2017版总复习第十二章选修4系列

452.选修 Ⅰ)如图，△OAB是等腰三角形；∠AOB＝120°.O

为半径作圆(1)AB与⊙O(2)C，D在⊙OA，B，C，D2.(2016·Ⅱ)如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DC上(不与端点重合)DE＝DGDDF⊥CE，垂足F.(1)证明：B，C，G，F(2)AB＝1，EDABCGF的面积 )如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC线，且 2.(2015·)如图，已知AB是圆O的直径EC是圆O的切线，切点为C，BC＝1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD＝ 3.(2015·重庆)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点APA6AE＝9PC＝3CEED＝2∶1，则 4.(2014·)如图，在平行四边形ABCD中，点E在ABEB＝2AE，ACDEF，则△AEF的面积＝ 则⊙O的半径等于 第5题 第6题E，F，若AC＝2AE，则 B，C.若PA＝6，AC＝8，BC＝9，则AB＝ 切点分别为A，B过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点.若 9.(2015·新课标Ⅰ)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E.(1)DAC的中点，证明：DE是⊙O(2)OA＝3CE，求∠ACB的大小O与△ABC的底边BCM、N两点，与底边上的高AD交于GAB、ACE、F两点.(1)(2)AG等于⊙OAE＝MN＝23EBCF的面积1.(2015·湖南十三校模拟)ABCDF，E2DF＝CF＝2，AF＝2BFCECE＝2 2.(2015·湖南长沙模拟)如图，PAOA，POO两点，PA＝3，PB＝1，则 4.(2015·襄阳模拟)如图，△ABC中AB＝AC，∠ABC＝72°，圆O过且与BC切于B点，与AC交于D点，连BD.若BC＝2，则 AB为⊙O的直径，若 ，DP＝26.(2015·银川模拟)如图所示，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A点ACP.(2)AD是⊙O2PA＝6，PC＝2，BD＝9AD的长点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC＝AB.(2)8.(2015·江西模拟)ABCDBCEFBA的延长线上

若EB＝3，EA＝2，求AB(2)EF∥CD9.(2016·山西临汾一模)如图，在⊙OAFCD于点M，弦AB的延长线交CD的延长线E，M、N分别是AF、AB的中点.(1)(2)

＝3，求∠E的大小＝2，10.(2016·合肥一模)已知AB是圆O的直径点C在圆O上(A，B)BCDBC＝CD，连接DAOECOADF.若∠DBA＝60EAD

RC53.选修 x＝acos Ⅰ)xOyC1的参数方程为y＝1＋acos

(t数，a>0).在以坐标原点为极点，x4cosC1C1C3的极坐标方程为θ＝α0α0满足tanα0＝2C1C2的C3a.2.(2016·Ⅱ)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为以坐标原点为极点，xCx＝tcosl的参数方程是y＝tsin

l的斜率系，两种坐标系中取相同的长度单位.l的参数方程是

(t数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为 A.B.2A.B.2C.D.2x＝－1＋cos y＝2＋sin

(θ为参数)的对称中心 A.在直线y＝2x B.在直线y＝－2xC.在直线y＝x－1 D.在直线y＝x＋13.(2014·江西)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为( ＝A.ρ ，0≤θ＝cosθ＋sin ≤＝B.ρ ，0≤θ＝cosθ＋sin ≤πC.ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤πD.ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤4.(2015·)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴θ)＝－2程为y＝2

(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标 )已知直线l的极坐标方程为

2Aθ4 22，

，则点A到直线l的距离 π )ρ＝8sinθθ＝3(ρ∈R)值

ρ(cosθ＋3sinθ)＝6 8.(2015·湖南)xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.Cρ＝2sinθC x＝1＋3cos9.(2015·重庆)xOyC的参数方程为y＝－2＋3sin

(t参数).在极坐标系(xOyO以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为 θ－4 ClCl2m的值10.(2015·新课标Ⅰ)在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系C1，C2π(ρ∈R)M的面积x＝tcos Ⅱ)在直角坐标系xOy中，曲线y＝tsin

