七下第一章整式的乘除作业设计指引表

义务教育初中数学书面作业设计工作指引表单元名称第一章整式的乘除课题同底数幂的乘法节次第1课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（ ）．A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10意图：通过进行异号两数的同底幂的乘法运算，巩固同底数幂的乘法法则，培养运算能力素养．来源：选编．答案：B．同底数幂的乘法法则运算能力L1U容易2．若am＝4，an＝2，则am+n等于（ ）．A．2 B．6 C．8 D．16意图：通过逆向运用同底数幂的乘法法则进行幂的运算，巩固同底数幂的乘法法则，培养运算能力素养．同底数幂的乘法法则运算能力L1U容易来源：选编．

答案：C．3．下列运算中的结果为a3的是（ ）．A．a+a2B．a6+a2C．a•a2D．（﹣a）3意图：通过由运算结果选择对应的运算式子，巩固合并同类项以及同底数幂的乘法法则，培养运算能力素养．来源：选编

答案：C．合并同类项法则、同底数幂的乘法法则运算能力L1U容易4．填空：（1）(5)12(5)；；（2）()() 2 7 23 33；（3）m•m2+3m3=（4）a2(a3)；（5）xx348x（6）3)=________；b2b)2b意图：通过进行同底数幂的乘法运算，巩固同底数幂的乘法法则、合并同类项法则，培养运算能力素养．来源：改编答案；（1）(5)13；（2）()2103；（3）4m；（4）a3 5；（5）x；（6）b；7合并同类项法则、同底数幂的乘法法则运算能力L1U容易5．一种电子计算机每秒可做5109次运算，它工作210s2 可做多少运算？意图：通过将同底数幂的乘法法则应用于解决实际问题，巩固同底数幂的乘法法则，培养运算能力素养．来源：创编同底数幂的乘法法则运算能力L1M容易分分答案：1×1012．6．某种细菌每分钟由1个分裂成3个． （1）经过4分钟，一个细菌分裂

成________个；

（2）一个细菌在持续分裂n分钟后共分裂成______个；

（3）2个细菌在持续分裂n分钟后共分裂成______个．意图：通过将同底数幂的乘法法则应用于解决细菌分裂的实际问题，巩固同底数幂的乘法法则，培养运算能力素养．来源：改编．答案：34（或81）；3n；2×n3同底数幂的乘法法则运算能力L1U中等拓展性作业

（选做）1．计算：（1）(xy)(yx)(2yx)3(yx)6；（2）若(am1bn2)(a2n1b2n)ab5 3，则求mn的值．意图：通过将同底数幂的乘法法则应用于解决较复杂的运算，巩固同底数幂的乘法法则、合并同类项法则，培养运算能力素养．来源：选编．答案：（1）2(xy)6或2(yx)6；（2）mn14.3合并同类项法则、同底数幂的乘法法则运算能力L2M中等2．基本事实：若amaan 0且a，m、n是正整数），则mn．试利用上述基本事实求下列等式中x的值：2x22x124．意图：通过运用基本事实、逆用同底数幂的乘法法则，将等式转化为一元一次方程，巩固同底数幂的乘法法则，培养逻辑推理素养和数学运算素养．同底数幂的乘法法则运算能力L2M中等来源：选编．答案：原方程可化为，22x12x124，2x1(21)24，2x18=23，x3，解得x2．3．先阅读下列材料，再解答后面的问题：材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a·a···a记为an．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．问题：

（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）通过观察（1），思考：log24、log216、log264之间满足怎样的关系式？意图：以阅读理解问题为背景，通过理解材料中的概念，并运用概念来解决问题，巩固整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，培养运算能力素养．来源：选编．答案：（1）2，4，6

（2）log24+log216=log264乘方的定义和同底数幂的乘法法则运算能力L2M偏难义务教育初中数学书面作业设计工作指引表单元名称第一章整式的乘除课题幂的乘方与积的乘方节次第1课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．下列计算正确的是（ ）．A．(x3)3＝x6 B．[(x+2)5]m＝(x+2)5+mC．（x5）2=x10D．-n（• -n）3=-n4意图：通过对运算结果进行判断，巩固合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则，培养运算能力素养．来源：选编．答案：C．合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则运算能力L1U容易2．计算（1）(5)．意图：通过运用幂的乘方法则进行底数是数的运算，巩固幂的乘法法则，培养运算能力素养．幂的乘方法则运算能力L1U容易（2）－(10)．（3）[()] 134．（4）3．[(3)]255来源：改编．答案：（1）56,（2）－106，（3）()1123（4）()3105．3．计算（1）(a23)．（2）(b5)6．（3）(y2)23n．（4）．(a3n)6意图：通过运用幂的乘方法则进行底数是字母的运算，巩固幂的乘法法则，培养运算能力素养．来源：改编．答案：（1）a6，（2）b30，（3）(y+2)6n（4）a18n．幂的乘方法则运算能力L1U容易4．计算（1）m(m)3．（2）(y34)(y43)．（3）(b34)(b43)．（4）()mt．意图：通过运用幂的乘方法则、同底数幂的乘法以及合并同类项进行计算，培养运算能力素养．来源：改编答案：（1）m4（2）2y12（3）b 24（4）t2m+1．幂的乘方法则、同底数幂的乘法法

则、合并同类项法则运算能力L1M容易5．若2m＝3，2n＝2，则（1）2m+n＝；（2）2m+2n＝；（3）4m+2n＝．意图：通过用幂的乘方的运算法则以及逆用同底数幂的乘法的逆运算，巩固幂的乘方和同底数幂的乘法法则，培养运算能力素养．来源：选编

答案：（1）6；（2）12；（3）144.幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则运算能力L1M中等6．比较大小，并说明理由．（1）2725和380

