山东省临沂市莒南县第三中学2022-2023学年数学高一上期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm2．为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度3．函数的单调递增区间为（）A.， B.，C.， D.，4．已知函数一部分图象如图所示，如果，，，则（）A. B.C. D.5．设集合M=，N=，则MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝6．设，为正数，且，则的最小值为（）A. B.C. D.7．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（）A. B.C. D.8．已知直线l：，则下列结论正确的是（）A.直线l的倾斜角是B.若直线m：，则C.点到直线l的距离是1D.过与直线l平行的直线方程是9．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）A.2 B.1C.-1 D.-210．函数（且）的图象一定经过的点是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则____________12．若关于的方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，则实数的取值范围是__________13．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.14．直线与平行，则的值为_________.15．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.现有两名剪纸艺人创作甲、乙两种作品，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名艺人下午创作的甲作品数和乙作品数，i=1，①该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少；②该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少；③该天第1名艺人创作的作品总数比第2名艺人创作的作品总数少；④该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少.其中所有正确结论序号是___________.16．在上，满足的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，求：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时候后，学生才能回到教室.18．已知函数（且）的图像过点.（1）求a的值；（2）求不等式的解集.19．化简下列各式：；20．已知函数（1）求函数最小正周期与单调增区间；（2）求函数在上的最大值与最小值21．如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为（1）求的值；（2）若，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用扇形弧长公式进行求解.【详解】设扇形弧长为lcm，半径为rcm，则，即且，解得：（cm），故此扇形的弧长为9cm.故选：C2、B【解析】利用诱导公式，的图象变换规律，得出结论【详解】解：为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，故选：B3、C【解析】利用正切函数的性质求解.【详解】解：令，解得，所以函数的单调递增区间为，，故选：C4、C【解析】先根据函数的最大值和最小值求得和，然后利用图象求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值，求得【详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得函数的周期为，即当时取最大值，即故选C【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力5、C【解析】,选C.6、B【解析】将拼凑为，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【详解】∵，∴，即，∴，当且仅当，且时，即，时等号成立故选：.7、C【解析】设出幂函数的解析式，根据点求得解析式.【详解】设，依题意，所以.故选：C8、D【解析】根据直线的倾斜角、斜率、点到直线的距离公式、两直线平行的条件逐一判断各个选项即可【详解】∵：，即，∴直线的斜率，∴，则A错；又，则B错；点到直线的距离是，则C错；过与直线平行的直线方程是，即，则D对；故选：D【点睛】本题主要考查直线的方程，属于基础题9、D【解析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，，所以，所以当时，，故.由于为奇函数，故.故选：D.【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键10、D【解析】由函数解析式知当时无论参数取何值时，图象必过定点即知正确选项.【详解】由函数解析式，知：当时，，即函数必过，故选：D.【点睛】本题考查了指数型函数过定点，根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化，此时所得即为函数的定点.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##0.8【解析】利用同角三角函数的基本关系，将弦化切再代入求值【详解】解：，则，故答案为：12、【解析】设，时，方程只有一个根，不合题意，时，方程的根，就是函数的零点，方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，且只需，即，解得，故答案为.13、【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.14、【解析】根据两直线平行得出实数满足的等式与不等式，解出即可.【详解】由于直线与平行，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，考查运算求解能力，属于基础题.15、①②④【解析】根据点的坐标的意义结合图形逐个分析判断即可【详解】对于①，由题意可知，A1的横、纵坐标分别为第1名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，由图可知A1的横坐标小于纵坐标，所以该天上午第对于②，由题意可知，B1的纵坐标为第1名艺人下午创作的乙作品数，B2的纵坐标为第2名艺人下午创作的乙作品数，由图可知B1的纵坐标小于B2的纵坐标，所以该天下午第对于③，④，由图可知，A1,B1的横、纵坐标之和大于A2故答案为：①②④16、【解析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】分析】（1）利用函数图像，借助于待定系数法，求出函数解析式，（2）结合图像可知由药物释放完毕后的函数解析式中的可求得结果【详解】（1）由图可知直线的斜率为，所以图像中线段的方程为，因为点在曲线上，所以，解得，所以从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为，（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，即，解得，所以从药物释放开始，至少需要经过小时，学生才能回到教室18、（1）（2）【解析】（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解【小问1详解】依题意有∴.【小问2详解】易知函数在上单调递增，又，∴解得.∴不等式的解集为.19、（1）1；（2）.【解析】直接利用对数的运算性质求解即可；直接利用三角函数的诱导公式求解即可【详解】；．【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式及对数的运算性质，是基础题．20、（1），单调增区间（2），【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式，可得函数的最小正周期与的单调区间；（2）利用整体法求函数的最值.【小问1详解】解：，函数的最小正周期，令，解得，所以单调递增区间为【小问2详解】，，，即，所以，.21、（1）（2）【解析】