光子晶体和光子晶体光纤-精选课件

Powerpoint光子晶体光纤于方永2019.11.5Powerpoint光子晶体光纤于方永2019.11.51主要内容1、光子晶体2、光子晶体光纤3、有限元法和COMSOL主要内容1、光子晶体2光子晶体光是人类得以生存的基本条件，也是人类文明发展的基本要素。早期人们对于光的了解与研究，开始于对日常生活所见现象的探知，例如：光的反射、折射、衍射和干涉现象等，进而开启了光学理论的发展。光子晶体光是人类得以生存的基本条件，也是人类文明发展的基本要3光子晶体十七世纪是光学发展的一个极为重要的时代，许多关于光的现象和原理均在此世纪出现。1611年，开普勒（JohannesKepler）所发现光的全反射现象，是目前光纤内光传输的基本原理。光子晶体十七世纪是光学发展的一个极为重要的时代，许多关于光的4光子晶体光的特性光到底是波还是粒子？1864年，麦克斯韦的论文“Adynamictheoryoftheelectromagneticfield”中推导出一准确以及简洁的数学式子来描述光的传播，称之为麦克斯韦方程式。光是电磁波的观念才逐渐地被科学家们接受。光子晶体光的特性光到底是波还是粒子？5光子晶体1887年赫兹发现了光电效应以及1905年爱因斯坦对此所提的光量子理论解释后，科学家们了解到光的确具有粒子的性质。光子晶体1887年赫兹发现了光电效应以及1905年爱因斯坦对6光子晶体1923年发现的康普顿散射效应也支持光的粒子性。随着二十世纪量子理论的兴起与发展成熟，人们才清楚的知道光是电磁波，同时具有粒子以及波动的特性。光子晶体1923年发现的康普顿散射效应也支持光的粒子性。7光子晶体光的颜色与其本身的波长λ（或是频率，也就是每秒振动的次数）有关。一般可将光在不同波长（频率）的区段分别加以区分姓名。光子晶体光的颜色与其本身的波长λ（或是频率，也就是每秒振动的8光子晶体电磁波属于横波，在传输时电场与磁场的振动方向相互垂直，且电场磁场均与波的传播方向（k）垂直。光子晶体电磁波属于横波，在传输时电场与磁场的振动方向相互垂直9光子晶体入射光与折射光之间的路径关系遵守斯涅耳折射定律(Snell’srefractionlaw)：n1sinθ1=n2sinθ2。当光由折射率大的物质进入到折射率小的物质(即n2>n1)，折射角θ2

会大于入射角θ1，此时为内折射。在此内折射的情况下，当入射角大于某一临界角时，折射角会等于90度，亦即出现全反射(totalreflection)现象。

光子晶体入射光与折射光之间的路径关系遵守斯涅耳折射定律(Sn10光子晶体具有光波波长尺度的周期性排列介质，则类比于电子的物质波(deBrogliewave)与原子晶格的大小，光(电磁)波在此宏观排列的行为将有如电子在晶体中一般，因此可藉由排列周期、空间结构和介质的介电常數等性质來控制光的行为。光子晶体是一个能与光产生交互作用的周期性结构材料，其折射率(refractiveindex)在空间上为周期性函數。光子晶体具有光波波长尺度的周期性排列介质，则类比于电子的物质11光子晶体光是电磁波，因此科学家猜测光在此光子晶体中的情况应该类似于电子在一般晶体内的模式。既然电子在周期性原子晶格内具有电子能隙现象，那么光在光子晶体内也应该有所谓“光子能隙”(photonicband

gap)的存在。光子能量在此一特殊结构下呈现不连续性，光子能带间可能出现能隙，意即某些频带的电磁波强度会因破坏性干涉而呈指数衰减，无法在此结构内传播，所以当这种光波入射此晶体时必然出现全反射现象，此时可视为光子的绝缘体。光子晶体光是电磁波，因此科学家猜测光在此光子晶体中的情况应该12光子晶体光子晶体(PhotonicCrystal)：是指折射率在空间周期性变化的介电结构，其变化周期和光波长为同一数量级。光子晶体也被称为光子带隙材料。光子晶体光子晶体(PhotonicCrystal)：是指折13光子晶体由于光子晶体中折射率在空间上必须为周期性的函數，我们可将光子晶体依空间维度区分为：一维、二维以及三维等。在一个维度上存在此周期性结构，则光子能隙只出现在此方向上；如果在三个维度上都存在着周期性结构，则可以得到全方位的光子能隙，此时特定频率的光进入此光子晶体后在各方向都将无法传播。光子晶体由于光子晶体中折射率在空间上必须为周期性的函數，我们14光子晶体自然界的光子晶体澳洲的宝石──蛋白石

(opal)生物界中也有光子晶体的踪影：

蝴蝶翅膀孔雀的羽毛金龟子的壳澳洲海老鼠的毛发由于本身几何结构上的周期性使它具有光子能带结构，随着能隙位置不同，反射光的颜色也跟着变化，因此其色彩缤纷的外观是与色素无关。光子晶体自然界的光子晶体15光子晶体信息技术革命标志：半导体技术趋势：微型化和高度集成化限制：纳米尺度的量子效应摩尔定律：自从1970年以来，可以被放置到微电子芯片的电子元件数量以18月翻一番的速度增长，这保证了计算机运算速度在同时期随之翻番，价格减半。

光子晶体信息技术革命标志：半导体技术趋势：微型化和高度集成化16光子晶体个人电脑如今已十分普遍，决定电脑速度的中央处理器(CPU)现已达GHz的等级。然而，要具有更高运算速度的THz等级的电脑，就必须藉由光子取代电子来传送和处理信息。光子与电子相比较，具有更快的速度与更大的频宽，且光子之间没有交互作用，若能将现有的电子元件提升为光子元件，则元件运作在速度上及精度上都能得到大幅度的提高。科学家相信光学元件将可以用光子晶体制作，达到光传播的目的。光子晶体个人电脑如今已十分普遍，决定电脑速度的中央处理器(C17光子晶体光子时代的到来？光子

电子传播速度

108m/s104-105m/s数据传播速率光子远远大于电子载体带宽

1012Hz105Hz载流子相互作用弱强光子晶体光子时代的到来？光子18光子晶体光子帯隙的产生：定态下的电磁波波动方程为：对于非均匀介质，尤其是其介电常数是周期性变时，有如果介质为非磁性介质，则µr=1。光子晶体光子帯隙的产生：定态下的电磁波波动方程为：对于非均匀19光子晶体光子帯隙的产生：光子晶体光子帯隙的产生：20光子晶体光子帯隙的产生：因此在周期性势场中，电场E应满足方程：式中，ɛ0为常数，可以认为是介质的平均介电常数，ɛ1(r)=ɛ1(r+Rn′)是扰动介电常数，C为真空中的光速。（1-1）光子晶体光子帯隙的产生：因此在周期性势场中，电场E应满足方程21光子晶体光子帯隙的产生：在周期性势场中，电子的波函数Ψ满足薛定谔方程：式中，V(r)=V(r+Rn)，ħ为普朗克常数，Ee为电子的能量，在周期性势场中只能取本征值。（1-2）光子晶体光子帯隙的产生：在周期性势场中，电子的波函数Ψ满足薛22光子晶体光子帯隙的产生：

