财务管理-时间价值

货币的时间价值

第二章财务管理的价值观念本节学习提要货币的时间价值概念及理解复利的终值和现值（单利）年金的计算（注意灵活掌握相关计算）-普通年金（后付年金）-预付年金-递延年金-永续年金时间价值计算中的几个特殊问题不等额现金流量现值的计算年金和不等额现金流量现值的计算货币时间价值提问：没有任何风险的情况下，如果今天给你100元钱，或一年以后付，你会选择哪种？两者的价值相等么？为什么时间价值货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。(绝对数)从量的规定性来看，货币时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。(相对数)例：一有价值的油田，立即开发可获利100亿，5年以后开发由于价格上涨可获利160亿。何时开发有利？如果，企业用100万做其他投资每年获利15％一、货币时间价值的含义算法二：

第1年、100×（1+15％）＝115亿元第2年115×（1+15％）＝132.25第3年132.25×（1+15％）＝152.09第4年152.09×（1+15％）＝174.9第5年174.9×（1+15％）＝201.14如何计算：算法一：100×15％×5年＝75+本金100＝175亿元单利复利用时间线表示现金流量CF0CF1CF3CF20123i%时间线：从0开始，1是第一年末，2是第二年末。向下的箭头表示现金流入,向上的箭头表示现金流出.PV:本金，又称期初金额或现值；（present）i:利率，通常指每年利息与本金之比；I:利息，（interest）I=S-PFV(SV):本金与利息之和，又称本利和或终值；n:时间，通常以年为单位（1）单利终值FVn=PV(1+i×n)单利计算(2)复利终值P27

复利终值系数

练习查表复利终值例：某企业投资100000元，拟其投资报酬率为6%，三年后的终值为：FVn=100000FVIFi,n=100000×1.191=119100元要求掌握，并且会变换角度例题例：用1000元投资，报酬率5％，经过多少年能赚1000元。例：友邦保险理财宝广告：投资20000元，存10年，10年后返还本利合计23000元，收益率达到15％，你认为从复利角度看实际利率是多少？例：某企业希望在5年后获得本利和（能有）100000元，用来购买一台机床（物价不变），假设投资报酬率为10%，现在应投入多少资金？例题第三题两种方法：法一：FV=PV*FVIFi,n法二：现值系数例题（3）复利现值注意：复利终值系数与现值系数有什么关系？复利现值系数上例：查表P=10000PVIF10%,5在n和i相同的情况下互为倒数复利现值上面的前两道例题都没有得出精确的数值。如何计算出准确的数字？差值法差值法差值法用1000元投资，报酬率5％，经过多少年能赚1000元。2000=1000×FVIF5%,nFVIF5%,n=2n=141.9799n=152.0789(15-14)/(2.0789-1.9799)=(15-n)/(2.0789-2)n=14.2复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。P38例：本金1000元，投资5年，年利率8％，每季度复利一次，共赚取利息？每年一次共取得利息？名义和实际利率的关系：1+i=(1+r/M)M名义利率与实际利率计算时间价值的三种方法查表计算器利用EXECL表Findtherequiredpayments.PMTPMTPMT012310%-1,000 310-1000 0

INPUTS

OUTPUTNI/YRPVFVPMT402.11定义：年金是指等额、定期的系列收支。（1）普通年金（又叫后付年金）P29 1年Annual年金的计算0 1 2 ….nPFAA…A普通年金终值系数：普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值，记作（F/A,i,n），可据此编制“年金终值系数表”

练习：从30岁开始，每年存1000块的养老金，50岁能取到多少钱。银行年利率2％掌握公式，并且会变形普通年金终值偿债基金系数

（更新固定资产）与年金终值二者互为倒数例题：某企业拟建立一项基金，利率若为10%，五年后此项基金本利和为6105100元，每年需要存入基金多少元？

A=6105100/（F/A，10%，5）=6105100×1/6.1051=1000000元普通年金公式变形例如：买保险，每年投资4000元，20年，共交保费8万元，投保额是10万，如果20年内没有发生意外，在到期时返还10万元。那么到期实的收益率是多少？F=AFVIFAi,20=25普通年金公式变形一种角度，如果一次性存款，以后分期取款，如何计算？0 1 2 ….nPAA…AA/(1+i)A/(1+i)n。。。普通年金现值

普通年金现值系数

P31普通年金现值难点：基础知识变形如果，年金不是期末支付而是期初？0 1 2 ….nAA…A0 1 2 ….nPFAA…A用什么方法转化为我们已经掌握的知识（2）预付年金预付年金预付年金现值法1=APVIFAi,n×（1＋i）法2=A【(PVIFAi,n-1)+1】预付年金终值法1=AFVIFAi,n×（1＋i）

法2=A【(FVIFAi,n+1)-1】

练习：从30岁开始，每年年初存1000块的养老金，50岁末能取到多少钱。银行年利率2％某企业租用设备一台，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8％，相当于一次性支付租金多少？P=A*PVIFAi,n*(1+i)=36234预付年金再次变换形式！递延年金P33

AA…A递延期m01 2345….n支付期nmn的交界在哪？递延年金递延年金终值递延年金的终值与普通年金的终值类似，按照年金发生期计算递延年金现值递延年金的现值的计算主要有两种方法：先求出递延期末的现值，再将现值调整到第一年的年初。

P=APVIFAi,n×PVIFi,m

先求出（m＋n）期的年金现值，再扣除m期的年金现值，即=A×［(PVIFAi,n+m)-PVIFAi,m]递延年金具有如下特点（）。A.年金的第一次支付发生在若干期之后B.没有终值C.年金的现值与递延期无关D.年金的终值与递延期无关E.现值系数是普通年金现值系数的倒数【答案】AD递延年金例题例题有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值是多少?P=500PVIFA10%,5×PVIF10%,2=500×3.791×0.826=1565.68或：=500×[(PVIFA10%,4）+1] PVIF10%,3]=500×（3.170+1）×0.751=1565.84或：=500×PVIFA10%,5）（1+i)PVIF10%,3）=500×3.7908×1.1×0.751=1565.84永续年金永续年金的现值（只有现值，没有终值）普通年金现值系数中，当n趋近于无穷大时，可以视为存本取息。诺贝尔奖

P×i=AP＝A/i第一节内容练习例题某公司于1996年初向银行借款200000元，规定在2005年底一次还清本利。该企业拟从2001~2005年每年年末存入银行一笔等额存款，以便在2005年末还请借款的本息。假定：借款利率为10%，存款利率为12%解析：P0=20×FVIF10%,10 =20×2.5937=51.874万元51.874=AFVIFA12%,5

A=51.874/6.3528=8.166万元

不等额现金的现值和终值不等额现金流的计算01234200400600800178.57318.88427.07508.411432.93BuyingaHouseYouarereadytobuyahouseandyouhave$20,000foradownpaymentandclosingcosts.Closingcostsareestimatedtobe4%oftheloanvalue.Youhaveanannualsalaryof$36,000andthebankiswillingtoallowyourmonthlymortgage(抵押)paymenttobeequalto28%ofyourmonthlye.Theinterestrateontheloanis6%peryearwithmonthlycompounding(.5%permonth)fora30-yearfixedrateloan.Howmuchmoneywillthebankloanyou?Howmuchcanyouofferforthehouse?BuyingaHouse-ContinuedBankloanMonthlye