2023年江西省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)

2023年江西省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.函数y=2x-1的反函数为（）A.A.y=log22+1(x＞O，x≠1)

B.y=log22-1(x＞0，z≠1)

C.y=log2x+1(x＞0)

D.y=log2x-1(x＞0)

3.方程2sin2x=x-3的解()A.有1个B.有2个C.有3个D.有4个

4.

(1+x)8展开式里系数最大的项是（）

A.第四项B.第五项C.第六项D.第七项

5.把点A(-2,3)平移向量a=(1，-2)，则对应点A’的坐标为种不同的报名方法.()

A.(-1,1)B.(1，-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

6.设集合A={X||X|≤2}，B={X|X≥-1}，则AnB=（）

A.{XB.C.XD.≤1}E.{XF.G.XH.≤2}I.{J.-1≤≤2}K.{

7.

8.函数的定义域是（）

A.{x|x≥-1}B.{x|x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|≤-1}

9.

10.若a=(1，5，-2)，b=(m，2，m+2)，且a⊥b，则m的值为()A.0B.6C.-6D.1二、填空题(10题)11.

12.

13.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD，正三棱锥的体积是正方体体积的_________.

14.

15.

16.不等式｜5-2x｜-1>；0的解集是__________．

17.如果二次函数的图像经过原点和点(-4，0)，则该第二次函数图像的对称轴方程为__________．

18.19.设i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，则a·b=__________

20.已知正方体的内切球的球面面积是s，那么这一正方体外接球的球面面积是______．

三、简答题(10题)21.

(本小题满分13分)

22.(本小题满分12分)

23.

(本小题满分12分)

24.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

25.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

26.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

27.

(本小题满分13分)

28.(本小题满分12分)

29.

30.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达30%.从2000年开始，每年出现这样的局面:原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠.(Ⅰ)设全县的面积为11999年底绿洲面积为a1=3/10,经过-年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an，求证：an+1=4/5×an+4/25(Ⅱ)问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取整数）.

32.已知{an}是等差数列，且a2=-2，a4=-1.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求{an}的前n项和Sn.

33.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h。求Ｉ.求点A到△A’BC所在平面的距离d;Ⅱ.在满足d=1的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。34.已知等差数列前n项和Ｉ.求这个数列的通项公式Ⅱ.求数列第六项到第十项的和。

35.如图，AB与半径为1的〇O相切于A点，AE=3，AB与〇O的弦AC的夹角为50°.求(1)AC；(2)△ABC的面积.（精确到0.01)

36.

37.已知正圆锥的底面半径是lcm，母线为3cm，P为底面圆周上-点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？38.已知六棱锥的高和底的边长都等于aＩ.求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体积Ⅱ.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角39.电流强度I随时间t的变化的函数关系式是I=Asinωt，设ω=100π（弧度/秒）A=5（安倍）Ｉ.求电流强度I变化周期与频率Ⅱ.当t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)时，求电流强度I（安培）Ⅲ.画出电流强度I随时间t的变化的函数的图像

40.

参考答案

1.D

2.C

3.C通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法.这个方程的解就是函数：y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候，自变量x的值，解的个数就是交点的个数（如图）.

4.B

5.A已知点A(x0，y0），向量a=(a1，a2)，将点平移向量a到点A’(x，y)，由平移公式解，如图，由,x=-2+1=-l，y=3-2=1，∴（x，y)为（-1，1).

6.C

7.A

8.C当1-x2≥0时，函数有意义，所以函数的定义域为{x|-1≤x≤1}.

9.A

10.B由a⊥b可得a·b=0，即(1，5，-2)·(m，2，m+2)=m+5×2-2(m+2)=-m+6=0，解得m=6.

11.

12.

13.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为1/3×1/2a×a×a=1/6a3,故(a3-4×1/6a3)/a3=1/3

14.

15.

16.{x｜x<2或x>3)

17.

18.y=x+3【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.【考试指导】19.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

20.

21.

22.

23.

24.解

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.Ｉ.在三棱锥A'-ABC中，△ABC为正三角形，

34.35.

36.

37.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成-个平面（如下图），其半径VP=3,弧长=2π×1=2π的扇形，∵圆锥的底面半径为1，于是围绕圆锥的最短路线对应于扇形内是P1到P2的最短距离，就是弦P1P2，由V到这条路线的最短距离是图中的线段h=AV，依据弧长公式2π=2θ×3，得θ=π/3,∴h=3c