复习指导数学思想方法

小学数学思想方法数学思想学习意义数学方法12/18/20221编辑ppt数学思想对数学知识内容和所使用方法本质认识，是对数学规律的理性认识。有一般的意义和相对的稳定性。集合思想对应思想极限思想符号化思想统计思想回12/18/20222编辑ppt

㈠有助于正确把握教材体系数学教材两条主线：数学知识（明）数学思想（暗）㈡有助于培养学生思维能力㈢有助于对小学生进行辩证唯物主义启蒙“化曲为直”极限思想——有限和无限、量变到质变㈣有助于对学生进行美育渗透数学美的主要特点：简明、有序、对称、统一12/18/20223编辑ppt集合思想

集合概念的渗透集合关系的渗透集合运算的渗透12/18/20224编辑ppt封闭曲线圈起来看作一个整体

——集合圈内——对象为元素数量有限个的、无限个的、一个也没有的——有限集合、无限集合和空集12/18/20225编辑ppt5-1-112/18/20226编辑ppt以直观形式渗透:等价关系——例如：5基数定义，（五人五书五匹马）,渗透自然数定义为：一切非空有限集合的标记。又如：“同样多”一一对应中渗透等价集合。5-1-212/18/20227编辑ppt5-1-212/18/20228编辑ppt包含关系——几何形体关系5-1-312/18/20229编辑ppt并集————5-1-4

12/18/202210编辑ppt交集————5-1-5

12/18/202211编辑ppt差集————

5-1-612/18/202212编辑ppt对应思想：

是人对两个集合元素之间联系的把握。

变换思想函数思想数形结合思想12/18/202213编辑ppt对应：设A和B是两个集合，当对于A的任何一个元素，若在给定的法则f的作用下，总可以得到集合B中的一个元素，责称这个法则f为从A到B的一个对应。12/18/202214编辑ppt

数形结合思想可化反为简化抽象为具体

函数思想：从定义看：本质就是对应

变换思想：无法直接求解时，进行适当变形12/18/202215编辑ppt⒈数学教材中体现1.数形对应：⑴利用数形对应“一一配对”来理解数学概念：重叠对应并列对应⑵利用数形对应理解数与式的概念:⑶利用“数轴”渗透数集对应思想:⑷利用分析应用题12/18/202216编辑ppt5-1-75-1-85-1-912/18/202217编辑ppt5-1-1012/18/202218编辑ppt5-1-1112/18/202219编辑ppt2.函数思想

函数概念的渗透：

函数表示法的渗透：12/18/202220编辑ppt5-1-1212/18/202221编辑ppt长宽周长面积3分米8厘米4米5分米3厘米1米40厘米85厘米12/18/202222编辑ppt3.变换思想将一种形式转换为另一种形式的思想方法，可逆，双向变化，有一定的不变因素。运算中的恒等变形，几何形体变形，公式变形。例如12/18/202223编辑ppt5-1-1312/18/202224编辑ppt符号化思想数学符号系统三层次构成符号化思想作用符号的种类及教学要点符号化思想在教材中的渗透12/18/202225编辑ppt⑴基本符号的约定：⊙△ax⑵组合符号的约定：3×2sinxn！⑶公式的约定：3×2=6ab=ba12/18/202226编辑ppt㈠对数学发展起的作用⑴以约定的语言规范的形式表达与交流促进发展⑵以浓缩形式进行数学思维速度加快,排除语言含糊不清,更清晰准确.12/18/202227编辑ppt㈡加快数学思维的速度㈢促进科学的㈣缩短学习数学的学习时间12/18/202228编辑ppt常用符号：元素符号:a、b、c、x、y、z、线段AB、Л运算符号:＋－×÷a2:关系符号:≈≠＝≤≥＜＞结合符号：（）﹝﹞﹛﹜约定符号：．…12/18/202229编辑ppt数学符号教学应注意：使学生正确理解数学符号含义和性质重视规范书写12/18/202230编辑ppt符号化思想渗透一.变元思想（）□代替变元符号x，有一定的取值范围。二.用字母表示数的思想：更深刻的发掘规律，更准确简捷地表达数学规律。字母可以表示任何数，无穷多个数。三.列方程解应用题思想：代数设想：未知数与已知数同时参与计算代数翻译：解代数方程：12/18/202231编辑ppt㈠极限思想

⑴必然现象——条件结果必然联系，由条件预知结果⑵随即现象——个体上无规律，大量出现时呈现一种总体规律小学数学教材的极限思想渗透方式12/18/202232编辑ppt⑴从数量上看无限多：自然数概念，循环小数，练习中渗透无限多⑵从图形上看无限延伸性：直线，射线，角的边，平行线⑶从方法上看无限逼近：圆面积公式导出，使学生理解0.9=112/18/202233编辑ppt1÷3＝、8÷11=215页最下面的题目12/18/202234编辑ppt圆面积公式导出12/18/202235编辑ppt理解0.9=1P.216题目12/18/202236编辑ppt㈡统计思想从局部观察资料的统计特征推断整个系统的状态，或判断某一论断能以多大概率保证其正确性或算出错误判断的概率，由局部到整体，由特殊到一般。统计思想在小学数学中的渗透12/18/202237编辑ppt⑴在教材中的体现：低、中年级：在教材中渗透统计初步知识，简单统计、收集简单数据，填写统计表格，平均数问题。高年级：百分数、统计图表集中渗透统计思想，从收集原始数据到科学整理归类，制作统计表，揭示规律。12/18/202238编辑ppt了解各年级人数，

你能算出全校学生总数吗？一年级二年级三年级四年级五年级六年级总计人人人人人人人12/18/202239编辑ppt⑵在解题中领会统计思想例如：从今年参加毕业考试的学生中，抽查30名同学数学成绩，分数如下，求30名学生的数学成绩的平均分（结果保留两位小数）。计算后问：你估计参加毕业考试的学生的数学成绩平均大约为多少？即是用样本推测总体12/18/202240编辑ppt908484868798787282906896847178619488771007097856899888592939712/18/202241编辑ppt数学方法：是解决数学问题方法，具体解决问题的方式、途径、手段。是解决数学问题的策略和手段。分析与综合归纳与演绎12/18/202242编辑ppt分析与综合

是思维的基本环节分析法和综合法探索解题思路的方法12/18/202243编辑ppt归纳与演绎12/18/202244编辑ppt归纳定义由特殊性前提引出一般性的结论的推理，叫做归纳推理。分为：完全归纳法与不完全归纳法，一般的运算定律、基本性质、法则、数学竞赛题中等都运用不完全归纳得出。12/18/202245编辑ppt认识加法交换律:计算357+137=494（千米)137+357=494（千米)得出两种方法都求出北京和济南间的铁路里程，结果一样，也就是:357+137=137+357观察下面两组算式，看看有什么关系18+17O17+18124+235O235+124上面每组算式有什么共同点？可以发现什么规律？得出：任何两数相加，交换加数的位置，和不变。12/18/202246编辑ppt三角形的内角和为180度的推理过程：直角三角形内角和为180度锐角三角形的内角和为180度钝角三角形的内角和为180度三角形只有三类得出:任何三角形的内角和为180度12/18/202247编辑ppt123条直线最多把

一长方形分成多少部分？直线数：1、2、3、4、5……分成部分数：2、4、7、11、16……\/\/\/\/2345从而得出：最多能分成的部分为：2+（2+3+4+…+123)=762712/18/202248编辑ppt计算99…9×99…9=？9×9=81，99×99=99×100-99=9801999×999=999×1000-999=998001……得出：原式=99…9800…01100个100个99个99个12/18/202249编辑ppt演绎