平面向量数量积的坐标表示优秀课件1

平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示1平面向量数量积复习平面向量数量积复习21.已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ，则

a·b＝a

bcos.a·b称为向量a与b的数量积（或内积）.θ2.数量积a·b等于a的长度a

与b在a的方向上的投影bcos的乘积.θ1.已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ，则a·b称为向量36.a·b≤a

b.3.a⊥b

a·b＝0.4.a·a＝a

2＝a2.

a·bab5.cos＝.θ6.a·b≤ab.3.a⊥b4复习题1已知：a＝4，b＝5，a·b＝10，求：a与b的夹角θ.θ

＝60°.解：设a与b的夹角为θ

，则cos＝＝,a·bab12θ复习题1已知：a＝4，b＝5，a·b＝10，求：5复习题2已知：A(2，1)，B(3，2)，C(–1，4)，求证：ABC是直角三角形.分析：先画图，ABCOxy

从图中可知，∠A应为90°，为证明∠A＝90°，只需证明

AB·AC＝0.复习题2已知：A(2，1)，B(3，2)，C(–1，46复习题2已知：A(2，1)，B(3，2)，C(–1，4)，求证：ABC是直角三角形.ABCOxy由AB·AC＝ABACcosA可知，为了证明AB·AC=0,需先得出cosA=0，需先证明∠A为90°，而这正是最终要证明的结论.复习题2已知：A(2，1)，B(3，2)，C(–1，47平面向量数量积的坐标表示新课平面向量数量积的坐标表示新课8

在坐标平面xoy内，已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则

a·b＝x1x2＋y1y2.

即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.在坐标平面xoy内，已知a＝(x1，y1)9a·b＝x1x2＋y1y2证明：设x轴、y轴方向的单位向量分别是i、j，则a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)＝x1x2i·i＋

x1y2i·j＋

y1x2j·i＋

y1y2j·j＝x1x2＋y1y2.a·b＝x1x2＋y1y2证明：设x轴、y轴方向的单位向量a10已知：A(2，1)，B(3，2)，C(–1，4)，求证：ABC是直角三角形.∴AB⊥AC.证明：

AB＝(3–2，2–1)＝(1，1),AC＝(–1–2，4–1)＝(–3，3),∵AB·AC＝1×(–3)＋1×3＝0,∴

ABC是直角三角形.已知：A(2，1)，B(3，2)，C(–1，4)，∴AB11由向量数量积的坐标表示,可得(1)若A、B坐标分别为

(x1，y1)、(x2，y2)，则

|AB|

＝√(x1－x2)2＋(y1－y2)2(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则

a⊥b

x1x2＋y1y2＝0(a∥b(b≠0)x1y2－x2y1＝0)

A(x1，y1)Oxy

B(x2，y2)(|AB|2

＝AB·AB=(x1－x2)2＋(y1－y2)2)由向量数量积的坐标表示,可得(1)若A、B坐标分别为(x112例1已知a＝(1，√3)，b＝(–2，2√3),（1）求a·b；（2）求a与b的夹角θ.解：（1）a·b＝1×(–2)＋√3×2√3＝4;b

＝√(–2)2＋(2√3)2＝4,（2）a

＝√12＋(√3)2＝2,cos＝＝＝,42×4a·bab12θ∴＝60º.θ例1已知a＝(1，√3)，b＝(–2，2√313例2：已知a＝(5,0)，b＝(–3.2,2.4),

求证：(a＋b)⊥b

.证明：

∵(a＋b)·b

＝a·b＋b2

＝5×(–3.2)＋0×2.4＋(–3.2)2＋2.42

＝0，∴(a＋b)⊥b.例2：已知a＝(5,0)，b＝(–3.2,2.4),14例3：已知：A、B、C三点坐标分别为(2，0)、(4，2)、(0，4)，直线l过A、B两点，求点C到l的距离.HOABCxyl分析一：如图，

为求CH长，由CH＝AH－AC可知，关键在于求出AH.

