j『零问•屋〉火线的充瞿条TI兄A=几I1类比利个间向量,明打共血向量定理如果区T同量工与不JI线，那幺向箪力V向量7"」【画的力:要条『I是存k\J序熨数刍I(.V.I.).使猫p=x建+yb理解：若［）为不咫桀II同flTlhs内।则%）共血的意义是5正往内或%#2.这就植说.।句量鼻l.这就植说.।句量鼻l以由小共线的两个同增线性表小T三，数学运用I，例I如国，I装口姐形ABCD和贴形ADEF所在平面i「相垂直一点M.M分织在「俏缝BD^E上.hl .求证:MN/平面CDE28与口E不共线-I：：!.：in- -我f+.J.x-C/Ji-DE3 3根据共,血向量定理，川M CD"元久Ikill于MN不在平•面C口卜:中.所以MN"平面'CDE,1、例?设至间任点一点0和小共缱的-:点A、H、C,心必P满足|hJ量关系丽二西+仅访小灰UUlKyy1)试问二P、A、区C四点厅,川面？解，由丽=下步4了巫士二3?也以得到~AP=y^BizAC由一RE5.不共线，可知而与就不共缘所以方，而，花共血H.具行公共起」」从从『匕4艮］.冈点儿而解题总结，推论：空间一点口位于平面"AB内的充■要条利是存在力中实数封X，y使得：诉二工归+y话，或对空间任意一点。有：方=苏+土菽1+下赭，3.课堂练习□〕已知II等向已©I咫不共卷那果HZ?=/一金”KC二%—&¥，£?=3&—%p求ikA、」二C、”九面:f2)已如平行四边形ABCD，机丁面AC>一点.口引加邕万二总百，苏二A位布=kOC,加=*而匚球讦；U)四点已八G、H共而；<2)r'lfilAC/Tjfl.］：G=⑶业本练因四,回顾趋结L共囹I句冕定理；2.类比方法的运用.五，布置作业课题；T叫向量内!也本定理教学I【标：I.掌握及其推论，理解了才任意一个问量用以用-不共而由：.个一如向量线性表m-且这种表，j：•是唯一的；二在淆单间题中,会选择适巧的履底来已h任一空间向量匚教学乖卢；T叫向量的电本定理及其推给教学难点：空间向量的基本定理做一性的理解教学过程:一.创设情景TOC\o"1-5"\h\z平而向量源本定理的内容及度理解 / 二^7协果耳，还泉同一平面'内的西个人共线向量,那么时_/ _/于这」血内内任••向量入力目只•门州实数4y /使1=工£,义3 乙二二 * /二、建构数学 1】、生间向量的艰本定理分别与口成。《口吕相交于点如果二个司量厂心必不共画,那么壮,加仃一句量力,仃仆一个Hi.一的仃仔任数却［收」一力.使P=曜|+丁/+卫/分别与口成。《口吕相交于点迎必"」■花性J设［.［/■：不儿而，过」与O作OA-%fOB=e2,OC-eitOP=p过点P作直线rr1TIT-OC,交平hiOAB;二产;在'I［IIOAB内r过户尸作直线FKHO以尸月//Oz,A\B\丁是,存在■:卜实数工乂工，使0A=0A=0Ave.0Bk(J”尸',QC=OC=~.e.二。产=M+0B'+OC=xOA+◎+zOC傩一,性，假设还存•杵，使/二工/4；4I二/■ a 11」 a ■ i —■ ■ —■二xr.十ng+~e=彳门十］,七十e的工（A-m）弓十（y-丫）七十（二一二）％w。不妨役工工/即工―//0 .*［=—」一：—三二［x-x^x-X,二总共而此与已知矛盾，该表达式唯一,综上两方面,原命题曲正.由此定理r在响量％9冏不共］!那次审间的打响量都可一以必局线性表示.我们把｛e—｝叫假室制的一个基底,巧当叫叫版其向■・

一间任点三个不共]仙的向量都皿以构成空间的个基底.如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这4基底叫檄正交基底,特别地，当一个正交从底的•:[•,・%可昆都是单价问昆司，称这八喳底为单位•正定唯底，通言用卡,；#｝表,…推论:设。.人花C是不共面的四点，则对空间任一点P,都存在唯一的三个有序实数岛外二，使。『二工刀4■尸无4二次.三、数学是用交点,试分如山句呈济,沅表小丽和丽].例I如图，在斤方体OADB-CA'D1/中，，.点.K显AB与0D的爻J.'.iAI是0D交点,试分如山句呈济,沅表小丽和丽解:日蜀=(M\OB\OCQM--QA,十—OB十-OC3 3 32、例2如四，己如中叫四边形3HC1，其.对角线（9金力匚，眄例分剂量对地3声，的中点，点G也缱段MNJ 仃=2GV,用基底间是StORQC表小；蜉口。,解；而=而4而=而十：而=g就斗而一而)=^QA+-\-(On^OC)--OA\=^OA±-(GB+OC.}-^OA=-OA+-OB-i-OC6 3 3：,0(；=-04+-0^-^-OC.6 3 33,课堂练习即回顾总结五、布置作业课 题「空间向量的坐标式小教学II标，I,能用坐标表小个刖打量，掌握空间向量的巡标运罚2.全根据向量的坐标判断两个空.'力向量甲行.教学也小句司向量即拚小运算软牛难点一也诃向量的坐标迄弹教学过程，一、创设情景』•平面向量的坐标表犷分别I"打刑.y轴方向和同的两个甲也可量Jj作为整底制作一个同昆值，由平面向斗TOC\o"1-5"\h\z过基本定理知，有目.只il一对生数策，尸使褐耳=灯十力 1把（XJ）叫做向量d的由角）坐打一己价。=（XJ） ，I支中£叫僦「在二地上内坐桢V叫做”在y轴k的 川i!坐标，特刷地，;=（1.0）,/=〔o』lo=（o3ot~o~^ !r\o"CurrentDocument"二，建构数学 1I、空间直角坐标系， /U）K空间的一个-基底的：个斯向量」闻由直.且长为1,这个基底叫单便正交基底，用UJ,科表示亨 /^亍H{”在室间选定•点。和一个单位卜.交屿底以点。为卑点.