（全国通用版）2019高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系学案 1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE9学必求其心得，业必贵于专精4匀变速直线运动的速度与位移的关系[学习目标]1.会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.2。会用公式v2－v02＝2ax进行分析和计算。3。掌握匀变速直线运动的平均速度公式，并会进行有关计算。速度与位移的关系式1.公式:v2－v02＝2ax。2。推导：速度公式v＝v0＋at。位移公式x＝v0t＋eq\f（1，2)at2.由以上两式可得：v2－v02＝2ax.1。判断下列说法的正误.（1)公式v2－v02＝2ax适用于所有的直线运动。(×)（2）做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大。(×)（3）确定公式v2－v02＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的。(√)（4)因为v2－v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0。(×)2。汽车以10m/s的速度行驶，刹车的加速度大小为3m/s2,则它向前滑行12。5m后的瞬时速度为________m/s。答案5解析v2－v02＝2ax，其中v0＝10m/s,a＝－3m/s2，x＝12.5m,解得v＝5m/s。【考点】速度与位移关系的理解与应用【题点】速度与位移关系的应用一、关系式v2－v02＝2ax的理解和应用如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长?答案eq\f（v2,2a)解析由v＝at可得飞机从开始运动到起飞所用时间t＝eq\f（v，a）.所以飞机起飞所通过的位移为x＝eq\f(1，2)at2＝eq\f(v2,2a)。1。适用范围：速度与位移的关系v2－v02＝2ax仅适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：v2－v02＝2ax是矢量式，v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v0方向为正方向：（1）若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值。（2)（3)v＞0,速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度.注意：应用此公式时,注意符号关系,必要时对计算结果进行分析,验证其合理性。3.公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量.例1长100m的列车通过长1000m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10m/s,完全出隧道时的速度是12m/s，求：（1)列车过隧道时的加速度是多大?（2）通过隧道所用的时间是多少？答案（1）0。02m/s2(2)100s解析（1)x＝1000m＋100m＝1100m,v1＝10m/s，v2＝12m/s,由v2－v02＝2ax得,加速度a＝eq\f（v\o\al(2,2)－v\o\al（2,1），2x)＝0.02m/s2。(2)由v＝v0＋at得所用时间为t＝eq\f(v2－v1,a）＝eq\f(12－10,0。02)s＝100s。【考点】速度与位移关系的理解与应用【题点】速度与位移关系的应用解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法1.如果题目中无位移x,也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；2。如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2；3.如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax。针对训练1两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为（）A。1∶2B.1∶4C.4∶1D。2∶1答案B解析小车的末速度为0，由v2－v02＝2ax得eq\f(x1,x2）＝eq\f(v\o\al（2，01）,v\o\al(2，02))＝eq\f（1，4），选项B正确。二、匀变速直线运动的平均速度公式一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为v。（1）画出物体的v－t图象，求出物体在这段时间内的平均速度。(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度，并求出.（结果用v0、v表示)答案（1）v－t图象如图所示因为v－t图象与t轴所围面积表示位移，t时间内物体的位移可表示为x＝eq\f（v0＋v，2）·t①平均速度eq\x\to(v)＝eq\f（x，t）②由①②两式得eq\x\to（v）＝eq\f（v0＋v，2）。(2)由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度,即:＝eq\f（v0＋v，2)。三个平均速度公式及适用条件1.eq\x\to（v)＝eq\f（x，t），适用于所有运动.2。eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v，2),适用于匀变速直线运动.3.eq\x\to(v）＝，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,适用于匀变速直线运动。例2物体先做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a1＝2m/s2,加速一段时间t1，然后m，则物体运动的最大速度为（）A。15m/s B.30m/sC。7。