相似三角形汇总2相似中的面积问题

相似三角形汇总第二部分相似三角形中的面积问题.如图，AABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E,作ED〃AB,EF〃AC,得到四边形EDAF,它的面积记作Sj取BE中点E「作Epi〃FB,Ef^EF,得到四边形ERFF」它的面积记作S2.照此规律作下去，则s201r..如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为Sj四边形P2M2N2N3的面积为S2，…，四边形PMNN+心勺面积为5，通过逐一计算s1，s2,…，可得sn=..将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积.如图，点A1，A2,A3,A4在射线OA上，点B1，B2,B3在射线OB上，且八巴“人月"人旦,A2〃A3B2〃A4B3.若△A2B1B2，4A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为．

5.如图，已知5.如图，已知△ABC的面积S^ABC=l.在图1中，若丝=里=CJ=1,则s=1；ABBCCA2 aa产£4在图2中，若包=雪=CC2=1,则S =1;ABBCCA3 aa2B2C23在图3中，若幺=吗=CC3=1,则S=-;ABBCCA4 aa3B3C316按此规律，若脸嘤按此规律，若脸嘤二胃二1，SAA8B£二 6.如图（1）,将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取△ABC和4DEF各边中点，连接成正六角星形ARBRCR,如图（2）中阴影部分，取^Ay1cl如图（3）中阴影部分，如此下去…，和△DR1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E如图（3）中阴影部分，如此下去…，.则正六角星形A.则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为7.如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设AB201cl的面积为S1,AB3D2C2的面积为S2,…，ABn/nCn的面积为1则Sj（用含n的式子表示）.7.

.如图，已知RtAABC,D1是斜边AB的中点，过Dj乍D1E1XAC于E1,连接BE1交CD1于D2；过以作D2EJAC于%，连接BE2交CD1于Dj过匕作D3E3XAC于％…，如此继续，可以依次得到点E4、％、…、En,分别记△BCE1、△BCE「ABCE3-ABCEn的面积为S1、S/S3、…Sn.则Sn=S5（用含n的代数式表示）.C E用E]Acm2.10..如图，4ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm,BC=40cm.若将斜边上的高CDn等分，然后裁出（口-1）张宽度相等的长方形纸条.则这（n-l）cm2.10.△BDE和4DFG都是等边三角形，且点E、G在4ACM边CM上，若S1=9,Sj1,则IS2=设等边AABC、△BDE和若S1=9,Sj1,则IS2=11.如图，在AABC中，A/％,A3是BC边上的四等分点，B2是11.如图，在AABC中，A/％,A3是BC边上的四等分点，B2是AC边上的三等分点，AA与BB交于C,BA与BB交于C,记AABC1S2：S3=「△B182c2△BCA的面积为S,S,S，则S：231232.1 1212.如图，AABC、4DCE、AHEF、是三个全等的等边三角形，点B、C、E、F在同一条直线上，连接AF,与DC、DE、HE分别相交于点P、M、K,若^DDM的面积为2,则图中三个阴影部分的面积之和为.12.13.13.如图，RtAABC中，ZC=RtZ,AC=10,BC=20,正方形DEFG顶点G,F分别在AC,BC边上，D,E在边AB上，且JE〃GH〃BC,IF〃DK〃AC,则四边形HIJK的面积为.14.A.2cm2B.1cm2C.0.25cm2D.0.5cm14.A.2cm2B.1cm2C.0.25cm2D.0.5cm215.如图，D是4ABC的边BC上一点，AB=4,AD=2NDAC二NB,如果4ABD的面积为15,那如图所示，在AABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且4ABC的面积是4cm2,则阴影部分面积等于（么4ACD的面积为（A.15B.10「15A.15B.10「15C.—2D.B16.如图，D、E分别是AABC的边AB、BC上的点，且DE//AC,AE、CD相交于点O,若TOC\o"1-5"\h\z5ADOE：SACO「1：25，则SABDE与SACDE的比是（ ）A.1：3B,1:4C.1:5D,1：25.如图，AABC的面积为16,点D是BC边上的一点，且BD=-BC,点G是AB上一点，点H4在4ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（ ）。A.3B.4C.5D.6.如图，AC1BC,AC=BC,D是BC上一点，连接AD,与NACB的平分线交于点E,连接BE。若S=6,S =—，则AC二 .AACE7ABDE14CD

CD,CE平分NACB交。O于E,交AB,CE平分NACB交。O于E,交AB于点D,连接AE,则sade：Saw的值等于( )。A,1：.、^B,1：不C.1:2D.2:3.如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点MJM2,M『…Mn分别为边B1B2,B2B3，B3B4，…，BBjq中点，AB1c1Ml的面积为S「AB2cM的面积为S2，-ABCM的面积为S，则S=.(用含n的式子表示)21.如图，在平面直角坐标中，AAOB的三个顶点的坐标分别是A(4,4),O(0,0),B(6,0),点M是射线OB上的一动点，过点M作MN〃AB,MN与射线OA交于点N,P是AB边上的任意点，连接AM,PM,PN,BN,设APMN的面积为S.21.(1)点M的坐标为(2,0)时，求点N的坐标.(2)当M在边OB上时，S有最大值吗？若有，求出S的最大值；若没有，请说明理由.(3)是否存在点M,使APMN和AANB中，其中一个面积是另一个2倍？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.JS

JS22.如图，已知锐角4ABC中，边BC长为6,高AD长为8,两动点M,N分别在边AB、AC上滑动，且MN〃BC,以MN为边向下作正方形MPQN.设正方形的边长为x.(1)若正方形MPQN的顶点P、Q在边BC上，求MN的长；(2)设正方形MPQN与4ABC公共部分的面积为y(y>0),当x是多少时，公共部分的面积y最大？最大值是多少？面积y最大？最大值是多少？备用图23.已知平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD上的点，EF与对角线AC交于P,23.AF 2 S 3 2 18 18——=一,贝I」APAD的值为( )A.— B.— C.—D.—FD 3 S 7 3 13 7APCE24.已知：如图1,在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点