分别以；；，工的方向为正方向建立；条TOC\o"1-5"\h\z数泗：芯轴,y轴、二川.它们都叫学M轴.我们称:建 3.血了一个二间r；仙坐忤系。一个，点。叫原产,向量 ） 7】j'J都叫坐MI'dS.ili二年两个坐机岫的平面叫小标 #/T"hh\分切祢为宜勿平ir,yOz'■:ni;zO^-T'jm'. / •日'（3ifb空间宜加半叮索O—仃二HL一般使&作=135K{或4sM4s=9。；W）在空间直力座标系中，iT右「拇指指I句x轴的正方向,食指指向口轴的正方向.如果U指指向匕轮的」已方凡指这个坐标系为方向直角坐标系假定指儿“健立的坐标蔡为用•于山角.坐标赛2,空间白珀坐标系中的小礴如留给定空间自住坐标系和同量仃,涉"k为小.标向量.则行d5『一iqfiii；实数组（%,%,即）,使：二口：斗餐J4珥比,仃序实数月I（4,4叫作向量0在弓1司直角坐标系

使+叼3十为7,有序实数组（①叫作向量■在空间直角坐标系仃空间目角坐拄系中,对空间任一点存在唯。一QZ中的坐标r仃空间目角坐拄系中,对空间任一点存在唯一的甫序实数组（茁此幻，使3=工计切+旗一仃/实踞11〔LJ若"=&必.),>=(%%%),此a^-b=（冈十心％十月）外十店）1a-b=（m一%,%一包，氏一4）.（两〔LJ若"=&必.),>=(%%%),此a^-b=（冈十心％十月）外十店）1a-b=（m一%,%一包，氏一4）."，/£?=”=Ab^a2=Ah^as=卷/工三/?）,⑵若N®,如“）,凤鼻％々），则■二（七tJ-一个向量存直角坐标系中的坐脑；]■表示这个向量的川句线段的翦点的坐■减去起点的一淞林三、数学运用】、例I己虬（I=（1,一.*我£=（3J0二4）土求b十瓦口一九加—h—I- T—F解：jIi=（4,7,4）a-.b=[2.13,12）立二（3,雪24）2,已知空同叫力血-口）,5（2-53XqiOXMO）川I。⑸4⑼，求讯：四边形是矩形解：7b=OB-OA=C4-8,2）,52=f，yj）AB=2DC所以S//5c，方二爪：.所以|JL|j更!七TRC0是ZU川，3r课堂练刀三，回项总结空间|句量的坐标表小及兀这算四、布置作业是 如句句何昆的数量板教学I【标；匕掌握空⑶间显的夹角的概念,掌握空网向量的软量积的概念%住所和喳算伴,了解空间向量数量积的凡何意义；2.掌握个间向量数量积的坐标形式,舍一向量的方法解决仃关垂直、夹曲和即高M题-教学电点;空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量枳的概念、性质和运算律教学邓心：用向兄的亭」解决仃关亚耳、央珀和距离教学过程一、创设情景】、空同直由中际系中的坐M：，空间I句量的I七T」坐标之算律*3、平面I句量闾数量枳、夹角、模等概念.二.建构数学L夹角定义士23是空间两个非零向量.遒堂间任意一点。，作豆5二）而二H则4。6叫做向量4J|i「l；&的门角.记作<1/£A规定：0^<asi><JT特别地，如果〈ci,5>=0,那么q与b同向丰如果<*8x=h/那么口与5反向丰加果<a,b>=-90'1，那么口’」3个；|'［,汜作仃_L，e2、数量积【।）设36是,空沟两个非孥间量，找们肥数量|£［口叫作向星［%附数量联，i己作口-九即atb=a51eos<aj}>⑵火仙3G向二一L 岫十岫j晒.\ /m-⑸依十小十生二血十.加⑶运算律ab=ba（lah-b=h（b-^'j：n-（占十「）=W-由十订-r（41模长公式：行金=（HW，T©J,工二份|也也），则［加=7口出=qq「+q［+qj，l=yi5=寸瓦一十%-*瓦-⑶两点闾的1国离公式：着/卫6/3仪"//j.则 |乂川二可/代二『+（月-升卜G">？ , 或

dt自=展T、%—尸)十工一(6)□_!_△=/$=Qo再丫:Iyty21%立3=0三，数学运用k例IIL知/0,邙),凤1,0,5).求:(I)♦段as的中点出标和长明Q) 两点时V:离由阳的点F(修pe)的坐标x端(满足的条传邮二门》设M是空段/B的中点，JrliJOAf=-(0A+ =t2.3h-).2 2，X月的中点坐标是(4?1)，AB=(-274^)\AB\=正十］十|7『=M，(2);点巴入y,办到,4招两点,郁I幽I［等,j)iiiJa-sm『:(二一才=Jc4(『5/:(.二一口，.化简书心一8j十6二十7二0.所以，到4月两点的即离相等的点P(与产工的.标x,y,z满足的条件是4工-町*6=+7二0.点评:到4m西点的距离相等的点片两乂力构成的集合就是线段AB的中全面，若聘点P的P标尤戈:PP的条件4x-蜕r+位+m=0的系数构成一八向量淳=(4-8,6).发现1J存二(一上」3式线.2、例2已知三角形的顶点是刃(LTD-政2LT),C(-1t-1,-2),试求这个三角形的面积0分析：可用公式SglHffW"「曲片来求面积解：'.,与=<12-，),AC=[-^a-ij,上I』A|= *+(—2『=',।乂i|=j( +。+(?y=历，AB-AC=(],2.-2)-(-2.0.-3)=-2+6=4.■■tosA■■tosA=e号<AB,AC.iR,Af-4斗而IAS\^\AC3K而’39sin-sin<AR.lC>-小一8/<丽示'>-"内"

