小学数学 简单的排列问题.教师版

例7】用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？考点】简单排列问题【难度】2星【题型】解答【解析】这是一个从8个元素中取4个元素的排列问题，已知n=8,m=4，根据排列数公式，一共可以组成P4=8X7X6X5=1680（个）不同的四位数.8答案】1680巩固】由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的三位数？考点】简单排列问题【难度】2星【题型】解答【解析】P3=120.6答案】120例8】用0、1、2、3、4可以组成多少个没重复数字的三位数？考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答解析】（法1）本题中要注意的是0不能为首位数字，因此，百位上的数字只能从1、2、3、4这四个数字中选择一个，有4种方法；十位和个位上的数字可以从余下的4个数字中任选两个进行排列，有P2种方法.由乘法原理得，此种三位数的个数是：4xP2=48（个）.4（法2）：从0、1、2、3、4中任选三个数字进行排列，再减去其中不合要求的，即首位是0的.从0、1、2、3、4这五个数字中任选三个数字的排列数为P3，其中首位是0的三位数有P2个.三位54数的个数是：P3一P2=5x4x3一4x3=48（个）.54本题不是简单的全排列，有一些其它的限制，这样要么先全排列再剔除不合题意的情况，要么直接在排列的时候考虑这些限制因素．答案】48例9】用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】个位数字已知，问题变成从从5个元素中取2个元素的排列问题，已知n=5，m=2，根据排列数公式，一共可以组成P2=5x4=20（个）符合题意的三位数.5答案】20巩固】用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答解析】由于组成偶数，个位上的数应从2，4，6中选一张，有3种选法；十位和百位上的数可以从剩下的5张中选二张，有P2=5x4=20（种）选法.由乘法原理，一共可以组成3x20=60（个）不同的偶数..5答案】60例10】由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数，四位数有多少个？考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：先考虑从六个数字中任取四个数字的排列数为P4=6x5x4x3=360，由于0不能在千位6上，而以0为千位数的四位数有P3=5x4x3=60，它们的差就是由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的四位数的个数，即为：360一60=300个.方法二：完成这件事——组成一个四位数，可分为4个步骤进行，第一步：确定千位数；第二步：确定百位数；第三步：确定十位数；第四步：确定个位数；这四个步骤依次完成了，“组成一个四位数”这件事也就完成了，从而这个四位数也完全确定了，思维过程如下：干准百位十位為-■步：嘯匡十也數i賢J■步：嘯匡十使歔白-F首衣不宛为!国为千僵転百■代乙也a.所以貝能小二.5.i0.2.5.6.7.@+a.7.s申任建-■伞:園去2申扯辛.所哦十代敷卒.'获毘\科崔；4.:貝龜以軀下阿數卒申述1r择.头商4科迖法，r.-T第二步：喻疋百■代數j翳四步：哺芝■t■龙數由干數年护丸祥■童■愛楼用,:国为于血.百侦和十■所事十栓周过网敷平百也工醍再:社tLAO.2.5.6.?.用.懿旳百■代可呀是0,所洱在:呂中用舟？牛撤半，師汨2.J.6.7.g申去棹屮卷:令握只雄丛飙下的數辛申用占向一"t■教丰，百仅臭有刁时:遶择，黑府？科述主，J直4根据乘法原理，所求的四位数的个数是：5543300个）.【答案】300【例1U用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？【考点】简单排列冋题【难度】4星【题型】解答【解析】按位数来分类考虑：⑴一位数只有1个3;（2）两位数：由1与2,1与5,2与4,4与5四组数字组成，每一组可以组成P2212个）不同2的两位数，共可组成248个）不同的两位数；⑶三位数：由1,2与3;1,3与5;2,3与4;3,4与5四组数字组成，每一组可以组成P33216个）不同的三位数，共可组成6424个）不同的三位数；3⑷四位数：可由1,2,4,5这四个数字组成，有P4432124个）不同的四位数；4⑸五位数：可由1,2,3,4,5组成，共有P554321120个）不同的五位数.5由加法原理，一共有182424120177个）能被3整除的数，即3的倍数.【答案】177【例121用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？【考点】简单排列冋题【难度】4星【题型】解答【解析】可以分两类来看：⑴把3排在最高位上，其余4个数可以任意放到其余4个数位上，是4个元素全排列的冋题，有P4432124筛中）放法，对应24个不同的五位数；4（2）把2,4,5放在最高位上，有3种选择，百位上有除已确定的最高位数字和3之外的3个数字可以选择，有3种选择，其余的3个数字可以任意放到其余3个数位上，有P36种选择•由乘法原3理，可以组成33654（个）不同的五位数.由加法原理，可以组成245478（个）不同的五位数.【答案】78【巩固1用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？【考点】简单排列冋题【难度】4星【题型】解答【解析】从高位到低位逐层分类：⑴千位上排1,2,3或4时，千位有4种选择，而百、十、个位可以从0~9中除千位已确定的数字之外的9个数字中选择，因为数字不重复，也就是从9个元素中取3个的排列冋题，所以百、十、个位可有P3987504种）排列方式.由乘法原理，有45042016（个）.9⑵千位上排5,百位上排0~4时，千位有1种选择，百位有5种选择，十、个位可以从剩下的八个数字中选择.