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2023年河南省开封市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

5.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

11.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.-2B.-1C.0D.2

15.

（）

16.

17.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

18.

19.【】

20.

二、填空题(10题)21.

22.

23.

24.

25.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．26.

27.

28.29.30.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．三、计算题(5题)31.

32.

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.

37.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

38.

39.40.求下列定积分：五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.B

2.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

3.D解析：

4.A

5.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

6.B

7.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

8.C

9.B

10.C

11.D

12.D

13.A

14.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

15.C

16.C

17.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

18.A

19.A

20.x=y

21.

22.B

23.1

24.25.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

26.π2π2

27.

28.

29.30.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

31.

32.

33

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