可以看出，方程（1-1）与方程（1-2）的形式完全相似，Ee在周期性势场中只能取本征值，因此在周期性介电晶体中，ɛ0ω2/c2也只能取某些特征值，光波的频率也因此只能取某些本征频率，从而出现了频率禁带，这种禁带叫做光子禁带或者光子带隙。在半导体材料中，电子禁带能够有效阻止电子通过半导体，从而实现对电流的控制。而在光子禁带内，光子晶体将能够无条件地反射任何形式的电磁波。光子晶体光子帯隙的产生：可以看出，方程（1-1）与方程23光子晶体光子晶体与器件：光子禁带：电磁波受周期性势场的调制而形成能带，能带之间可能出现带隙，即光子带隙或光子禁带。光子局域：如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷，和缺陷态频率吻合的光子就会被局域在缺陷位置，一旦其偏离缺陷处光将迅速衰减。光子晶体光子晶体与器件：光子禁带：电磁波受周期性势场的调制而24光子晶体光子晶体与器件：在光子晶体的周期结构中引入缺陷，能够出现局域化的电磁场态或局域化的传导态，就可以像在掺杂半导体中控制电子那样控制光子。光子晶体光子晶体与器件：在光子晶体的周期结构中引入缺陷，能够25光子晶体光子晶体光纤通常由纯石英或聚合物等材料为基地，在光纤的横截面上具有二维的周期性折射率分布（空气孔或高折射率柱），而沿光纤长度方向不变。面缺陷线缺陷点缺陷1D光子晶体2D光子晶体3D光子晶体光子晶体光纤(PCF)微结构光纤（MOF）空洞光纤（Holeyfiber）光子晶体光子晶体光纤通常由纯石英或聚面缺陷1D光子晶体光子晶26光子晶体光纤

光子晶体光纤又名微结构光纤(Microstructuredopticalfiber，MOF)或多孔光纤

(Holeyfiber，HF)，它通过包层中沿轴向排列的微小空气孔对光进行约束，从而实现光的轴向传输。独特的波导结构，使得光子晶体光纤与常规光纤相比具有许多无可比拟的传输特性。光子晶体光纤光子晶体光纤又名微结构光纤(Microst27光子晶体光纤光子晶体光纤的导光原理全内反射型PCF导光原理周期性缺陷的纤芯折射率(石英玻璃)大于周期性包层折射率(空气),从而使光能够在纤芯中传播.光子带隙型PCF导光机理在空芯PCF中形成周期性的缺陷是空气,空气芯折射率比包层石英玻璃低,但仍能保证光不折射出去.光子晶体光纤光子晶体光纤的导光原理全内反射型PCF导光原28光子晶体光纤光子晶体光纤的主要特性

a.无截止单模特性b.可控的色散特性c.良好的非线性效应d.优异的双折射特性

光子晶体光纤光子晶体光纤的主要特性a.无截止单模特性29光子晶体光纤无截止单模特性普通阶跃折射率光纤（SIF）单模传输条件：●普通光纤在短波呈现多模与λ基本无关光子晶体光纤无截止单模特性普通阶跃折射率光纤（SIF）单模传30光子晶体光纤无截止单模特性光子晶体光纤（PCF）的单模传输条件：V趋于常数随λ减小而增加通过合理设计微结构光纤的结构，就可以使V在任意波长均满足单模条件，实现在任意波长的单模传导。光子晶体光纤无截止单模特性光子晶体光纤（PCF）的单模传输条31光子晶体光纤大模场面积单模特性普通光纤实现大模面积面临的问题：纤径增大，可增加模场面积，但为了维持单模传输，折射率差就必须减小，从而光纤的数值孔径减小，这是不利的（弯曲损耗大）。另外，折射率差收受材料的限制，而且最小精确控制也是一个问题。光子晶体光纤大模场面积单模特性普通光纤实现大模面积面临的问题32光子晶体光纤大模场面积单模特性第一:大的纤芯尺寸，单模特性（真正的宽带），小的弯曲损耗。第二:可以通过改变空气孔大小、间隔和分布状况来精确而灵活的控制纤芯与包层的折射率差。MFD=21µm，模场面积350µm2的大模面积光纤;PCF优点：大模面积光纤：减小所用掺杂光纤的长度，降低非线性效应，高破坏阈值；这可以使具有高峰值功率光纤激光器和放大器系统的性能得到很大程度的改善。光子晶体光纤大模场面积单模特性第一:大的纤芯尺寸，单模特性（33光子晶体光纤大模场面积单模特性NA>0.8高数值孔径内包层光纤晶体光纤，可以使在包层孔径不大的情况下，接受更多的泵浦光，即使泵浦光耦合更容易。因此可以增加双包层光子晶体光纤纤芯与内包层的面积比，这有利于改善泵浦光的吸收效率（容易耦合）。光子晶体光纤大模场面积单模特性NA>0.8高数值孔径内包层光34光子晶体光纤极大或极小的有效模场面积PCF的有效模场与光纤的绝对尺寸无关，只与空气孔径和间距有关光纤的放大和缩小都可保持单模传输。英国Bath大学的研究表明：光子晶体光纤中传输模的数量仅由空气孔直径和空气孔间距d/Λ决定。因此只要包层的结构设计合理，我们就可以设计制作极大或极小模场面积的单模光纤。光子晶体光纤极大或极小的有效模场面积PCF的有效模场与光纤的35光子晶体光纤极大或极小的有效模场面积增大d/Λ，减小光纤的芯径，可以增大纤芯截面上的光功率密度，使得光在这种光纤中传播时易产生如：四波混频、受激拉曼散射等非线性效应。极小模场面积光纤的这种非线性效应很强，并且对给定的功率可以获得极高的光强特性，可以用来制成白光激光器。极大的模场面积可以有效的应用于高功率的传输，而不必担心非线性效应。光子晶体光纤极大或极小的有效模场面积增大d/Λ，减小光纤的芯36光子晶体光纤光子晶体光纤的色散特性1色散及其原理2光子晶体光纤色散3光子晶体光纤色散补偿研究光子晶体光纤光子晶体光纤的色散特性1色散及其原理37光子晶体光纤光子晶体光纤的色散特性光子晶体光纤具有灵活可控的色散特性，这是因为PCF的波导色散有较高的可控制性，而通过合理调节光子晶体光纤的端面结构，使其折射率差变大，可以有效的控制其波导色散。因此，通过设法改进PCF的波导结构就可以实现各种期望的色散特性。光子晶体光纤光子晶体光纤的色散特性光子晶体光纤具有灵活可控的38光子晶体光纤光子晶体光纤的色散特性PCF可以在小于1µm的波段实现反常色散（传统光纤要求波长大于1.28µm），同时保持单模传输；Birks等人经过计算得出在通信波段-2000ps/nm/km的色散是能够实现的，其色散补偿能力可以补偿相当于其自身长度的35~100倍的标准光纤的色散。光子晶体光纤光子晶体光纤的色散特性PCF可以在小于1µm的波39光子晶体光纤可控的色散特性光子晶体光纤中的色散：Γ(λ)光场分布在二氧化硅中的比重；Dm(λ)表示材料色散；Dg(λ)表示波导色散；波导色散在光子晶体光纤的色散中占有重要作用，通过改变光子晶体光纤的几何参数，可以灵活的设计不同的色散曲线。光子晶体光纤可控的色散特性光子晶体光纤中的色散：Γ(λ)光场40光子晶体光纤色散及其原理

色散是由于光纤中所传送信号的不同频率成分或不同模式成分的群速度不同,而引起传输信号畸变的一种物理现象。在光纤中,脉冲色散越小,它所携带的信息容量就越大。脉冲在单模光纤中的传输基本方程为：(3-1)当∣β2∣>1ps2/km时，β3可忽略不计。求解方程得：A？？？光子晶体光纤色散及其原理色散是由于光纤中所传送信号的不同频41光子晶体光纤色散及其原理

(3-2)单模光纤单位长度的色散量可以由下式得出：(3-3)