由AC·AB的几何意义，AC·AB等于AB的长度与AC在AB方向上的投影的乘积.

所以

AC·AB＝AH·AB.例3：已知：A、B、C三点坐标分别为(2，0)、(4，2)15解：HOABCxyl∵AH与AB共线，∴可设AH＝mAB＝(2m，2m).AH·AB＝4m＋4m＝8m.由AC·AB=AH·AB，得

m＝.12AC＝(0–2，4–0)＝(–2，4)，AB＝(4–2，2–0)＝(2，2),AC·AB＝–2×2＋4×2＝4.解：HOABCxyl∵AH与AB共线，AH·AB＝4m＋4m16CH=AH－AC＝(3，–3)，CH＝√32＋(–3)2＝3√2.即C点到直线l的距离为3√2.∴AH＝(2m，2m)=(1，1).HOABCxylCH=AH－AC＝(3，–3)，即C点到直线l的距离17

为定H点坐标(两个未知数)，

可利用H点在

l上，及CH⊥AB这两个条件.分析二：HOABCxyl

若能确定H点坐标，CH长就易求了.为定H点坐标(两个未知数)，18练习：1.向量a、b夹角为θ,（1）a＝(3，－2)，b＝(1，1)，则a·b＝_________，cosθ

＝______.1（2）a＝(－1，2)，b＝(2，－4)，则a·b＝_______，θ＝__________－10180º2.已知ABC三个顶点坐标A(，)，

B(－2，3)，C(0，1)，求证：ABC是直角三角形.1343|a|＝√13,|b|＝√2√2626练习：1.向量a、b夹角为θ,（1）a＝(3，－2)，b＝(19小结：（1）掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；（2）要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题.小结：（1）掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积20今日作业（1）P121练习;（2）P121习题5.7

第1、2、4、5题.今日作业（1）P121练习;21

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯]112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯]113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯]114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。――[阿萨·赫尔帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂]117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默]119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀]120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯]121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑]123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔]124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多]125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼]127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温]129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]平面向量数量积的坐标表示优秀课件122平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示23平面向量数量积复习平面向量数量积复习241.已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ，则

a·b＝a

bcos.a·b称为向量a与b的数量积（或内积）.θ2.数量积a·b等于a的长度a

与b在a的方向上的投影bcos的乘积.θ1.已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ，则a·b称为向量256.a·b≤a

b.3.a⊥b

a·b＝0.4.a·a＝a

2＝a2.

a·bab5.cos＝.θ6.a·b≤ab.3.a⊥b26复习题1已知：a＝4，b＝5，a·b＝10，求：a与b的夹角θ.θ

＝60°.解：设a与b的夹角为θ

，则cos＝＝,a·bab12θ复习题1已知：a＝4，b＝5，a·b＝10，求：27复习题2已知：A(2，1)，B(3，2)，C(–1，4)，求证：ABC是直角三角形.分析：先画图，ABCOxy

从图中可知，∠A应为90°，为证明∠A＝90°，只需证明

AB·AC＝0.复习题2已知：A(2，1)，B(3，2)，C(–1，428复习题2已知：A(2，1)，B(3，2)，C(–1，4)，求证：ABC是直角三角形.ABCOxy由AB·AC＝ABACcosA可知，为了证明AB·AC=0,需先得出cosA=0，需先证明∠A为90°，而这正是最终要证明的结论.复习题2已知：A(2，1)，B(3，2)，C(–1，429平面向量数量积的坐标表示新课平面向量数量积的坐标表示新课30

在坐标平面xoy内，已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则

a·b＝x1x2＋y1y2.

