黑龙江省哈尔滨市道里区2015届九年级(上)期末调研测试数学试题(含答案)

..2014－2015学年度道里区九年级上学期期末调研数学试题一、选择题〔每题3分,共计30分1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔2．如果两个相似多边形的相似比为1:5,则它们的面积比为〔A.1:25B.1:5C.1:2.5D.1:3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8则sinA的值等于〔A.B.C.D.4.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的俯视图是<>．5.将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位,再向下平移3个单位后所得到的抛物线为〔A.y=－2<x+1>2－2B.y=－2<x+1>2－4C.y=－2<x－1>2－2D.y=－2<x－1>2－46.在不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个黑球和4个白球,任意从口袋中摸出一个球来,摸到白球的概率为〔A．B．C．D．7．若双曲线y=的图象经过第二、四象限,则k的取值范围是<>A．k>1B．k≥1C．k<1D．k≤1第8题图第10题图第8题图第10题图第9题图8．如图,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=〔A．30° B．35°C．40° D．50°9．如图,CD为⊙O直径,弦AB⊥CD于点E,CE＝1,AB=10,则CD长为〔A．12．5B．13C．25D．2610．如图为二次函数的图象,下面四条信息：①abc＞0；②4a＋c2b；③；④3b＋2c＜0,其中正确信息的个数是〔A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题：〔每题3分,共30分11.将抛物线y＝x2+2x+3化为y＝a的形式是______________.12.在半径为6cm的圆中,长为2cm的弧所对的圆心角的度数为______________.13.如图,AB∥CD∥EF,AD=4,BC=DF=38cm,则CE的长．第14题图第第14题图第13题图第17题图第17题图14.如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,AE的延长线交BC的延长线于点F,请写出图中一对相似三角形：15．正六边形的边长为2,则它的边心距为_______．16．等腰三角形的面积为40,底边长为4,则底角的正切值为.第18题图17．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,以C为圆心,CA长为半第18题图径的⊙C恰好经过AB中点D．则BC的长等于．18．如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P＝50°,则∠BAC的大小是___度.19．半径为1的⊙O中,弦AB=,弦AC=,则∠BAC=．第20题图20、如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为第20题图BC、AC上一点,BD=AC,DC=AE,BE与AD交于点P,则∠ADC+∠BEC=___________度.三、解答题<其中21～22题各7分,23～24题各8分,25～27题各10分,共计60分>21、<本题7分>先化简,再求值：,其中x=2cos30°+tan45.22.<本题7分>图l、图2分别是7×6的网格,网格中的每个小正方形的边长均为1,点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：<1>在图1中以AB为边作四边形ABCD<点C、D在小正方形的顶点上>,使得四边形ABCD中心对称图形,且△ABD为轴对称图形〔画出一个即可>；<2>在图2中以AB为边作四边形ABEF<点E、F在小正方形的顶点上>,使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形,且tan∠FAB=3．23.<本题8分>下图是某校未制作完整的三个年级雷锋志愿者的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题：〔1请你求出三年级有多少名雷锋志愿者,并将两幅统计图补充完整；〔2要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人,二年级志愿者中推荐两名队长候选人,四名候选人中选出两人任队长,用列表法或树形图,求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？24．〔本题8分如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm,灯罩BC长为20cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？〔结果精确到0.1cm,参考数据：eq\r<,3>≈1.73225.〔本题10分利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:信息1：甲、乙两种信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了19元.商品的进货单价之和是5元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件请根据以上信息,解答下列问题：〔1甲、乙两种商品的进货单价各多少元?〔2该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？26.〔本题10分在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F,AC∥BF．