、 39,所以，,所以，\AC他出-7i?r四、回顾启结五，布置作业课题:H线的方内向量与平川的法冏it教学目kII.理解直线的'“F向量和T而的注向最2,会网待定系数不球平ifn的法向武教学重点士直线的方向向量和平面的法向量教学难点：求•平-面的法向量教学过程一、创设情景I.■」面坐标系中日线的倾斜角及斜率,百线的方向向热目线邛行与附住的判品2、到何用向加描述空川的两条直统、同线和平而-平面和平面的位置为系?二，建构数学】、直线的.方问向量我们正直镂”■.的向量二区及叮I共找的向量码做宜强1内方向向量2、■平面的池向选收_1_白，如果）_Lcr,那么向量片叫做平面0的法向量.三，数学运用I、例1在正方体施A-M"£Dj3求il•:D3是平面口的法向量ill：：设正方体枝艮为L以五I方匕西为单位不交L底.建正如图班小空⑶坐标系Q-型如果表小向量7的m句线a所在白线垂白十平面口，则称这个向量而巴十平面Q，记忤从而。口是平加“3的'法司量.所以力耳，邛皿58Jffl2在:空间更在坐标系内，设平ih山经过耐F（兀，居J，入卜平而a的也;向盘为m=（出国G，%乂。二0,胡以。目-LJU。用二QJQ•/匚二(-口⑼，AD.=(1.0.1)Af®y闾为1询a内任一意一!上.求工,乂n满足的关系式口叩-居，工一知)=0化简得小＞一■丹一网)+C住一福)=03.课堂练习己知点P是邪t•四功用/BCD所在平'面外也如果布=亿—L4),前=14,2,0),AP={-\72-\).⑴求证:N-是产面/BQ)的是向量;⑵求一行叫造形HBCD的面根.C\)诅一啖：VTPH=(-1,2,-1)/2,-l.4)=0,M布＜={-［之-l)”4,Z0)mAAPI.AH,AP^AD.又，3n ，X尸」’Iihid^C。，A-P是平面/58的法向±LO|刃吊=q(2y4(—=曰，+ =2店二福，初二(Z—1,4)，(4r2,g二九J.ss(刀，防=庖2君=嚼，:.sinZRAJ)=J—告=噂,，工二|福|京|sinZBAD=Sa/6.四、回颐总结K出线得方向向量卬平W法向量存概念;九求平而i法向量府方汕五、布置作业课航下间线加左鬃的判定（IJ教学目标・I-能一向直锚；海述线缱、线加，而而的平行与庇比关前，能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理;，工能用向嵬，法刊断『司我而跑口关系.教学重点：用F量方法判淅空⑶纹面由自失系鞅学难点：用F量方法判断空⑶战面由自关系教学过程一、创设情景】、T间直线七平山1仃打亚宜峋定义及判定2.直维的方句向量，,平加附法向地的定义二、建构数学L用向量拙述空间线用关系设空间两条直域4H的方向向量分别为两个平面%,%的法向量分别为7Tl则由如卜阁稔平行||:日L与47*IL与&iIe”打।%>；a7ni//n2/_L/2、相关说明：上表给出了用向量研究空间统战、缱面、面面位置关系的方法，判断的依搦是相关的判定与性质,去理解掌握,三、数学运用】、例1证明在平一面内的一条山线,如果它就上个'IM喋斜线的射影垂直」吐它必和这条斜线用宜.1•:垂爱定理》已知：如图,说是T：lilicr的斜线，UT斜足，且后_L〃，.4为用•足，CD^a.CDVOAOS=OAbABCD.05=OS=OAbABCD.05=CD-(5/lAB)=CD^QA^CD^~AB=0.CDLAB：CDLOB油叫 L L L B.：CD工04=CD心4=t)nCD±AEf=>CDAH=02、例2证明:如果一条工I线和1血内的两条相交直绕曲直.那么这条直裁巾直于W个平面（直畿于甲加.垂I?的判定定即J己知；丁雅仁口2u多的口内=B,，_1_啊，_1_门求证二I.La:ill：小；「我内任K,某直线g,在立线Lg\/*NI：分别取向量（明也区TOC\o"1-5"\h\z——¥ Tg=x/nIya所以7-g=i•f与切+yriy=J（lni+yitr因为,_L】i_L* '——F 7所］L，廿=0j-L月=0 僦/可得＞6=0即，_Lg.；!-.例3在直院柱.任仁一用耳匚「3AP.；!-.例3在直院柱.任仁一用耳匚「3AP Ai'-[ -佃"㈤.［用口1_面力仁，，。曰-0尸二0,口丹|启匚二。Cg得中也.求皿：A.BLAM证明:如图，建立空同坐标系・4、都堂练；卜棱长为口的正厅体」改。△中,PAC^解:以D为♦点建立如图所示的地麻系.谈仃在点P.爪二，，二-fl--lm后CL二m,即上i再打,Q重合*一点P/P重合时,口出」面用仁四、回顾总结本课主要砒究”:宜门题五、布置作业课 题二’河川维一面元系的判定⑵教学II标，।.能用向量用言描述线线、缓i巾面面的平行q都上।北•系；3能用।句量方法判断公晌线面」行一垂百关系°教学中..点：用向量方法判断空」啜而”「述日失系教学难J.1.'：ill向量刁教判断空向用向-T,行与垂日.美系教学过程一、品习引入】、用向量研究空间线面关系，设空间两条直缀小乙的方向向量分别为d，两个平面%,%证明:建立如图所示空间坐标系设AB}AD,AF长分别为^3h3cMM二21S+ =1230,门又平面CUE的一个法向量加二（用瓦0）111-如=U界到NM_L[? x因为TIN不在平面EE内所以NM//N面C皿2、例5在正方体月“D-4居6口中，&F分别是中点,求证：DFJ■平面ADE正明：返正金体校长为L，建如图加小坐卬系D-xyz二、数学运用I、例“如缸」知题形"8利矩形疝/尸所在平-而占.川垂J上点ffD,A£±,且求证：MM//平面SE所以R尸，必严DE=0D^±DA.D1FLDEDE^nA=D

所以口尸」平而乂。也