式中,c为光速;V为光纤传输的归一化频率;b为归一化传输常数。式(3-3)等号右边第1项决定于材料折射率,称之为材料色散;第2项由于与光纤波导性能有关,称之为波导色散。光子晶体光纤色散及其原理(3-2)单模光纤单位长度的色散量42光子晶体光纤普通单模光纤在1550nm窗口的色度色散系数约为16ps/(nm·km),传输100km后色散可达到1600ps/nm。而对于10Gbit/s系统,它的最大色散容限是1000ps/nm。色散及其原理

光子晶体光纤普通单模光纤在1550nm窗口的色度色散系数43光子晶体光纤光子晶体光纤色散与传统光纤在可见光波段呈现正常色散不同，光子晶体光纤由于包层的空气孔结构使得芯层和包层的折射率之差增大，从而极大的增强了波导色散的作用，使得波导色散可以为反常色散.光子晶体光纤光子晶体光纤色散与传统光纤在可见光波段呈现正常色44光子晶体光纤此外通过结构的改变，很容易将光子晶体光纤的零色散点调至到所需要的波长。通过适当设计空气孔的参数，还可以在极宽的波段内具有平坦色散且宽带平坦色散曲线的中心波长可移。具有平坦色散的光子晶体光纤光子晶体光纤此外通过结构的改变，很容易将光子晶体光纤的零色散45光子晶体光纤光子晶体光纤色散补偿研究

近年来，随着高速光通信系统的发展，对系统进行色散补偿和色散管理越发必要。目前的色散补偿技术有惆啾光纤光栅，色散补偿滤波器，高阶模光纤和已经商用的色散补偿光纤。随着光子晶体光纤的提出，由于其结构设计灵活可控，光子晶体光纤成为研制新型色散补偿光纤的一个重要手段。光子晶体光纤光子晶体光纤色散补偿研究近年来，随着高速光通46光子晶体光纤色散补偿原理用下标1代表待补偿光纤，下标2代表色散补偿光纤.L代表光纤长度，D为色散系数，S代表色散斜率.在某一波长处，色散补偿的条件为:将D和S写成波长λ的函数，为的是强调色散系数和色散斜率均是该波长处的相应值。由(3-4)式可定义一个新的参数，称为相对色散斜率：(3-4)(3-5)当两种光纤的相对色散斜率在该波长处相等时，该波长处的色散可被完全地补偿。光子晶体光纤色散补偿原理用下标1代表待补偿光纤，下标2代表47光子晶体光纤色散补偿光子晶体光纤

光子晶体光纤在色散补偿方面蕴藏着巨大潜力，国内外对光子晶体光纤色散补偿特性做了大量的数值研究。到目前为止，色散补偿光子晶体光纤的设计主要是通过改变空气孔的大小和排列顺序，或者通过掺杂纤芯来实现理论设计的色散补偿光子晶体光纤的横截面示意图

等效折射率分布光子晶体光纤色散补偿光子晶体光纤光子晶体光纤在48光子晶体光纤色散补偿光子晶体光纤的色散曲线图

注意到该光纤是基于纯二氧化硅材料设计，没有任何掺杂，可实现的色散值要比传统掺杂的DCF要高得多。这充分说明了色散补偿光子晶体光纤的色散潜力。光子晶体光纤色散补偿光子晶体光纤的色散曲线图注意到该光纤是49光子晶体光纤总结

光子晶体光纤的出现对于光纤及光纤通信光纤器件等领域是一个重大的突破。由于具有普通光纤所不具有的优点，光子晶体光纤将会有非常广泛的应用前景，比如说超宽色散补偿、光开关、光纤传感、大功率光子晶体光纤激光器和非线性光学等等。但目前就光子晶体光纤来说，离广泛使用还需要进行深入的研究。我们相信,随着科学技术的不断发展,光子晶体光纤的导光理论和制造工艺以及性能测量等不断改进与完善,使光子晶体光纤在未来的光纤通信领域中发挥越来越重要的作用。光子晶体光纤总结光子晶体光纤的出现对于光纤及光纤50光子晶体光纤优异的双折射特性追求高双折射的原因避免随机双折射改变光纤中光的偏振方向双折射越高→所需光纤长度越短→易于保持光的偏振态应用在传感、激光器、长距离通讯等方面光子晶体光纤优异的双折射特性追求高双折射的原因避免随机双折射51光子晶体光纤优异的双折射特性传统双折射光纤分类光纤包层中引入应力区（熊猫型）椭圆纤芯光子晶体光纤优异的双折射特性传统双折射光纤分类光纤包层中引入52光子晶体光纤优异的双折射特性光纤的几何结构不对称光纤包层中引入应力区（类似传统熊猫型）光子晶体光纤：光子晶体光纤优异的双折射特性光纤的几何结构不对称光纤包层中引53光子晶体光纤优异的双折射特性相双折射B和群双折射G：其中，βx和βy分别是两个正交偏振方向上模式的传播常数。相双折射B和双折射光纤的拍长L=λ/B(λ)相关；而群双折射G则和偏振模色散(PMD)τ=G/c紧密联系，其中c是真空中的光速。光子晶体光纤优异的双折射特性相双折射B和群双折射G：其中，β54光子晶体光纤优异的双折射特性PCF优势：可以实现更高的相双折射(10-2)，低群双折射。对温度不敏感(小3-4个数量级)单模单偏振光纤光子晶体光纤优异的双折射特性PCF优势：可以实现更高的相双折55光子晶体光纤在高强度电磁场中任何电介质对光的响应都会变成非线性。极化强度P对于电场E是非线性的。光纤中的大部分非线性效应起源于非线性折射率。它是引起三次谐波产生、四波混频以及非线性折射率等现象的主要原因。良好的非线性效应光子晶体光纤在高强度电磁场中任何电介质对光的响应都会变成非线56光子晶体光纤良好的非线性效应非线性折射率有效模场面积石英基底214W-1km-1670nm2019，南安普顿，硅酸盐基底1860W-1km-11550nmCorning

SMF28:

1.1W-1km-1（1550nm）通过纤芯掺杂、改变模场直径等方法最大：

20W-1km-1（受能做到的最大数值孔径限制）。微结构光纤：可以做到更大的数值孔径，空气填充比:90%。有更好的限光能力。1550nm，模场直径可以小到1um，63W-1km-1（纯硅）模场面积可以小到1.7um2。光子晶体光纤良好的非线性效应非线性折射率有效模场面积石英基底57光子晶体光纤良好的非线性效应传统光纤作为非线性光学介质典型长度一般为几十米甚至千米，由于光纤色散使得其中的脉冲变宽，光功率密度下降。而光子晶体光纤是最理想的非线性光学介质，它既能够使得脉冲宽度保持不变，又能够使得激光的相互作用长度和高功率密度也保持不变。光子晶体光纤良好的非线性效应传统光纤作为非线性光学介质典型长58光子晶体光纤良好的非线性效应高非线性系数＋可设计的色散→丰富的非线性现象：

自相位调制、交叉相位调制、三次谐波产生、

四波混频、受激拉曼散射、受激布里渊散射、短波长区域观察到光孤子等等结合色散特性可应用于波长转换、光纤激光器和放大器、宽带超连续谱产生等方面光子晶体光纤良好的非线性效应高非线性系数＋可设计的色散→59光子晶体光纤良好的非线性效应高非线性应用—波长转换光子晶体光纤良好的非线性效应高非线性应用—波长转换60光子晶体光纤良好的非线性效应高非线性应用—多波长光纤激光器光子晶体光纤良好的非线性效应高非线性应用—多波长光纤激光器61光子晶体光纤•