(tt≠0)0≤α＜π，O为极点，xC2：ρ＝2sinθC3：ρ＝23cosC2C3C1C2A，C1C3B，求|AB|的最大值 26 极坐标方程是 A.ρ＝3sin B.ρ＝3cosC.ρsinθ＝ D.ρcosθ＝

在极坐标系中，过点22 π B.θ＝ C.ρcos D.ρsinx＝2cos3.(2015·江西师大模拟)C的参数方程为y＝2sin

(t为参数)，C(1，1)l，以坐标原点为极点，xl的极坐标方程为 A.ρ＝ θ＋4 θ＋4 θ＋4 θ＋4 22 模拟)在极坐标系中，直线m的方程为 22θ＋4

2，

到直线m的距离

x＝5.(2015·湖南十三校模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 为参数)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＋1＝0.则l与C的交点直角坐标为 6.(2015·襄阳模拟)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ，以极点为原点22极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 22为参数)，求直线l被曲线C截得的线段长

7.(2015·湖南长沙模拟)已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 y＝为参数).以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ＋3＝0，则圆心C到直线l距离为 8.(2015·江南十校模拟)已知直线l的参数方程是

的极坐标方程是ρ＝8cosθ＋6sinθ，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数 22

x＝cos 39.(2015·山西师大模拟) 3＝2

(t为参数),y＝sin(θ为参数lC1A，B两点，求 C2PC2l的距离的最小值10.(2015·吉林省吉林市模拟)在极坐标系中，已知圆C的圆心C π，半径 ，4＝＝3C

x＝2＋tcosα∈04l的参数方程为

(t为参数)l y＝2＋tsinA、B两点，求弦长|AB|的取值范围P为圆上一点，求|PC|＋|PD|的最大值.12.(2015·江西模拟)xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：ρ2－4ρcosθ＋2＝0.P(x，y)x＋y的最大值和最小值—2 —2 郑州一模)已知曲线C1的参数方程为

曲线C2的极ρ＝2

x角坐标系

θ4C2C2MC1的距离的最大值x＝cos 广州五校联考)在直角坐标系xOy中已知曲线 y＝sin θ－4 C3：ρ＝2sinC1C2MA，BC2，C3上的动点，求|AB|的最小值54.选修 Mf(x)<2的解集a，b∈M2.(2016·Ⅲ)已知函数a＝2f(x)≤6g(x)＝|2x－1|.x∈R时，f(x)＋g(x)≥3a的取值范围1.(2015·山东)不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是( 2.(2014·)若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为 A.5或 B.－1或C.－1或 D.－4或3.(2014·江西)对任意x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为 )不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集 6.(2014·重庆)若不等式

＋2x的取值范围

7.(2015·新课标Ⅱ)设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d.证明ab＞cd，则a＋b＞c＋a＋b＞c＋d是|a－b|＜|c－d|的充要条件8.(2015·新课标Ⅰ)已知函数a＝1f(x)>1f(x)x6a的取值范围9.(2015·福建)a＞0，b＞0，c＞0f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋ca＋b＋c 求4a＋9b

的最小值10.(2015·陕西)x的不等式|x＋a|＜b的解集为a，b求at＋12＋bt的最大值1.(2015·湖南长沙模拟)不等式|x－4|＋|x－3|≤a有实数解的充要条件 2.(2015·江西师大模拟)若关于x的不等式|x－1|＋|x－3|≤a2－2a－1在R上的解集为∅，则实数a的取值范围是( A.a＜－1或 B.a＜0或 的取值范围是 4.(2015·襄阳模拟)已知a,b均为正数且acos2θ＋bsin2θ≤6则acos2θ＋sin2θ的最大值 －3)2的最小值 6.(2015·吉林省吉林市模拟)f(x)＝m－|x－2|，m∈Rf(x＋2)≥0集为(1)m(2)

