12年福建省龙岩市中考数学试题及答案

2012年龙岩市初中毕业、升学考试 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个符合题意．）1．计算：2－3= A．－1 B．1 C．－5 D．52．在平面直角坐标系中，已知点P（2，－3），则点P在 A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是 A．7和8 B．8和7 C．8和8 D．8和94．一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有 A．15个 B．20个 C．29个 D．30个5．某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量 A． B． C． D．6．下列命题中，为真命题的是 A．对顶角相等 B．同位角相等 C．若，则 D．若，则7．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．等边三角形 B．矩形 C．平行四边形 D．等腰梯形8．左下图所示几何体的俯视图是（第8题图）ABCD（第8题图）9．下列函数中，当﹤0时，函数值随的增大而增大的有=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（第10题图）10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（第10题图） A． B． C． D．2二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．）11．使代数式有意义的的取值范围是______________．（第13题图）12．2012年3月份龙岩市社会消费品零售总额为10500000000元，该零售总额数用科学计数法表示为______________（保留两位有效数字）．（第13题图）13．如图，，∠1=30°，则∠2=14．鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为________．15．为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度．（第16题图）2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年（第16题图）投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为__________．16．．（第17题图）17．如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，（第17题图）都与x轴垂直，且点P1、P2在反比例函数（x>0）的图象上，则__________．（背面还有试题）（背面还有试题）三、解答题（本大题共8小题，共89分．）18．（本题满分10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．19．（本题满分8分）解方程：．20．（本题满分10分）如图，已知CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°．（第20题图）（1）求证:AB是⊙O的切线；（第20题图）（2）若⊙O的半径为2，求的长．21．（本题满分10分）某校为了解八年级300名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级50名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表频数分布直方图成绩分组频数频率30≤x＜40140≤x＜50150≤x＜60360≤x＜7070≤x＜801580≤x＜901590≤x＜1005合计501（1）以上分组的组距=；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）请你估计该校八年级期中考数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数.22．（本题满分12分）如图1，过△ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形．（1）若△ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为；（2）如图4，已知△ABC，在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH；（3）如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD=，正方形EFGH的对角线长为．图1图2图3图4图1图2图3图423．（本题满分12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题:（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．（本题满分13分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF．（1）当A′与B重合时（如图1），EF=；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；（2）观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围是时，四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．图1图2图3图4图1图2图3图425．（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（－1，0）．（1）请直接写出点B、C的坐标：B（，）、C（，）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M．①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．备用图备用图2012年龙岩市初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分．一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADCDBABCBB二、填空题（每小题3分，共21分）11．12．13．15014．15．40%16．1217．三、解答题18．(1)解:原式=5+1﹣1+1……4分(每个运算1分)=6……5分(2)法1：原式=﹣+……………1分=……2分=……3分当时，原式=……4分=36……5分法2：原式=（）……………1分=……2分=……3分当时，原式=……4分=36……5分19．解:原方程可化为………………3分…4分………………5分……7分经检验，是原方程的解．∴原方程的解是…8分（未作答不扣分）20．(1)证明：法1：∵BC=AB∴∠A=∠C∵∠CAB=30°……1分∴∠C=∠A=30°……2分∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠ABC=120°……3分∵OC=OB∴∠OBC=∠C=30°∴∠ABO=90°……4分∴AB是⊙O的切线．