初中数学华东师大九年级上册解直角三角形华东师大版数学九年级上册-《直角三角形的性质》PPT

学习目标1、通过动手操作——探索——发现-——猜想——证明得出直角三角形的性质3，体会合情推理与演绎推理的相互依赖与相互补充。2、理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”；“在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。”3、会运用直角三角形的性质进行有关的计算与证明知识回顾你知道我们学过了直角三角形哪些性质？（1）直角三角形的两个锐角_________.互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.等于下面我们探索直角三角形的其他性质画任意Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，ABCD动手操作用直尺量一量直角三角形的斜边AB与斜边AB上的中线CD的长度，你有什么发现？探索发现测量得到的猜想，请你组织语言并把猜想写到黑板上。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半猜想你能运用所学的知识来证明你发现的结论吗？提示：1、请同学们准备好一张矩形纸片，把矩形的两条对角线画出来，沿着一条对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形，观察发现规律来证明这一结论。2、利用矩形对角线相等的性质来证明。证明

ABC∟D【证明】思路引导：中线辅助线作法：将中线延长一倍.延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.E∵CD是斜边AB的中线，∴AD=BD.又∵DE=CD，∴四边形ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90⁰，∴四边形ACBE是矩形，∴CE=AB.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。结论1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____∠B=_____5cm50°40°巩固练习请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？其中三角形有几个？各是一个怎样的三角形？说说你的理由?动手操作学生动手拼图，互相交流，把不同的图画到黑板上。同桌之间交流拼得的是等腰三角形，等边三角形的理由，派代表口述证明方法。探索发现测量得到的猜想，请你组织语言并把猜想写到黑板上。在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。猜想通过拼图验证我们猜想是成立的，你能证明这个结论吗？提示:1、利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2、等边三角的性质。证明例

Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：

BC=AB证明：作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD=AB（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等边三角形∴BC=BD=ABCBAD对此，为你们得出的结论点赞在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（这一结论简称为：30度所对的直角边等于斜边的一半。《课标》未将此结论作为定理，但为了后面方便推导30度和60度的三角函数值，在此通过云图给出，以备后面直接使用。）结论1、如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.9巩固练习2、如图，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______8cm2、如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.解：连结EM、DM.∵BD、CE是高，M是BC中点，∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，∴EM=DM.

又∵N是ED中点，∴MN⊥EDNMDEBCA，，BC21DMBC21EM==知识小结我们学习了直角三角形哪些性质？性质1直角三角形两个锐角互余性质2直角三角形的勾股定理性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质4在直