7.(2015·山西师大模拟)(1)f(x)≥3(2)xf(x)≥t2－3t在[0，1]t的取值范围

≥29.(2015·江西模拟)(1)x(2)f(x)g(x)m的取值范围10.(2016·河北三市二模)(1)f(x)>1(2)xf(x)＋4≥|1－2m|m的取值范围(2)f(2x)＋f(－x)≥aa的取值范围第十二 选修4系选修 几何证明选【三年高考演练[2016年高考1.证明(1)EABOA＝OB，∠AOB＝120°，OE⊥AB，∠AOE＝60°，在Rt△AOE中 ，即O到直线AB的距离等于⊙O的半径，所以直AB与⊙O相切(2)因为OA＝2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心.O′A，B，C，D四点所在圆的圆心，作直线OO′.由已知得O段AB的垂直平分线上，又O′段AB的垂直平分线上，所以OO′⊥AB.2.(1)证明DF⊥EC，则∠EFD＝∠DFC＝90°，易得∠DEF＝∠CDF，所 CD＝CB所以△DGF∽△CBF因此∠CGF＋∠CBF＝180B，C，G，F四点共圆(2) GRt△DFCCDRt△BCG≌Rt△BFG.BCGFS是△GCBS△GCB2倍，即

[两年经典高考1 [

2＝PB·PC，且BC＝3PB，所以 由弦切

OP⊥AC.又O为AB线段的中点所以 1.

1＝82 [

2＝PC·PD，因此PD＝3 [依题意得△CDF∽△AEFEB＝2AE

＝△CDF的面积3

2AE＝AB2－BE2＝1Rt△BOE即r2＝(2)2＋(r－1)2，解得 [∵BCFE内接于圆，∴∠AEF＝∠ACB，又∠A为 又 [PB＝xx(x＋9)＝62x＝3x＝－12(舍去).知

，于是AC＝PA8 [9.(1)证 在Rt△AEC中，由已知得，DE＝DC，故∠DEC＝∠DCE.OE，则∠OBE＝∠OEB.故∠OED＝90°，DE是⊙O的切线.(2) 设CE＝1，AE＝x，由已知得AB＝23，BE＝10.(1)证 由于△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，所以AD∠CAB的平分线又因为⊙OAB，ACE，FAE＝AF，故 由(1)知，AE＝AF，AD⊥EF，故AD是EF的垂直平分线，又EF为⊙O的弦，所以O在AD上.OE，OMAG等于⊙OAO＝2OE，所以∠OAE＝30°.因此△ABC和△AEF都AE＝23

＝3OD＝1.

10

1

10

3

＝16的面积为 ×2－2×(23)×2＝ [AF·BF＝DF·CFBF＝1CE＝BE·AE [AO，PAO切线，A∴AP2＋AO2＝PO2，即AP＝3，PO＝2，AO＝1及∠PAO＝90°可得8 [BDBCB＝OB＝OC2＋BC2＝2 5B＝ 5 2∠＝ BC ＝cos∠B＝3 ＝3 4.1＋ 即x2＋4－4xcos ，而由sin36°＝coscos2sin18°cos18°＝4cos318°－3cos18°，2sin°＝ °＝ ＝所以 ＝5＋1，即AC＝＝sin

5.4 [∵DA、DCD∴DP＝4DAP中，PA＝DP2－DA2＝23，PC2＝PA·PB，PB＝63AB＝PB－PA＝43.故答案为：4 连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC＝∠D，(2) 设

y 由①②可得 或

(舍去 ∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切线7.证明(1)∵AB是⊙O的一条切线，AE(2)由 有 A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC＝∠EBF， 6AB＝6(2)证 又∵A，B，C，D∴∠FEA＝EF，AE FA＝FE，∴EF9.(1)证 ∵M、N分别是弦AF、AB的中点 OE＝NE(2) 设

＝3，∴NE＝23，AE＝3又 x·x＋1＝23·3

即Rt△ONE

3＝

OE＝ 210.(1)证 ∵AB为圆O的直径∴AC⊥BDBC＝CD.∴AB＝AD∴△ABDBE.ABO的直径∴AD⊥BE，∴EAD中点(2) 连CO，易知CO∥AD，∵CF为圆O的切线∴CF⊥AD∴BE∥CF，且

