高中数学题型讲义(直线与圆)汇编

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直线方二个概（斜率、倾角）三个距（点点、点、平行线间）四组关（相交、平、垂直、对称五种形（点斜（标截两点、截距、一般圆方程两种形（标准、一）三种关（点圆、线、圆圆）主题型

直线圆型库1知识精重点难：直线间系难点：称关系；直旋转一定角度的斜率计算，如过圆外固定的两条切线或线斜率计算。直线与间关系圆与圆关系温馨提：时刻不要记斜率不存在况的讨论思路径倾角范讨论T1***已知)62

，求直

2cos

的倾斜范围？

T1:

335cos][,倾斜角a,323

（）****

cos

，求其斜角范围？

：

a3

，因为

cosa

温馨提：倾斜角范一般由斜率范反演，有两种情形：两边和间，即：

如图：线越靠近y轴斜绝对值越大，反之亦然①k；kk02斜率逆针增大0,跨过y后，正函数在[)和(2斜率绝值越大，直越靠近y轴，绝对值小，直线越近。

2

,

上单增

33本题中，其绝对值k35近x轴，所以倾角是[0,][,66

，直线

越靠

斜范围论

T1:求直线斜范围，要重点分析动直线是存在“垂直状”情形，若存在，则分T1***线

l

过点

(

且与以

A

为端点线段相交，直线

l

的斜

两类：和0,若不存，则要么是.类围，要么在<0类围。通过图可知本题动线存在“垂直态”的情况，因此分两类讨。率范围

求线方（求率和点，斜式根本T1***直线经(2,3)，两坐标上的距相等，求直线方程？T2****过点(2,1)的线l交轴于A,B两点，求1当面最时直线方

：种类型的题考不会考，属基本功题型；但必须熟练掌，为高考题打基础；：类题属于条约束下的直线程问题，通解思路就是根据件选择合适直方程形，写出含参直线方程形式根据约束条件建立参数方程进而求出参数程？（2

最小时线方程？

即可。也是所有这题型的通用解。更多精文档1212学习-----好资料直线圆型库2主题型

思路径

两直线平行垂直

快捷提：只要涉及直线问题，就单拎出斜率不存在的情况进分析。、。T1***（AH10）过(1,0)且与直线

x

平行（直）的直线方程是？

：分析①特殊形：

l轴：1

此时：k存在k12

T2****知两条直行、垂时的。

l:ysin1

l:22

，试求直线平

1再分析一般情形：k=-；ksin然后再上的两种情下分别从平行垂直约束下求参数值

两线交问题T1***直线

l

过两直线

3y

和

y的交点

，且垂直于直线3y

的直线程？

、出交点和斜，点斜式写出可。：通过图象分求得。T2****（BJM10

ykx

与直线

xy

的交点于第一象限

k

范围？：特殊情况和般情况进行分分析；：形如图：

距问题T1****求过点，）且与）距离为直线方？T2****直线

lx

及点A（（0,4（）（）在直线

l

上求一点，得AP+CP最）直线l上一点，使得绝对值最大。同侧

两侧

中问题T1****过点（，0）作直

l

使它被条直线

2xy和y

所截得

：点问题一般设中点线段坐，然后中点公式表示中点，本题：可设线线段恰被P点分，求直线l方程？

的一个点是

,y11

一端点

,2

可出四个方斜率和中点2+2然后只求出一个端，则就能把中线段方程写出，更多精文档22222学习-----好资料直线圆型库3主题型

思路径

点称问

T：路1：迹法：所求直线上一点

(y)

关于对点）的对称点中点关T***直线l：x

关于点（）称的直线方程？

系）在知直线上，此：

2y思路对直线平行且称点到两直线离相等个几何关系列方程也可。

轴称问

T路1轨迹线

l

上任一

(y)