3.补兖（20013.补兖（2001”.湖南高考川科成题）如图,在底而是箜形的四棱钳PABCD'P乙4.6C=60",pa=ac=出Pfs=pn=后生点e在fdI„ri.rr^D=?'i.m【M瑙PC」■.是，存在一点F.便BF必T面AEC?证明你的结论.该向为探索性问题，作为高考立体儿问解答题的最后一问，用付统方法求解布相当难度,3、补充（2001年制南高考班科试题）如图,布底加是啜形的在底钳PABCD3、补充（2001年制南高考班科试题）如图,布底加是啜形的在底钳PABCD中.乙隹。=婚，〃I=AC=%PR=PR二册出点E在PDI：.I~LPE\ED=1I,CHD在棱PC」点占疗在一力F使BF*平面AEC?证明你的结诒.该问为探索性问题，作为而考立体几何解性题的最后一问，用传统方法求解有相当难度,Z十但使如果我们建立如图所示空间坐标系，借助空间向量研究读问题才难得到如下解答：又恁二用片学於=华/0）假酸存■在点FRF=BC+CF=根据题设条件,结合图形容易得到:b"S硕一三与Zz 3 3。坐.三叽F（O.Oe）则■必存在明数片则■必存在明数片"上使得萨=%怒+心福r把以上向量制坐标形式代入制| 1- 1 r1 s'Z,=—— 即仃月一一AC^-AE1 2 2 2所以，在棱rc仃花点居HU尸匚中点,能聘使BFH平血隹C,本题证IL/L程中.褶出不同邓标系，记用儿而向量足用.应用朽定系数法,低题内解决变霜电方如,这种方法也更容易被学卞掌握口三，回展总结踪合运上向量钿识判断小T”展面平行L业自四.布置作业课 曝空间的受的比仃⑴教学；【标：能」[JInJl方法解决线线、绕而的兆用的计算同题教学重工一片线巾与线疝俏的十算教学难点「异线卅-」雒面外的m3教学.hl程一、创设情景I、斤面白线所称的角.线面角的定义及求解方法2、I句量的夹角公N二、建枸数学|、法向量在求的而奇河的⑻用士凰即:一个二而角的平间角戊「叮这个二面角的西个、「：’面的也向量所成的用出口相等或互补.2、浊向量在求线面角中的胸用:猊现二设平血骨的面缝”丁平山R所的方为/,斜践卜川邛”的注向量所成ms，则小与火打余或向补角“余U三、数学运用I、例I仆正方体ARUD-/百GR中」M,rLALB|,('||J|I-II.ewl；a】4，D]F|=1DCl，求BE与DF•所成的用内M小.；解kf儿何法)作邛行线构造两条异面-巨线所成的的乙阳cox;4H<?=—17W2-「向量法)设函=4),方函=£，则；=£|目工_lZ\DFi\:=\BE1\?=(42y+b=\laDl\-叫=(4t7+S)(4a-S)=15HCON福丽，二至三二上I%INIn解生(坐标法)被正方体梗长为4.以方，语函为正交基底,建立如图所小空向坐标系xyz居;他I⑷，玩二(01,4),运面"=15cos<BE।cos<BE।一白百>=蔺，丽

|函||奇|1D172、例2在正方体题D-4与6口中，F分别是应的中点.点E在D心上,且DlE|=2D|C］,4试求直线式与平曲I）江所函启的大小格设止•方体棱长为1，以忘，配，的为单位正交就底.津立如图为泳坐标系D*即为，4cTHl的法I句量.口耳=（1J4）上产=44)T^-~T~rcos<DS,,£,F>— S-所以直缝%P与平面D』M所成角的正弦论为叵S73.补充例题｛\或锥5.屈C中，ZSAli-ZSAC-Z4CB-90所以直缝%P与平面D』M所成角的正弦论为叵S7（］）求证：SCLBCt（?）求SC勺AB所成亦的余弦Hl.＜］）求证：SC15C；辆；如图，取金为原点，AB./£分别为「、SF1辆；如图，取金为原点，AB./£分别为「、SF1=29，得BH）.而，D」、S（%02内）.C匚(HVSCCB-^f；.SCLBC.（2）故SCJAB所成的用为［由口（0,而」））,五-方_乩|受防7府,COS£jC= ।即为所174.课堂练M四，回顾总结求一线箱城线而角的方法五.布置作业课职守间的加的计算（2）教学I1标：能用向量方法解决二面角的计算问建教学重点：.一山用的i十算教学那3二曲用的计算教学过程一、创设情景I、一面侑的定义及求解方法2、平而的法向量的定义二，建构敬学利用向量求二面角的大小.方法一，转化为分别是在二面角的两个半平面内H.橇都乖山的两条直城上的两个向量的夹角冏噫:要将刷关汴两4向量的方向）如图：二面向/甲的大小为心4se/r/Cuq,目口匚向以CLL5DL/WJ0-<~4C.SD>-<CA,Di>方法二E先求出二面角一个面内一点到另一个面的距:圉及到极的⑻离，然用通过解直向-:向形如图:已,知二-加仰5邛，在也内取一小P,过P作PCLp>及PH_LSi/I。,则MU成立.ZIMO就是二面角的平训用JU向用iU求出|P出及IP0,然后解二H0形PJO方法三；初化为求二面用的两个半•产面的法|句量夹角的补出C如图门JP为一加南也闻内一点•…FY」,必PJlp,MZXPB标一面加的平面粕上补“三.救学运用k例3在正方体*56-44中，求二面角4-如一&的大小力解：设F方体棱长为I，以方/反、丽;为单M正.交基底，建工Fl图斫示坐.标系D-rvz（■法一）双=4「.小瓦(I)&口=《—(I)&口=《—UX—1)〔与萧二仁《1)，茄二电电C0$<EC]>-；〔法一)求出二血4应r与平面gm的法向挝孙二(1「up 内「即r 1cos式门।.打.，>=_一=-'I«IhzI3八例4已知EJ；分别是于方体力以必―4冏GR的棱月占(1)出口与EF所应用的大小；⑵小F与平胸修喏际成角的大.…「4)一.|卜|珀匚一。再一芯的大小「解：比正方体棱K为L以刀，觉,何为阐位正交基底.建门如忤所小坐M系D-XZ解；议正方体棱任为I.11五i比]而:为单位正交M底，建歹如国月i小坐标系Df二WI3 . . . . £.ACJh(i) =(— =f-U#)r^<AC.I4C>=--^―=—ic}IIAC3二面角C-D^-B的正弦值为—四，回顾总结I、一同侑的向量.解:；2、法向量的火力”厂.血向相续或“补的判断五、布置作业课题，空网的距离敕学।［标；能用向量3法进仃有关y璃的计.算教学重点：句量方,法卡点到血的距离教学那乃：।