初中数学教材解读人教八年级上册第十二章全等三角形人教版八年级数学上三角形全等的判定教学

小兰做了一个如图所示的风筝，让小明帮她测量△ABD与△CBD是否全等，小明测得∠ABD=∠CBD,AB=BC后，就告诉小兰△ABD与△CBD全等，你知道其中的奥妙吗？ACBD阅读课本38页,完成下列问题:1、两个三角形有三组对应相等的元素时，会出现几种可能情况？2、两个三角形有两条边和一个角分别对应相等时，会出现几种可能情况？两边一角对应相等;两角一边对应相等;三角对应相等;三边对应相等两边夹一角;两边一对角活动1：画△ABC,使AB=7cm，AC=6cm,∠A=45°把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？活动1：画法：

1.画∠MAN=45°2.在射线AM上截取AB=7cm3.在射线AN上截取AC=6cm4.连接BCANM45°·······BC∴△ABC就是所求的三角形结论:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。······用符号语言表达为：在△ABC与△A`B`C`中∴△ABC≌△A`B`C`（SAS）

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”AB=A`B`∠B=∠B`BC=B`C`三角形全等判定方法（二）ABCA`B`C`已知：如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,求证：△ABD≌△CBD分析:△ABD≌△CBD边AB=CB(已知)角∠ABD=∠CBD（已知)边BD=BD(公共边)(SAS)证明:在△ABD和△CBD中,∵AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)BD=BD(公共边)∴△ABD≌△CBD(SAS)ACBD小兰做了一个如图所示的风筝，让小明帮她测量△ABD与△CBD是否全等，小明测得∠ABD=∠CBD,AB=BC后，就告诉小兰△ABD与△CBD全等，你知道其中的奥妙吗？如图已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE,BE=CE.求证:△ABE≌△DCE.证明：在△ABE和△DCED中∵AE=DE（已知）∠AEB=∠DEC(对顶角）

BE=CE(已知)∴△ABE≌△DCE(SAS)例1CABDE如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.你知道其中的道理吗？分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE.∠ACB=∠DCE（对顶角）满足以上两个条件能否证明两个三角形全等呢？活动2：画一个三角形，以7cm为45°角的邻边，6cm为45°角的对边.把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？步骤：1.画一线段AC,使它等于7cm;2.画∠

CAM=45°;3.以C为圆心,6cm长为半径画弧,交AM于点B;4.连结CB.

显然：△

ABC与△

AB'C不全等7cm6cm45°A6cmBB′MC结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.活动2：△ABC与△AB'C就是所求做的三角形.已知:如图，在△ABC中,AB=AC,在AB、AC上分别截取相等的两条线段AD、AE，并连结BE、CD。求证:△ADC≌△AEBACDBEA证明：在△ABE和△ACD中∵AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

AD=AE(已知)∴△ADC≌△AEB(SAS)做一做若AB=AC,则添加什么条件可得ΔABD≌ΔACD?ADBCΔABD≌ΔACDSASAD=ADAB=AC∠BAD=∠CAD巩固练习若∠BAD=∠CAD,则添加什么条件可使ΔABD≌ΔACD?ABDCΔABD≌ΔACDSASAD=AD∠BAD=∠CADAB=AC巩固练习已知：如图，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证：△ADB≌△ACE1ACE2ABD证明：∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,

即∠CAE=∠BAD在△ADB和△ACE中∵AB=AC（已知）∠CAE=∠BAD(已证）

AD=AE(已知)∴△ADB≌△ACE(SAS)做一做2.用SAS判定三角形全等的注意点：（1）至少需要三个条件（2）必须是两边一夹角（如不是夹