（2）3444和4333意图：通过运用幂的乘方运算法比较两个数的大小，巩固幂的乘方法则，培养运算能力素养．来源：选编．答案：（1）<理由：2725(33)25375380（ 2 ） > ． 理 由 ：344434111(34)11181111，433343111(43)11164111∵8164，8111164111.幂的乘方法则运算能力L2M中等拓展性作业1．已知5a＝4，5b＝25，5c＝10，猜想a，b，c之间满足的等量关系，并说明你的理由．意图：通过观察数之间的等量关系，结合幂的乘法法则寻找等量关系，巩固幂的乘方和同底数幂的乘法法则，培养学生运算能力合并同类项、幂的乘方和积的乘方法数学推理能力L2M中等（选做）素养．来源：选编．答案：a+b=2c．则2．（1）若2•8n•16n=411，求n的值；（2）已知2x5y30，求432xy的值．意图：通过用幂的乘方的运算法则以及逆用同底数幂的乘法法则进行复杂的运算，巩固幂的意义、同底数幂的乘方法则，培养逻辑推理和运算能力素养．来源：选编．答案：（1）n3；（2）2x5y30，2x5y3，432x y22x25y，原式22x5y238．幂的意

义、同底数幂的乘方法则逻辑推理能力和运算能力L2M中等3．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．意图：以新定义概念为背景，通过理解定义中的运算规则，并运用规则进行运算，巩固幂的意义、同底数幂的乘方法则，培养逻辑推理和运算能力素养．来源：选编．答案：（1）3，5

（2）∵（4，5）=a，

（4，6）=b，（4，30）=c，∴4a=5，4b=6，4c=30，∵幂的意

义、同底数幂的乘方法则逻辑推理能力和运算能力L2M中等5×6=30，

∴4a•4b=4c，

∴a+b=c．义务教育初中数学书面作业设计工作指引表单元名称第一章整式的乘除课题幂的乘方与积的乘方节次第2课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性

作业

（必做）1．下列计算正确的是()．6A．(2)3b32b6B．(ab23)ab3C．(a32)a4a9D．(2)24a2意图：通过对运算结果进行判断，巩固同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等法则，培养学生运算能力素养．来源：选编

答案；B．同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方法则运算能力L1M容易2．若(abmn)3ab9 15，则m、n的值分别为()．B．3；5A．9；5C．5；3D．6；12意图：通过运用积的乘方法则得到等量关系解决问题，巩固积的乘法法则，培养数学运算素养．来源：改编．答案：B.幂的乘方和积的乘方法则运算能力L1U容易3．计算（1）(2)3．（2）(2)3．（3）(ab2)3．（4）(ab3n)2．意图：通过从简单的积方的运算到复杂的积方的运算，巩固积的乘法法则，培养数学运算素养．来源：改编．答案：（1）8a（2）3 8a3（3）ab（4）6 3 ab6 2n．幂的乘方和积的乘方法则运算能力L1M容易4．计算（1）(3ab2 )4=_______．（2）aa5(2a32) =_______．意图：通过运用同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算、合并同类项等法则进行计算，巩固整式的相关运算法则，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：（1）81ab；（2）8 43a6．合并同类项、幂的乘方和积的乘方法则运算能力L1M容易5．意图：通过判断选项的正误，巩合并同类运算能力L1M容易①a8a7＝②x3x2＝(2)3③aa87＝a56④(3a33)＝9a9⑤[(a)73]＝(a）10计算错误的是．（填写序号）固合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等法则，培养学生运算能力素养．来源：选编．答案：①②③④⑤．项、幂的乘方和积的乘方法则6．已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“(a2a32)(a2)(2a32)a4a6a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的____________（按运算顺序填序号）．意图：通过分析运算过程的运算顺序和运算依据，巩固同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方法则，培养学生的数学运算能力素养．来源：选编．答案：③②①．同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方法则运算能力L1U容易拓展性

作业

（选做）1．（1）计算：22021()110104=__________．（2）若a323b10，则a2021b2020______．意图：通过运用积的乘方的逆运算、两个非负数的和为零的性质、求代数式的值等知识，巩固积的乘方法则，培养学生运算能力素养．来源：选编．答案：（1）2；

（2）由题有：a+3=0，3b+1=0，a=-3，b13积的乘方法则、绝对值的非负性运算能力和逻辑推理能力L2M中等a2021b2020a(ab)20201)]2020332．若x2m，y4m1，用含x的代数式表示y为_______________．意图：根据通过利用幂的乘方的逆运算进行整式的替换，巩固幂的乘法法则，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：y4(x1)21幂的乘方及其逆运算运算能力L2M偏难3．阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和4的大小．11解：411(2)211222，且32322222，即322411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较82和28的大小解：82(2)3226，且862826，即2882意图：通过阅读材料获得幂的大小比较的两种方法，并灵活运用幂的乘方与积的乘方的运算及其逆运算，比较有理数的大小，巩固幂的乘方与积的乘方运算法则．来源：选编．答案：（1）344433522；（2）81312741961；（3）ab；（4）312510310512.幂的乘方与积的乘方，有理数的大小比较运算能力和逻辑推理能力L2M偏难小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．【方法运用】（1）比较3、44 4、33 5的大小；22（2）比较81、31 27、41 9的大小；61（3）已知a2，b3，比较a、b的大小；（4）比较312510与310512的大小．义务教育初中数学书面作业设计工作指引表单元名称第一章整式的乘除课题同底数幂的除法节次第1课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．在等式x2•□＝x9中，“□”所表示的代数式为（）．B．-x6A．x6C．(-x)7D．x7意图：通过逆用同底数幂除法法则解决问题，巩固同底数幂的除法法则，培养运算能力素养．来源：选编．答案：D．同底数幂的除法法则运算能力L1U容易2．下列计算正确的是（2）．A．a4＝aa4B．(a)2＝aa2C．a0a1＝aD．(a)3a)＝a意图：通过对运算结果进行判断，考查不同类型的同底数幂的除法掌握情况，巩固同底数幂的除法法则，培养数学运算能力素养．来源：选编

答案：C．同底数幂的除法法则运算能力L1U容易3．计算（1）(2)- 09(3) ＝___________.（2）（-n）2÷（-n）=_________.（3）5m÷5m+3=_________.（4）5.2×10-6=_________.意图：通过由数到式的运算，由简入繁，巩固和理解同底数幂的除法，培养数学抽象素养．来源：改编．答案：（1）-2；（2）n；（3） 1；（4）0.0000025．125同底数幂的除法法则运算能力L1U容易4．已知a2

