优化风险投资组合课件

OptimalRiskyPortfolio优化风险投资组合InvestmentsSlidesbyZengqfChapter6SWUNCopyright©2005byZENGQINGFEN,SWUN

OptimalRiskyPortfolioInvestm本章主要内容TopicsCovered§1分散投资与组合风险!§2最小方差组合!§3有效边界!§4最优风险投资组合§5资产在股票、债券及短期国债间的配置组合理论总结本章主要内容TopicsCovered§1分散投资与组合风§1分散化与组合风险

RiskReductionwithDiversificationNumberofSecuritiesSt.DeviationMarketRiskUniqueRisk§1分散化与组合风险

RiskReducFigure7.2PortfolioDiversificationFigure7.2PortfolioDiversifirp=W1r1+

W2r2W1=ProportionoffundsinSecurity1W2=ProportionoffundsinSecurity2r1=ExpectedreturnonSecurity1r2=ExpectedreturnonSecurity2两种风险资产组合后如何降低了风险？Two-SecurityPortfolio:Returnrp=W1r1+W2r2两种风险资产组合后如何降p2

=w1212+w2222+2W1W2Cov(r1r2)Two-SecurityPortfolio:RiskCov(r1r2)=1,212完全正相关的资产组合的等于各证券的加权平均.此时组合的标准差必定大于0p2=w1212+w2222+2W1W2问题当相关系数=-1时，两资产组合的标准差等于？要想构建标准差为0的组合，两资产权重如何分配？问题当相关系数=-1时，两资产组合的标准差等于？计算组合方差：利用协方差矩阵计算组合方差：利用协方差矩阵概念练习:利用协方差矩阵计算组合方差概念练习:利用协方差矩阵计算组合方差2p=W1212+W2212+2W1W2rp=W1r1+

W2r2+W3r3

Cov(r1r2)+

W3232

Cov(r1r3)+2W1W3

Cov(r2r3)+2W2W3Three-SecurityPortfolio2p=W1212+W2212+2W1W2rprp=Weightedaverageofthensecuritiesp2=(Considerallpairwisecovariancemeasures)InGeneral,Foran

n-SecurityPortfolio:rp=Weightedaverageofthep§2最小方差组合(两风险资产)债券股票E（r）8%13%标准差12%20%协方差72相关系数0.3§2最小方差组合(两风险资产)债券股票E（r）8%13风险收益分析预期收益(%)标准差(%)相关系数协方差股票E13200.372债券B812

股权重债权重预期收益方差标准差018144120.10.98.5133.611.55854660.20.89131.211.45425690.30.79.5136.811.69615320.40.610150.412.26376780.430.5710.15156.0412.49159720.450.5510.25160.212.65701390.480.5210.4167.0412.92439550.50.510.517213.1148770.550.4510.75185.813.63084740.60.411201.614.19859150.70.311.5239.215.46609190.80.212284.816.87601850.90.112.5338.418.3956517101340020风险收益分析预期收益(%)标准差(%)相关系数协方差股票E1优化风险投资组合Table7.3ExpectedReturnandStandardDeviationwithVariousCorrelationCoefficientsTable7.3ExpectedReturnandTwo-SecurityPortfolioswith

DifferentCorrelations

=113%E(r)St.Dev20%

=.3

=-1

=-1资产组合的机会集合最小方差组合%812%Two-SecurityPortfolioswith

DTherelationshipdependsoncorrelationcoefficient.-1.0<

<+1.0Thesmallerthecorrelation,thegreatertheriskreductionpotential.Ifr=+1.0,noriskreductionispossible.CorrelationEffectsTherelationshipdependsonco最小方差组合最小方差组合风险收益分析预期收益(%)标准差(%)相关系数协方差股票E13200.372债券B812

股权重债权重预期收益方差标准差018144120.10.98.5133.611.55854660.2(精确0.18)0.89131.211.45425690.30.79.5136.811.69615320.40.610150.412.26376780.430.5710.15156.0412.49159720.450.5510.25160.212.65701390.480.5210.4167.0412.92439550.50.510.517213.1148770.550.4510.75185.813.63084740.60.411201.614.19859150.70.311.5239.215.46609190.80.212284.816.87601850.90.112.5338.418.3956517101340020风险收益分析预期收益(%)标准差(%)相关系数协方差股票E1112