…5分法2证明：∵BC=AB∴∠A=∠C∵∠CAB=30°……1分∴∠A=∠C=30°……2分∵OB=OC∴∠C=∠OBC=30°∴∠BOA=∠C+∠OBC=60°………………3分∴∠BOA+∠A+∠OBA=180°∴∠OBA=90°……4分∴AB是⊙O的切线……5分法3证明：∵BC=AB∴∠A=∠C∵∠CAB=30°……1分∴∠A=∠C=30°……2分∵∠BOA=2∠C∴∠BOA=60°……3分∵∠BOA+∠A+∠OBA=180°∴∠0BA=90°……4分∴AB是⊙O的切线……5分（2）解：由（1）得：∠BOD=60°……6分的长……7分……9分……10分21．（1）10……2分（2）补全分布表、直方图……6分频数分布表频数分布直方图成绩分组频数频率30≤x＜40140≤x＜50150≤x＜60360≤x＜701070≤x＜801580≤x＜901590≤x＜1005合计501（3）估计该校八年级期中考数学成绩优秀的总人数为300×（）……8分=120（人）……………10分22．（1）3；……3分（2）作出的折合矩形EFGH为网格正方形；……………6分（3），……………12分（每个空3分）23.解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，依题意列方程得：……1分……3分解方程组,得答:……………4分（未作答不扣分）（2）结合题意和（1）得………5分∴∵、都是正整数∴或或答:有3种租车方案:①A型车9辆,B型车1辆;②A型车5辆,B型车4辆;③A型车1辆,B型车7辆.……8分（未作答不扣分）(3)方案①需租金:9×100+120=1020(元)方案②需租金:5×100+4×120=980(元)方案③需租金:1×100+7×120=940(元)……………11分∵1020>980>940∴最省钱的租车方案是：A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为940元.……………12分24．(1)5……………………2分解法1：由折叠（轴对称）性质知°在Rt△中，=3∴…………3分∴∵∵…………4分又∵°∴Rt△∽Rt△∴…………5分在Rt△中，…6分解法2：同解法1得设，则………4分在Rt△中，∴………5分在Rt△中，……6分解法3：同解法1得Rt△∽Rt△………………4分∴=15-6-………5分连结∴……………6分（2）①(答案为3<或<5或3<x<5，扣1分)…9分②证明：法一：由折叠（轴对称）性质知……………10分又∵∥BC∴∠AFE=∠FEA′∴∠AEF=∠AFE……………11分∴AE=AF………12分∴∴四边形是菱形．………13分法二：由折叠（轴对称）性质知，，…10分过作，交AD于G，证明得…………12分∴∴四边形是菱形……………13分25．（1）B（3，0），C（0，）…………2分（每个点的坐标1分）解：法1：设过A、B、C三点的抛物线为，则……3分∵A（—1，0）B（3，0）∴………………4分又∵C（0，）在抛物线上∴∴∴即……5分(结果未化为一般式不扣分)法2：设过A、B、C三点的抛物线为，则……3分∵A（—1，0）B（3，0）C（0，）在抛物线上∴……………4分∴……5分（2）①解：当△OCE∽△OBC时，则………………6分∵，OE=AE—AO=，OB=3………7分∴∴∴当时，△OCE∽△OBC．……8分（2）②解：存在点P.理由如下：由①可知∴OE=1∴E（1，0）此时，△CAE为等边三角形∴∠AEC=∠A=60°又∵∠CEM=60°∴∠MEB=60°……………9分∴点C与点M关于抛物线的对称轴对称.∵C（0，）∴M过M作MN⊥轴于点N（2，0）∴MN=∴EN=1∴EM=……10分若△PEM为等腰三角形,则:ⅰ)当EP=EM时,∵EM=2，且点P在直线上∴P(1，2)或P(1，—2)ⅱ）当EM=PM时,点M在EP的垂直平分线上∴P(1，2)ⅲ）当PE=PM时，点P是线段EM的垂直平分线与直线的交点∴P(1，)∴综上所述，存在P点坐标为（1，2）或（1，—2）或（1，）或（1，）时，△EPM为等腰三角形．………14分(未进行本小结不扣分)②解:存在点P.理由如下：由①可知∴OE=1∴E（1，0）此时，△CAE为等边三角形∴∠AEC=∠A=60°又∵∠CEM=60°∴∠MEB=60°作FN⊥轴于N,EF=AB=4∴EN=EF=2,NF=2∴F(3,)易求EF:解方程组得∴………………10分（每个1分）∴若,则P(1,2)或P(1,-2)若，则P（1，）若，则P（1，）若，则P（1，8）或（1，-8）若，则P（1，）若，则P（1，）综上所述，存在8个点P符合条件：P(1,2)，P(1,-2)，P（1，），P（1，），P（1，8），（1，-8），P（1，），P（1，）.………………14分（每求对2个点给1分，未进行本综述不扣分）备注：若②没有解答过程直接写出点P的坐标，则每写对2个点给1分.下面是赠送的中秋节演讲辞，不需要的朋友可以下载后编辑删除！！！谢谢中秋佳节演讲词推荐中秋,怀一颗感恩之心》老师们，同学们：秋浓了，月圆了，又一个中秋要到了!本周日，农历的八月十五，我国的传统节日——中秋节。中秋节，处在一年秋季的中期，所以称为“中秋”，它仅仅次于春节，是我国的第二大传统节日。中秋的月最圆，中秋的月最明，中秋的月最美，所以又被称为“团圆节”。金桂飘香，花好月圆，在这美好的节日里，人们赏月、吃月饼、走亲访友……无论什么形式，都寄托着人们对生活的无限热爱和对美好生活的向往。中秋是中华瑰宝之一，有着深厚的文化底蕴。中国人特别讲究亲情，特别珍视团圆，中秋节尤为甚。中秋，是一个飘溢亲情的节日;中秋，是一个弥漫团圆的时节。这个时节，感受亲情、释放亲情、增进亲情;这个时节，盼望团圆、追求团圆、享受团圆……这些，都已成为人们生活的主旋律。同学们，一定能背诵出许多关于中秋的千古佳句，比如“举头望明月，低头思故乡”、“但愿人长久，千里共婵娟”、“海上生明月，天涯共此时”……这些佳句之所以能穿透历史的时空流传至今，不正是因为我们人类有着的共同信念吗。中秋最美是亲情。一家人团聚在一起，讲不完的话，叙不完的情，诉说着人们同一个心声：亲情是黑暗中的灯塔，是荒漠中的甘泉，是雨后的彩虹……中秋最美是思念。月亮最美，美不过思念;月亮最高，高不过想念。中秋圆月会把我们的目光和思念传递给我们想念的人和我们牵挂的人，祝他们没有忧愁，永远幸福，没有烦恼，永远快乐!一、活动主题：游名校、赏名花，促交流，增感情二、活动背景：又到了阳春三月，阳光明媚，微风吹拂，正是踏青春游的好时节。借春天万物复苏之际，我们全班聚集在一起，彼此多一点接触，多一点沟通，共话美好未来，与此同时，也可以缓解一下紧张的学习压力。相信在这次春游活动中，我们也能更亲近的接触自然，感悟自然，同时吸收万物之灵气的同时感受名校的人文气息。

三、活动目的：1.丰富同学们的校园生活，陶冶情操。2.领略优美自然风光，促进全班同学的交流，营造和谐融洽的集体氛围。3.为全体同学营造一种轻松自由的气氛，又可以加强同学们的团队意识。4.有效的利用活动的过程及其形式，让大家感受到我们班级的发展和进步。四、活动时间：XX年3月27日星期四五、活动参与对象：房产Q1141全体及“家属”六、活动地点：武汉市华中农业大学校内七、活动流程策划：1、27日8点在校训时集合，乘车2、9点前往华农油菜基地、果园，赏花摄影3、1