()32，b(2)2，c(2021)0，则a，b，c的大小关系为_________．意图：通过对指数为负数、0和正数的幂的大小比较，巩固乘方运算，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：cab．负指数幂、0指数幂的

乘方运算运算能力L1M中等5.（1）若实数m、n满足m2(n2017)2，则m1n01 3_____________． .2 2（2）已知5m-2n+3=0，则25m÷22n=_____________．意图：通过运用负指数幂、0指数幂和同底数幂的除法法则进行运算，巩固同底数幂的除法法，则培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：（1）32（2）18．负指数幂、0指数幂的

乘方运算、同底数幂

的除法法

则运算能力和逻辑推理能力L1M中等6．计算：（1）30311

()3201)2＋(2)3（2）12＋(3.14)3意图：通过零次幂和正指数、负指数次幂的综合运算，巩固乘方运算，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：（1）27（2）17．零次幂、正指数幂、负指数次幂

的运算运算能力L1M中等拓展性作业

（选做）1．（1）若x2y＝，则2x4y8等于_____________．（2）若3=4，9=7，则33x4y=____．意图：通过观察等式，逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行运算，巩固同底数幂的除法和幂的乘法法则，培养数学推理和运算能力素养．来源：选编．答案：（1）4；（2）6449．同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则逻辑推理和运算能力L2M中等2．a-=1（a≠0），即a的负P次幂ap等于a的p次幂的倒数．例：4=1.42（1）计算：5＝；(2)2＝；（2）如果21，那么p＝；8如果a1，那么a＝；16（3）如果a1，且a、p为整数，36求满足条件的a、p的取值．意图：通过观察等式，结合同底数幂的除法法则，逆用负指数幂运算法则进行计算，巩固相关运算法则，培养数学推理和运算能力素养．来源：选编．答案：（1）1 25；14（2）3；4（3）当a=36时，p=1；当a=6时，p=2；当a=-6时，p=2负指数幂运算法则运算能力L2R中等3．已知：a为整数，(5a)2a21，则a的值为___________________．意图：通过分类讨论底数为1和不为1的情况，巩固非零数的零次幂为1的知识，渗透分类讨论的思想，培养运算能力素养．来源：选编．答案：-1或4或6非零数的

零次幂为1逻辑推理能力和运算能力L2R偏难义务教育初中数学书面作业设计工作指引表单元名称第一章整式的乘除课题同底数幂的除法节次第2课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．用科学记数法表示下列各数．（1）0.0000072=______________．（2）0.000000000226=____________．（3）0.861=______________．意图：通过对小于1的数用科学记数法表示，巩固科学记数法，培养运算能力素养．来源：改编．答案：（1）7.2×10-6．（2）2.26×10-10．（3）8.61×10-1．科学记数法与小数的转换运算能力L1U容易2．用小数表示下列各数．（1）1.293104=______________．（2）5.41107=______________．（3）8.62101=______________．意图：通过将科学记数法表示的小于1的数还原成小数，巩固科学计数法与数之间的转化，培养运算能力素养．来源：改编．答案：（1）0.0001293．（2）0.000000541．（3）0.862．科学记数法与小数的转换运算能力L1U容易3．下列计算中正确的是（ ）．A．(1)11B．1.231040.0000123C．0.000227227106D．0.00000353.5106意图：通过判断选项正误，巩固负指数次幂和科学记数法与小数的转换，培养运算能力素养．来源：改编．答案：D．科学记数法与小数的转换运算能力L1M容易4．一次抽奖活动特等奖的中奖率为1，把1用科学记数法表5000050000示为（）．B．5105A．5104C．2104D．2105意图：通过将分数转化成小数，再用科学记数法表示，科学记数法与小数的转换，培养运算能力素养．来源：选编．答案；D．科学记数法与分数的转换运算能力L1M中等5．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为______m．意图：通过运用科学记数法进行单位的换算，巩固小于1的数的科学计数法，培养运算能力素养．来源：选编．答案：7×10-9．科学记数法与小数的转换运算能力L1U容易6．一个正方体的棱长为3×102mm．（1）它的表面积是多少平方米？（2）它的体积是多少立方米？意图：通过结合正方体面积和体积的运算，巩固同底数幂的乘法法则和科学记数法的表示，培养运算能力素养．来源：选编．答案：（1）5.4×10-1（或者0.54）平方米．（2）2.7×10-2（或者0.027）立方米．正方体面积和体积公式，同底数幂的乘法法则和科学记数法的表示运算能力L1M中等拓展性作业

（选做）1．每个水分子的质量是31026g，每个水分子的直径是41010m，如果一滴水的质量约为0.06g，请根据提供的数据，回答下列问题：（1）一滴水中大约有多少个水分子？请意图：通过将科学计数法应用于求解水分子个数的实际问题，巩固科学计数法和数的除法运算，培养运算能力素养．来源：选编．答案：（1）21024；科学记数法与小数的转换运算能力和逻辑推理能力L2M中等用科学记数法表示．（2）如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？请用科学计数法表示．（2）81014．2．已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．（1）求(5)a 2的值．（2）求5abc的值．（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为________．意图：通过将同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法法则应用于解决较复杂的运算，培养运算能力素养．来源：选编．答案：（1）9（2）27（3）2a+b=c．同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则运算能力和逻辑推理能力L2M中等3．如图，点O、A在数轴上表示的数分别是0，0.1，将线段OA分成10等分，离O点最近的分点为B；再将线段OB分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，...，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，...，P99；

