《全等三角形》复习课课件

八年级上册第十二章

《全等三角形》复习课

八年级上册第十二章

《全等三角形》复习课

知识点梳理：1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。3、判定三角形全等的条件：SSSSASASAAAS

HL（Rt△）4、应用：利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。

知识点梳理：1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫5、会用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等6、角的平分线的性质:OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵

OC是∠AOB的平分线∴PD＝PE用数学语言表述：5、会用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相7.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上用数学语言表示为∵

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE∴点Q在∠AOB的平分线上．7.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平8.证明题的分析思路：①要证什么②已有什么③还缺什么④创造条件注意：全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时

①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。8.证明题的分析思路：①要证什么注意：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论9.证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②三角形全等书写三步例1:

已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEFDEFABC(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件

＿＿＿＿＿；

AB=DE(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；∠ACB=∠DFE(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿

∠A=∠D(4)若要以“SSS”

为依据，还缺条件＿＿＿

AB=DEAC=DF(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”

为依据，还缺条件＿＿＿＿＿AC=DF例1:已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿()去配.例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻练习1：如图，AB=AD,CB=CD.求证:AC平分∠BADADCB证明：在△ABC和△ADC中

AC=ACAB=ADCB=CD∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC=∠DAC∴AC平分∠BAD练习1：如图，AB=AD,CB=CD.ADCB证明：在△练习2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AEEDCBA证明：在△ACD和△ABE中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE练习2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠练习3、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD练习3、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么==__ABCDP例3已知：如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证:PA=PC①要证明PA=PC可将其放在ΔAPB和ΔCPB或ΔAPD和ΔCPD考虑②已有两条边对应相等（其中一条是公共边）

③还缺一组夹角对应相等

若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP即可。

创造条件

分析：==__ABCDP例3已知：如图,P是BD上的任意一点AB===__ABCDP例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证PA=PC证明：在△ABD和△CBD中

AB=CBAD=CDBD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD

在△ABP和△CBP中

AB=BC∠ABP=∠CBPBP=BP∴△ABP≌△CBP(SAS)∴PA=PC==__ABCDP例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥CD求证：点F是CD的中点分析：要证CF=DF可以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等，如何添加辅助线呢?已有AB=AE,∠B=∠E，BC=ED

怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？连结AC,AD

添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路

例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF证明：连结ＡＣ和ＡＤ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，ＡＢ＝ＡＥ，∠B=∠E，ＢＣ＝ＥＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等）∵ＡＦ⊥ＣＤ∴∠AFC=∠AFD=90°，在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中ＡＣ＝ＡＤ（已证）ＡＦ＝ＡＦ（公共边）∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ）∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等）∴点F是CD的中点证明：连结ＡＣ和ＡＤ练习、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD练习、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么A

请你谈谈收获感想请你谈谈小结：1、全等三角形的定义，性质，判定方法。2、证明题的方法

①要证什么②已有什么③还缺什么④创造条件

3、添加辅助线小结：课后作业1

①如图，已知△ABC中，AE为角平分线，D为AE上一点，且∠BDE=∠CDE,求证：AB=AC②若把①中的“AE为角平分线”改为“AE为高线”，其它条件不变，结论还成立吗？如果结论成立，请予以说明。课后作业1①如图，已知△ABC中，AE为角平分线，D为A

祝愿同学们快乐学习快乐生活谢谢祝愿同学们谢谢八年级上册第十二章

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《全等三角形》复习课

知识点梳理：1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。3、判定三角形全等的条件：SSSSASASAAAS

HL（Rt△）4、应用：利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。

知识点梳理：1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫5、会用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等6、角的平分线的性质:OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵

OC是∠AOB的平分线∴PD＝PE用数学语言表述：5、会用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相7.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上用数学语言表示为∵

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE∴点Q在∠AOB的平分线上．7.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平8.证明题的分析思路：①要证什么②已有什么③还缺什么④创造条件注意：全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时

①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。8.证明题的分析思路：①要证什么注意：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论9.证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②三角形全等书写三步例1:

已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEFDEFABC(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件

＿＿＿＿＿；

AB=DE(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；∠ACB=∠DFE(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿

∠A=∠D(4)若要以“SSS”

为依据，还缺条件＿＿＿

AB=DEAC=DF(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”

为依据，还缺条件＿＿＿＿＿AC=DF例1:已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿()去配.例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻练习1：如图，AB=AD,CB=CD.求证:AC平分∠BADADCB证明：在△ABC和△ADC中

AC=ACAB=ADCB=CD∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC=∠DAC∴AC平分∠BAD练习1：如图，AB=AD,CB=CD.ADCB证明：在△练习2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AEEDCBA证明：在△ACD和△ABE中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE练习2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠练习3、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD练习3、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么==__ABCDP例3已知：如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证:PA=PC①要证明PA=PC可将其放在ΔAPB和ΔCPB或ΔAPD和ΔCPD考虑②已有两条边对应相等（其中一条是公共边）

③还缺一组夹角对应相等

若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP即可。

创造条件

分析：==__ABCDP例3已知：如图,P是BD上的任意一点AB===__ABCDP例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证PA=PC证明：在△ABD和△CBD中

AB=CBAD=CDBD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD

在△ABP和△CBP中

AB=BC∠ABP=∠CBPBP=BP∴△ABP≌△CBP(SAS)∴PA=PC==__ABCDP例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥CD求证：点F是CD的中点分析：要证CF=DF可以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等，如何添加辅助线呢?已有AB=AE,∠B=∠E，BC=ED

怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？连结AC,AD

添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路

例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF证明：连结ＡＣ和ＡＤ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，ＡＢ＝ＡＥ，∠B=∠E，ＢＣ＝ＥＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等）∵ＡＦ⊥ＣＤ∴∠AFC=∠AFD=90°，在Ｒt△AFC和