选修 坐标系与参数方【三年高考演练[2016年高考解(1)tC1x2＋(y－1)2＝a2，C1是以(0，1)为圆心，a将x＝ρcosθy＝ρsinθ代入C1C1的极坐标方程为ρ2－2ρsin(2)C1，C2ρ2－2ρsinρ＝4cos16cos2θ－8sinθcosθ＝01－a2＝0a＝－1(舍去)，a＝1.a＝1C1，C2C3上.a＝1.解(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθCρ2＋12ρcos(2)在(1)l的极坐标方程为A，Bρ1，ρ2lCρ2＋12ρcosρ1＋ρ2＝－12cos|AB|＝|ρ1－ρ2|＝＝＝由|AB|＝10得

tanα＝± 3±所以l的斜率为 153或－3[两年经典高考

tC：ρ＝4cosθ⇒ρ2＝4ρcosθ，∴C：x2＋y2＝4x，∴点C到直线l的距离 ＝∴所求弦长＝2r2－d2＝22.x＝－1＋cos y＝2＋sin

(θ为参数)的普通方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝1线为圆，圆心(－1，2)y＝－2xx＝ρcos y＝ρsin

∴y＝1－xρcosθ＋ρsinθ＝1＝ ＝cosθ＋sinθ.∵0≤x≤1，∴线段在第一象限内(含端点π∴0≤θ2. [∵C1ρ(cosθ＋sinθ)＝－2C1x＋y＝－2.C2的参数方程为

(t为参数)方程为y2＝8x，联立

5

[l：2ρsinθ4＝2A224 5＝0A(2，－2)Al＝

2 [ρ＝8sinθx2＋y2－8y＝0x2＋(y－4)2＝16，直θ＝3(ρ∈R)y＝3x距离可转化为圆心到直线的距离再加上半径圆心(0，4)到直线y＝3x的距离 （

(1，在平面直角坐标系下，点23 |1＋3×

直线方程为：x＋3y＝6，∴点(13)

＝ [ρ＝2sinθρρ2＝2ρsiny2＝2yC解tC的普通方程为由 θ－4 ρsinθ－ρcoslCl2 2m＝－3±2 (1)因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C1的极坐标方程为ρcosC2ρ2－2ρcosθ－4ρsin(2)

＝4

ρ2－2ρcosθ－4ρsinρ2－32ρ＋4＝0ρ1＝22，ρ2＝ρ1－ρ2＝2，即|MN|＝2C21，所以△C2MN为等腰直角三角形，所以△C2MN的面积为1.2 (1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程x2＋y2－2

联立x2＋y2－2

解得 C

交点的直角坐标为

和2， (2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中A的极坐标为(2sinα，α)，B的极坐标为(23cos所以|AB|＝|2sinα－23cos sinα－3

6时，|AB|π [ρcosθ＝2×cos6ρcosθ＝

先将极坐标化成直角坐标表示，22 x＝2cos y＝2sin

(t为参数)C是以(0，0)为圆心，半径等于2的圆.C在点(1，1)lx＋y＝2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x＋y＝2ρcosθ＋ρsinθ－2＝0

4＝2 θ－4 则l的极坐标方程为 2或

2θ＋4 θ4 [点

(2，－ 2，

2＝

ρsinθ＋ρcosθ＝1θ＋4

2

|2－ 2 ＝2 [Cy＝2x2ly＝x＋1，二 3)为圆心，3l的直角坐标方程为3x－y＋1＝0 （的距离为 ＝1，所以直线l（r2－d2＝29－1＝457.

[ly＝3(x＋3)⇒3x－y＋3C的普通方程为(x－2)2＋y2＝1Cl [l2x－y＋5＝0C的方程：(x－4)2＋(y－3)2＝25(4，3)为圆心，5为半径的圆5l52个解(1)ly＝C1y＝

＝25Cl联立方程组

lC1

2，则22

3 (2)C2的参数方程

(θ为参数).故点P的坐标是

cos

2sinPl 3 2cosθ－2sinθ－ 3 ＝42sinθ－4 4(6由此当 1时，4(6

θ－4 (1)设圆上任意一点坐标(ρ，θ)，由余弦定理得(3)2＝ρ2＋(2)2－2ρ×

4整理得：ρ2－2ρ(cosθ＋sin(2)∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθx2＋y2－2x－2y－1＝0，(2＋tcosα)2＋(2＋tsinα)2－2(2＋tcosα)－2(2＋tsinα)－1＝0，整理得：t2＋(2cosα＋2sinα)t－1＝0，∴t1＋t2＝－2cosα－2sin∴|AB|＝|t1－t2|＝（t1＋t2）2－4t1t2＝8＋4sin2α∵α