5m/s D。无法求解答案B解析设最大速度为vm,匀加速直线运动过程：eq\x\to(v）1＝eq\f（1,2）（0＋vm）＝eq\f（1,2）vm,匀减速直线运动过程:eq\x\to（v）2＝eq\f(1,2）（vm＋0）＝eq\f（1,2)vm，所以x＝eq\x\to（v）1t1＋eq\x\to(v）2t2＝eq\f（vm，2）（t1＋t2)＝eq\f（vm,2）t，解得vm＝30m/s。【考点】平均速度公式的应用【题点】平均速度公式的应用例3沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5s内的平均速度比它在第一个1。5s内的平均速度大2.45m/s,以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为（）A。2。45m/s2B.－2。45m/s2C.4.90m/s2D.－4.90m/s2答案D解析质点在第一个0.5s内的平均速度为v1，即在t1＝0.25s时的速度为v1;在第一个1.5s内的平均速度为v2,即在t2＝0.75s时速度为v2.由题意得:v1－v2＝2.45m/s，故a＝eq\f(v2－v1，t2－t1）＝eq\f(－2.45，0。75－0.25）m/s2＝－4.90m/s2,D正确.【考点】平均速度公式的应用【题点】平均速度和中间时刻的瞬时速度针对训练2(多选)一质点从静止开始做匀加速直线运动，第3s内的位移为2m，那么（）A.这3s内平均速度是1.2m/sB.第3s末瞬时速度是2。2m/sC.质点的加速度是0。6m/s2D。质点的加速度是0.8m/s2答案AD解析第3s内的平均速度即为2。5s时的速度，即v2。5＝eq\f（2,1)m/s＝2m/s,所以加速度a＝eq\f（v2。5，t2。5)＝eq\f(2,2.5)m/s2＝0.8m/s2，所以C错误,D正确;第3s末瞬时速度是v＝at3＝0。8×3m/s＝2。4m/s,B错误；这3s内平均速度是eq\x\to（v）＝eq\f（v，2）＝eq\f(2.4，2)m/s＝1.2m/s,A正确.【考点】平均速度公式的应用【题点】平均速度和中间时刻的瞬时速度1。（速度与位移关系的理解与应用）汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线.由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度.已知汽车刹车减速运动的加速度大小为8.0m/s2，测得刹车线长25m。汽车在刹车前的瞬间的速度大小为（)A。10m/s B。20m/sC。30m/s D。40m/s答案B解析由匀变速直线运动规律v2－v02＝2ax得到汽车在刹车前的瞬间的速度大小v0＝eq\r(－2ax）＝eq\r（－2×－8×25）m/s＝20m/s，故A、C、D错误，B正确。【考点】速度与位移关系的理解与应用【题点】速度与位移关系的应用2。(速度与位移关系的理解与应用)如图1所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平平面上的加速度a2的大小关系为()图1A。a1＝a2B。a1＝2a2C。a1＝eq\f(1,2）a2D.a1＝4a2答案B解析设匀加速运动的末速度为v,对于匀加速直线运动阶段有：v2＝2a1x1，对于匀减速运动阶段,采用逆向思维有：v2＝2a2x2，联立两式解得eq\f（a1,a2）＝eq\f（x2,x1)＝2，即a1＝2a2。【考点】速度与位移关系的理解与应用【题点】速度与位移关系的应用3.（平均速度公式的应用)（多选）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图2所示，那么0~t和t～3t两段时间内(）图2A.加速度大小之比为3∶1B.位移大小之比为1∶2C。平均速度大小之比为2∶1D。平均速度大小之比为1∶1答案BD解析两段时间内的加速度大小分别为a1＝eq\f(v,t),a2＝eq\f(v,2t），eq\f(a1,a2)＝eq\f(2，1），A错。两段时间内的位移分别为x1＝eq\f(1,2)vt，x2＝vt，eq\f（x1,x2）＝eq\f(1，2），B对。两段时间内的平均速度eq\x\to(v）1＝eq\x\to（v）2＝eq\f(v,2)，C错，D对.【考点】平均速度公式的应用【题点】平均速度公式的应用4.(平均速度公式的应用)一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m，求：（1）质点4s内的平均速度大小；（2）质点4s末的速度大小；（3)质点2s末的速度大小。答案(1)5m/s（2）8m/s(3)5m/s解析(1)利用平均速度公式，4s内的平均速度eq\x\to（v）＝eq\f（x，t)＝eq\f(20，4）m/s＝5m/s（2）因为eq\x\to（v）＝eq\f(v0＋v4,2)，代入数据解得，4s末的速度v4＝8m/s。（3)2s末为这段时间的中间时刻,故v2＝eq\x\to（v）＝5m/s.【考点】平均速度公式的应用【题点】平均速度和中间时刻的瞬时速度一、选择题考点一速度与位移关系的理解与应用1.某航母跑道长200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s答案B解析由v2－v02＝2ax得:v0＝eq\r(v2－2ax）＝eq\r(502－2×6×200)m/s＝10m/s。【考点】速度与位移关系的理解与应用【题点】速度与位移关系的应用2.如图1所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车,突然以1m/s2的加速度加速行驶,则汽车行驶了18m时的速度为（）图1A。8m/sB.12m/sC。10m/sD.14m/s答案C解析由v2－v02＝2ax得v＝eq\r(v\o\al(2，0）＋2ax)＝eq\r（82＋2×1×18）m/s＝10m/s，C正确.【考点】速度与位移关系的理解与应用【题点】速度与位移关系的应用3.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为（)A。1∶2B。1∶4C.4∶1D。