22-Cov(r1r2)W1=+

-2Cov(r1r2)W2=(1-W1)s22E(r2)=.14=.20Sec212=.2E(r1)=.10=.15Sec1s2练习Minimum-VarianceCombination11222-Cov(r1r2)W1=+-W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(.2)W1=.6733W2=(1-.6733)=.3267Minimum-VarianceCombination:

=.2W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2rp=.6733(.10)+.3267(.14)=.1131p=[(.6733)2(.15)2+(.3267)2(.2)2+2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2)]1/2p=[.0171]1/2=.1308sMinimum-Variance:ReturnandRisk

with=.2rp=.6733(.10)+.3267(.14)=§3有效组合、有效边界(两种风险资产)

=1E(r)St.Dev%812%13%20%

=.3

=-1

=-1有效边界有效组合：给定收益水平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预期收益的组合。§3有效组合、有效边界(两种风险资产)=1E(r)St优化风险投资组合有效边界(所有风险证券)E(r)有效前沿Efficient

frontier全局最小方差组合Globalminimumvarianceportfolio最小方差边界Minimumvariancefrontier个别证券IndividualassetsSt.Dev.有效组合：给定收益水平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预期收益的组合有效边界(所有风险证券)E(r)有效前沿Efficient§4最优风险投资组合1、当投资仅限风险资产，最优风险组合如何决定？§4最优风险投资组合1、当投资仅限风险资产，最优风险组合如不同风险厌恶的最优风险组合不同风险厌恶的最优风险组合2、投资既有风险资产，还有无风险资产时最优风险组合的确定？2、投资既有风险资产，还有无风险资产时最优风险组合的确定？选哪条CAL配置资本呢？

AlternativeCALsME(r)CAL(Globalminimumvariance)CAL(A)CAL(P)PAFPP&FA&FMAGPM给定相同的机会集合，市场中所有投资者选择的最佳风险资产组合会相同吗？选哪条CAL配置资本呢？

AlternativeCALsMEfficientFrontierwithLending&BorrowingE(r)FrfAPQBCALSt.DevP确定以后，投资者的最佳资产组合又在哪？资本配置线(CAL)斜率最大的切点组合P是允许借贷下的最佳风险组合；A是风险厌恶重的最佳资产组合。EfficientFrontierwithLendin几个概念最小方差组合：所有组合中的方差最小者最佳风险组合：所有风险组合中理性投资者所选择的Q:投资仅限风险投资，如何确定？Q:投资包括风险与无风险投资，又如何确定？资产配置中让资本配置线(CAL)斜率最大的切点组合最佳资产组合：整个资产组合中效用最大者几个概念最小方差组合：所有组合中的方差最小者§5资产在股票、债券、无风险间配置例:最优风险资产组合的比例确定?无风险国债年收益率5%债券D股票E期望收益%813标准差%1220协方差72相关系数0.3§5资产在股票、债券、无风险间配置例:最优风险资产组合的比例最大CAL的S设风险资产组合为PS=[E(rP)-rf]/σPE(rP)=8WD+13（1-WD）σP2=144wD2+400（1-WD）2

+144WD（1-WD）Rf=5%求S最大，则求S对WD的一阶导数，令导数为零。最大CAL的S设风险资产组合为P最优风险资产组合的比例公式最优风险资产组合的比例公式例子的应用WD=[（8-5）*400-（13-5）*72]/[（8-5）*400+（13-5）*144-（8-5+13-5）*72]=0.40WE=0.60最优风险资产组合的收益和方差？此时S=(11-5)/14.2=0.42-----最优CAL的S40%投在D上,60%投在E上对应的资产组合是最优风险资产组合-----资产在股票、债券、国债之间配置时风险资产组合内部的最优比例例子的应用WD=[（8-5）*400-（13-5）*72]/（续）风险资产在全部资产中的比例给定A=4，y*=[E(rP)-rf]/(0.01AσP2)y*=(11-5)/(0.01*4*14.22)y*=0.7439国债投资比例为25.61%.74.39%投资风险资产.全部资产组合构造如下:国债投资比例为25.61%；债券为74.39%*40%=29.76%；股票为74.39%*60%=44.63%.（续）风险资产在全部资产中的比例给定A=4，y*=[E归纳：完成一个完整资产组合的步骤（P137）第一步、确定拟投资各只证券的回报特征（期望收益，方差和协方差）第二步、建造风险资产组合：(1)计算最优风险资产组合P，公式如下归纳：完成一个完整资产组合的步骤（P137）第一步、确定拟投一个完整资产组合的步骤(续)(2)运用(1)中确定的权重和如下公式计算风险资产组合的收益与方差E(rP)=WDE(rD)+WEE(rE)σp2=WD2

