对数的概念-高一上学期数学人教A 版（2019）必修第一册

在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y=1.11x

中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y.

反之如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？？即已知底数和幂值，如何求指数？我们知道若2x＝4，则x＝2；若3x＝81，则x＝4；若

＝128，则x＝－7等等这些方程，我们可以轻松求出x的值，但对于2x＝3，1.11x＝2，10x＝5等这样的指数方程，你能求出方程的解吗？用指数方程不能解决上述方程，为了解决这个问题，早在18世纪的欧拉为我们提供了解决问题的方案，那就是发现了指数与对数的互逆关系，用对数来表示指数方程的解.4.3.1对数的概念学习目标1.了解对数、常用对数、自然对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值.一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________，其中a叫做对数的

，N叫做

.底数真数x＝logaN1、对数的概念(1)对数是由指数转化而来，则底数a、指数或对数x、幂或真数N的范围不变，只是位置和名称发生了变换.(2)logaN的读法：以a为底N的对数.规定：2、在对数式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是

A．{a|a>5或a<2}

B．{a|2<a<5}

C．{a|2<a<3或3<a<5}

D．{a|3<a<4}C对数有意义的条件对数有意义的两个条件：①底数大于零且不等于1；②对数的真数必须大于零．跟踪训练1解得3<x<4或x>4.

3.在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为A.(－∞，3] B.(3,4)∪(4，＋∞)C.(4，＋∞) D.(3,4)跟踪训练1√1）.以10为底的对数叫做常用对数。简记作lgN。其中e为无理数e=2.7182895……

2）.以e为底的对数叫自然对数。

简记作lnN。2.两种特殊的对数3.指数式与对数式互换例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=625(2)(3)(4)(5)

（6）

例2

求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4)⑴负数与零没有对数.⑵１的对数是０，即⑶底数的对数等于１,即4.对数的基本性质(1)5.两个重要的对数恒等式

求下列各式的值.①log981＝____.例32②log0.41＝____.0③lne2＝_____.2(4)log28；(6)lne；(7)lg1.对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解.(2)基本方法①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题.②利用幂的运算性质和指数的性质计算.反思感悟利用对数性质求值

求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；例4∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.(2)log3(lgx)＝1；∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31＝3，∴x＝103＝1000.(3)

；(5)logx16＝－4.利用对数的性质求值的方法(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a>0且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算.(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解.反思感悟层层剥皮

求下列各式中x的值.(1)；跟踪训练4(2)logx49＝4；(3)lg0.00001＝x；(5)log8[log7(log2x)]＝0；(6)log2[log3(log2x)]＝1.x＝27.(7)x＝29.课堂小结：本节课你收获了什么？课堂小结1.