也就是从8个元素中取2个的排列问题，即P2=8x7=56，由乘法原理，有81x5x56=280（个）.⑶千位上排5，百位上排6，十位上排0，1，2，3，4，7时，个位也从剩下的七个数字中选择，有lxlx6x7=42（个）.⑷千位上排5，百位上排6，十位上排8时，比5687小的数的个位可以选择0，1，2，3，4共5个.综上所述，比5687小的四位数有2016+280+42+5=2343（个），故5687是第2344个四位数.【答案】2344【例13】用数字1〜8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数.共有—种组成方法．【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛，第7题【解析】1〜8中被三除余1和余2的数各有3个，被3整除的数有两个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以3位周期”，所以8个数字，第1、4、7位上的数被3除同余，第2、5、8位上的数被3除同余，第3、6位上的数被3除同余，显然第3、6位上的数被3整除，第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的数被3除可以余2可以余1，余数的安排上共有2种方法，余数安排定后，还有同余数之间的排列，一共有3!x3!x2!=144种方法.【答案】144种【例14】由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列.2008排在个.【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】比2008小的4位数有2000和2002，比2008小的3位数有2x3x3=18（种）比2008小的2位数有

2x3=6（种）比2008小的1位数有2（种）所以2008排在第2+18+6+2+1=29（个）.【答案】29【例15】千位数字与十位数字之差为2（大减小），且不含重复数字的四位数有多少个?【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】千位数字大于十位数字，千位数字的取值范围为2〜9，对应的十位数字取0〜7，每确定一个千位数字，十位数字就相应确定了，只要从剩下的8个数字中选出2个作百位和个位就行了，因此总共有8xP2个这样的四位数.⑵千位数字小于十位数字，千位数字取1〜7，十位数字8取3〜9，共有7xP2个这样的四位数.所以总共有8xP2+7xP2=840个这样的四位数.888【答案】840模块四、排列之策略问题【例16】某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9，那么确保打开保险柜至少要试几次？【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】四个非0数码之和等于9的组合有1，1，1，6；1，1，2，5；1，1，3，4；1，2，2，4；1，2，3，3；2，2，2，3六种.第一种中，可以组成多少个密码呢？只要考虑6的位置就可以了，6可以任意选择4个位置中的一个，其余位置放1，共有4种选择；第二种中，先考虑放2，有4种选择，再考虑5的位置，可以有3种选择，剩下的位置放1，共有4x3二12（种）选择同样的方法，可以得出第三、四、五种都各有12种选择.最后一种，与第一种的情形相似，3的位置有4种选择，其余位置放2，共有4种选择.综上所述，由加法原理，一共可以组成4+12+12+12+12+4=56（个）不同的四位数，即确保能打开保险柜至少要试56次.【答案】56【例17】幼儿园里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】在这个问题中，只要把3把椅子看成是3个位置，而6名小朋友作为6个不同元素，则问题就可以转化成从6个元素中取3个，排在3个不同位置的排列问题.由排列数公式，共有：P3=6X5X4=120（种）不同的坐法.6答案】120巩固】幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子（每人只能坐一把），有多少种不同的坐法？考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答解析】与例5不同，这次是椅子多而人少，可以考虑把6把椅子看成是6个元素，而把3名小朋友作为3个位置，则问题转化为从6把椅子中选出3把，排在3名小朋友面前的排列问题.由排列公式，共有：P3=6x5x4=120（种）不同的坐法.6答案】120巩固】10个人走进只有6辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答解析】把6辆碰碰车看成是6个位置，而10个人作为10个不同元素，则问题就可以转化成从10个元素中取6个，排在6个不同位置的排列问题.共有P6=10x9x8x7x6x5=151200（种）不同的坐法.10答案】151200【例18】一个篮球队有五名队员A,B,C,D,E，由于某种原因，E不能做中锋，而其余4个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：此题先确定做中锋的人选，除E以外的四个人任意一个都可以，则有4种选择，确定下来以后，其余4个人对应4个位置，有P4=4x3x2x1=24（种）排列.由乘法原理，44x24=96，故一共有96种不同的站位方法.方法二：五个人分配到五个位置一共有P5=5X4X3X2X1=120（种）排列方式，E能做中锋一共有5P4=4X3X2X1=24（种）排列方式，则E不能做中锋一共有P5-P4=120-24=96种不同的454站位方法.答案】96例19】小明有10块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法?考点】简单排列问题【难度】3星【题型