任务十七梁的刚度计算课件

模块二材料力学

项目五梁的强度和刚度任务十七梁的刚度计算梁弯曲时的刚度计算

教学重点

教学难点

挠曲线微分方程

模块二材料力学项目五梁的强度和刚度任务十七1、弯曲变形的概念2、用积分法求梁的变形3、用叠加法求梁的变形4、梁的刚度校核5、提高梁弯曲刚度的措施教学内容

模块二材料力学

项目五梁的强度和刚度1、弯曲变形的概念教学内容模块二材料力学项目五一、梁的弯曲变形概述梁满足强度条件，表明它能安全地工作，但变形过大也会影响机器的正常运行。如齿轮轴变形过大，会使齿轮不能正常啮合，产生振动和噪声；机械加工中刀杆或工件的变形，将导致一定的制造误差；起重机横梁的变形过大使吊车移动困难。因此，对某些构件而言，除满足强度条件外，还要将其变形限制在一定范围内，即满足刚度条件。当然，有些构件要有较大的或合适的弯曲变形，才能满足工作要求。如金属切削工艺实验中使用的悬臂梁式测力仪及车辆上使用的隔振板簧等。任务十七梁的刚度计算一、梁的弯曲变形概述梁满足强度条件，表明它能安全地工作度量梁的变形的两个基本物理量是挠度和转角。它们主要因弯矩而产生，剪力的影响可以忽略不计。1．挠度和转角x以悬臂梁为例，变形前梁的轴线为直线AB，mn是梁的某一横截面，变形后AB变为光滑的连续曲线AB1。Mn转到了m1n1的位置。Fy挠曲线B1ABFmnm1n1C1C一、梁的弯曲变形概述任务十七梁的刚度计算度量梁的变形的两个基本物理量是挠度和转角。它们主要因

以图1所示的简支梁为例，说明平面弯曲时变形的一些概念。取梁在变形前的轴线为x轴，与x轴垂直向下的轴为y轴。

xAy平面就是梁的纵向对称面，荷载作用在这个平面上，梁变形后的轴线将成为此平面内的一条曲线，这条连续而光滑的曲线称为梁的挠曲线。

Fy挠曲线B1ABFmnm1n1C1C图1

一、梁的弯曲变形概述1．挠度和转角任务十七梁的刚度计算以图1所示的简支梁为例，说明平面弯曲时变形的一些概念。取梁的弯曲变形可用两个基本量来度量：(1)

挠度梁任一横截面的形心C，沿y轴方向的线位移CC′，称为该截面的挠度，通常用y来表示。以向下的挠度为正，向上的挠度为负。(2)

转角梁的任一横截面C，在梁变形后绕中性轴转动的角度，称为该截面的转角，用θ表示。以顺时针转向的转角为正，逆时针转向的转角为负。一、梁的弯曲变形概述1．挠度和转角任务十七梁的刚度计算梁的弯曲变形可用两个基本量来度量：一、梁的弯曲变形概述图2

一、梁的弯曲变形概述1．挠度和转角任务十七梁的刚度计算图2一、梁的弯曲变形概述1．挠度和转角任务十七梁的梁上各横截面的挠度y，随着截面位置x的不同而改变，这种变化规律用挠曲线方程表示为