σD2+WE2

σE2

+2WDWEσ（D，E）一个完整资产组合的步骤(续)(2)运用(1)中确定的权重和如一个完整资产组合的步骤(续)第三步、把资金配置在风险资产（股票、债券）和无风险资产（如国债）上。(1)计算风险资产组合P和无风险资产f（如国债）的权重，公式如下：y*=[E(rP)-rf]/(0.01AσP2)(2)计算出完整的资产组合中投资于每一种风险资产和国债的投资份额。一个完整资产组合的步骤(续)第三步、把资金配置在风险资产（股资产分割原理（共同基金原理）：投资组合选择可分解为纯技术部分和个性部分。提供给管理人相同的投资构成表，所有客户具有相同的风险投资组合，使专业的资金管理更具效率和低成本。资产分割原理的应用问题：(1)有些客户的风险投资组合可能不同(2)GIGO原则资产分割原理（共同基金原理）：投资组合选择可分解为纯技术部分投资组合理论总结1.代表人物，标志性文献2.理论的核心思想不要把所有鸡蛋放一个篮子，分散投资可以分散风险3.理论的投资运用(1)分散投资\哑铃策略----构建风险不同、优势互补的组合：长期+短期；股票+基金+债券；金融+其它行业；大公司+小公司；价值型股票+成长型股票(2)投资基金资本配置的理论依据讨论:你认可分散投资吗?投资组合理论总结1.代表人物，标志性文献哑铃策略优势1.瞎子看不见，瘸子不能走。房子着火了，瞎子乱跑，瘸子走不出去，怎么办，瞎子背瘸子走出火海，救了两条命，优势互补。大盘和小盘联在一起。长期的债券，短期的债权组合起来在，比如一边是股票和基金，一边是保险。2.“东方不亮西方亮”，很多朋友买股票的时候自己买的股票心里着急，怎么还不涨呢，刚卖了又涨了。不如都买一点，大家都涨心态就平衡了。哑铃策略优势1.瞎子看不见，瘸子不能走。房子着火了，瞎子乱跑作业P1451-8(必做纸上交)；21-27（选做书上）作业P1451-8(必做纸上交)；21-27（选做书上完成一个完整资产组合的练习可选择的证券包括两种风险股票投资基金A、B和短期国债，根据资料数据如下：股票投资基金A、B的相关系数为-0.2，期望收益%标准差%股票基金A1020股票基金B3060短期国债50完成一个完整资产组合的练习可选择的证券包括两种风险股票投资基练习(续)*（1）用excel软件画出A与B的机会集合；（2）找出最优风险资产组合P对应的投资比例和P的期望收益、标准差；（3）找出由国债与风险资产组合P支持的资本配置线CAL的斜率S；（4）当一个投资者的风险厌恶程度A=5时，应在股票投资基金A、B和国债中各投资多少？练习(续)*（1）用excel软件画出A与B的机会集合；优化风险投资组合OptimalRiskyPortfolio优化风险投资组合InvestmentsSlidesbyZengqfChapter6SWUNCopyright©2005byZENGQINGFEN,SWUN

OptimalRiskyPortfolioInvestm本章主要内容TopicsCovered§1分散投资与组合风险!§2最小方差组合!§3有效边界!§4最优风险投资组合§5资产在股票、债券及短期国债间的配置组合理论总结本章主要内容TopicsCovered§1分散投资与组合风§1分散化与组合风险