B对应的数用科学记数法表示为

_____,

P17对应的数用科学记数法表示为意图：通过数轴上数与点一一对应的运用，巩固科学记数法表示数，渗透数形结合思想，培养数学抽象素养和运算能力素养．来源：选编．答案：（1）1.0102．（2）1.7105．科学计数法的表示运算能力和逻辑推理能力L2M中等_______．义务教育初中数学书面作业设计工作指引表单元名称第一章整式的乘除课题整式的乘法节次第1课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．计算（1）xy3 2x2=_______．（2）(3x2)2x3=______．（3）(3ab4 2)(4a3b)=______．（4）(ac)(2)(32 ac)2=____．意图：通过四个由简到繁的单项式乘法运算，巩固单项式乘以单项式运算法则，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：（1）xy；5 212ab；7 3（2）6x5；（3）单项式乘以单项式法则运算能力L1U容易（4）36ac53．2．计算：（1）2aa25aa32)＝．（2）(2x4y)23x3y4x5y＝．意图：通过两个单项式的基本运算，巩固单项式乘以单项式运算法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方和积的乘方法则，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：（1）3a（2）78xy82．单项式乘以单项式法则和合并同类项运算能力L1M容易3．若(2xy2)(31xymn)2＝1xy78，则42（）．B．m＝3，n＝3A．m＝4，n＝2C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1意图：通过运用单项式乘以单项式运算法则寻找等量关系，求解未知数，巩固单项式乘以单项式运算法则，培养数学运算能力和建模素养．来源：选编．答案：C．单项式乘以单项式法则运算能力和抽象能力L1M中等4．式子( )(3ab2 )12abc5 2成立时，括号内应填上（ ）．A．4abc3B．36abc3C．－4abc3D．36abc3意图：通过单项式乘以单项式法则进行数的逆向运算，巩固单项式乘以单项式法则，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：C．单项式乘以单项式法则运算能力L2M容易5．在本章，我们已学习了①同底数幂的乘法：amanamn；②积的乘方：(ab)nabnn；③幂的乘方：(am)namn；④同底数幂的除法：amanamn等运算法则，请问算式(1xy233)2xy561xy3（中用到以216上哪些运算法则（填序号）．意图：通过选择单项式除以单项的运算所用到的运算法则，巩固同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：②③④．同底数幂的乘法、积的乘

方、幂的乘方、同底数幂的除法法

则、单项式乘以单项式法则运算能力L2M中等6．（1）某三角形的一边长为4ab，此边1 2上的高为2a，则它的面积是多少？（2）一个长方形的长为5102cm，宽为3102cm，则它的面积是多少cm2？意图：通过将单项式与单项式乘积法则运用于几何图形的面积运算，巩固单项式乘以单项式法则，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：（1）ab．3（2）1.5105．三角形和矩形面积公式、单项式与单项式法则运算能力L1M中等拓展性作业

（选做）1．已知(2xy2)m(xyzn)33yz46＝24xyzq 10p，求mn＋pq的值．意图：通过将单项式乘法法则应用于解决较复杂的运算，巩固单项式乘法法则，培养数学运算能力和建模素养．来源：选编．答案：84．单项式与单项式法则运算能力和抽象能力L2M中等2．如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．意图：通过将单项式与单项式乘积法则运用于几何图形的面积运算，巩固单项式乘以单项式法则，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：4a·2b+3a·b+b(4a-3a)＝8ab+3ab+ab

＝12ab．长方形面积公式、单项式与单项式乘法法则、合并同类项法则直观想象能力和运算能力L2M中等3．市环保局将一个长为2106分米，宽为4104分米，高为8102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．意图：通过将单项式与单项式乘积法则运用于实际废水净化问题，培养数学运算能力素养和应用素养．来源：选编．答案：4×104分米．长方体和正方体体积公式、单项式与单项式乘法法则直观想象

能力、运算能力和逻

辑推理能

力L2R中等义务教育初中数学书面作业设计工作指引表单元名称第一章整式的乘除课题整式的乘法节次第2课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．计算（1）2(aa1).（2）a(2).（3）2(3aabac2).（4）意图：通过运用单项式乘以多项式法则进行运算，巩固单项式乘以多项式法则，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：（1）2a22a．（2）a22ab．单项式乘以多项式法则运算能力L1U容易2xxyz2xyz23)xyz=________．（3）6a22ab22ac3．（4）2xyz32xyz2 322xyz3 34．2．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x﹣4，则长方体的体积为（8）．xA．3x34x2B．6x2C．6x38x2D．6x38x意图：通过将单项式乘以单项式，单项式乘以多项式法则应用于求解几何体体积，巩固单项式和多项式的乘法法则,培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：C．单项式乘以多项式法则运算能力L1M容易3．要使xx32ax1)2x4中不含）．有x的四次项，则a等于（D．4A．1B．2C．3意图：通过将单项式与多项式乘法法则、合并同类项结合，运用于求解多项式的项的系数，巩固单项式乘以多项式法则和合并同类项法则，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：B．单项式乘以多项式法则、合并同类项法则运算能力L2M中等4．当a2b＝时，则代数式4a8b6的值为（）．D．2A．14B．﹣2C．﹣4意图：通过将单项式乘以多项式法则逆用，巩固单项式乘以多项式法则，培养运算能力素养．来源：选编．答案：D．乘法分配律运算能力L1M容易5．计算：（1）6aab2b2)2aba2b).（2）2a2(1abb2)5a(a2bab2)2意图：通过单项式乘以多项式和合并同类项的运用，巩固单项式乘以多项式法则，培养学生的运算能力素养．来源：改编．答案：（1）4ab34ab22．（2）6ab33ab22．单项式乘以多项

式、合并同类项运算能力L1M容易6．如图，把边长分别为a和b的两个正方形并排放在一起，请你计算出图中阴影部分的面积．意图：通过将单项式与多项式乘积运算法则应用于几何图形的面积求解，巩固单项式乘以单项式、单项式乘以多项式法则，培养数学运算和数学应用素养．来源：改编．答案：1 2

