2023年江西省赣州市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2023年江西省赣州市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

2.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

3.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

4.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.0B.1C.2D.317.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

18.

（）

19.

20.

二、填空题(10题)21.22.23.24.25.

26.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

27.

28.

29.

30.

三、计算题(5题)31.

32.

33.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

34.

35.设函数y=x4sinx，求dy．四、解答题(5题)36.

37.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

38.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

39.

40.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.C

6.C

7.A

8.2x

9.A

10.D

11.C

12.B

13.C

14.D

15.B

16.C

17.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

18.C

19.A

20.D

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.128.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

36.

37.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．38.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次