∈0，4，∴2α∈0，2，∴|AB|∈[22，2 x＝5cosy＝5sin

(θ为参数PP的坐标为(5cosθ，5sinθ)，(26＋10cosθ＋26－10cosθ)2＝52＋2当cosθ＝0时，(|PC|＋|PD|)2＝104，所以

＝2 (1)ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2－4ρcosθ＋2＝x2＋y2－4x＋2，

x2＋y2－4x＋2＝0.(2)x2＋y2－4x＋2＝0⇒(x－2)2＋y2＝2x＝2＋2cosy＝2sin

(α为参数x＋y＝2＋2(cosα＋sin α＋4 x＋y4

2(cosθ＋sin2

4ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)x2＋y2－2x－2y＝0，C2的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)C1x＋3y＋2＝0，由(1)C2是以(1，1)|1＋|1＋12＋（C1

＝ MC1x＝cos

3＋3＋2 (1)曲线C y＝sin

22曲线C 22

θ－4＝－ y可得：x2－x－2＝0⇒x＝－1x＝2(舍去)(2)C3：ρ＝2sinθ⇒x2＋(y－1)2＝1，是以(0，1)r＝1的圆 2，|AB|≥d′≥d－r＝2－1，所以|AB|的最小值为2－1.选修 不等式选【三年高考演练[2016年高考111.(1) 当

f(x)<2≤－2 当 2<x<2当 ≥2f(x)<22x<2x<1f(x)<2(2)证 由(1)知，当a，b∈M时，－1<a<1，－1<b<1，从而＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)(1－b2)<0，即(a＋b)2<(1＋ab)2，因此2.解(1)a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2.解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3.f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}.(2)x∈Rf(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a.x∈Rf(x)＋g(x)≥3等价于a≤11－a＋a≥3，无解a>1a－1＋a≥3a的取值范围是[两年经典高考 [①x≤11<x<5x≥5x－1－(x－5)<2，该不等式不成立综上，原不等式的解集为(－∞，4)2 [x＋1＝0x1＝－12x＋a＝02①当 a＞2时－222 x≤－1， 则 ②当 a＜2时＜－2 22 则 |－a＋a|＝3③当 a＝2时，f(x)＝3|x＋1|≥0不符合题意＝－2综上所述，a＝－4 当且仅当(1－x)·x≥0，(1－y)·(1＋y)≥00≤x≤1，－1≤y≤14.4或 [由于a>－1－3x＋2a－1f(x)f(x)f(a)＝5＝4.a≤－1{x|x≥2或 [原不等式可化为以下三个不等式组解(1)x≥2；解(2)(3)无解，因此原不等式的解集为{x|x≥2

f()＝2－1＋＋2f(x)min＝2 解(1)因为(a＋b)2＝a＋b＋2ab，(c＋d)2＝c＋d＋2cd，a＋b＝c＋d，ab＞cd得(a＋b)2＞(c＋d)2.因此a＋b＞c＋(2)①若|a－b|＜|c－d|，则(a－b)2＜(c－d)2即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd.a＋b＝c＋dab＞cd.由(1)得a＋b＞c＋②若a＋b＞c＋d，则(a＋b)2＞(c＋d)2a＋b＋2ab＞c＋d＋2a＋b＝c＋dab＞cd，于是综上，a＋b＞c＋d是|a－b|＜|c－d|的充要条件解(1)a＝1时，f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.x≤－1x－4>0，无解；当－1<x<1时，不等式化为3x－2>0，解得x≥1时，不等式化为－x＋2>0 f(x)>1的解集为 (2)f(x)x

△ABC的面积为 3由题设得2(a＋1)2>6，故3a的取值范围为解(1)f(x)