2a．割补法、单项式乘以

多项式法

则运算能力和逻辑推理能力L2M中等拓展性作业1．某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-2x＋1，那么正确的计算结果是多少？意图：通过将单项式乘以多项式乘法法则应用于解决较复杂的运算，巩固单项式乘以多项式运算法则，培养运算能力素养．来源：选编．单项式和单项式、单项式和多项式乘法法则运算能力和逻辑推理能力L2M中等（选做）答案：－12x4＋6x3－3x2．2．某公园计划砌一个形状如图①所示的喷水池，有人建议改为图②的形状，且外圆的直径不变，只是担心原来备好的材料不够．请你比较两种方案哪一种需要的材料多．意图：通过将单项式乘以多项式乘法法则应用于解决实际问题，巩固单项式乘以多项式法则，培养运算能力素养，培养学生阅读能力．来源：选编．答案：设大圆的直径为d，周长为l，图②中从上到下三个小圆的直径分别为d1，d2，d3，周长分别为 l1，l2，l3，则l=πd=π(d1+d2+d3)=πd1+πd2+πd3=l1+l2+l3，可见图②中的大圆的周长与三个小圆的周长之和相等，所以两种方案所需的材料一样多．单项式乘以多项式法则运算能力和逻辑推理能力L2R较难3．若x2x20，则x32x2x2016等于（ ）．A．2020 B．2019C．2018 D．-2020意图：通过逆用单项式与多项式乘积法则后整体代入求代数式值的，巩固单项式与多项式乘法法则，培养数学抽象和运算素养．来源：改编．答案：C．单项式

乘以多

项式法

则、整体代入思

想运算能力和逻辑推理能力L3R较难义务教育初中数学书面作业设计工作指引表单元名称第一章整式的乘除课题整式的乘法节次第3课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．计算（1）(3x2)(x2)7)（2）(xy3)(yxy（3）(3a2)(2a5b)3意图：通过计算不同形式的多项式乘多项式，巩固多项式乘以多项式法则，培养运算能力素养．来源：改编．答案：（1）3x28x4；（2）x24xy21y2；多项式乘多项式法则运算能力L1U容易（4）(3x2)2（3）a29ab10b2；3（4）9x212x4．2．若(x3)(x2pxq)的结果不含.2x和x项，则p＝意图：通过将多项式乘以多项式法则运用于求解某项的系数，巩固单项式乘以多项式法则，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：12．多项式乘多项式法则和合并同类项运算能力L1M中等3．已知ab=ab1，则(a1)(b1)＝．意图：通过将多项式乘以多项式运用于求解代数式的值，巩固多项式乘以多项式法则，培养整体代入思想和运算能力素养．来源：选编．答案：2．多项式乘多项式法则运算能力L1M中等4．设M(x3)(x7)，N(x2)(x8)，则M与N的关系为（ ）．A.M＜N B.M＞NC.M＝N D.不能确定意图：通过将多项式乘以多项式运用于比较代数式的大小，巩固多项式乘以多项式法则和作差法，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：B．多项式乘多项式法则运算能力L2M容易5．若意图：通过将多项式乘以多项式法则应用于解决较复杂的运算，多项式乘多项式法运算能力和逻辑推L2M中等(mxy)(xy)2x2nxyy2,求m,n的值．巩固多项式乘以多项式法则，培养数学抽象和运算能力素养．来源：改编．答案：m=2，n=-1．则理能力6．如图，将一个长方形铁皮剪去一个小正方形．(1)用含有a，b的代数式表示余下阴影部分的面积；

(2)当a＝6，b＝2时，求余下阴影部分的面积．意图：通过将单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则运用于求解几何图形的面积，巩固单项式乘以多项式法则、多项式乘以多项式法则，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：（1）a2＋3ab＋b2；（2）76．多项式乘多项式法则、合并同类项运算能力L2M中等拓展性作业

（选做）1．计算:（1）(ab2)(ccd2)（2）(abbc)abbcabbc(abbc)意图：通过进行多项式乘多项式的运算，巩固多项式乘以多项式法则，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：（1）ac+ad-2ae+bc+bd-2be-2c2-2cd+4ce

（2）2ab2c+2b2c2多项式乘多项式法则、合并同类项运算能力L2M中等2．观察以下等式：意图：通过观察题干给出的例多项式乘运算能力L2M中等(x1)(x2x1)x31…(x3)(x23x9)x327(x6)(x26x36)＝x3216（1）按以上等式的规律，填空：(ab)()＝a3b3（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化简：(xyx2xyy2)(xyx2xyy2)子，总结规律，并将规律应用于解决新的问题，巩固多项式乘以多项式、合并同类项法则，培养运算能力素养．来源：选编．答案：(1)a2abb2)(2)(aba2abb2a3ab2ab2ba2ab2b3a3b3;(3)原式(x3y3)(x3y3)2y3多项式法则、合并同类项和逻辑推理能力3．某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，意图：通过将多项式乘以多项式法则运用于求解实际矩形铺砖耗材问题，巩固多项式乘以多项式法则，培养数学运算能力素养和应用意识．来源：选编．答案：（1）22a2+16ab+2b2；（2）202平方米；

（3）7575．割补法、多项式乘以多项

式、合并同类项运算能力和数学建模能力L2M中等每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要元钱．义务教育初中数学书面作业设计工作指引表单元名称第一章整式的乘除课题平方差公式节次第1课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是（ ）．A．(xaxa)B．(bmmb)C．(bxb)意图：通过辨析平方差公式，巩固平方差公式的基本特点，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：D．平方差公式运算能力L1U容易D．(ab)(b)2．计算：（1）(2a)(2a)==（2）(2b3)(2b3)（3）(1ac2bc)(1ac2b)44意图：通过进行含平方差公式的运算，由简入繁，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：（1）4a2．（2）4b29a2．（3）16ac 1 2 4bc2 2．平方差公式运算能力L1U容易3．计算：（1）(xy2x)(xy2)=（2）(0.2ab0.5)(0.2ab0.5)=（3）(a2)(a2)(a24)=意图：通过进行较为复杂的含平方差公式的运算，由简入繁，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养．来源：改编．（1）x2xy42ab22（2）0.25a20.04（3）a16．平方差公式运算能力L2M容易4．对于任意的整数n,能整除意图：通过含平方差公式的代数式化简，结合整除概念，巩固平平方差公式、合并运算能力L1M中等(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是()．B.3C.5D.2A.4方差公式，培养数学运算能力素养．来源：改编．