y=f(x)挠曲线上任意一点处的斜率为tanθ=dy/dx在工程实际中，梁的变形极小，即θ极小，所以有tanθ≈θ，则

θ=dy/dx=f′(x)称为转角方程，反映了挠曲线上任意一点处切线的斜率等于该点处横截面的转角。

2、挠曲线方程任务十七梁的刚度计算梁上各横截面的挠度y，随着截面位置x的不同而改变，这种变

式中的正负号取决于坐标系的选择和弯矩的符号规定。在图3所示的坐标系中，弯矩的符号仍用第9章中的规定：M为正，挠曲线向下凸，二阶导数d2y/dx2

为负；M为负，挠曲线向上凸，二阶导数d2y/dx2

为正。

上式称为梁的挠曲线近似微分方程。

2、挠曲线方程任务十七梁的刚度计算式中的正负号取决于坐标系的选择和弯矩的符号规定。在图3所图3

2、挠曲线方程任务十七梁的刚度计算图32、挠曲线方程任务十七梁的刚度计算

为了计算梁的变形，可以直接对挠曲线近似微分方程式(11.3)进行积分。对于等截面梁，抗弯刚度EI为常量，积分一次，可以得到转角方程再积分一次，可以得到挠曲线方程3、用积分法求梁的变形任务十七梁的刚度计算为了计算梁的变形，可以直接对挠曲线近似微分方程式(11.从上节可知，梁的转角和挠度都与梁上的荷载成线性关系。于是，可以用叠加法来计算梁的变形。即梁在几个荷载同时作用时，其任一截面处的转角或挠度等于各个荷载分别单独作用时梁在该截面处的转角或挠度的代数和。梁在简单荷载作用下的转角和挠度可从表11.1中查得。4、用叠加法求梁的变形任务十七梁的刚度计算从上节可知，梁的转角和挠度都与梁上的荷载成线性关系。于是表1常用梁在简单荷载作用下的变形4、用叠加法求梁的变形任务十七梁的刚度计算表1常用梁在简单荷载作用下的变形4、用叠加法求梁的变形任4、用叠加法求梁的变形任务十七梁的刚度计算4、用叠加法求梁的变形任务十七梁的刚度计算4、用叠加法求梁的变形任务十七梁的刚度计算4、用叠加法求梁的变形任务十七梁的刚度计算4、用叠加法求梁的变形任务十七梁的刚度计算4、用叠加法求梁的变形任务十七梁的刚度计算4、用叠加法求梁的变形任务十七梁的刚度计算4、用叠加法求梁的变形任务十七梁的刚度计算梁的刚度条件为ymax≤[y]和max≤[]（1）式中，[y]为许用挠度，[]为许用转角，其值可根据工作要求或参照有关手册确定。在设计梁时，一般应先满足强度条件，再校核刚度条件。如所选截面不能满足刚度条件，再考虑重新选择。梁的许用挠度[y]和许用转角[]可参见表2。二、梁的刚度条件

任务十七梁的刚度计算梁的刚度条件为ymax≤[y]和max≤[表2梁的许用挠度[y]和许用转角[]机床主轴[y]＝0.0002l装滑动轴承处[]＝0.001rad一般传动轴[y]＝(0.0003～0.0005)l装向心球轴承处[

]＝0.003rad桥式吊车梁[y]＝(0.0013～0.0025)l装齿轮处[]＝(0.001～0.002)rad二、梁的刚度条件

任务十七梁的刚度计算表2梁的许用挠度[y]和许用转角[]机床主轴[y]模块二材料力学

项目五梁的强度和刚度任务十七梁的刚度计算梁弯曲时的刚度计算

教学重点

教学难点

挠曲线微分方程

模块二材料力学项目五梁的强度和刚度任务十七1、弯曲变形的概念2、用积分法求梁的变形3、用叠加法求梁的变形4、梁的刚度校核5、提高梁弯曲刚度的措施教学内容

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项目五梁的强度和刚度1、弯曲变形的概念教学内容模块二材料力学项目五一、梁的弯曲变形概述梁满足强度条件，表明它能安全地工作，但变形过大也会影响机器的正常运行。如齿轮轴变形过大，会使齿轮不能正常啮合，产生振动和噪声；机械加工中刀杆或工件的变形，将导致一定的制造误差；起重机横梁的变形过大使吊车移动困难。因此，对某些构件而言，除满足强度条件外，还要将其变形限制在一定范围内，即满足刚度条件。当然，有些构件要有较大的或合适的弯曲变形，才能满足工作要求。如金属切削工艺实验中使用的悬臂梁式测力仪及车辆上使用的隔振板簧等。任务十七梁的刚度计算一、梁的弯曲变形概述梁满足强度条件，表明它能安全地工作度量梁的变形的两个基本物理量是挠度和转角。它们主要因弯矩而产生，剪力的影响可以忽略不计。1．挠度和转角x以悬臂梁为例，变形前梁的轴线为直线AB，mn是梁的某一横截面，变形后AB变为光滑的连续曲线AB1。Mn转到了m1n1的位置。Fy挠曲线B1ABFmnm1n1C1C一、梁的弯曲变形概述任务十七梁的刚度计算度量梁的变形的两个基本物理量是挠度和转角。它们主要因