什么是超连续产生？–

超连续产生通常是指窄带的入射光

通过非线性作用光谱得到极大的展

宽的现象。•

发展过程–普通光纤；原理：SPM。作用长度长，受色散限制,带宽窄。–光子晶体光纤的出现使超连续产生获得突破进展。高非线性应用—超连续谱产生光子晶体光纤•什么是超连续产生？–超连续产生通常是62光子晶体光纤的计算方法第一类是用于分析光波导的数值方法有限差分法光束传播法有限元法有限差分法第二类是专门针对光子晶体光纤或光子晶体提出来的新方法如有效折射率法平面波展开法多极法光子晶体光纤的计算方法第一类是用于分析光波导的数值方法63有限元法有限元分法是利用数学近似的方法对真实物理系统进行模拟。利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。使用有限元法时，先把连续体或结构划分为若干个有限大小的单元，我们称之为“有限单元”或“有限元”，其形状随所选的模型不同而异，如面元可以是三角形，矩形，四边形等。各个单元的大小也可以不同，在排列方式上也没有严格的要求。每个单元通过一些特定的结点与周围其他单元联结。有限元法有限元分法是利用数学近似的方法对真实物理系统进行模拟64有限元法有限元法分析的过程简要的归纳为以下几个步骤：（1）区域的离散（2）插值函数的选择（3）方程组的建立（4）求解方程组有限元法有限元法分析的过程简要的归纳为以下几个步骤：（1）区65有限元法（1）区域离散在任何有限元分析中，区域离散是第一步，也是最重要的一步，因为区域离散的方式将影响计算机内存需求、计算时间和数值结果的精确度。对于一维区域，单元通常是短直线段，它们连接起来组成原来的线域；对于二维区域，单元通常是小三角形或者矩形，矩形单元最适合离散矩形区域，而三角形单元可以用来离散不规则区域；在三维求解中，区域可以划分成四面体、三棱柱或矩形块，其中四面体是最简单、最适合离散任意体积区域的单元。有限元法（1）区域离散66区域离散 二维问题常使用三角形单元离散，便于处理复杂的场域形状，容易实现。

单元：互不重叠，覆盖全部场域；每个单元内介质是单一、均匀的。

节点：网格的交点，待求变量的设置点。

该步骤需要记录的信息： 节点编号、节点坐标 节点属性(激励源、是否边界等)

单元编号 单元节点编号 单元介质 有限元法图，换掉区域离散 单元：互不重叠，覆盖全部场域；每个单元内介质是单一67有限元法（2）插值函数的选择

通常，插值函数可选择为一阶（线性）、二阶（二次）或者高阶多项式。相比较而言，高阶多项式的精度较高，但通常得到的公式也比较复杂，因此广泛采用的还是基本的线性插值。一旦选定了插值函数我们就能导出一个单元中未知解的表达式。二阶插值函数：有限元法（2）插值函数的选择二阶插值函数：68基函数

有限元采用分片逼近的思想，类似于一维情况下使用折线逼近一条任意曲线。使用分域基Ni，基函数的个数等于节点的个数；每个基函数Ni的作用区域是与该节点i相关联的所有单元。 有限元法基函数 有限元法69有限元法（3）方程组公式的建立在这一步中我们可以使用里兹方法或迦辽金方法来导出方程组的公式，写出单元方程，然后将单元方程对所有单元求和，得到方程组，这个过程叫做组合。最后，我们应用边界条件得到方程组的最终形式。有两类边界条件经常出现，狄利克雷边界条件和齐次诺曼边界条件，前者是必要边界条件，必须显式的强加在计算中，后者通常称为自然边界条件，通常在求解过程中隐含的自动满足。有限元法（3）方程组公式的建立70有限元法（4）方程组的求解方程组的求解是有限元分析的最后一步，最终的方程组是下列两种形式之一：

[K]{φ}={b}（2.1）或者[A]{φ}=λ[B]{φ}（2.2）方程（2.1）是确定型的，它是从非齐次微分方程或非齐次边界条件或从它们两者兼有的问题中导出的。在电磁学中，确定性方程组通常与散射、辐射以及其他存在源或激励的确定性问题有关。而方程（2.2）则是本征值型的，它是从齐次控制微分方程和齐次边界条件导出的。在电磁学中，本征值方程组通常与诸如波导中波传输和腔体中谐振等无源问题有关。在这种情况下，已知向量{b}为零，矩阵[K]可写成[A]-λ[B]的形式，这里λ表示未知的本征值。一旦解出{φ}的方程组，我们就可以计算出所需要的参数，并能用曲线、图形、或彩色图片等形式表示结果，这些形式更有意义并易于解释。最后这一步我们也称之为后处理过程，可以完全同其他步骤分开处理。有限元法（4）方程组的求解71COMSOL纯石英材料的折射率引导型光子晶体光纤结构图：空气孔直径为d=0.69µm，孔间距Λ=2.3µmCOMSOL纯石英材料的折射率引导型光子晶体光纤结构图：空气72COMSOL参数设置：1、折射率的取值：空气的折射率nair=1.0，石英介质的折射率利用三项sellmeier公式求得，在λ=0.6328μm处，ns=1.45702、空介电常数：ε0=8.854187817×10-123、真空磁导率：μ0=4π×10-74、波长：λ=0.6328μmCOMSOL参数设置：1、折射率的取值：空气的折射率nai73COMSOL边界条件及求解范围的设置：将边界条件设为理想磁导体（PMC）边界条件：我们计算λ=0.6328μm时的情况，此时石英介质的折射率ns=1.4570，空气的折射率为nair=1.0，众所周知，当模折射率n满足：时，相应的模式才会被激发。所以求解范围应该为1.0<n<1.4570，设置为在1.4570附近进行求解。COMSOL边界条件及求解范围的设置：将边界条件设为理想磁导74COMSOL区域离散，划分网格进行求解：初始化网格细化后的网格COMSOL区域离散，划分网格进行求解：初始化网格细化后的网75COMSOL通过求解可得到PCF的模式有效折射率，在上述理论模型情况下，波长λ=0.6328μm时，n=1.45352，通过后置处理也可得到模场分布，如图所示：COMSOL通过求解可得到PCF的模式有效折射率，在上述76光子晶体光纤的研究新进展大负色散的PCF研究光子带隙型PCF的带隙与模式研究PCF的波长可调节高效频率变换基于PCF的可见光波段平坦超连续谱(SC)光子晶体光纤的研究新进展大负色散的PCF研究77光子晶体光纤的研究新进展大负色散的PCF研究色散补偿PCF的设计主要是通过改变包层孔的大小和排列顺序,或者通过掺杂纤芯来实现。混合包层的双层芯PCF(DCCPCF)可以实现极大的负色散。研究表明,混合包层DCCPCF的结构参数和外芯中填充介质的有效折射率对内芯和外芯区之间的模式耦合特性有着重要影响,完全的模式耦合是形成大负色散的内在机理DCCPCF的泄露模耦合是引起大负色散的主要因素Huttunen等研究高掺杂内芯的DCCPCF,得到的高阶模色散值达到了-55000ps•(km/nm)-1。Zhang等报道了在高填充外芯的DCCPCF中,基模的色散值达到了-36000ps•(km/nm)-1。光子晶体光纤的研究新进展大负色散的PCF研究色散补偿PC78光子晶体光纤的研究新进展光子带隙型PCF的带隙与模式研究光子带隙型PCF(PBGPCF)的包层结构具有严格的周期性,它不同于折射率引导型PCF,主要依靠光子带隙效应控制光子运动和导光,即位于光频率带隙范围内的光波才可以纵向传输,它是真正意义上的PCF。目前所报道的PBGPCF一般可分为空芯(Hollow-core)PCF(HC-PCF)和反共振引导型(Ant-iresonanceguiding)PCF(ARG-PCF)。HC-PCF带隙的形成主要基于不同包层结构的共振效应,依靠多重布拉格散射效应传导光能量。Bouwmans等实验分析了HC-PCF在850nm处的导模特性。Konorov等讨论了HC-PCF中可见光波段的动态传输过程。Couny等

