初中数学华东师大九年级上册解直角三角形解直角三角形 名师获奖PPT

解直角三角形

在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形认识概念(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accotA＝ba知识复习cosA＝bca300450600sinacosatana1cota1特殊角的三角函数值（4）知识复习

如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解

利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:26＋10＝36（米）.答:大树在折断之前高为36米.情境引入举例:如图,东西两炮台A,B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰在它的南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米)DBCA)40°2000解:在RTΔABC中,∵∠CAB=90°-40°

∠BAC=50°,tan∠CAB=∴BC=ABtan∠CAB=2000tan50°∵cos50°=AC=(sin50°=cos40°=0.766cos50°=sin40°=0.643tan50°=cot40°=1.192cot50°=tan40°=0.839)答：AC=3111米BC=2384米AB/cos50°=3111知识运用考考你1、已知：在Rt△ABC中，∠c=90°，a=3，b=4，则cosA=

，tanA=

。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm，则BC=

cm。3、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=20，∠A=60°，则a=

，b=

。4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=20，

b=10，∠A=

。0.80.7521060°知识运用10解直角三角形的概念

在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形。知识概括解直角三角形的类型

1、已知两边，求第三边和两个锐角

2、已知一边一锐角，求另两边和另一个锐角想一想如果已知两个锐角的度数，能求出其它的未知元素吗？知识概括动动脑你就能做对的：

如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数.ABC4503004cm-------------D提示：过A点作BC的垂线交BC于D解：过点A作BC的垂线交BC于D即可得Rt△ABD和Rt△ADC又∵∠B=45°∠C=30°，AB=4cm∴AD=BD=cm，AC=2AD=cm，DC=cm∠BAC=180°-45°-30°=105°BC=（+）cm即：AC=cm，BC=+cm，∠BAC=105°拓展练习把你今天学到的告诉同学，好吗？知识概括课堂小结解实际问题常用的两种思维方法：（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与其他特殊图形的组合。（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现。1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条10米的缆绳,问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方?2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行,在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔Q与海船的距离最短,求灯塔Q到B处的距离?(画出图形后计算,精确到0.1海里)AQB(30°巩固练习问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°（如图），现有一个长6米的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）（2）当梯子底端距离墙面2.4米时，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？

sin75°=0.966cos75°=0.259tan75°=3.732cot75°=0.268sin50°=