RiskReductionwithDiversificationNumberofSecuritiesSt.DeviationMarketRiskUniqueRisk§1分散化与组合风险

RiskReducFigure7.2PortfolioDiversificationFigure7.2PortfolioDiversifirp=W1r1+

W2r2W1=ProportionoffundsinSecurity1W2=ProportionoffundsinSecurity2r1=ExpectedreturnonSecurity1r2=ExpectedreturnonSecurity2两种风险资产组合后如何降低了风险？Two-SecurityPortfolio:Returnrp=W1r1+W2r2两种风险资产组合后如何降p2

=w1212+w2222+2W1W2Cov(r1r2)Two-SecurityPortfolio:RiskCov(r1r2)=1,212完全正相关的资产组合的等于各证券的加权平均.此时组合的标准差必定大于0p2=w1212+w2222+2W1W2问题当相关系数=-1时，两资产组合的标准差等于？要想构建标准差为0的组合，两资产权重如何分配？问题当相关系数=-1时，两资产组合的标准差等于？计算组合方差：利用协方差矩阵计算组合方差：利用协方差矩阵概念练习:利用协方差矩阵计算组合方差概念练习:利用协方差矩阵计算组合方差2p=W1212+W2212+2W1W2rp=W1r1+

W2r2+W3r3

Cov(r1r2)+

W3232

Cov(r1r3)+2W1W3

Cov(r2r3)+2W2W3Three-SecurityPortfolio2p=W1212+W2212+2W1W2rprp=Weightedaverageofthensecuritiesp2=(Considerallpairwisecovariancemeasures)InGeneral,Foran

n-SecurityPortfolio:rp=Weightedaverageofthep§2最小方差组合(两风险资产)债券股票E（r）8%13%标准差12%20%协方差72相关系数0.3§2最小方差组合(两风险资产)债券股票E（r）8%13风险收益分析预期收益(%)标准差(%)相关系数协方差股票E13200.372债券B812

股权重债权重预期收益方差标准差018144120.10.98.5133.611.55854660.20.89131.211.45425690.30.79.5136.811.69615320.40.610150.412.26376780.430.5710.15156.0412.49159720.450.5510.25160.212.65701390.480.5210.4167.0412.92439550.50.510.517213.1148770.550.4510.75185.813.63084740.60.411201.614.19859150.70.311.5239.215.46609190.80.212284.816.87601850.90.112.5338.418.3956517101340020风险收益分析预期收益(%)标准差(%)相关系数协方差股票E1优化风险投资组合Table7.3ExpectedReturnandStandardDeviationwithVariousCorrelationCoefficientsTable7.3ExpectedReturnandTwo-SecurityPortfolioswith

DifferentCorrelations

=113%E(r)St.Dev20%

=.3

=-1

=-1资产组合的机会集合最小方差组合%812%Two-SecurityPortfolioswith

DTherelationshipdependsoncorrelationcoefficient.-1.0<

<+1.0Thesmallerthecorrelation,thegreatertheriskreductionpotential.Ifr=+1.0,noriskreductionispossible.CorrelationEffectsTherelationshipdependsonco最小方差组合最小方差组合风险收益分析预期收益(%)标准差(%)相关系数协方差股票E13200.372债券B812

股权重债权重预期收益方差标准差018144120.10.98.5133.611.55854660.2(精确0.18)0.89131.211.45425690.30.79.5136.811.69615320.40.610150.412.26376780.430.5710.15156.0412.49159720.450.5510.25160.212.65701390.480.5210.4167.0412.92439550.50.510.517213.1148770.550.4510.75185.813.63084740.60.411201.614.19859150.70.311.5239.215.46609190.80.212284.816.87601850.90.112.5338.418.3956517101340020风险收益分析预期收益(%)标准差(%)相关系数协方差股票E1112

22-Cov(r1r2)W1=+

-2Cov(r1r2)W2=(1-W1)s22E(r2)=.14=.20Sec212=.2E(r1)=.10=.15Sec1s2练习Minimum-VarianceCombination11222-Cov(r1r2)W1=+-W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(.2)W1=.6733W2=(1-.6733)=.3267Minimum-VarianceCombination:

=.2W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2rp=.6733(.10)+.3267(.14)=.1131p=[(.6733)2(.15)2+(.3267)2(.2)2+2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2)]1/2p=[.0171]1/2=.1308sMinimum-Variance:ReturnandRisk

with=.2rp=.6733(.10)+.3267(.14)=§3有效组合、有效边界(两种风险资产)

=1E(r)St.Dev%812%13%20%

=.3

=-1

=-1有效边界有效组合：给定收益水平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预期收益的组合。§3有效组合、有效边界(两种风险资产)=1E(r)St优化风险投资组合有效边界(所有风险证券)E(r)有效前沿Efficient

frontier全局最小方差组合Globalminimumvarianceportfolio最小方差边界Minimumvariancefrontier个别证券IndividualassetsSt.Dev.有效组合：给定收益水平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预期收益的组合有效边界(所有风险证券)E(r)有效前沿Efficient§4最优风险投资组合1、当投资仅限风险资产，最优风险组合如何决定？§4最优风险投资组合1、当投资仅限风险资产，最优风险组合如不同风险厌恶的最优风险组合不同风险厌恶的最优风险组合2、投资既有风险资产，还有无风险资产时最优风险组合的确定？2、投资既有风险资产，还有无风险资产时最优风险组合的确定？选哪条CAL配置资本呢？

AlternativeCALsME(r)CAL(Globalminimumvariance)CAL(A)CAL(P)PAFPP&FA&FMAGPM给定相同的机会集合，市场中所有投资者选择的最佳风险资产组合会相同吗？选哪条CAL配置资本呢？

AlternativeCALsMEfficientFrontierwithLending&BorrowingE(r)FrfAPQBCALSt.DevP确定以后，投资者的最佳资产组合又在哪？资本配置线(CAL)斜率最大的切点组合P是允许借贷下的最佳风险组合；A是风险厌恶重的最佳资产组合。EfficientFrontierwithLendin几个概念最小方差组合：所有组合中的方差最小者最佳风险组合：所有风险组合中理性投资者所选择的Q:投资仅限风险投资，如何确定？Q:投资包括风险与无风险投资，又如何确定？资产配置中让资本配置线(CAL)斜率最大的切点组合最佳资产组合：整个资产组合中效用最大者几个概念最小方差组合：所有组合中的方差最小者§5资产在股票、债券、无风险间配置例:最优风险资产组合的比例确定?无风险国债年收益率5%债券D股票E期望收益%813标准差%1220协方差72相关系数0.3§5资产在股票、债券、无风险间配置例:最优风险资产组合的比例最大CAL的S设风险资产组合为PS=[E(rP)-rf]/σPE(rP)=8WD+13（1-WD）σP2=144wD2+400（1-WD）2

+144WD（1-WD）Rf=5%求S最大，则求S对WD的一阶导数，令导数为零。最大CAL的S设风险资产组合为P最优风险资产组合的比例公式最优风险资产组合的比例公式例子的应用WD=[（8-5）*400-（13-5）*72]/[（8-5）*400+（13-5）*144-（8-5+13-5）*72]=0.40WE=0.60最优风险资产组合的收益和方差？此时S=(11-5)/14.2=0.42-----最优CAL的S40%投在D上,60%投在E上对应的资产组合是最优风险资产组合-----资产在股票、债券、国债之间配置时风险资产组合内部的最优比例例子的应用WD=[（8-5）*400-（13-5）*72]/（续）风险资产在全部资产中的比例给定A=4，y*=[E(rP)-rf]/(0.01AσP2)y*=(11-5)/(0.01*4*14.22)y*=0.7439国债投资比例为25.61%.74.39%投资风险资产.全部资产组合构造如下:国债投资比例为25.61%；债券为74.39%*40%=29.76%；股票为74.39%*60%=44.63%.（续）风险资产在全部资产中的比例给定A=4，y*=[E归纳：完成一个完整资产组合的步骤（P137）第一步、确定拟投资各只证券的回报特征（期望收益，方差和协方