二次函数的几种解析式及求法-人教版课件

二次函数的几种解析式及求法二次函数的几种解析式及求法1练习1练习2思想方法应用举例一般式顶点式交点式例2应用例1尝试练习二次函数的几种解析式及求法前言二次函数解析式练习3小结一般式顶点式交点式平移式例3平移式练习4练习1练习2思想方法应用举例一般式顶点式交点式例2应2

二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角等综合在一起，出现在压轴题之中。因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键。二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历3一、二次函数常用的几种解析式的确定已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。1、一般式2、顶点式3、交点式

4、平移式 将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标，可将原函数用顶点式表示，再根据“左加右减，上加下减“的法则，即可得出所求新函数的解析式。 一、二次函数常用的几种解析式的确定已知抛物线上三点的坐标，通4二、求二次函数解析式的思想方法

1、求二次函数解析式的常用方法：

2、求二次函数解析式的常用思想：

3、二次函数解析式的最终形式：待定系数法、配方法、数形结合等。转化思想解方程或方程组

无论采用哪一种解析式求解，最后结果都化为一般式。二、求二次函数解析式的思想方法1、求二次函数解5例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法一：一般式设解析式为∵顶点C（1，4），∴对称轴x=1.∵A(-1,0)关于x=1对称，∴B（3，0）。∵A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，∴即：

三、应用举例例1、已知二次函数6例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法二：顶点式设解析式为∵顶点C（1，4）∴又∵A(-1,0)在抛物线上，∴∴a=-1即：∴∴h=1,k=4.

三、应用举例例1、已知二次函数7解法三：交点式设解析式为∵抛物线与x轴的两个交点坐标为A(-1,0)、B（3，0）∴y=a(x+1)(x-3)又C（1，4）在抛物线上∴4=a(1+1)(1-3)∴a=-1∴y=-(x+1)(x-3)即：例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。

三、应用举例解法三：交点式设解析式为∵抛物线与x轴的两个交点坐标∴8评析：

本题可采用一般式、顶点式和交点式求解，通过对比可发现用顶点式和交点式求解比用一般式求解简便。同时也培养学生一题多思、一题多解的能力，从不同角度进行思维开放、解题方法开放的培养。注重解题技巧的养成训练，可事半功倍。2005年中考数学命题趋势，贴近学生生活，联系实际，把实际问题转化为数学模型，培养学生分析问题、解决问题的能力，增强学以致用的意识。评析：本题可采用一般式、顶点式和交点式求解，通过对9例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。

三、应用举例即：

∴EFa=-0.1解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形过A、C作OB的垂线，垂足为E、F点。∴OE=BF=（12-8）÷2=2。∴O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。设解析式为又∵A（-2，2）点在图像上，例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是110

三、应用举例例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。PQ(2)、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时，船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。y=水位+船高=2.5+1.4=3.9＞3.6解：∵∴∴顶点（-6，3.6）,当水位为2.5米时，∴船不能通过拱桥。PQ是对称轴。三、应用举例例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底11复习二次函数四种平移关系复习二次函数四种平移关系12例3、将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。解法：将二次函数的解析式转化为顶点式得：(1)、由向左平移4个单位得：（左加右减）（2）、再将向下平移3个单位得

（上加下减）

即：所求的解析式为

三、应用举例例3、将抛物线131、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为-1，求其解析式。∴四、尝试练习解：设二次函数的解析式为∵x=1,y=-1,∴顶点（1，-1）。又（0，0）在抛物线上，∴a=1即：∴∴1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为∴142、已知二次函数与x轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。解：设所求的解析式为∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0）∴又∵点（0，1）在图像上，

∴a=-1即：∴∴∴四、尝试练习2、已知二次函数与x轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0）153、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m．一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？四、尝试练习

即当x=OC=1.6÷2=0.8米时，过C点作CD⊥AB交抛物线于D点，若y=CD≥3米，则卡车可以通过。分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高3米是否超过其位置的拱高。3、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.16四、尝试练习3、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m．一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，，∴A（-3.6，0），B（3.6，0），P（0，3.6）。又∵P（0，3.6）在图像上，当x=OC=0.8时，∴卡车能通过这个隧道。四、尝试练习3、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最17四、尝试练习

4、将二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移4个单位，求其解析式。解：∵二次函数解析式为（1）、由向右平移1个单位得：（左加右减）（2）、再把向上平移4个单位得：（上加下减）即：所求的解析式为四、尝试练习4、将二次函数18五、小结1、二次函数常用解析式.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。.已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式。

3.确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特点，恰当地选择一种函数表达式，灵活应用。一般式顶点式交点式2、求二次函数解析式的一般方法：已知图象中发生变化的只有顶点坐标，通常选择平移式。平移式五、小结1、二次函数常用解析式.已知图象上三点坐标，通常选择19谢谢！谢谢！2046．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！