句增方法求」」到皿的距离教学过程一*创设情景L空间中的距离包括：两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，平行直线间的距离,斤仙直线直线闻的距离.I?裳与怕始因距离，两个平书为面间的距离.这塔直离的平义各小柳司-但都是转化为中而上两点间的即需来计算的口2、距离的特征：⑴距离是指相应线段的长度；⑵此线段是所有相关线段中最短的।⑶除两点间的距离外,1L余总5市直板联系.二球中间中的距离有⑺直接法,即山接求出成彼段的-氐陷⑵转化忠转化为跳面距或由MlIfi,或转化为无堆徘.的高，由善积法或等面积法求解：⑶向量法求解.二、建构数学I、两点间的距离公式祓空M两点，•扎丫小，:J8（七,j”号卜丸%月一/，”一b丫十（莺一卜）’十（7―许J2、向量金价.求身加用线闾的距寓设分别以这两异面直缠上任意两点为起点和终点的向量为占，马这阴条异面直嬲都垂直的向施为则两异面直缓间的距离是［在最方向上的正射影向量的模0d=^^-4、向量注在求点到平面的距离中ci）设分别以平面外一点p与平面内一点m为起点和终点的向量为£,平面的法向量为/则P到平面的距离d等于♦在W方向上正射影向量的模.曰=但二1|«|⑵先.求出平面的方程.然后用点到平巾I的距离公代：点P到平而AX\BYC7I）0的距离d为,dH喘黑;皿三，数学运用I、例I直■.棱口/瓦_/出口的侧棱心产JJ.底曲A4EC中，/C=90。.AC=BC=\，求点周划平而由此的跖离◎解上如图建立空间直角坐标系，由已知得直棱柱各项点坐标如下『ACIAO）-B皿⑼,C@0,①小。，&巾）.By（0/，木）,。⑷）'不=(-l.l-V3),A]C=f—L0一一\门)84=ri.-I.O)俊平HII个匕俊平HII个匕K=73¥=口[-1-r+j-再£=0rx—V3z二Q

Um=7,0J)Um=7,0J)所以,点的到丁面小EC的距淘d=解2建系设产卜II：〔略）,段时由小配的方程为如+毋-犯&cd不全为零卜•把点小，B,C-」与坐死分别代人平Hl.方程得飞Z召Lg率］设点曲到归舟山SC的¥漓为d,则|力曲+1mW?I也t M后+1 -3；二：=产［：］”平面小的方程为由5CA=CB=CD=BD^2Aft=Aly=CA=CB=CD=BD^2Aft=Aly=^2.⑴求小.401'hlIIIBCD：rn)求异而白.浅AHUCD所成用的大小;(TIT)束点上到平皿ACD的距离.解：U）略□D解：以o为原点,如图建立空向直角坐M系,2、例I22006可-福建卷）如图，叫面体ABCFJ中，O、E分别是BD.BC中中点,也8(1。⑴,0(-1,a也8(1。⑴,0(-1,a0kcoG。)"©QI W◎、瓦i=SL。,1),京二(-L-在0)一n.AD=t.¥._i\z).(-1,0?1)=0,n.AC=(反招工M也6，-1)=0A令黑=1得，=（73J 是［hl.•支:口的一个怯可量.乂e4=c-J#,o）- ，Rd「门下\cos<BA,CD>=_- -BACD一・.璇—CD所成即■UJH'解二设平间AC口的匕向量为％=（8『,2）,则EC,n\：.点E到平面ACDfK比gM=—.3、愉3E2Q05福建卷理第20题J如图，直而角口-AB-E中,四边形ABCD是边限白2的北方形,AE=EB,F为CE「.的点，fl.BF1YllilA.CE,（IJ求证:AE_LT-L：'JJClii〔II}求二间角出AC-E的艮小;门I口求点D到平面ACElffl漓勺解『I：略[II）以线段AEI将中点为后点OE所在直线为工岫.ABJ历沿直缕为p轴.过口EF彳」丁AD的直线为工釉.建立空川直川坐标系。工声.加图.•:4E_L面BCE,BEclfifBCE,.\AE±BE,Yi： AB=2,0为AB的中点,.-.OE-I E(1t0t0)tC(012).HF=（1』,0）,RC=（0，,2）.设产面AEC■的一个法向量为n=（x,>;z）T工一y一。一一、,解得2y+2上:0.令x=l,得典={1厂1J）是平讪AEC的一个法向量一又、「而BA（?的一个注向量为m= 」一风府1Ji..cos(ffl5rz]=— -=下=—|Jn|v3?tn二二面角B^-AC-E的大小为乐8桂?.<Itn7An/他“也，/D=(0QN).二点D到甲仙ACE的距离d=\AD-n\_2_26四、回触总结向量法求y璃五、布■作业椭圆椭及其标准方程♦知】只•。技能目标理解椭圆的极念，蒙握椭蚓的定义、会.用椭解的定义解决实际问题；理解椭一标准方程的推导过程及化简无理方程为常用的力法；了解求椭网的动J上的件地点的轨迹方程.的一般方一法.♦过程与方也目标（I.，预一与引入过程叫变化的平面口同锥轴折成的角在变化时,现察平而截同椎的截IIIII戡（1截面一圆型侧而的交线）是什么图形?又交怎幺样变化的？辨别出9或而不叮蚓锥的轴线或咽椎的母战平仃小截口||||然是椭圆，再观察或操作了谭件成,提四两日.可题：第一、你能理解为什么把圆、桶圆、双曲线卸抛物线叫位圆锥曲卷第二你能举的现实外活做“叫||||援的第了.当学生把上述两个问题回答清梦后，要引导学生一起探究心页上的问题（:同臬的闲位同学推备无弹性的细绳,『一条〔约lOcmK，曲端各钻个套工教师漉备无弹枳细绳子■一条修国册-揣结个套，另端是.；活动的）,圈盯四个）「'M「阁值，拉紫观子，移动第•尖，画配的图形是椭MI发性叔出在这一过血中,你一说出移动的险小（动点J满足的几何条利是什么？E板M2.L.I椭圆及！［.标推方程一⑺新课讲授过程⑴由上述探究过程一容易存到椭圆的真义.［板书1把平面内与两个定点可，耳的题离之和等于常数（大于山月|）的M的轨迹叫做椭网QHipse）.jr.fr这两个定点叫做椭期的焦点,商定点间的出售叫做糊K的焦EI厂即当动点设为加时，椭回即为点集尸={可|园用+附引=2b}.