匀变速直线运动的规律

关于匀变速直线运动的规律第一页，共三十二页，2022年，8月28日匀变速直线运动的四个基本公式1、速度公式：2、位移公式：3、速度—位移公式：s=v0

t+at12—2v=v0+atv2–

v02=2asv0+v2v

＝————4、平均速度公式：v0+v2————s=t第二页，共三十二页，2022年，8月28日匀变速直线运动的几个推论１．匀变速直线运动某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度v0

+

v2=v=

——v_

2t２．匀变速直线运动某段位移内中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度的关系为v_

2sv0

+

v22=———2３．做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即△s=

aT2第三页，共三十二页，2022年，8月28日中间时刻的速度v_

2t匀变速直线运动某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度v0

+

v2=v=

——v_

2tv0ttv0v_2tv_

2t第四页，共三十二页，2022年，8月28日中间位置的速度v_

2x匀变速直线运动某段位移内中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度的关系为t2v0tv0vv_

2st1v_

2sv0

+

v22=———2第五页，共三十二页，2022年，8月28日v0ttv0v匀加速直线运动思考：比较与的大小v_

2tv_

2x匀减速直线运动v0ttv0v结论：在匀变速直线运动中，>v_

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2t第六页，共三十二页，2022年，8月28日做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值△s=

aT2△s=

aT2v0tv0T2T3T4T第七页，共三十二页，2022年，8月28日初速为零的匀加速直线运动的六个比例式2.S1﹕S2﹕S3……：Sn=1﹕4﹕9﹕……

：n23.SⅠ﹕SⅡ﹕SⅢ……

:SN=1﹕3﹕5﹕……：(2n-1)过程按时间等分1T内、2T内、3T内……的位移之比为连续的自然数平方比第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为连续的奇数比OT2T3TS3S2SⅠSⅡSⅢ1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为连续的自然数比tv04123第八页，共三十二页，2022年，8月28日过程按位移等分OS2S3StⅠtⅡtⅢt2t31、v1﹕v2﹕v3……：vn=1﹕

﹕……:1S末、2S末、3S末……瞬时速度之比为连续的自然数平方根比1S内、2S内、3S内……的时间之比为连续的自然数平方根比第一个S内、第二个S内、第三个S内、……的时间之比2、t1﹕t2﹕t3……:tn=1﹕

﹕……:3、tⅠ﹕tⅡ﹕tⅢ……:tN＝1::

……:第九页，共三十二页，2022年，8月28日例5.初速为0的匀加速运动的物体

⑴第3s内通过的位移为15m，则第5秒内通过的位移为_____m，最初5秒内的位移为______m。⑵从开始算起，通过三段连续的位移所用的时间依次为1s、2s、3s，则各段位移之比为＿＿＿＿＿。⑶开始运动18m，分成三段相等的时间，则各段位移依次为＿＿＿＿＿＿m。2775⑵

3s2s1sABC

D1197

5311：8：272、6、10第十页，共三十二页，2022年，8月28日例6：汽车以20m/s的速度开始刹车，经过4s停止，从开始刹车1s内、2s内、3s内、4s内位移之比为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。解：画出运动的示意图，ABCDEVA=20m/sVE=0匀减速运动减速到0的运动，可以反过来看成是初速度为0的匀加速运动.（逆向思维法）75

317：12：15：16又解：画出运动图象如图示：由图象下的面积可得结果。t/sv/ms-12010001234第十一页，共三十二页，2022年，8月28日

例7：物体在一段时间内从静止起做匀加速运动，在前3s内通过的位移为4.5m，最后3s内通过的位移为10.5m，求这段时间是多少？解：由匀初速为0的匀变速运动的比例关系得：S1∶S2∶S3∶S4∶…=1∶3∶5∶7∶…S1+S2+S3=4.5∴S1∶S2∶S3∶S4∶S5=0.5∶1.5∶2.5∶3.5∶4.5可见t=5s第十二页，共三十二页，2022年，8月28日解：车身长4.5m，占标尺上3小格，每小格是1.5m由图读出第一、第二次闪光汽车相距S1=1.5×8=12m，第二、第三次闪光汽车相距S2=1.5×13.8=20.7m由△S=aT2得：B例１.为了测定汽车在平直公路上启动时的加速度，某人拍摄了一张在同一张底片上多次爆光的照片，如图示，如果拍摄时每隔2s爆光一次，汽车车身总长4.5m，那么这辆汽车的加速度约为A.1m/s2B.2m/s2C.3m/s2D.4m/s2

0510152025第十三页，共三十二页，2022年，8月28日例２.某人用手表估测火车的加速度，先观测3min，发现火车前进540m，隔3min后，又观测1min，发现火车前进360m，若火车在这7min内做匀加速直线运动，则火车的加速度为222D.0.6m/s2········6123457·6.51.5·解:在1.5min时的速度v1=540／(3×60)=3m／s在6.5min时的速度v2=360／(1×60)=6m／sB0第十四页，共三十二页，2022年，8月28日例３.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B.在时刻t3两木块速度相同C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

