（新教材）2021高中人教B版数学第二册课时素养评价 二十七　向量的线性运算

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精温馨提示:此套题为Word版,请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例,答案解析附后.关闭Word文档返回原板块。课时素养评价二十七向量的线性运算(15分钟30分）1.已知a=4d，b=5d，c=-3d,则2a-3b+c等于 ()A。10d B。-10d C。20d D.-20d【解析】选B。2a-3b+c=2×4d—3×5d-3d=8d—15d-3d=-10d.【补偿训练】化简下列各式（1）2（5a-4b+c)-3（a-3b+c)-7a；（2)m+n【解析】（1)原式=10a-8b+2c—3a+9b-3c—7a=b-c.(2)原式=m+na-m+nb-m+2.已知向量a，b,且=a+2b，=—5a+6b,=7a—2b，则一定共线的三点是 (）A.A,B，DB。A,B，CC。B，C，D D。A，C，D【解析】选A.=+=（-5a+6b)+（7a-2b)=2a+4b=2，所以,共线，且有公共点B,所以A，B,D三点共线。3。已知e是单位向量,a=2e，b=-3e，则a-2b【解析】由题意得a-2b=8e,故a-答案：84。（2020·长沙高一检测）如图正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点，则=________(用向量，表示）.

【解析】=+=12+23=12-23.答案：12—235.如图,以向量=a，=b为边作▱OADB,=13，=13,用a,b表示，,.【解析】因为=-=a-b,=16=16a—16所以=+=16a+56b,又因为=a+b,=+13=12+16=23=23(a+b)=23a+所以=—=23a+23b-16=12a—1即有=16a+56b,=23a+2=12a-16(30分钟60分）一、单选题(每小题5分，共20分)1.(2020·杭州高一检测）下面四种说法：①对于实数m和向量a，b,恒有ma-②对于实数m，n和向量a，恒有m-③对于实数m和向量a，b,若ma=mb,则a=b;④对于实数m,n和向量a，若ma=na,则m=n.其中正确说法的个数是 （)A。4 B。3 C。2 D。1【解析】选C。由数乘向量运算律,得①②均正确.对于③,若m=0，由ma=mb，未必一定有a=b，错误.对于④,若a=0,由ma=na，未必一定有m=n,错误.2.已知平行四边形ABCD中，=a，=b，其对角线交点为O，则等于（）A.12a+bB。a+1C.12(a+b) 【解析】选C.+=+==2,所以=12（a+b）.3。已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A，C），则=(）A.λ（+)，λ∈（0,1)B.λ（+),λ∈（0,22）C。λ(-)，λ∈(0,1）D。λ(-）,λ∈(0,22)【解析】选A。设P是对角线AC上的一点(不含A,C）,过点P分别作BC,AB的平行线，设=λ,则λ∈(0，1）,于是=λ(+),λ∈（0,1）.4。已知△ABC的三个顶点A,B，C及平面内一点P,满足++=，则点P与△ABC的关系为 ()A.P在△ABC内部B。P在△ABC外部C。P在AB边所在直线上D。P是AC边的三等分点【解析】选D.因为=—，所以++=—,即2+=0，即=2，故=12，所以点P是AC边的一个三等分点.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.如图所示,向量,，的终点A,B,C在一条直线上，且=-3。设=p,=q，=r,则以下等式中不成立的是 （)A。r=—12p+3C。r=32p-12q 【解析】选BCD.因为=+,=-3=3,所以=13，所以=+13=+13(—）.所以r=q+13(r—p）.所以r=-12p+6.若点D，E,F分别为△ABC的边BC，CA,AB的中点，且=a,=b,则下列结论正确的是 (）A。=—12a—b B.=a+12bC.=-12a+12b D。=12【解析】选ABC.如图在△ABC中=+=-+12=-b—12a,故A正确;=+=a+12b,故B正确;=+=—b-a,=+12=b+12×（—b-a)=-12a+12b,故C正确；=12=—12a，故D不正确.三、填空题(每小题5分，共10分）7。（1)化简:23________。

(2)已知向量为a，b,未知向量为x,y，向量a，b,x,y满足关系式3x-2y=a，-4x+3y=b，则向量x=________,y=________。（用向量a,b表示)

【解析】(1)原式=2=2=2352a-11（2)3x-2y=a①,-4x+3y=b②,由①×答案：(1)53a—118。（2020·潍坊高一检测)在平面向量中有如下定理:设点O，P,Q，R为同一平面内的点,则P,Q，R三点共线的充要条件是:存在实数t,使=1-t+t.试利用该定理解答下列问题：如图,在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M,设=x+y，则x+y=________。

【解析】因为点B，M，F三点共线，则存在实数t,使=（1—t）+t.又=2,=13，则=2(1—t）+t3。因为点C，M，E三点共线，则2（1—t)+t3=1，所以t=35.故x=45，y=35,x+y=75.答案：7【补偿训练】若=t（t∈R）,O为平面上任意一点，则=________。(用,表示）

【解析】=t，—=t（—)，=+t-t=(1—t)+t.答案：(1—t）+t四、解答题(每小题10分,共20分)9.如图，在△ABC中,D，F分别是BC,AC的中点,AE=23AD,=a，=b。（1）用a,b分别表示向量，;(2）求证：B，E，F三点共线.【解析】(1)因为=12(+)=12(a+b),所以=23=13(a+b），因为=12=12b,所以=—=-a+12b。(2)由（1)知=-a+12b，=+=+23=+23=-23a+13b=所以=23。所以与共线.又,有公共点B,所以B,E,F三点共线.10。如图，点O是梯形ABCD对角线的交点,|AD|=4,｜BC|=6,|AB|=2.设与同向的单位向量为a0,与同向的单位向量为b0。（1）用a0和b0表示，和；(2）若点P在梯形ABCD所在平面上运动，且｜|=2,求｜｜的最大值和最小值.【解析】（1）由题意知=6a0，=2b0,所以=-=6a0—2b0；因为∥,所以=4a0,则=+=2b0—6a0+4a0=2b0-2a0;因为AD∥BC,所以OA∶OC=AD∶BC=2∶3，则=-25=-25（6a0-2b0）=-125a0+45b(2)由题意知点P是在以点C为圆心，2为半径的圆周上运动，所以由几何意义即得｜|的最大值和最小值分别应该为8和4。O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+λ，λ∈(0,+∞）,则P点的轨迹所在直线一定通过△ABC的（）A.外心 B。内心 C.重心 D。垂心【解析】选C。设BC中点为点M,则=,则有=+λ,即=λ，所以P点的轨迹所在直线一定通过△ABC的重心。【补偿训练】O是平面上一定点，A,B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ，λ∈［