<jL）椭圆用滩方柱的推导过社提问二已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什必？第一、充分利用图形的对称性:第二、汗意图注的特麻性和一般件忒系.无珅方程的化简过程是敬学的雎点,并侬无理方程的两次移项、产方整理,设参量人的意义；第一、便于叮出椭圆的标准方程：第，"通《凶花系有明由甲J凡何意义.类比之写出焦点在尸轴上，中心在原点的椭圆的标推方程斗+今=1（口AbA。）.'：Lii）例题讲解与•引中 ,例1已知棉I四两个焦点的坐标分别是（-2,0）.（2,0）,并且经过风三「3］,求它的标准力程分析二由椭园的标推上程的定义及给出的条件，容易乐出京也八弓旧学生用但他方法来解.h解：设椭Wh解：设椭WI向标州一方程为三-।；-=1（=>A>0）.因必U~O例2如1%门十产=4I任取一点.P,同点尸仃7-釉的相尖段产Q,。为垂•足，邙点P在嗣上运动时,直段RD的中点M的轨迹是什么?分析g.P/则/+/=41一迄"j,由点P移动弓I起点M的运动，则称点M是点P的伴随“.|M止M为战段FD的中h则rM的坐料M作I点P来表示,从而能求卢M的轨迹3■•程-引申：设定点X（6.2）,F是楣圆[十?=1上动点，求线段4F中点好的轨迹方程.解法制即一①《代入在■■求i半随轨迹J设M（工衣），尸（不送）；@7门」it随必的匕系」M为线段/F的中点，;[%-2A—"；®f代入已知轨迹求出伴随轨迹＞「；工+"之1,〔＞=2尸2 259点M的轨迹方程为U—0+（）一1）=]_：④伴随轨迹表示的范围.25 9 4口例3如图.设4B的坐标分别为（-5,0）,色0）.白浅XAY,就廿相交十点M，H.I它们的斜率之积为-士，求点M的轨迹方程.分由若设点州（花〕,），\）\：ii^AM.RM的斜率就用以用含花丫的式子表示，由于直线©W, 的斜率之积是-士，因此，可以求出…内七系式，即得到产M的讥捶方程.TOC\o"1-5"\h\z解法剖析；设点加（花力，则人.二4（，比一5）,%讨二二7（工壬9；a+5 x—5代入点州的集合有上K上 ,化简印可用点M的轨迹方程.jc+5工-5 9弓呻：如图，设的两个网点/（—口⑼，月（40）,皿：（f移领11＜t.xkRC=k,愣*＜。，试求期，点匚的轨迹方程. 外c引中日的有两点;①让学生明白题日涉及问题的一股情形：②当比值在变化肘，线段月8的吊色上是见椭圆的代刑T别的直/f；Ri战的短相. ao―a桶圆的简单几何性质♦迪耳与技能I【标了解箫%程的方法研究图据的对称性;理解椭圆的范围、对称性及对称轴,对称|1心、离心率、1九点的概念:掌握桶圈的标那方程、会用楠园的定义解决工际"题：通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半•仆的概念，利川储息技术初步了解椭圆的第二定的♦过和H方迂目标门）复、」弓弓I人过程踮引导学生星习ill函数的解析式讲究函教的•性质或式图像内特盛，在本节中人仅要注意通过哪网的标推力科的〃论研究椭圆的几何性质的理解和应用,而目.还注意对这种研究力法的培养.①由桶战的林推方程和.|1项实数的厩念能系到榔HI的范F&②由方程的性质得到椭圆的对称仃,-③先淀义网讲曲戊顶门的概念，容易部I，桶圆的顶点的坐标及长轴、短油的概念;⑷通过人的思考问题,探究椭同的，［■：'程度量椭圆的高心率.（板书U§2.I.2桶园的筒印儿问件质.<2）新镰讲授过程1i）通廿复"和为习，如道对椭圆区标准方程的讨论来研究精圆的儿何M质.提皿研究曲线的几何特加仃什么盍义?从哪此方南来研究?通过对Illi线的范眯对称性及特殊点的讨论「可以从整体.上把握III供的形状，人小和位置.要从也围、对洞性、顶点及具他特征性质来叫宽射线的几何性质.（ii）椭口I的简单儿间性研①范围：由椭圆的标准方程可得，，=I—进一赤得；-a<x<a,同理可得.即桶园位于有俵，和y=±b.听国成的矩形施困②对称性：由以rr代工，以-y代y和-彳代K.且以—y代y这三个方面来研究楠国的标准力程发生.变化没化从而存到椭圆处以工轴和可轴为对称轴,娱点为对称中心;⑶顶屋先却I皿镶|11|线的顶戊的跣一定义，即板雌曲线的对称轴与闷锥曲蹦的支d叫做圆键曲战的顶点.因此卿网有四个顶点，由于箱网的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做K轴,较短的叫做饬轴;⑷离心率：楠做I的焦距与长轴长的比己=£叫做椭回的离心率(0<^<1).aJ当。f川寸,ct&-bT0当吧一>OIH\e->(X力一>"i棚竭豳扃 ，i椭同越接近「同Ciii;例窗讲解与II中、犷展例“求帽川16/T25/=400内长轴和坦轴的K、鹿心率、强」:"II』!力的坐标.分析：11闸网的“程化为标准方程.，容易出IH/也匕一引/学--JIJ椭圆I孙氏轴、如轴、离心率、焦点和顶点的定义即川求和关量.扩展：已知椭圆rnx2+Sy1=55(m>。)的快心率为e=，求用的信-解法例枷:放题意，iw><Vn±5『但桶圆的热点位:留泄有确定，应分关诃论：①当焦/l在“轴」,即0<M<5刊,仃口=瓜b=而#=-5-阴.二'=里,得"t=3二皆⑵”焦巾;/t：v轴上.H|Jin>5时.j6=-J~阳h^J~V、/ )./.■Jm—5J~\0=二^=>tn=—.yftiiS 3-5.旬班，•种电影放晚灯的反比镜面於旋转新网的的一部分,一对对称的截\BAC是帽川匕•邓介，灯毁忙于椭圆的一小焦点耳匕片匚位于H-个焦点艮「由椭圆一个焦点骂发出•的北线，经过,转椭圆而反射后集中到上-f悠一点.L_'ill9C±F[F2,|/\5|=2.Bcm.