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2023年河南省鹤壁市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于
A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4
3.
4.
5.
6.
7.（）。A.
B.
C.
D.
8.
9.A.A.0B.1/2C.1D.2
10.
11.（）。A.0B.-1C.1D.不存在
12.（）。A.
B.
C.
D.
13.
14.
15.
16.（）。A.
B.
C.
D.
17.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2
18.下列等式不成立的是（）A.A.e-1
B.
C.
D.
19.A.A.4B.2C.0D.-2
20.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
二、填空题(10题)21..
22.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
三、计算题(10题)31.
32.
33.
34.
35.设函数y=x4sinx，求dy．
36.
37.
38.
39.
40.
四、解答题(5题)41.
42.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求
此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
43.
44.
45.
五、综合题(2题)46.
47.
参考答案
1.A解析：
2.C
3.A
4.B
5.C
6.B
7.B
8.B
9.B
10.
11.D
12.C
13.B
14.B
15.A解析：
16.C
17.C
18.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．
19.A
20.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。
21.
凑微分后用积分公式计算即可.
22.-1
23.应填y=1．
本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．
24.
25.
26.C
27.
28.B
29.
解析：
30.
31.
32.
33.
34.
35.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．
首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有
这显然要比对y积分麻烦．
在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．
旋转体的体积计算中最容易出现的错误
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