即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.在坐标平面xoy内，已知a＝(x1，y1)31a·b＝x1x2＋y1y2证明：设x轴、y轴方向的单位向量分别是i、j，则a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)＝x1x2i·i＋

x1y2i·j＋

y1x2j·i＋

y1y2j·j＝x1x2＋y1y2.a·b＝x1x2＋y1y2证明：设x轴、y轴方向的单位向量a32已知：A(2，1)，B(3，2)，C(–1，4)，求证：ABC是直角三角形.∴AB⊥AC.证明：

AB＝(3–2，2–1)＝(1，1),AC＝(–1–2，4–1)＝(–3，3),∵AB·AC＝1×(–3)＋1×3＝0,∴

ABC是直角三角形.已知：A(2，1)，B(3，2)，C(–1，4)，∴AB33由向量数量积的坐标表示,可得(1)若A、B坐标分别为

(x1，y1)、(x2，y2)，则

|AB|

＝√(x1－x2)2＋(y1－y2)2(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则

a⊥b

x1x2＋y1y2＝0(a∥b(b≠0)x1y2－x2y1＝0)

A(x1，y1)Oxy

B(x2，y2)(|AB|2

＝AB·AB=(x1－x2)2＋(y1－y2)2)由向量数量积的坐标表示,可得(1)若A、B坐标分别为(x134例1已知a＝(1，√3)，b＝(–2，2√3),（1）求a·b；（2）求a与b的夹角θ.解：（1）a·b＝1×(–2)＋√3×2√3＝4;b

＝√(–2)2＋(2√3)2＝4,（2）a

＝√12＋(√3)2＝2,cos＝＝＝,42×4a·bab12θ∴＝60º.θ例1已知a＝(1，√3)，b＝(–2，2√335例2：已知a＝(5,0)，b＝(–3.2,2.4),

求证：(a＋b)⊥b

.证明：

∵(a＋b)·b

＝a·b＋b2

＝5×(–3.2)＋0×2.4＋(–3.2)2＋2.42

＝0，∴(a＋b)⊥b.例2：已知a＝(5,0)，b＝(–3.2,2.4),36例3：已知：A、B、C三点坐标分别为(2，0)、(4，2)、(0，4)，直线l过A、B两点，求点C到l的距离.HOABCxyl分析一：如图，

为求CH长，由CH＝AH－AC可知，关键在于求出AH.

由AC·AB的几何意义，AC·AB等于AB的长度与AC在AB方向上的投影的乘积.

所以

AC·AB＝AH·AB.例3：已知：A、B、C三点坐标分别为(2，0)、(4，2)37解：HOABCxyl∵AH与AB共线，∴可设AH＝mAB＝(2m，2m).AH·AB＝4m＋4m＝8m.由AC·AB=AH·AB，得

m＝.12AC＝(0–2，4–0)＝(–2，4)，AB＝(4–2，2–0)＝(2，2),AC·AB＝–2×2＋4×2＝4.解：HOABCxyl∵AH与AB共线，AH·AB＝4m＋4m38CH=AH－AC＝(3，–3)，CH＝√32＋(–3)2＝3√2.即C点到直线l的距离为3√2.∴AH＝(2m，2m)=(1，1).HOABCxylCH=AH－AC＝(3，–3)，即C点到直线l的距离39

为定H点坐标(两个未知数)，

可利用H点在

l上，及CH⊥AB这两个条件.分析二：HOABCxyl

若能确定H点坐标，CH长就易求了.为定H点坐标(两个未知数)，40练习：1.向量a、b夹角为θ,（1）a＝(3，－2)，b＝(1，1)，则a·b＝_________，cosθ

＝______.1（2）a＝(－1，2)，b＝(2，－4)，则a·b＝_______，θ＝__________－10180º2.已知ABC三个顶点坐标A(，)，

B(－2，3)，C(0，1)，求证：ABC是直角三角形.1343|a|＝√13,|b|＝√2√2626练习：1.向量a、b夹角为θ,（1）a＝(3，－2)，b＝(41小结：（1）掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；（2）要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题.小结：（1）掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积42今日作业（1）P121练习;（2）P121习题5.7

第1、2、4、5题.今日作业（1）P121练习;43

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