研究了HC-PCF中带隙的形成机理,给出了导模和包层模之间的关系,并指出不同的包层结构尤其是间隙节点对带隙的位置和导模的存在形式具有重要影响。光子晶体光纤的研究新进展光子带隙型PCF的带隙与模式研究光79光子晶体光纤的研究新进展光子带隙型PCF的带隙与模式研究ARG-PCF的导光机理可利用平面波导的散射理论来解释。Litchinister等理论研究了反共振反射光波导(ARROW)的带隙和模式特性。Birks等利用一种近似理论分析了ARROW中带隙的形成机制,并展示了包层中高折射率柱对光能量的限制类似于单个平面波导的散射效应。由于具有低损耗、低色散和低非线性等特性,HC-PCF在高功率光波能量传输、超短光脉冲的色散与非线性传输控制和光与物质的非线性相互作用等方面具有极大的应用潜力。ARG-PCF的包层孔中填充介质的折射率可以灵活调节,使其传输光波对介质的光学特性(如吸收和温敏特性等)较为敏感,它在传感器件方面具有潜在的应用前景。光子晶体光纤的研究新进展光子带隙型PCF的带隙与模式研究A80光子晶体光纤的研究新进展PCF的波长可调节高效频率变换PCF的出现为非线性光学研究打开了一个新局面,它的可控色散和增强非线性特性使得激光脉冲工作于不同的色散区域,并实现一系列显著的非线性效应。自从首次在PCF中利用FWM效应产生新频率的信号光以来,PCF中基于相位匹配(PM)的FWM被广泛应用于频率变换。所产生的短波长辐射源在超快光子学、分子生物学、原子物理、光学精密测量和高分辨率图像处理等领域中具有重要的潜在应用。Akimov等首次实现了高阶模的反斯托克斯信号转换,产生的反斯托克斯信号在520~530nm之间,反斯托克斯信号与残余抽运成分的最大比率为1.7。王伟等利用二阶模在双零色散点PCF中实现了有效的信号转换,200fs的抽运脉冲工作在820,830和840nm,在550nm附近产生的反斯托克斯信号与残余抽运成分之比为1.03。光子晶体光纤的研究新进展PCF的波长可调节高效频率变换PC81光子晶体光纤的研究新进展基于PCF的可见光波段平坦超连续谱(SC)PCF中SC产生(SCG)是一个复杂的非线性光学过程。SPM,XPM,FWM,拉曼孤子频移(RSSFS)及在可见光波段产生的蓝移色散波(DW)或CRs等一系列非线性效应的综合作用导致了频谱的展宽。SC的产生是这些效应综合作用的结果,它在生物医学和高精度频率测量等方面具有重要的应用,是当前国内外研究的热点。Wadsworth等研究了无限单模截止的PCF中SCG。Cherif等分析了高阶模中SCG的动态过程。光子晶体光纤的研究新进展基于PCF的可见光波段平坦超连续82Thankyou!PowerpointThankyou!Powerpoint83Powerpoint光子晶体光纤于方永2019.11.5Powerpoint光子晶体光纤于方永2019.11.584主要内容1、光子晶体2、光子晶体光纤3、有限元法和COMSOL主要内容1、光子晶体85光子晶体光是人类得以生存的基本条件，也是人类文明发展的基本要素。早期人们对于光的了解与研究，开始于对日常生活所见现象的探知，例如：光的反射、折射、衍射和干涉现象等，进而开启了光学理论的发展。光子晶体光是人类得以生存的基本条件，也是人类文明发展的基本要86光子晶体十七世纪是光学发展的一个极为重要的时代，许多关于光的现象和原理均在此世纪出现。1611年，开普勒（JohannesKepler）所发现光的全反射现象，是目前光纤内光传输的基本原理。光子晶体十七世纪是光学发展的一个极为重要的时代，许多关于光的87光子晶体光的特性光到底是波还是粒子？1864年，麦克斯韦的论文“Adynamictheoryoftheelectromagneticfield”中推导出一准确以及简洁的数学式子来描述光的传播，称之为麦克斯韦方程式。光是电磁波的观念才逐渐地被科学家们接受。光子晶体光的特性光到底是波还是粒子？88光子晶体1887年赫兹发现了光电效应以及1905年爱因斯坦对此所提的光量子理论解释后，科学家们了解到光的确具有粒子的性质。光子晶体1887年赫兹发现了光电效应以及1905年爱因斯坦对89光子晶体1923年发现的康普顿散射效应也支持光的粒子性。随着二十世纪量子理论的兴起与发展成熟，人们才清楚的知道光是电磁波，同时具有粒子以及波动的特性。光子晶体1923年发现的康普顿散射效应也支持光的粒子性。90光子晶体光的颜色与其本身的波长λ（或是频率，也就是每秒振动的次数）有关。一般可将光在不同波长（频率）的区段分别加以区分姓名。光子晶体光的颜色与其本身的波长λ（或是频率，也就是每秒振动的91光子晶体电磁波属于横波，在传输时电场与磁场的振动方向相互垂直，且电场磁场均与波的传播方向（k）垂直。光子晶体电磁波属于横波，在传输时电场与磁场的振动方向相互垂直92光子晶体入射光与折射光之间的路径关系遵守斯涅耳折射定律(Snell’srefractionlaw)：n1sinθ1=n2sinθ2。当光由折射率大的物质进入到折射率小的物质(即n2>n1)，折射角θ2

会大于入射角θ1，此时为内折射。在此内折射的情况下，当入射角大于某一临界角时，折射角会等于90度，亦即出现全反射(totalreflection)现象。

光子晶体入射光与折射光之间的路径关系遵守斯涅耳折射定律(Sn93光子晶体具有光波波长尺度的周期性排列介质，则类比于电子的物质波(deBrogliewave)与原子晶格的大小，光(电磁)波在此宏观排列的行为将有如电子在晶体中一般，因此可藉由排列周期、空间结构和介质的介电常數等性质來控制光的行为。光子晶体是一个能与光产生交互作用的周期性结构材料，其折射率(refractiveindex)在空间上为周期性函數。光子晶体具有光波波长尺度的周期性排列介质，则类比于电子的物质94光子晶体光是电磁波，因此科学家猜测光在此光子晶体中的情况应该类似于电子在一般晶体内的模式。既然电子在周期性原子晶格内具有电子能隙现象，那么光在光子晶体内也应该有所谓“光子能隙”(photonicband

gap)的存在。光子能量在此一特殊结构下呈现不连续性，光子能带间可能出现能隙，意即某些频带的电磁波强度会因破坏性干涉而呈指数衰减，无法在此结构内传播，所以当这种光波入射此晶体时必然出现全反射现象，此时可视为光子的绝缘体。光子晶体光是电磁波，因此科学家猜测光在此光子晶体中的情况应该95光子晶体光子晶体(PhotonicCrystal)：是指折射率在空间周期性变化的介电结构，其变化周期和光波长为同一数量级。光子晶体也被称为光子带隙材料。光子晶体光子晶体(PhotonicCrystal)：是指折96光子晶体由于光子晶体中折射率在空间上必须为周期性的函數，我们可将光子晶体依空间维度区分为：一维、二维以及三维等。在一个维度上存在此周期性结构，则光子能隙只出现在此方向上；如果在三个维度上都存在着周期性结构，则可以得到全方位的光子能隙，此时特定频率的光进入此光子晶体后在各方向都将无法传播。光子晶体由于光子晶体中折射率在空间上必须为周期性的函數，我们97光子晶体自然界的光子晶体澳洲的宝石──蛋白石