以图1所示的简支梁为例，说明平面弯曲时变形的一些概念。取梁在变形前的轴线为x轴，与x轴垂直向下的轴为y轴。

xAy平面就是梁的纵向对称面，荷载作用在这个平面上，梁变形后的轴线将成为此平面内的一条曲线，这条连续而光滑的曲线称为梁的挠曲线。

Fy挠曲线B1ABFmnm1n1C1C图1

一、梁的弯曲变形概述1．挠度和转角任务十七梁的刚度计算以图1所示的简支梁为例，说明平面弯曲时变形的一些概念。取梁的弯曲变形可用两个基本量来度量：(1)

挠度梁任一横截面的形心C，沿y轴方向的线位移CC′，称为该截面的挠度，通常用y来表示。以向下的挠度为正，向上的挠度为负。(2)

转角梁的任一横截面C，在梁变形后绕中性轴转动的角度，称为该截面的转角，用θ表示。以顺时针转向的转角为正，逆时针转向的转角为负。一、梁的弯曲变形概述1．挠度和转角任务十七梁的刚度计算梁的弯曲变形可用两个基本量来度量：一、梁的弯曲变形概述图2

一、梁的弯曲变形概述1．挠度和转角任务十七梁的刚度计算图2一、梁的弯曲变形概述1．挠度和转角任务十七梁的梁上各横截面的挠度y，随着截面位置x的不同而改变，这种变化规律用挠曲线方程表示为

y=f(x)挠曲线上任意一点处的斜率为tanθ=dy/dx在工程实际中，梁的变形极小，即θ极小，所以有tanθ≈θ，则

θ=dy/dx=f′(x)称为转角方程，反映了挠曲线上任意一点处切线的斜率等于该点处横截面的转角。

2、挠曲线方程任务十七梁的刚度计算梁上各横截面的挠度y，随着截面位置x的不同而改变，这种变

式中的正负号取决于坐标系的选择和弯矩的符号规定。在图3所示的坐标系中，弯矩的符号仍用第9章中的规定：M为正，挠曲线向下凸，二阶导数d2y/dx2

为负；M为负，挠曲线向上凸，二阶导数d2y/dx2

为正。

上式称为梁的挠曲线近似微分方程。

2、挠曲线方程任务十七梁的刚度计算式中的正负号取决于坐标系的选择和弯矩的符号规定。在图3所图3

2、挠曲线方程任务十七梁的刚度计算图32、挠曲线方程任务十七梁的刚度计算

为了计算梁的变形，可以直接对挠曲线近似微分方程式(11.3)进行积分。对于等截面梁，抗弯刚度EI为常量，积分一次，可以得到转角方程再积分一次，可以得到挠曲线方程3、用积分法求梁的变形任务十七梁的刚度计算为了计算梁的变形，可以直接对挠曲线近似微分方程式(11.从上节可知，梁的转角和挠度都与梁上的荷载成线性关系。于是，可以用叠加法来计算梁的变形。即梁在几个荷载同时作用时，其任一截面处的转角或挠度等于各个荷载分别单独作用时梁在该截面处的转角或挠度的代数和。梁在简单荷载作用下的转角和挠度可从表11.1中查得。4、用叠加法求梁的变形任务十七梁的刚度计算从上节可知，梁的转角和挠度都与梁上的荷载成线性关系。于是表1常用梁在简单荷载作用下的变形4、用叠加法求梁的变形任务十七梁的刚度计算表1常用梁在简单荷载作用下的变形4、用叠加法求梁的变形任4、用叠加法求梁的变形任务十七梁的刚度计算4、用叠加法求梁的变形任务十七梁的刚度计算4、用叠加法求梁的变形任务十七梁的刚度计算4、用叠加法求梁的变形任务十七梁的刚度计算4、用叠加法求梁的变形任务十七梁的