答案：C．同类项5．已知：A(a4)(a4)2（a1)(2a2)．（1）化简A；（2）若a2=1

()41，求A的值．意图：通过将平方差公式应用于化简求值，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：（1）3a212．（2）24．平方差公式、单项式乘以多项式、带入求值运算能力L1M容易6．小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地按图那样分成面积相同的两个梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是（b－a）m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少?并求出当a＝10，b＝30时，这块菜地的总面积．意图：通过将平方差公式应用于求解实际菜地的面积，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养和数学建模意识．来源：选编．答案：（1）2×21（a+b）（b－a）=b2－a2；

（2）当a=10，b=30时，原式=302－102=800m2．平方差公式运算能力和数学建模素养L2M中等拓展性作业

（选做）1．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）．A．a2b2(abab)B．a2b2(abab)C．(ab)2＝a22abb2D．(ab)2＝a22abb2意图：通过将平方差公式渗透于几何图形的面积表示，巩固平方差公式的几何概念，培养数学运算和几何直观能力素养．来源：选编．答案：B．割补法、平方差公式数学运算和直观想象能力L2M中等2．观察下列各式：(x1)(x1)x21；1；…(x1)(x2x1)＝x31；(x1)(x3x2x1)x4……意图：通过观察题干给出的例子，总结规律，并将规律应用于解决新的问题，巩固多项式乘以多项式、合并同类项法则，培养运算能力素养．来源：选编．答案：（1）x5﹣1

（2）xn﹣1平方差公式运算能力和逻辑推理能力L2M中等（1）(x1)(x4x3x2x1)＝；（2）根据规律可得：(x1)(xn1x＝.其中n为大于1的正整数（3）(21)(21)(221)(241)(26的个位数字是__________.（3）641)13．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如32＝212，165＝232）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3、5、7、8、9、11、12、13、15、16、17、19、20、21、23、24、25、…，则第2022个智慧数是（）．D．2697A．2709B．2696C．2699意图：通过阅读理解所给的概念，运用概念解决数列问题，寻找规律，并运用规律解决问题，巩固平方差公式，培养学生观察归纳和数学运算能力素养．来源：改编．答案：C．平方差公式逻辑推理能力和数学运算能力L3R偏难义务教育初中数学书面作业设计工作指引表单元名称第一章整式的乘除课题平方差公式节次第2课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）．意图：通过求阴影面积的等价式子，巩固平方差公式的几何意义，培养几何直观与数学抽象素养．来源：选编．答案：A．平方差公式的几何意义直观想象与抽象能力L1M容易A.a2b2(abab)B.(ab)2a22abb2C.(ab)2a22abb2D.a2abaab)2．用平方差公式计算：（1）852152（2）2020220192021意图：通过运用平方差公式进行数的简便运算，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：（1）7000

(2)1．平方差公式运算能力L1U容易3．计算：（1）(a2nba2nb)1)ab4)（2）(3b)(3b)bb（3）(2a1b)(2a1b)33意图：通过三个代数式的计算，由简入繁，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：（1）a4nb2．（2）9+b．（3）1

9b2ab．平方差公式和合并同类项运算能力L1M容易4．如果(3mn3)(3mn3)40，意图：通过将平方差公式应用于求解代数式的值，巩固平方差公平方差公式数学运算和数学抽L2M中等则3mn的值为．式，培养数学运算和数学抽象能力素养．来源：选编．

答案：±7．象能力5．某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地的原因，要把每边x人的方队一边增加3人，另一边减少3人，实际参加比赛的人比原来人．意图：通过将平方差公式应用于解决实际问题，巩固平方差公式，培养数学几何直观和运算能力素养．来源：选编．答案：少9．平方差公式数学抽象能力和运算能力L2M中等6．某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花

坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为1S；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为S；具体数据如图所示，2则1S______S．（填“”，“”或“”）意图：通过将平方差应用于解决几何图形的面积等价问题，巩固平方差公式，培养数学几何直观和运算能力素养．来源：选编．答案：．平方差公式直观想象能力和数学运算能力L2M中等拓展性作业

（选做）1．x2y2=．则（xy）（xy）2019＝．意图：通过将平方差公式和逆用积的乘方法则应用于解决较复杂的运算，巩固平方差公式和积的乘方法则，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：﹣1．平方差公式、积的乘方法则运算能力L2M中等2．已知2a23a60,求代数式2(2a1)(2a1)6(2a1)的值．意图：通过将平方差公式、单项式乘以多项式法则应用于解决较复杂的运算，巩固平方差公式和单项式乘以多项式法则的运算，以及整体代入法求代数式的值，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：-14．平方差公式、合并同类项和单项式乘以多项式法则运算能力L2M中等3．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”．如42202，124222，因此4，12这两个数都是“和平数”．意图：通过阅读理解所给的概念，运用概念解决问题，巩固平方差公式，培养学生观察归纳和数学运算能力素养．来源：选编．平方差公式直观想象和运算能力L2R偏难（1）求301以内最大的和平数；

（2）介于1到301之间的所有“和平数”之和．答案：（1）300．（2）5776．义务教育初中数学书面作业设计工作指引表单元名称第一章整式的乘除课题完全平方公式节次第1课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．加上下列单项式后，仍不能使16x2+1成为一个完全平方式的是（ ）．A．64x4 B．8x C．－8x D．4x意图：通过运用完全平方式的结构特征确定填充项，巩固完全平方公式，培养数学抽象素养．来源：选编．答案：D．完全平方公式抽象能力L1U容易2．如图的图形面积由以下哪个公式表示 （ ）．意图：通过数形结合，巩固对完全平方公式的几何意义的理解，培养数学几何直观与数学抽象素养．完全平方公式的几何意义直观想象能力和数学抽象素养L1M中等A．a2＝aab)bab)B．(ab)2＝a22abb2C．(ab)2＝a22abb2D．a2＝2(abab)来源：选编．