(opal)生物界中也有光子晶体的踪影：

蝴蝶翅膀孔雀的羽毛金龟子的壳澳洲海老鼠的毛发由于本身几何结构上的周期性使它具有光子能带结构，随着能隙位置不同，反射光的颜色也跟着变化，因此其色彩缤纷的外观是与色素无关。光子晶体自然界的光子晶体98光子晶体信息技术革命标志：半导体技术趋势：微型化和高度集成化限制：纳米尺度的量子效应摩尔定律：自从1970年以来，可以被放置到微电子芯片的电子元件数量以18月翻一番的速度增长，这保证了计算机运算速度在同时期随之翻番，价格减半。

光子晶体信息技术革命标志：半导体技术趋势：微型化和高度集成化99光子晶体个人电脑如今已十分普遍，决定电脑速度的中央处理器(CPU)现已达GHz的等级。然而，要具有更高运算速度的THz等级的电脑，就必须藉由光子取代电子来传送和处理信息。光子与电子相比较，具有更快的速度与更大的频宽，且光子之间没有交互作用，若能将现有的电子元件提升为光子元件，则元件运作在速度上及精度上都能得到大幅度的提高。科学家相信光学元件将可以用光子晶体制作，达到光传播的目的。光子晶体个人电脑如今已十分普遍，决定电脑速度的中央处理器(C100光子晶体光子时代的到来？光子

电子传播速度

108m/s104-105m/s数据传播速率光子远远大于电子载体带宽

1012Hz105Hz载流子相互作用弱强光子晶体光子时代的到来？光子101光子晶体光子帯隙的产生：定态下的电磁波波动方程为：对于非均匀介质，尤其是其介电常数是周期性变时，有如果介质为非磁性介质，则µr=1。光子晶体光子帯隙的产生：定态下的电磁波波动方程为：对于非均匀102光子晶体光子帯隙的产生：光子晶体光子帯隙的产生：103光子晶体光子帯隙的产生：因此在周期性势场中，电场E应满足方程：式中，ɛ0为常数，可以认为是介质的平均介电常数，ɛ1(r)=ɛ1(r+Rn′)是扰动介电常数，C为真空中的光速。（1-1）光子晶体光子帯隙的产生：因此在周期性势场中，电场E应满足方程104光子晶体光子帯隙的产生：在周期性势场中，电子的波函数Ψ满足薛定谔方程：式中，V(r)=V(r+Rn)，ħ为普朗克常数，Ee为电子的能量，在周期性势场中只能取本征值。（1-2）光子晶体光子帯隙的产生：在周期性势场中，电子的波函数Ψ满足薛105光子晶体光子帯隙的产生：

可以看出，方程（1-1）与方程（1-2）的形式完全相似，Ee在周期性势场中只能取本征值，因此在周期性介电晶体中，ɛ0ω2/c2也只能取某些特征值，光波的频率也因此只能取某些本征频率，从而出现了频率禁带，这种禁带叫做光子禁带或者光子带隙。在半导体材料中，电子禁带能够有效阻止电子通过半导体，从而实现对电流的控制。而在光子禁带内，光子晶体将能够无条件地反射任何形式的电磁波。光子晶体光子帯隙的产生：可以看出，方程（1-1）与方程106光子晶体光子晶体与器件：光子禁带：电磁波受周期性势场的调制而形成能带，能带之间可能出现带隙，即光子带隙或光子禁带。光子局域：如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷，和缺陷态频率吻合的光子就会被局域在缺陷位置，一旦其偏离缺陷处光将迅速衰减。光子晶体光子晶体与器件：光子禁带：电磁波受周期性势场的调制而107光子晶体光子晶体与器件：在光子晶体的周期结构中引入缺陷，能够出现局域化的电磁场态或局域化的传导态，就可以像在掺杂半导体中控制电子那样控制光子。光子晶体光子晶体与器件：在光子晶体的周期结构中引入缺陷，能够108光子晶体光子晶体光纤通常由纯石英或聚合物等材料为基地，在光纤的横截面上具有二维的周期性折射率分布（空气孔或高折射率柱），而沿光纤长度方向不变。面缺陷线缺陷点缺陷1D光子晶体2D光子晶体3D光子晶体光子晶体光纤(PCF)微结构光纤（MOF）空洞光纤（Holeyfiber）光子晶体光子晶体光纤通常由纯石英或聚面缺陷1D光子晶体光子晶109光子晶体光纤

光子晶体光纤又名微结构光纤(Microstructuredopticalfiber，MOF)或多孔光纤

(Holeyfiber，HF)，它通过包层中沿轴向排列的微小空气孔对光进行约束，从而实现光的轴向传输。独特的波导结构，使得光子晶体光纤与常规光纤相比具有许多无可比拟的传输特性。光子晶体光纤光子晶体光纤又名微结构光纤(Microst110光子晶体光纤光子晶体光纤的导光原理全内反射型PCF导光原理周期性缺陷的纤芯折射率(石英玻璃)大于周期性包层折射率(空气),从而使光能够在纤芯中传播.光子带隙型PCF导光机理在空芯PCF中形成周期性的缺陷是空气,空气芯折射率比包层石英玻璃低,但仍能保证光不折射出去.光子晶体光纤光子晶体光纤的导光原理全内反射型PCF导光原111光子晶体光纤光子晶体光纤的主要特性

a.无截止单模特性b.可控的色散特性c.良好的非线性效应d.优异的双折射特性

光子晶体光纤光子晶体光纤的主要特性a.无截止单模特性112光子晶体光纤无截止单模特性普通阶跃折射率光纤（SIF）单模传输条件：●普通光纤在短波呈现多模与λ基本无关光子晶体光纤无截止单模特性普通阶跃折射率光纤（SIF）单模传113光子晶体光纤无截止单模特性光子晶体光纤（PCF）的单模传输条件：V趋于常数随λ减小而增加通过合理设计微结构光纤的结构，就可以使V在任意波长均满足单模条件，实现在任意波长的单模传导。光子晶体光纤无截止单模特性光子晶体光纤（PCF）的单模传输条114光子晶体光纤大模场面积单模特性普通光纤实现大模面积面临的问题：纤径增大，可增加模场面积，但为了维持单模传输，折射率差就必须减小，从而光纤的数值孔径减小，这是不利的（弯曲损耗大）。另外，折射率差收受材料的限制，而且最小精确控制也是一个问题。光子晶体光纤大模场面积单模特性普通光纤实现大模面积面临的问题115光子晶体光纤大模场面积单模特性第一:大的纤芯尺寸，单模特性（真正的宽带），小的弯曲损耗。第二:可以通过改变空气孔大小、间隔和分布状况来精确而灵活的控制纤芯与包层的折射率差。MFD=21µm，模场面积350µm2的大模面积光纤;PCF优点：大模面积光纤：减小所用掺杂光纤的长度，降低非线性效应，高破坏阈值；这可以使具有高峰值功率光纤激光器和放大器系统的性能得到很大程度的改善。光子晶体光纤大模场面积单模特性第一:大的纤芯尺寸，单模特性（116光子晶体光纤大模场面积单模特性NA>0.8高数值孔径内包层光纤晶体光纤，可以使在包层孔径不大的情况下，接受更多的泵浦光，即使泵浦光耦合更容易。因此可以增加双包层光子晶体光纤纤芯与内包层的面积比，这有利于改善泵浦光的吸收效率（容易耦合）。光子晶体光纤大模场面积单模特性NA>0.8高数值孔径内包层光117光子晶体光纤极大或极小的有效模场面积PCF的有效模场与光纤的绝对尺寸无关，只与空气孔径和间距有关光纤的放大和缩小都可保持单模传输。英国Bath大学的研究表明：光子晶体光纤中传输模的数量仅由空气孔直径和空气孔间距d/Λ决定。因此只要包层的结构设计合理，我们就可以设计制作极大或极小模场面积的单模光纤。光子晶体光纤极大或极小的有效模场面积PCF的有效模场与光纤的118光子晶体光纤极大或极小的有效模场面积增大d/Λ，减小光纤的芯径，可以增大纤芯截面上的光功率密度，使得光在这种光纤中传播时易产生如：四波混频、受激拉曼散射等非线性效应。极小模场面积光纤的这种非线性效应很强，并且对给定的功率可以获得极高的光强特性，可以用来制成白光激光器。极大的模场面积可以有效的应用于高功率的传输，而不必担心非线性效应。光子晶体光纤极大或极小的有效模场面积增大d/Λ，减小光纤的芯119光子晶体光纤光子晶体光纤的色散特性1色散及其原理2光子晶体光纤色散3光子晶体光纤色散补偿研究光子晶体光纤光子晶体光纤的色散特性1色散及其原理120光子晶体光纤光子晶体光纤的色散特性光子晶体光纤具有灵活可控的色散特性，这是因为PCF的波导色散有较高的可控制性，而通过合理调节光子晶体光纤的端面结构，使其折射率差变大，可以有效的控制其波导色散。因此，通过设法改进PCF的波导结构就可以实现各种期望的色散特性。光子晶体光纤光子晶体光纤的色散特性光子晶体光纤具有灵活可控的121光子晶体光纤光子晶体光纤的色散特性PCF可以在小于1µm的波段实现反常色散（传统光纤要求波长大于1.28µm），同时保持单模传输；Birks等人经过计算得出在通信波段-2000ps/nm/km的色散是能够实现的，其色散补偿能力可以补偿相当于其自身长度的35~100倍的标准光纤的色散。光子晶体光纤光子晶体光纤的色散特性PCF可以在小于1µm的波122光子晶体光纤可控的色散特性光子晶体光纤中的色散：Γ(λ)光场分布在二氧化硅中的比重；Dm(λ)表示材料色散；Dg(λ)表示波导色散；波导色散在光子晶体光纤的色散中占有重要作用，通过改变光子晶体光纤的几何参数，可以灵活的设计不同的色散曲线。光子晶体光纤可控的色散特性光子晶体光纤中的色散：Γ(λ)光场123光子晶体光纤色散及其原理