2∶1答案B解析小车的末速度为0，由v2－v02＝2ax得eq\f（x1，x2）＝eq\f（v\o\al(2,01)，v\o\al（2，02)）＝eq\f（1，4)，选项B正确。【考点】速度与位移关系的理解与应用【题点】速度与位移关系的应用4.如图2所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时位移为x。则当速度由10m/s增加到15m/s时，它的位移是(）图2A.eq\f(5，2）xB.eq\f（5,3）xC.2xD.3x答案B解析由v2－v02＝2ax得102－52＝2ax，152－102＝2ax′;两式联立可得x′＝eq\f(5，3）x，故B正确.【考点】速度与位移关系的理解与应用【题点】速度与位移关系的应用5.一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑.当下滑距离为l时,速度为v，那么,当他的速度是eq\f(v，2)时,下滑的距离是（）A.eq\f(l,2)B。eq\f（\r(2)l，2)C.eq\f(l,4）D.eq\f(3l,4)答案C解析由v2－v02＝2ax知v2＝2al；当速度为eq\f（v，2）时有（eq\f(v,2))2＝2al1，得l1＝eq\f（v2，8a）＝eq\f（l，4）,C正确。【考点】速度与位移关系的理解与应用【题点】速度与位移关系的应用6。汽车以5m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4s内汽车通过的位移为（）A.4m B.36mC.6.25m D.以上选项都不对答案C解析汽车刹车间,由v＝v0＋at，得t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－5，－2）s＝2。5s,则4s末的速度为0，由v2－v02＝2ax，得x＝eq\f(v2－v\o\al(2，0)，2a）＝eq\f（0－52，2×－2)m＝6。25m，C正确.【考点】速度与位移关系的理解与应用【题点】速度与位移关系的应用考点二平均速度公式的应用7.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图3所示。在这段时间内(）图3A。汽车甲的平均速度比乙大B。汽车乙的平均速度等于eq\f（v1＋v2,2)C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案A解析根据v－t图线下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙,选项C错误;根据eq\x\to（v）＝eq\f(x，t）得，汽车甲的平均速度eq\x\to（v）甲大于汽车乙的平均速度eq\x\to(v）乙,选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于eq\f(v1＋v2，2)，选项B错误；根据v－t图象切线的斜率大小等于加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小,选项D错误。【考点】平均速度公式的应用【题点】平均速度公式的应用8。一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是（)A。1∶1B.1∶2C。1∶3D.3∶1答案C解析设物体到达斜面底端时的速度为v,则物体在斜面上的平均速度eq\x\to（v)1＝eq\f(v,2）,在斜面上的位移x1＝eq\x\to(v）1t1＝eq\f（v,2）t1在水平地面上的平均速度eq\x\to(v)2＝eq\f(v,2),在水平地面上的位移x2＝eq\x\to(v)2t2＝eq\f(v，2)t2所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3.故选C。【考点】平均速度公式的应用【题点】平均速度公式的应用9。一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后,司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动。已知汽车从启动到停止一共经历了10s，前进了25m，在此过程中，汽车的最大速度为（)A。2。5m/s B.5m/sC.7.5m/s D。10m/s答案B解析设汽车的最大速度为vm，加速时间为t1，减速时间为t2,加速阶段的平均速度eq\x\to（v）1＝eq\f（0＋vm,2）＝eq\f(vm，2）减速阶段的平均速度eq\x\to（v）2＝eq\f(vm＋0，2）＝eq\f(vm，2)x＝eq\x\to（v)1t1＋eq\x\to(v）2t2＝eq\f（vm,2）（t1＋t2)＝eq\f（1，2）vmt,解得vm＝5m/s.【考点】平均速度公式的应用【题点】平均速度公式的应用10.一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为2m/s，经过4s速度为10m/s，在这段时间内,下列说法正确的是（）A。汽车的加速度为4m/s2B。汽车的加速度为3m/s2C。汽车的位移为24mD。汽车的平均速度为3m/s答案C解析汽车的加速度a＝eq\f(Δv，Δt)＝2m/s2，故A、B错误；平均速度eq\x\to(v）＝eq\f（v0＋v，2)＝6m/s，故D错误；位移x＝eq\x\to（v)·t＝24m,故C正确。【考点】平均速度公式的应用【题点】平均速度公式的应用二、非选择题若某列车正以216km/h的速度匀速运行，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1000m处出现特殊情况，若司机听到报告后立即以最大加速度a＝2m/s2刹车,问该列车是否发生危险？请计算说明.答案见解析m，则列车无危险，若刹车后滑行距离大于1000m，则该列车有危险。设列车从刹车开始到停止运动滑行位移为x.则v0＝216km/h＝60m/s,v＝0取列车前进方向为正方向，则a＝－2m/s2由关系式v2－v02＝2ax得：x＝900m因x＝900m<1000m所以，该列车无危险。12。(平均速度公式的应用）为了安全，汽车过桥的速度不能太大.一辆汽车由静止出发做匀加速直线运