47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．

48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星．

49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价．

50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。

51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子．

52．为成功找方法，不为失败找借口．

53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。

54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！

55．不一定要做最大的，但要做最好的．

56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！

57．成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。——张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。——吕坤46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做21二次函数的几种解析式及求法二次函数的几种解析式及求法22练习1练习2思想方法应用举例一般式顶点式交点式例2应用例1尝试练习二次函数的几种解析式及求法前言二次函数解析式练习3小结一般式顶点式交点式平移式例3平移式练习4练习1练习2思想方法应用举例一般式顶点式交点式例2应23

二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角等综合在一起，出现在压轴题之中。因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键。二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历24一、二次函数常用的几种解析式的确定已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。1、一般式2、顶点式3、交点式

4、平移式 将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标，可将原函数用顶点式表示，再根据“左加右减，上加下减“的法则，即可得出所求新函数的解析式。 一、二次函数常用的几种解析式的确定已知抛物线上三点的坐标，通25二、求二次函数解析式的思想方法

1、求二次函数解析式的常用方法：

2、求二次函数解析式的常用思想：

3、二次函数解析式的最终形式：待定系数法、配方法、数形结合等。转化思想解方程或方程组

无论采用哪一种解析式求解，最后结果都化为一般式。二、求二次函数解析式的思想方法1、求二次函数解26例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法一：一般式设解析式为∵顶点C（1，4），∴对称轴x=1.∵A(-1,0)关于x=1对称，∴B（3，0）。∵A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，∴即：

三、应用举例例1、已知二次函数27例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法二：顶点式设解析式为∵顶点C（1，4）∴又∵A(-1,0)在抛物线上，∴∴a=-1即：∴∴h=1,k=4.

三、应用举例例1、已知二次函数28解法三：交点式设解析式为∵抛物线与x轴的两个交点坐标为A(-1,0)、B（3，0）∴y=a(x+1)(x-3)又C（1，4）在抛物线上∴4=a(1+1)(1-3)∴a=-1∴y=-(x+1)(x-3)即：例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。

三、应用举例解法三：交点式设解析式为∵抛物线与x轴的两个交点坐标∴29评析：

本题可采用一般式、顶点式和交点式求解，通过对比可发现用顶点式和交点式求解比用一般式求解简便。同时也培养学生一题多思、一题多解的能力，从不同角度进行思维开放、解题方法开放的培养。注重解题技巧的养成训练，可事半功倍。2005年中考数学命题趋势，贴近学生生活，联系实际，把实际问题转化为数学模型，培养学生分析问题、解决问题的能力，增强学以致用的意识。评析：本题可采用一般式、顶点式和交点式求解，通过对30例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。

三、应用举例即：

∴EFa=-0.1解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形过A、C作OB的垂线，垂足为E、F点。∴OE=BF=（12-8）÷2=2。∴O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。设解析式为又∵A（-2，2）点在图像上，例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是131

三、应用举例例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。PQ(2)、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时，船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。y=水位+船高=2.5+1.4=3.9＞3.6解：∵∴∴顶点（-6，3.6）,当水位为2.5米时，∴船不能通过拱桥。PQ是对称轴。三、应用举例例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底32复习二次函数四种平移关系复习二次函数四种平移关系33例3、将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。解法：将二次函数的解析式转化为顶点式得：(1)、由向左平移4个单位得：（左加右减）（2）、再将向下平移3个单位得

（上加下减）

即：所求的解析式为

三、应用举例例3、将抛物线341、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为-1，求其解析式。∴四、尝试练习解：设二次函数的解析式为∵x=1,y=-1,∴顶点（1，-1）。又（0，0）在抛物线上，∴a=1即：∴∴1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为∴352、已知二次函数与x轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。解：设所求的解析式为∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0）∴又∵点（0，1）在图像上，

∴a=-1即：∴∴∴四、尝试练习2、已知二次函数与x轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0）363、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m．一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？四、尝试练习

即当x=OC=1.6÷2=0.8米时，过C点作CD⊥AB交抛物线于D点，若y=CD≥3米，则卡车可以通过。分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高3米是否超过其位置的拱高。3、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.37四、尝试练习3、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m．一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，，∴A（-3.6，0），B（3.6，0），P（0，3.6）。又∵P（0，3.6）在图像上，当x=OC=0.8时，∴卡车能通过这个隧道。四、尝试练习3、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最38四、尝试练习

4、将二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移4个单位，求其解析式。解：∵二次函数解析式为（1）、由向右平移1个单位得：（左加右减）（2）、再把向上平移4个单位得：（上加下减）即：所求的解析式为四、尝试练习4、将二次函数39五、小结1、二次函数常用解析式.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。.已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式。

3.确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特点，恰当地选择一种函数表达式，灵活应用。一般式顶点式交点式2、求二次函数解析式的一般方法：已知图象中发生变化的只有顶点坐标，通常选择平移式。平移式五、小结1、二次函数常用解析式.已知图象上三点坐标，通常选择40谢谢！谢谢！4146．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！

47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．

48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星．

49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价．

50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往