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文档简介

一.知识梳理与典例分析1.分式方程的定义:

(主要认识可化为一元一次方程，一元二次方程的分式方程)步骤:

①去分母(或换元)

②解整式方程③验根,写出结论.分母中含有未知数的方程叫做分式方程2.分式方程的解题思路及步骤:去分母换元思路:分式方程整式方程(关键:找最简公分母)３．分式方程增根的用处

增根不是分式方程的解，但它是分式方程化成的整式方程的解。

４.分式方程的简单应用

①读题，审题，分析，找出数量关系(注意:单位统一)②列分式方程③解分式方程④检验是否符合方程的解，再检验是否符合实际情况⑤作答（注意：一定要“双检”）例5.农机厂职工到距工厂15千米的某地去检修农机，一部分人骑自车走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度。3x15x15分析：设自行车的速度为x千米/小时，汽车的速度为3x千米/小时，汽车自行车时间(小时)速度(千米/小时)路程(千米)15---x15---3x等量关系：

汽车所用时间=自行车所用时间-

小时2--315---x15---3x2--3=-例6.一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求每小时的水流速度。顺水航行逆水航行

vs

t7248分析：设水流速度为x千米/小时。列方程为:例1:解方程(注意与分式运算的区别)解:方程两边都乘以x(x+1)(x-1),去分母得:x33=-+x43-xx例2:解方程解:令Y=3-xx则原方程变形为:Y+=4Y3即Y2-4Y+3=0(Y-3)(Y-1)=0∴Y1=3Y2=1∴3-xx3-xx=3或=1∴X=-1.5经检验:X=-1.5是原方程的解

例4:已知关于ｘ的方程①去分母得②当方程②的根不是方程①的根时，k为多少？

产生增根，求m的

例3:解分式方程（Ａ）＋１,－１（Ｂ）１（ｃ）－１（Ｄ）０值()分析：∵方程②的根不是方程①的根∴分式方程①有增根，增根为x=1，-1。而增根x=1，-1是整式方程的解把x=1代入方程②即2+2k=0解得k=-1把x=-1代入方程②即0+1×（-2）=0∴此k无解1二.练习题:解方程014143=--+--xxx②2412212++-=++xxxxx①③03=--x122+1-x4xx1.(连云港)若关于x的方程无解,则m的值是_________;2.(上海)在方程中,如果y=x2－3x,那么原方程可化为关于y的整式方程是_________;3.(南通)解分式方程1Y2+4Y+1=0（用换元法，X1=-0.5，Ｘ２＝１）分析：设甲每小时安装Ｘ台仪器，则乙每小时安装（Ｘ－２）台．4.（南京）甲、乙两人各自安装10台仪器，甲比乙每小时多安装2台，结果甲比乙少用1小时完成了安装任务，问甲、乙每小时各安装多少台仪器？Ｘ－２１０乙Ｘ１０甲工作时间工作效率工作总量１０Ｘ１０Ｘ－２１０Ｘ－２１０Ｘ＝－１四.课内小结(1)认识分式方程(2)解

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