答案：C．3．计算：(1)2y222(2)3x4y

2x2ac(3)(1(4)2ab13bc)24意图：通过运用完全平方公式进行运算，巩固完全平方公式，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：(1)4y28y422(2)9x224xy16y(3)1ac223abc29bc24(4)4ab22abx1x216完全平方公式运算能力L1U容易4．计算：(1)(n2)2n22)(2)a2(a1)2(3)(xy1)2(xy1)2(4)(2ab)24(aba意图：通过运用完全平方公式和合并同类项进行运算，巩固完全平方公式和合并同类项法则，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：(1)2n4(2)2a1(3)4xy(4)9b28ab完全平方公式、合并同类项运算能力L1M中等5．若x22（m2）x16是完全平方式，则m的值等于（ ）．A．－2 B．6C．6或－6 D．6或－2意图：通过运用完全平方式的结构特征求解参数值，巩固完全平方式，培养数学抽象和运算能力素养．来源：选编．答案：D．完全平方公式运算能力L2M中等6．正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，求正方形原来的面积．意图：通过将完全平方公式应用于求解正方形面积增值问题，巩固完全平方公式，培养数学几何直观和运算能力素养．来源：选编．答案：25cm2．完全平方公式运算能力L2M中等拓展性作业

（选做）1．（1）图（1）是一个长为2m，宽为2n的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么量不变？（2）所得的正方形的面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式可表示为；意图：通过将完全平方公式应用于求解阴影图形的面积，巩固完全平方公式的几何意义，培养数学几何直观和运算能力素养．来源：选编．答案：（1）周长不变．（2）(mn)2m22mnn2完全平方公式数形结合和运算能力L2M中等2．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝12，ab＝24，求阴影部分的面积．意图：通过将完全平方公式应用于求解阴影图形的面积，巩固完全平方公式，渗透割补法求解面积问题，培养数学几何直观和运算能力素养．来源：选编．答案：48．完全平方公式直观想象能力、数学运算能力和逻辑推理能力L2R中等3．配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成²b²（,ab是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”、理由：因为103212，所以10是“完美数”．解决问题：（1）下列各数中，“完美数”有________（填序号）．①29；②48：③13：④28．探究问题：（2）若²4a可配方成am 2n2（mn为常数），则mn的值________；（3）已知Sa24ab5b28b（,ab是整数，k是常数），要使S为“完美数”，意图：通过阅读理解所给的概念，运用概念解决问题，巩固完全平方公式，培养学生观察归纳和数学运算能力素养．来源：选编．答案：（1）根据题意，∵292545222，13943222，48和28不能拆解为两数的平方和，∴“完美数”有29和13；故答案为：①③；（2）∵a²4a8a24a44(a2)，又∵a²4a8am 2n2，∴m2，n=±，∴mn；故答案为：4；（3）当k16时，S是完美数；完全平方公式)24逻辑推理能力和运算能力L3R偏难试求出符合条件的一个k值，并说明理由．拓展应用：

（4）已知实数,ab满足a25ab30，求ab的最小值．理由如下：Sa24ab5b28b16a24ab4b2b28b16(a2)2(b4)2；∵,ab是整数，∴a2b和b4也是整数，∴当k16时，S是完美数；（4）根据题意，∵a25ab30，b的最∴aba24a3，∴aba24a41，∴ab(a2)2，∵(a2)20，∴(a2)2，∴a小值为1．义务教育初中数学书面作业设计工作指引表单元名称第一章整式的乘除课题完全平方公式节次第2课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．利用整式乘法公式计算：（1）972()2．（2）1032()2．意图：通过运用完全平方公式进行数的简便运算，巩固完全平方公式，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：（1）1003，9409．（2）100+3，10609．完全平方公式运算能力L1U容易2．计算：（1）(a4)2a2意图：通过运用完全平方公式和合并同类项进行多项式运算，巩固完全平方公式和合并同类项完全平方公式、合并同类项运算能力L1M容易（2）(2xy)(2xy)法则，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：（1）8a+16，（2）4x2+4x+1－y2．3．（1）若x－y＝7，xy＝5，则x2+y2的值为．1（2）已知x14，则x2的值xx2=__________．意图：通过将完全平方公式应用于求解代数式的值，巩固完全平方公式，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：（1）59（2）18．完全平方公式运算能力和数学抽象能力L2M中等4．试用直观（几何）的方法说明(a4)2a242.意图：通过运用几何图形解释完全平方公式，巩固完全平方公式，培养几何直观素养．来源：改编．答案：完全平方公式直观想象能力L2M中等5．一个底面是正方形的长方体，高为4cm，底面正方形边长为6cm，如果它的高不变，底面正方形边长增加xcm，那么体积增加了多少？意图：通过将完全平方公式应用于求解正方体体积的增加问题，巩固完全平方公式，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：48x+4x2cm3．完全平方公式的应用运算能力L2M中等6．一个圆的半径为（2r+1）cm，半径增加2cm后，这个圆的面积增加了多少？意图：通过将完全平方公式应用于求解圆面积的增加问题，巩固完全平方公式，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：8r8．完全平方公式直观想象

能力、运算能力L2M中等拓展性作业

（选做）1．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(ab)2(ab)2＝4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）．A．a2b2(abab)b2B．(aba2)＝a2abC．(ab)2＝a22abb2意图：通过运用几何图形解释代数式的计算公式，巩固对完全平方公式几何意义的理解，培养几何直观和运算能力素养．来源：选编．答案：C．完全平方公式的几何意义直观想象

能力、数学运算能力

和逻辑推

理能力L2M中等D．(ab)2＝a22abb22．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a2b的正方形，需要B类卡片的张数为（ ）．A．6B．2C．3D．4意图：通过将完全平方公式应用于图形拼接问题，巩固完全平方公式，培养数学几何直观和运算能力素养．来源：选编．答案：D．完全平方公式的数形结合直观想象能力、数学运算能力和逻辑推理能力L2M中等3．若M＝3x28xy9y24x6y13（x，y是实数），则M的值一定是（ ）．A．零 B．负数C．正数 D．整数意图：通过将完全平方公式应用于确定代数式的正负性，巩固完全平方公式，培养运算能力素养．来源：选编．答案：C．完全平方公式逻辑推理能力和运算能力L2R偏难义务教育初中数学书面作业设计工作指引表单元名称第一章整式的运算课题整式的除法节次第1课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．计算4xyz32xy正确的结果是()．B．12xyzA．2xyzC．2xz2D．1 2