〔1如图1,求证：FG=FB；〔2如图2,连接BD、AC,若BD=BG,求证：AC∥BF；〔3在〔2的条件下,若tan∠F=,CD=1,求⊙O的半径．27.〔本题10分如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与y轴交于点C,与x轴交于点B,抛物线经过B、C两点,与x轴的正半轴交于另一点A,且OA：OC=2：7．〔1求抛物线的解析式；〔2点D为线段CB上,点P在对称轴的右侧抛物线上,PD=PB,当tan∠PDB＝２,求P点的坐标；〔3在〔2的条件下,点Q<7,m>在第四象限内,点R在对称轴的右侧抛物线上,若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形,求点Q、R的坐标．道里区2014－2015学年度上学期期末九年级数学调研试题参考答案及评分标准选择题1.C;2.A;3.D;4.A;5.C;6.D;7.C;8.C;9.D;10.B填空题11.；12.60；13.；14.FEC,FAB.；15.;16.10;17.;18.25;19.15°或75°;20.6.三、解答题21.解：………1分………1分………1分当x=2cos30°+tan45°=时………2分原式=………2分22.解：〔1图4分,〔2图3分.23.解：〔1三个年级雷锋志愿者的总人数=30÷50%=60〔人,所以三年级志愿者的人数=60×20%=12〔人．………2分〔2一年级志愿者的人数所占的百分比=1﹣50%﹣20%=30%；如图所示：图1图2图1图2………3分〔3用A表示一年级队长候选人,B、C表示二年级队长候选人,D表示三年级队长候选人,画树状图为：,可能出现的结果有12种,并且它们出现的可能性相等,其中两人都是二年级志愿者的结果有2种,所以P〔两名队长都是二年级志愿者．………3分24.解：过点B作BF⊥CD于点F,作BG⊥AD于点G.∴四边形BFDG矩形∴BG=FD………1分在Rt△BCF中,∠CBF=30°,∴CF=BC·sin30°=20×eq\f<1,2>=10………2分在Rt△ABG中,∠BAG=60°,∴BG=AB·sin60°=30×eq\f<eq\r<3>,2>=15eq\r<3>.……2分∴CE=CF+FD+DE=10+15eq\r<3>+2=12+15eq\r<3>≈37.98≈38.0〔cm………3分答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38.0cm.25.解：〔1设甲商品的进货单价是x元,乙商品的进货单价是y元．由题意得eq\b\lc\{<\a\al\co<x+y=5,3<x+1>+2<2y-1>=19,>>………3分解得eq\b\lc\{<\a\al\co<x=2,y=3,>>………2分答：甲商品的进货单价是2元,乙商品的进货单价是3元．由题意知甲种商品每件获取的利润为1元,乙种商品每件获取的利润为2元,设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元,则s=<1－m><500+100×eq\f<m,0.1>>+<2－m><300+100×eq\f<m,0.1>>………3分即s=－2000m2+2200m+1100=－2000<m－0.55>2+1705.∵－2000＜0∴当m=0.55时,s有最大值,最大值为1705.………2分答：当m定为0.55元时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大,每天的最大利润是1705元.26.证明：〔1如图1连接OB∵BF是⊙O的切线∴∠OBF=90°∴∠OBA+∠GBF=90°………1分∵OA⊥CD∴∠AEG=90°∴∠AGE+∠EAG=90°∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∴∠AGE=∠FBG………1分∵∠AGE=∠FGB∴∠FGB=∠FBG∴FG=FB………1分<2>∵BD=BG∴∠DGB=∠GDB……1分∵∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角∴∠CAB=∠BDC∴∠CAB=∠FGB………1分∵∠FGB=∠FBG∴∠CAB=∠GBF∴AC∥FB………1分解：〔3由<2>得∠FBG=∠CAG∵∠FGB=∠FBG∴∠CAG=∠FGB∵∠FGB=∠CGA∴∠CGA=∠CAG∴CA=CG………1分∵AC∥BF∴∠ACE=∠F∴tan∠ACE=tan∠F∵tan∠F=∴tan∠ACE=∴………1分设AE=3k,则CE=4k.在Rt△ACE中,=5k∴CG=5k∴EG=CG－CE=5k－4k=k∴k=1………1分∴CE=4,AE=3连接OC,设⊙O的半径为R,在Rt△CEO中,CO2=CE2＋OE2R2=42＋<R－3>2解得R=………1分即⊙O的半径为.解：〔1∵直线y=kx－7与y轴的负半轴交于点C∴C〔0,－7∴OC=7∵抛物线y=ax2+bx+14a经过点C,∴14a=－7,∴a=－……1分∴y＝－x２＋bx－7∵OA：OC=2：7．∴OA=2,∴A〔2,0∵抛物线y＝－x２＋bx－7经过点A∴b=∴抛物线的解析式为y＝－x２＋x－7………1分如图1,∵抛物线y＝－x２＋x－7解得x=7或x=2<舍>∴B〔7,0∴OB=7∴OC=OB∴∠OCB=∠OBC=45°过点P作PF⊥x轴于点G,交CB延长线于点F,则PF∥y轴,∴∠CFG=∠OCB==45°∴BF=GF过P作PE⊥BC于点E,∵PD=PB∴∠PBD=∠PDB∴tan∠PBD=tan∠PDB=2∴PE=2BE………1分∵EF=PE∴BF=BE∴PF=PE=2BE=2BF=4GF,∴PG=3GF………1分∵直线y=kx－7∴k=1∴y=x－7设F<>,则P<………1分因为点P在抛物线y＝－x２＋x－7上,所以,解得m=7〔舍或m=8∴P〔8,－3………1分〔3如图2,当DP∥QR时,即四边形DQRP是平行四边形∵B〔7,0,Q〔7,n∴BQ∥y轴过P作PN∥BQ,过D作DN⊥BQ交PN于点N,过R作RM⊥BQ于点M.设PD交BQ于点T,DN交BM于点I∴∠DTB=∠DPN,∠PTQ=∠RQM,∵∠DTB=∠PTQ∴∠DPN=∠RQM∵四边形DPRQ是平行四边形∴DP=R