色散是由于光纤中所传送信号的不同频率成分或不同模式成分的群速度不同,而引起传输信号畸变的一种物理现象。在光纤中,脉冲色散越小,它所携带的信息容量就越大。脉冲在单模光纤中的传输基本方程为：(3-1)当∣β2∣>1ps2/km时，β3可忽略不计。求解方程得：A？？？光子晶体光纤色散及其原理色散是由于光纤中所传送信号的不同频124光子晶体光纤色散及其原理

(3-2)单模光纤单位长度的色散量可以由下式得出：(3-3)

式中,c为光速;V为光纤传输的归一化频率;b为归一化传输常数。式(3-3)等号右边第1项决定于材料折射率,称之为材料色散;第2项由于与光纤波导性能有关,称之为波导色散。光子晶体光纤色散及其原理(3-2)单模光纤单位长度的色散量125光子晶体光纤普通单模光纤在1550nm窗口的色度色散系数约为16ps/(nm·km),传输100km后色散可达到1600ps/nm。而对于10Gbit/s系统,它的最大色散容限是1000ps/nm。色散及其原理

光子晶体光纤普通单模光纤在1550nm窗口的色度色散系数126光子晶体光纤光子晶体光纤色散与传统光纤在可见光波段呈现正常色散不同，光子晶体光纤由于包层的空气孔结构使得芯层和包层的折射率之差增大，从而极大的增强了波导色散的作用，使得波导色散可以为反常色散.光子晶体光纤光子晶体光纤色散与传统光纤在可见光波段呈现正常色127光子晶体光纤此外通过结构的改变，很容易将光子晶体光纤的零色散点调至到所需要的波长。通过适当设计空气孔的参数，还可以在极宽的波段内具有平坦色散且宽带平坦色散曲线的中心波长可移。具有平坦色散的光子晶体光纤光子晶体光纤此外通过结构的改变，很容易将光子晶体光纤的零色散128光子晶体光纤光子晶体光纤色散补偿研究

近年来，随着高速光通信系统的发展，对系统进行色散补偿和色散管理越发必要。目前的色散补偿技术有惆啾光纤光栅，色散补偿滤波器，高阶模光纤和已经商用的色散补偿光纤。随着光子晶体光纤的提出，由于其结构设计灵活可控，光子晶体光纤成为研制新型色散补偿光纤的一个重要手段。光子晶体光纤光子晶体光纤色散补偿研究近年来，随着高速光通129光子晶体光纤色散补偿原理用下标1代表待补偿光纤，下标2代表色散补偿光纤.L代表光纤长度，D为色散系数，S代表色散斜率.在某一波长处，色散补偿的条件为:将D和S写成波长λ的函数，为的是强调色散系数和色散斜率均是该波长处的相应值。由(3-4)式可定义一个新的参数，称为相对色散斜率：(3-4)(3-5)当两种光纤的相对色散斜率在该波长处相等时，该波长处的色散可被完全地补偿。光子晶体光纤色散补偿原理用下标1代表待补偿光纤，下标2代表130光子晶体光纤色散补偿光子晶体光纤

光子晶体光纤在色散补偿方面蕴藏着巨大潜力，国内外对光子晶体光纤色散补偿特性做了大量的数值研究。到目前为止，色散补偿光子晶体光纤的设计主要是通过改变空气孔的大小和排列顺序，或者通过掺杂纤芯来实现理论设计的色散补偿光子晶体光纤的横截面示意图

等效折射率分布光子晶体光纤色散补偿光子晶体光纤光子晶体光纤在131光子晶体光纤色散补偿光子晶体光纤的色散曲线图

注意到该光纤是基于纯二氧化硅材料设计，没有任何掺杂，可实现的色散值要比传统掺杂的DCF要高得多。这充分说明了色散补偿光子晶体光纤的色散潜力。光子晶体光纤色散补偿光子晶体光纤的色散曲线图注意到该光纤是132光子晶体光纤总结

光子晶体光纤的出现对于光纤及光纤通信光纤器件等领域是一个重大的突破。由于具有普通光纤所不具有的优点，光子晶体光纤将会有非常广泛的应用前景，比如说超宽色散补偿、光开关、光纤传感、大功率光子晶体光纤激光器和非线性光学等等。但目前就光子晶体光纤来说，离广泛使用还需要进行深入的研究。我们相信,随着科学技术的不断发展,光子晶体光纤的导光理论和制造工艺以及性能测量等不断改进与完善,使光子晶体光纤在未来的光纤通信领域中发挥越来越重要的作用。光子晶体光纤总结光子晶体光纤的出现对于光纤及光纤133光子晶体光纤优异的双折射特性追求高双折射的原因避免随机双折射改变光纤中光的偏振方向双折射越高→所需光纤长度越短→易于保持光的偏振态应用在传感、激光器、长距离通讯等方面光子晶体光纤优异的双折射特性追求高双折射的原因避免随机双折射134光子晶体光纤优异的双折射特性传统双折射光纤分类光纤包层中引入应力区（熊猫型）椭圆纤芯光子晶体光纤优异的双折射特性传统双折射光纤分类光纤包层中引入135光子晶体光纤优异的双折射特性光纤的几何结构不对称光纤包层中引入应力区（类似传统熊猫型）光子晶体光纤：光子晶体光纤优异的双折射特性光纤的几何结构不对称光纤包层中引136光子晶体光纤优异的双折射特性相双折射B和群双折射G：其中，βx和βy分别是两个正交偏振方向上模式的传播常数。相双折射B和双折射光纤的拍长L=λ/B(λ)相关；而群双折射G则和偏振模色散(PMD)τ=G/c紧密联系，其中c是真空中的光速。光子晶体光纤优异的双折射特性相双折射B和群双折射G：其中，β137光子晶体光纤优异的双折射特性PCF优势：可以实现更高的相双折射(10-2)，低群双折射。对温度不敏感(小3-4个数量级)单模单偏振光纤光子晶体光纤优异的双折射特性PCF优势：可以实现更高的相双折138光子晶体光纤在高强度电磁场中任何电介质对光的响应都会变成非线性。极化强度P对于电场E是非线性的。光纤中的大部分非线性效应起源于非线性折射率。它是引起三次谐波产生、四波混频以及非线性折射率等现象的主要原因。良好的非线性效应光子晶体光纤在高强度电磁场中任何电介质对光的响应都会变成非线139光子晶体光纤良好的非线性效应非线性折射率有效模场面积石英基底214W-1km-1670nm2019，南安普顿，硅酸盐基底1860W-1km-11550nmCorning