2xz意图：通过计算单项式与单项式相除，巩固整式除法法则，培养数学运算素养．来源：新编．答案：C．单项式除以单项式法则运算能力L1U容易2．下列计算结果正确的是( )．意图：通过判断单项式与单项式相除的结果正误，巩固幂的运算幂的运算、单项运算能力L1U容易A．10a105a52a2xyB．6xy23(2xy3)3C．(2xy223)xy)38xy33D．(ab)2(ba)ab与整式除法法则，培养数学运算素养．来源：新编．

答案：C．式除以单项式法则3．我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快，科学家们发现，光在空气中的传播速度约为3108ms，而声音在空气中的传播速度大约只有300ms，则光的传播速度是声速的_____倍．意图：通过求光的传播速度与声速的倍数问题，巩固整式的除法法则，培养数学运算素养．来源：新编．答案：10．6科学记数法、单项式除法法则运算能力L1M容易4．计算：（1）(ab3)2(2ab42)（2）4xy531xy)32（3）（a2b）3(a2)（4）（xy）（5 yx）3意图：通过运算单项式与单项式的除法，渗透底数是多项式的同底数幂除法问题，巩固积的乘方与整式除法法则，培养数学运算素养．来源：新编．答案：（1）1

2a2，整式除法则运算能力L1M中等（2）32x，24b2，．（3）a24ab（4）3x23y26xy5．计算：（1）2xy2(3xy)(xy)2(1xy)(122 xy22)4xy3)（2）336abc4 323ab23(2abc2)（3）（4）3(3xyz3 3)4(3xyz3 2)21xyz2 62意图：通过进行单项式与单项式的乘除混合运算，巩固整式乘除法法则，培养数学运算素养．来源：新编．答案：（1）6x，3,（2)xy,（3）34 3 2

3abc（4）18xyz．4 2单项式乘除混合运算运算能力L2M中等6．小明在进行两个单项式的除法时，不小心把除以15ab错抄成乘2 2 15ab，2 2结果得到9abc3 4 2，则第一个单项式（被除式）是多少？意图：通过求被除式，巩固整式的除法法则，感受乘法和除法是互为逆运算，培养数学运算素养．来源：新编．答案：3 2

5abc2．单项式除法法则运算能力L1M中等拓展性作业

（选做）1．新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x、m、长为30xm的塑料扣板，已知这间陈列室的长为5axm、宽为3axm，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a4时，求出具体的扣板数．意图：通过实际问题求塑料扣板的数量，巩固整式的乘除法法则，体会数学来源于生活又应用于生活的道理，培养数学建模素养．来源：新编．答案：1

2a2,8．单项式的乘除法法则直观想象能力和运算能力L2M中等2．“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏（Schwarzschild）半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体——黑洞．施瓦氏半径（单位：m）的计算公式是．R＝，其中G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，为万有引力常数；M表示星球的质量（单位：kg）；c＝3×108m/s，为光在真空中的速度．已知太阳质量为2×1030kg，计算太阳的施瓦氏半径．意图：通过运用整式的除法解答科技问题，巩固科学记数法的概念、整式的乘除法法则，体会数学来源于生活又应用于生活的道理，培养数学运算素养．来源：新编．答案：2.96×103．科学记数法、单项式的乘除法法则运算能力L2M中等3．如图所示，已知V4r3．球3（1）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）；（2）若4个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）；（3）m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）．意图：通过运用整式的除法计算球的体积与圆柱体积的比值，探究规律，巩固整式的乘除法法则，培养数学建模素养、逻辑推理素养．来源：新编．答案：222333．球体、柱体体积计算，整式的乘除法法则直观想象

能力、运算能力、逻辑推理能力L3E偏难义务教育初中数学书面作业设计工作指引表单元名称第一章整式的运算课题整式的除法节次第2课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业

（必做）1．计算(6x515x39)3x的结果是（）．A．6x415x29B．2x55x39xC．2x45x23D．2x415x23意图：通过计算多项式除以单项式的值，巩固整式的除法法则．培养数学运算素养．来源：新编．答案：C．多项式除以单项式法则运算能力L1U容易2．下列计算正确的是（）．8x17x2A．(7x38x2x)x)B．(x3x4)x3x4x4xyC．[2x2(x23)]x22D．(3ynxyn1)1yn6122意图：通过判断多项式除以单项式的值正误，巩固整式的除法法则．培养数学运算素养．来源：新编．答案：C．整式除法法则运算能力L1U容易3．一个长方形的面积为4a22ab，且一边长为2a，则该长方形的周长为()．B．4abA．2abC．4a22abD．8a2b意图：通过运用多项式除以单项式解决几何问题，巩固整式的除法法则．培养数学运算素养．来源：新编．答案：D．矩形面积和周长公式、整式除法法则运算能力L1M容易4．计算：（1）(36xy4324xy323xy22)(6xy22)（2）（12a44a38a2)(2)2ab2)（3）(2ab341ab23ab52)1363（4）[7mm4(3m2)]22m2意图：通过计算多项式除以单项式，巩固整式的除法法则．培养数学运算素养．来源：新编．答案：（1）6xy24x12(2)3a2a23a4(3)2ab221ab2整式除法法则运算能力L2M中等(4)7m39m2225．先化简，再求值：(xyxy)(4xy38xy3)2xy，其中x1,y1．意图：通过整式的化简求值运算，巩固整式的乘法公式、乘除混合运算．培养数学运算素养．来源：新编．答案：2．平方差公式、整式混合运算运算能力L2M中等6．三角形ABC的面积为2x25xy6x，BC边的长为3x,求BC边上的高AD．意图：通过由已知三角形面积和一边长计算边