中央电大高等数学基础形成性考核册 作业答案

高等数学基础作业作业1一、CCBC DCA二、1（3，+∞) ，2、x2-x 、e1/2 ，4、e，5、x=0，6、无穷小量。三、1、f(-2)=-2，f(0)=0，f(1)=e2、由2x10解得x<0或x>1/2xR2h23A=(R2h2∴A(R4、limsin

bR2R2h2hRR3sin3xlim 3x 3x0sin2x

2sin2x 22x5、lim

x21

lim

x1

(x1)2x1sin(x1) x1sin(x1)6、lim

tan3x

lim3sin3x

cos3x31x2x0 x x1x21x2( 1x21x2( 1x2sinx

x0(1(1x21)sinx

sinx(1x2)1

x0x x1x211x21sinxx0 x08、 x1lim(x3)

lim(

x34)x3

lim

4x3)xx x x

[(14 x 4

x34

]4

e4x

(1 )3x39

x26x8lim(x2)(x4)2x4x25x4 x4(x1)(x4) 310、

limf(x)(12)2x1

1limf(x)1x1limf(x)1fx=1处连续x1lim f(x)1lim f(x)110x1 x1limfx)x=-1处不连续x1作业2一、BDADC二、1、f(0)=0，2、f(lnx)=(2/x)lnx+5/x，3、1/2，4、y=1，5、2x2x(lnx+1)，6、1/x。三、1、求y(1)、y=(x3/2+3)ex，y=3/2x1/2ex+(x3/2+3)ex=(3/2x1/2+x3/2+3)ex(2)、y=-csc2x2xlnx+x(3)、y=(2xlnx-x)/ln2x(4)、y=[(-sinx+2xln2)x3-3x2(cosx+2x)]/x61(2x)sinx(lnxx2)cosx1、xsin2x(6)、y=4x3-cosxlnx-sinx/x(7)、y=[(cosx+2x)3x-(sinx+x2)3xln3]/32x=[cosx+2x-(sinx+x2)ln3]/3x(8)、y=extanx+exsec2x+1/x=ex(tanx+sec2x)+1/x2、求yx(1)、y=ex2x(2)、y=(1/cosx)(-sinx)=-tanx(3)、y=x7/8 y=(7/8)x-1/8(4)、y=2sinxcosx=sin2x(5)、y=2xcosx2(6)、y=-exsinex(7)、y=nsinn-1xcosxcosnxnsinnxsinnx(8)、y=cosx5sinxln5(9)、y=-sinxecosx3yx求导：ycosx-ysinx=2ye2yy=ysinx/(cosx-2e2y)x求导：y=y(-siny)lnx+(1/x)cosyy=[(1/x)cosy]/1+sinylnx)x求导：2siny+y2xcosy=(2xy-x2y)/y2y=2(xy–y2siny/(x2+2xy2cosy)x求导：y=1+y/y，y=y/(y-1)、方程对x求导：1/x+yey=2yy，y=1/x(2y-ey)(6)、方程对x求导：2yy=exsiny+y excosyy=exsiny/(2y-excosy)(7)x求导：yey=ex-3y2y，y=ex/ey+3y2(8)x求导：y=5xln5y2yln2y=5xln5/(1-2yln2)4、求微分(1)、y=-cscxcotx，dy=-csc2xcscxcotx)dx(2)、y=[(sin/x)-cosxlnx/sin2xdy={[(sin/x)-cosxlnx]/sin2x}dx(3)、y=2sinxcosx，dy=sin2xdx(4)、y=exsec2x，dy=(exsec2x)dx5、求y”(1)、y=(1/2)x-1/2 ，y”=(1/4)x–3/2(2)、y=3xln3，y”=3xln23(3)、y=1/xy-1/x2(4)y=sinx+xcosx，y”=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinxf(x)f(-x)f(x)f(-x)(-x)f(x)f(-x)，∴f(x)是偶函数作业3一、DDACCA二、1、极小值，2、0，3、(-∞，0)，4(0，+∞)，5)，6x=0。三、计算1、y=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5)由y=0x=1，5.列表xxy’y(-∞，1)+1(1，5)5(5，+∞)+↑0Ymax=32—↓0Ymin=0↑(-∞，1)和(5，+∞)为单调增区间，(1，5)为单调减区间，极值为Ymax=32，Ymin=0。2y=2x-2x=1上最大值xy’y0-(0xy’y0-(0，1) 1-(1，3) 3+3↓02↑63、曲线y2=2x上的点(x，y)到点A(2，0)的距离(x2)2( 2x0)2d d2=x2-2x+4(x2)2( 2x0)2x=14、解右图为圆柱体的截面，由图可得R2=L2-H2V=πR2H=π(L2-H2)H3V=π(L2-3H2)V=0解得H33

2),, 2)LRLHL，此时R

L，圆柱体的体积V2633 963

最大。R5、圆柱体的表面积S=2πR2+2πRHR由体积V=πR2H解得H=V/πR2∴S=2πR2+2V/R HS=4πR-2V/R2=2(2πR3-V)/R2V32由S=0V32

，此时H

2RV V 23V23a6、设长方体底面边长为a高为hahS=a2+4ahh∵a2h=62.5，∴h=62.5/a2S=a2+250/a，S=2a-250/a3–250)/a由S=0a=2.5m，此时S=75m2最小，即用料最省。四、证明题1f(x)=x-ln(1+x)f(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)当x＞0f(x)＞0，f(x)f(0)=0∴当x＞0时f(x)＞0x＞ln(1+x)2f(x)=ex/(x+1)，f(x)=[ex(x+1)-ex]/(x+1)2=xex/(x+1)2当x＞0f(x)＞0，f(x)f(0)=1∴当x＞0时f(x)＞1ex＞x+1作业4一、DDBDBD二、1、f(x)dx ，2、F(x)=G(x)+c，3、ex2x4tanx+c，5-9cos3x，6371。三、计算1、

cos

1(1)dxcox1d(1)sin1cx x2 x x x12 x2、2ex dx2exd( x)2exc12 x3、

d(lnx)ln|lnx|c1lnx14、1x(cos2x)dx1(xcos2x(x)cos2xdx)xcos2x1sin2xc2 2 2 45、[3lnx1 dx3lnx1ln2x)e317()]x x 2

1 2 26、 11 1

1 1 1

1 1 1 e21

x(e

2x)dx(xe2x

e2xdx)(e2

e2

) 20 2 0

2 2 0 47、e(x2)lnxdx(x

lnx)eex

1dx1

x2e

3e211 2 2 1 1 2 x 2 41 418、e 1

xdx1lnxee

dx

1

12)ln1 x

1 1x

e x1 e四、证明题1、aa

f(x)dx0a

f(x)dxaf(x)dx0

x=-t，则

f(x)dx