\^\=4.5cm.建立适当的坐标奈，求粗in 所在椭圆的方程.解法剖折,建立适当的直角坐标案.设椭司的读准方程为1+，■=：1.舞出巩瓦c的值।此题应注武两点：①注意建立在角州标系的两个原则；②关于见乩匚的迸似值，原则上在:没仃巧定:精确度|卜|,有题中其他量给定的心效数不柒秋定.引巾:如因所小，“神舟r截人1船发射升空.进入预不干道开始巡人Cfl.其轼道是以地球的|1心8为一个保山|为栅Im近地点/即地制20（所,远地点3距地面350碗，已.知地球的T税界—637诲入建立造、的七角-囹小系.求“椭圆的锹功程.例6如图，设加（苍力与定.点尸（4刀）的距离和它到日境人” 4工=三的距离的比是常数一，求点M的轨迹方程.4 $分析：若设点A/（苞财|MF|二J{x—4『+,广：到直钱3#=三的即离d=\-竺.则容易得点M的轨迹方程.引1|一七用仃Li可画板》探究）若:点A7（aj）I定点.F（c,0）的印离和它到定直战九芯―一的距离比是常数E=£（a*E>0）,则点M的轨迹方程是椭画.其中定点F（c,0）是怠点，定直境I：耳=/相应于F的准线；由椭圆的对称性，另一焦点广（-C,。），相画于f'的裱线『二x=--.抛物线及标准方程知以3技能II标使产生掌握抛物线的定义、抛物残的朴•准方程及』I;推导过程.要求学1进一步熟练掌握解析儿问的基本思想疗法，提高分析、对比、概拈,转化等方面的话儿过程与方也II标情感.缶。价值观“存□）塔界学斗用对称的美学思维来体现数学H川港乱⑵培养学生观察，宝验，探究』j交流的数学iI动能力Q能力目标:口＞限视立即知识的教学、唯本技能的训练和能力的培养;C2）启发学生熟发现同感和握出问题.善于独立思考.学会分析冏题用创造地解决问题；⑶通过教■指导发现知识结论,用力学生.抽象概括能力加逻辑出维思力⑴复月与引入过程回忆平面内与一个定点F的甩离和一条定直境1的距离的比是常数e的轨迹,当口＜€＜1H」於椭圆‘力白＞】肘髭双曲线.那么力氏1时，它又是什么曲要?之K单片验如图2H9,把一根直尺固定在对图板同直线】的位置.匕一块-仰板内一条直用防案靠I；尺向边缭；把一条绳子的一端固定于-加板犷一条直角边L的点儿截取绳了的长等于A到匕线I的距离忙，并且把蝇一端固定在:口板上的一点3一一支铅笔扣心绳r,紧靠君：角板的穆条百侑边把维T蒯骚,然后使三角扳骚才着百尺左右滑动，这样偌造就描“一栾的线.这条曲线叫做抛物券反复演小心清•同竽们来月纳抛物线的定义,教师总结一⑺新设讲授逑程©⑴由I•面的探究.过程有出抛物线的定义£板书》干面内与一定.点i和一条定出线1的距离和图的皮的轨迹叫做抛物线淀点F小一定任战1I：）.定点卜、叫做抛榭绒的:焦点,定尸缆1叫做抛物线的准缆⑴）抛物线标准力程的推导过程引导学生分析出：方案3中一一的方程.作为抛物线的标徘方.程.这是同为:这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义；一次项系数是焦点到淮线距离的2倍.© 由于焦点利腐浅在坐标系卜的不同分布情况，抛物线的标用;方程有四种情形（列表如下”

Ml已知抛物浅的困住士丹是—%求它的,焦点坐林和推缰方程己如抛物理的焦点是m办，求它附林准”程解因为P3.所以抛物线的焦点叩标拈门20)一线一{d是T2一为抛物线的焦点在轴的负半轴上.且口上=乱p=4.所以抛物线的标灌方柱是•吐-8y例2一种串星接收尤嘘的轴截曲如图所•示「I!星.援京.近似T门状杰¥如轴椎而为抛物线的搂受天愚枚反射集♦到反点聚口到却直收天已的口收犬4闻深度加。.5小求鼬1线的桢徒力程制焦点里标.解；设抛物筑的标推力的是箕=2口xS>0)“布已知知I•得，点人的坐标是ESL4;代入一方程，得2.4-2p*0.5即-5.76所以.抛物线的标准方程是建-1I,物.—除林是《工眼&)抛物线的几何性质知琳3技能11林使学生理解不掌握抛勃然的JL仙性质，Ji能从抛物线的标跺方梆M：发,推导这些件质.从抛物线的标徘方,出铝发.推导抛物线的性扇,从而增布丁牛加谢、推评等能力过行，不去11标⑷抛物线的寓心率要联系椭圆、双曲线的第二比义.尹和地衡线的定义作比较.其绪果是应规定抛物线的离心率为L注意I这样不仅引入了效物线离心率的概念.而且把回推曲鳗n7nl的轨迹辑•起为j'<iO例题讲解与引申例题3己巾蛔物蛙的氏■鼠"对称轴是x轴，抛物续」•.的点M：工Q利比J.的距离■：：5-1订购娘疥"，程和口的管.酬一-：由焦半货-，物线力秒为浮>%xSA03H一线力程是厂引因为抛物装上的点也乱而到焦点凶距离叩二倒日庭的明寓|MK|(K为M到准线的垂足湘等.所以|MF|=|MK|・即5午,由此得「=:.因此.所求触曾史}与程为叱一心.叟点M(T，E丁在此抛物线一匚故位-7L1L「必=2加或m=-2粕.解法二：由即设列两个方程，可求得P和1.由学生演板.由诚意知抛物线的方程为y'=邓卬>口)，则焦点是以号0),因点M『3-n；