解：首先由图看出：上面那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下面那个物体明显地是做匀速运动。由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C。Ct1

t2

t3

t4

t5

t6

t7t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7第十五页，共三十二页，2022年，8月28日例4.从斜面上某一位置，每隔0.1s放下一颗相同相同的小球，在连续放下几颗以后，对在斜面上滚动的小球摄下照片，如图所示，测得AB=15cm，BC=20cm，试求⑴小球的加速度；⑵拍摄时B球的速度？⑶D与C的距离；⑷A球上面正在滚动球还有几个？ABCDv分析：拍摄得到的小球的照片中，A、B、C……各小球的位置，正是首先释放的某球每隔0.1s所在位置，这样就把本题转换成一个物体在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动的问题了。求拍摄时B球的速度就是求首先释放的那个球运动到B处的速度；求A球上面还有几个正在滚动的小球变换为首先释放的那个小球运动到A处经过了几个相等的时间间隔（0.1s）。第十六页，共三十二页，2022年，8月28日⑴⑵⑶⑷B上面有3个小球，A上面有两个小球正在滚动．点评：由于释放小球的时间间隔是相同的，各球的运动情况也相同，这样拍片时图中各小球的位置等效为一个小球在斜面上运动时每隔0.1s所在的位置，应注意体会和学习这种思维方法。第十七页，共三十二页，2022年，8月28日匀变速直线运动的三个重要推论1.ΔS=aT22.时间中点的速度3.位移中点的速度特征：过程按时间等分特征：过程按位移等分第十八页，共三十二页，2022年，8月28日初速为零的匀加速直线运动的特点1、S1﹕S2﹕S3:…=1﹕4﹕9﹕…n22、SⅠ﹕SⅡ﹕SⅢ﹕…=1﹕3﹕5﹕…(2n-1)3、v1﹕v2﹕v3:…=1﹕2﹕3﹕…n4、通过连续相等位移所用时间之比为1:

:特点1、2、3可由v-t图象得出，如图示tv04123第十九页，共三十二页，2022年，8月28日

一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的A、B、C三点，如图示，已知AB=6m，BC=10m，滑块经过AB、BC两段位移的时间都是2s，求（1）滑块运动的加速度（2）滑块在A、C点的瞬时速度CAB6m10m解：由匀变速运动的特点，a=ΔS/T2=4/4=1m/s2vB=VAC=16/4=4m/svA=vB–at=4-2=2m/svC=vB+at=4+2=6m/s第二十页，共三十二页，2022年，8月28日

初速为0的匀加速直线运动的物体１、第3秒内通过的位移为15米，则第5秒内通过的位移为

米，最初5秒内的位移为

。２、通过三段连续的位移所用的时间依次为1秒、2秒、

3秒，则各段位移之比依为

。３、开始运动18米，分成三段相等的时间，则各段位移依次为

米。2775米2.解：

3s2s1sABC

D1197

5311：8：272米、6米、10米第二十一页，共三十二页，2022年，8月28日

汽车以20m/s的速度开始刹车，经过4秒停止，从开始刹车1秒内、2秒内、3秒内、4秒内位移之比为

。解：画出运动的示意图，ABCDEVA=20m/sVE=0匀减速运动减速到0的运动，可以反过来看成是初速度为0的匀加速运动.7

5

3

17：12：15：16又解：画出运动图象如图示：由图象下的面积可得结果。t/sv/ms-12010001234第二十二页，共三十二页，2022年，8月28日物体在一段时间内从静止起做匀加速运动，在前3秒内通过的位移为4.5m，最后3秒内通过的位移为10.5m，求这段时间是多少？解：设总时间为ts，总位移为S，画出示意图，则3s3s10.5m4.5mt-6ABCDS-154.5=1/2×a×9解得a=1m/s2

t=5sS=12.5m又解：由匀初速为0的变速运动的比例关系得：S1∶S2∶S3∶S4∶…=1∶3∶5∶7∶…S1+S2+S3=4.5∴S1∶S2∶S3∶S4∶S5=0.5∶1.5∶2.5∶3.5∶4.5可见t=5s第二十三页，共三十二页，2022年，8月28日

平直公路边有三根电线杆A、B、C，间距均为60米，汽车做匀变速运动通过AB,BC所用的时间分别为4秒和6秒，求vA

、vB

、vC、a解1：画出运动的示意图如图示：A60mB60mCvA4svB6svCAB60=vA×4+1/2×a×16vB=vA+a×4AC120=vA×10+1/2×a×100vC=vA+a×10解得：vA=17m/s、vB=13m/s、vC=7m/s、

a=-1m/s2第二十四页，共三十二页，2022年，8月28日A60mB60mCvA4svB6svC设D、E分别为AB和BC中间时刻的速度，则DEvD=60/4=15m/svE=60/6=10m/sDE之间的时间间隔为5s∴

a=(vE-vD)/5=-1m/s2vA=vD-2a=17m/svB=vD+2a=13m/svC=vE+3a=7m/s解2：第二十五页，共三十二页，2022年，8月28日第二十六页，共三十二页，2022年，8月28日第二十七页，共三十二页，2022年，8月28日匀变速直线运动的几个推论1、ΔS=aT2