SMF28:

1.1W-1km-1（1550nm）通过纤芯掺杂、改变模场直径等方法最大：

20W-1km-1（受能做到的最大数值孔径限制）。微结构光纤：可以做到更大的数值孔径，空气填充比:90%。有更好的限光能力。1550nm，模场直径可以小到1um，63W-1km-1（纯硅）模场面积可以小到1.7um2。光子晶体光纤良好的非线性效应非线性折射率有效模场面积石英基底140光子晶体光纤良好的非线性效应传统光纤作为非线性光学介质典型长度一般为几十米甚至千米，由于光纤色散使得其中的脉冲变宽，光功率密度下降。而光子晶体光纤是最理想的非线性光学介质，它既能够使得脉冲宽度保持不变，又能够使得激光的相互作用长度和高功率密度也保持不变。光子晶体光纤良好的非线性效应传统光纤作为非线性光学介质典型长141光子晶体光纤良好的非线性效应高非线性系数＋可设计的色散→丰富的非线性现象：

自相位调制、交叉相位调制、三次谐波产生、

四波混频、受激拉曼散射、受激布里渊散射、短波长区域观察到光孤子等等结合色散特性可应用于波长转换、光纤激光器和放大器、宽带超连续谱产生等方面光子晶体光纤良好的非线性效应高非线性系数＋可设计的色散→142光子晶体光纤良好的非线性效应高非线性应用—波长转换光子晶体光纤良好的非线性效应高非线性应用—波长转换143光子晶体光纤良好的非线性效应高非线性应用—多波长光纤激光器光子晶体光纤良好的非线性效应高非线性应用—多波长光纤激光器144光子晶体光纤•

什么是超连续产生？–

超连续产生通常是指窄带的入射光

通过非线性作用光谱得到极大的展

宽的现象。•

发展过程–普通光纤；原理：SPM。作用长度长，受色散限制,带宽窄。–光子晶体光纤的出现使超连续产生获得突破进展。高非线性应用—超连续谱产生光子晶体光纤•什么是超连续产生？–超连续产生通常是145光子晶体光纤的计算方法第一类是用于分析光波导的数值方法有限差分法光束传播法有限元法有限差分法第二类是专门针对光子晶体光纤或光子晶体提出来的新方法如有效折射率法平面波展开法多极法光子晶体光纤的计算方法第一类是用于分析光波导的数值方法146有限元法有限元分法是利用数学近似的方法对真实物理系统进行模拟。利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。使用有限元法时，先把连续体或结构划分为若干个有限大小的单元，我们称之为“有限单元”或“有限元”，其形状随所选的模型不同而异，如面元可以是三角形，矩形，四边形等。各个单元的大小也可以不同，在排列方式上也没有严格的要求。每个单元通过一些特定的结点与周围其他单元联结。有限元法有限元分法是利用数学近似的方法对真实物理系统进行模拟147有限元法有限元法分析的过程简要的归纳为以下几个步骤：（1）区域的离散（2）插值函数的选择（3）方程组的建立（4）求解方程组有限元法有限元法分析的过程简要的归纳为以下几个步骤：（1）区148有限元法（1）区域离散在任何有限元分析中，区域离散是第一步，也是最重要的一步，因为区域离散的方式将影响计算机内存需求、计算时间和数值结果的精确度。对于一维区域，单元通常是短直线段，它们连接起来组成原来的线域；对于二维区域，单元通常是小三角形或者矩形，矩形单元最适合离散矩形区域，而三角形单元可以用来离散不规则区域；在三维求解中，区域可以划分成四面体、三棱柱或矩形块，其中四面体是最简单、最适合离散任意体积区域的单元。有限元法（1）区域离散149区域离散 二维问题常使用三角形单元离散，便于处理复杂的场域形状，容易实现。

单元：互不重叠，覆盖全部场域；每个单元内介质是单一、均匀的。

节点：网格的交点，待求变量的设置点。

该步骤需要记录的信息： 节点编号、节点坐标 节点属性(激励源、是否边界等)

单元编号 单元节点编号 单元介质 有限元法图，换掉区域离散 单元：互不重叠，覆盖全部场域；每个单元内介质是单一150有限元法（2）插值函数的选择

通常，插值函数可选择为一阶（线性）、二阶（二次）或者高阶多项式。相比较而言，高阶多项式的精度较高，但通常得到的公式也比较复杂，因此广泛采用的还是基本的线性插值。一旦选定了插值函数我们就能导出一个单元中未知解的表达式。二阶插值函数：有限元法（2）插值函数的选择二阶插值函数：151基函数

有限元采用分片逼近的思想，类似于一维情况下使用折线逼近一条任意曲线。使用分域基Ni，基函数的个数等于节点的个数；每个基函数Ni的作用区域是与该节点i相关联的所有单元。 有限元法基函数 有限元法152有限元法（3）方程组公式的建立在这一步中我们可以使用里兹方法或迦辽金方法来导出方程组的公式，写出单元方程，然后将单元方程对所有单元求和，得到方程组，这个过程叫做组合。最后，我们应用边界条件得到方程组的最终形式。有两类边界条件经常出现，狄利克雷边界条件和齐次诺曼边界条件，前者是必要边界条件，必须显式的强加在计算中，后者通常称为自然边界条件，通常在求解过程中隐含的自动满足。有限元法（3）方程组公式的建立153有限元法（4）方程组的求解方程组的求解是有限元分析的最后一步，最终的方程组是下列两种形式之一：

[K]{φ}={b}（2.1）或者[A]{φ}=λ[B]{φ}（2.2）方程（2.1）是确定型的，它是从非齐次微分方程或非齐次边界条件或从它们两者兼有的问题中导出的。在电磁学中，确定性方程组通常与散射、辐射以及其他存在源或激励的确定性问题有关。而方程（2.2）则是本征值型的，它是从齐次控制微分方程和齐次边界条件导出的。在电磁学中，本征值方程组通常与诸如波导中波传输和腔体中谐振等无源问题有关。在这种情况下，已知向量{b}为零，矩阵[K]可写成[A]-λ[B]的形式，这里λ表示未知的本征值。一旦解出{φ}的方程组，我们就可以计算出所需要的参数，并能用曲线、图形、或彩色图片等形式表示结果，这些形式更有意义并易于解释。最后这一步我们也称之为后处理过程，可以完全同其他步骤分开处理。有限元法（4）方程组的求解154COMSOL纯石英材料的折射率引导型光子晶体光纤结构图：空气孔直径为d=0.69µm，孔间距Λ=2.3µmCOMSOL纯石英材料的折射率引导型光子晶体光