.在抛物城口I'胪二'故解之得因此，抛物线方程为/=6，m的值为2代或-2、恬.例4 过抛物线亚-2廿工小：＞3的蕉山.I；由一条TJ线与这抛物线*ZJME网点.且y]).肥(图734)，¥=¥=k(*-■|)(k#Q)由卜叱亭得—4厂卡皿r=2P工此力柄的陷根：口、二■：[：?”「匕M.」沟既‘用…"，「：」二■:1)2.,.觉即为§，0).⑴当那当又就不垂直历世他F程为:⑵当A&J.某轴时d,因为直线AB的方程为x二三，所以以二“白二节或yl—p--ii»故yIy2—p2」舞合」述彳料1：也二丁2.ZVAM,yik11（x2,又，是抛题献上的网点,，歹；=2pMj.且y：=2p5J2r从而有X四喙•小年J%「.音叼=q--双曲线双曲线及其标准方程♦知识与技能II』理解取即线凶耦念,掌握-双1两劣的定义*2川四用线刑定义解决实际问遍;理解国曲建标准方程的疳导过程及化简无理方程的府II的方法」」‘解借助信息技术探究动点轨迹的£儿何画板》内制作或操作方法.♦过程与方法目标U）预习叮引入过程预习教科根力变化的F面与圆锥轴所成的介由变化时，观察平面截脚锥的截口曲绽（截而与I训锥侧仰的支线》•是什么图形？又是忽么科变化的？特刈是当截训与M推的轴线或平行时,截I“III线是双是缓,将观察或操作是双件.后.提出两口问题:第一、你能理解为什么此向的威口曲线是双曲线而不是两条抛物线*第二、你能举出现实生活中双曲线的例子.当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起思考与探究％页上的问题〔同桌的两位同学准备无弹忖的细缠子-两条1一条的1呢1口长.另一条妁6cm每条就结一个套）利船尖带小环的铅笔一枝，教师准备无弹性细绳子两条（一条豹匆5,另一避12c叫一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）.当把绳子按同一方向穿入笔尖的阵中.把绳子的另一端重合在一起，拉紧蝇「移动生尖,㈣出的图形是双曲线发性提瓦.在这一过程中,你能说出移动的尖小【动点）浦足的几何条件是什么?R板书X§工2.I双曲线及比标准力程.（2）拓课讲授过新⑴由I•述探究过程容易锯到双曲线的定义.匕板书了把平面向与两个定点不K的距离的差的绝对值等于常数1小于闺耳D的点的轨迹II"瞰双曲能，即件⑹其中这两个定点叫做双曲然的焦点.两定点间的即离叫做双曲线的焦距.即当动点设为M时，双曲线即为点集尸=｛财|"用一|加6||=2。卜⑴）一III假标准方程的推导过程.提问：/知己圆的图形,是"色样建.立直角竞标系的？类比求椭圆斥准为程的.“法由学牛来建"|‘门吊坐标系.■无理方K的化箍工程一一教学的难点.口学卜：实向漳握无理方程.的两次移项.平方整理的效学活动过程.类比楠周：说一股6的意义:第一、便二；n.i双曲线的标准力程;第二、的瓦c的关系仃力显的几何意义.类比:写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲绫的标准方程与一<=1｛（1>0/>0）.Nii）例题讲解、引申可补充例I己细双曲线两个靠点分川为£（-5期，月区0）,双曲线上一点、P到％F/，离茅的绝对如缘于6,求双曲线的机淮力程.分析：由双I由线的府推方程的定义及给出的条件，容易求出&〃c补充:求卜列刖1sl的圆心Miq轨迹方程；⑴叮。匚；（r+2）2+r=2冏4目过仃内（2,0卜2与寸C./+（广1丫=1和。Q：/十（）」1丫=4归外切；⑤与。&：（*+3r卜即*h：1J：：■■）C：（j-3）2+y=1l<Jl；J.解题制折：这表前I.行QWj网相那J问题，实际I.是双曲线内定义同题一！体解；设动园M的半花为丁①,.-■--）C与0M内切.AA在0匚外，A\MC\=P-五、|MUk尸，因此仃|%H”C|=75,二点拉的轨迹是以C、/为焦点的双曲线的左支।即M的轨迹方程是2i3-5-二1（工三-五）：色.丁。af。，总弓均外切，:阿q=34i.mg|=f-+2.内此力>wg1|朋。I=1，二点M的轨迹是以G、G为焦点的双曲线的上支，，M的轨迹方程是团丫-11心卜达，I口 _内也，，|W7j=〃+3,阿£|=「一1,因此MGHmQ=4,2点M的轨迹是以G、G为焦点的双曲隈的右支一LM的轨迹方程是:一（=0之2）.例1己知a曲地相仙800网，在T地所利饱弹爆蚱声比花月地晚25,H击速为340/h/a，求炮弹爆炸点的轨迹方程.分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理『由声速及＜,£两地听到蟀炸声的时间差,即可知A，比两地叮爆蚱点的距离於为定他山双曲线的定义可求重胞弹榭M,的轨迹疔乱扩展T某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告:正西、正北两个观察点同肘所到了一声|：向，正东观察点听到该I［碗的时代比其他两个观察点晚4s.।!如各观察点到该中心的距离都是1020呻,试确定该巨响发生的位置」假定当旧声音传播的理.度为340刃抬；相应点均在同平‘曲内J■Tb解法创析：因正西、正北同肘I异到巨响，则巨响.应发一牛由泗北力向或东南方向，以闪」卜:东比」卜:西晚也.则巨响应看以这两个观察小为偿点的鼠曲舞匕 、p-已如图，以接报中心为原.点。正东、正北方二,分别为x轴、y轴匕向，XC/建立直角坐标系，设，、b、c分别是西、东、北观察点，则月（—1020,0）,-tyokH—T盟1020,0）,C（0J020）.设『（相切为H响发1,点，•.•/.。司II］听到I：,响一•.口产出作上技为y=—工……:u,又因F点比4点晚女听到巨响声.，户囱—归胃=4乂340=1养口（时，由双曲线定义知.仃=680.匚=1020.二8=3/，二P点（\双曲线；：.程为26S03> =1(a<-630)……②一联立①、②求的产点坐标为6S035x3402 ' '"(-680^,制灼一如I：.响八正西北"I句制而加处.探究：如图，设3日的坐标分别为(一5,0),{5#)一「假月必，相交于点跖，且它们的斜率之积为，.求点"的轨迹方程，井与$2.1.例3比较，仃什么发现?探汽匕法：着没点.财(三川,贝」［线TM,手切内斜