关于直

l

的对称一定在已知直线

l1

上，T****直线

lx

，直线

l:21

，直线

l

与直线

l1

关于直

l

对

其中轴称点关系：线垂直对称轴中点在对轴上思路：体点：已知直线上取一具体点（后出其关于称对称的点称，求线

l

方程？

（

xy0

0

后与对称轴和已直线交点用两点式写出直线程。总而言就是等腰三形关系主干题

思维路

求方程

圆就抓心。因此本题关键是要把心的坐标求出，见弦就垂径后解直角T1***圆半径

，圆心直线

y

上，圆直线

y

截得弦为

42

求

三角形解略。标准方？T2****圆心在轴，半径为5的位轴左侧，与直线则圆方？

xy

相切，T3****（KB10L过点（）圆与直线的方程？

xy

相切于B（）圆

与有关最值题

：知方程

f(x)

是一条何曲线，所求表达也是一种何度量，综合者T1****已知方

x

yx（1）y范的范围

求出其围。所求表一般有三种形结构：①

，直线移中的截距更多精文档学习-----好资料求

yx

的范围

围（如线性规划

)

2)2

：以点

(a,)

为圆心圆半径范围；T2****（）在圆

x

内，过（）最长弦和最短弦别③

yx

：曲线点与点

(a,)

连线的率范围。为AC、BD，则四边的积为？主题型

：长弦：直径最短弦：中点。直线圆型库4思路径(xy)求轨迹程首先把轨迹点的坐标设为

然根据题目约束条求出方程

f(x)

即可。与有关轨迹题（GD11****设C两圆

(x5)

2

y

2

2

2

中的一内切，

与心距半径切）题目约关系为：或圆C与心距们半外切另一个切）圆C的心轨迹方程2已知点

(

345,5

F

且

与距半径切）根据题目条件求圆C与心距们半内切

,y

方程关系为L上动点，求

MPFP

的最大及此时点P的标。（2）（）可知轨迹L是组焦点在x轴的曲线，已知点MF分于一支双曲线两侧，连与双曲线的交点即为所求。（2，

(

652,5

)圆的一般方程中参数的范核心约束就是半径表达且次项系数

圆一般程应

因此首a，表达半径

r

22

F

a

2

aa

T（HB10M）****方程

ay0

表示圆求参数

取值范，并求出半径最小的方.

r

2

aa2)2)a2a

，转化二次反比例合函数的值域题

综求圆程

T）标准方程T（）****根据下列条件求圆方：更多精文档学习-----好资料（1）

（2）维：准方程，思维：切线系。（2）过

(1,1)和坐原点，且圆心在直线

2y

上；

（3）维：般方程；思维：两条段中垂线交为圆心（3）圆在直线（4）

，且与直l

相切于P（，-2）（5）过点

AB(7,10),(直线与题型库（）直与圆系知精髓

两个问：切线和弦切线方：圆方程

x)

2

y)

2

r

2

，过点

(x,y)00

的切线程为：

()y)(y)r0

2特殊情：

x2y2r

，过点

(xy)0

的切线程为：

xyy00

2以上公推理逻辑：何法：圆心切连线垂直切线，切点在切线圆上；代数法斜截式直线斜率满足相交方注：不忘记率不直线讨论

关系。然也可以利用导数工具。弦长问：圆截直线：几何法和代法。几何法（垂径关系下的股定理）在圆首选，代数法通用于所有曲弦问题。

AB

)[()2

]2

三种直与圆的关系相交、相切、离（代数法：

相交二次方程

；几何：圆心到直线的距离与半径系）

四种圆圆的关系：交、内切、外、相离（外离、内含）几何：圆心和（差与半径和（差）关系）圆系方：同心圆：

x

2

2

Dx

(

2

)

2

r

2

过两圆点圆系：

fx)1

fx,y)0，包圆）2两圆公弦直线方程

xE)y1211温提示遇到的问时，用几关系辅以数处。主题型更多精文档

思路径2222222学习-----好资料直与圆关系

：到参数直线式，一定要找变中的不变，要不过定点（定点转动（SH11***线

1l:y()2

与圆

xy2

的位置系是什么？

斜率不（倾斜一定平直过定点

(

,0)

然再考察定点与圆关系，（****将圆

xy

沿x轴方平1单位后得圆过）

代入计知：在圆内因此直线与圆交。当然也以计算圆心直线距离表达与半径比较；或者计算相交次方程的的直线l和圆C相，则直线l斜率=？

：何法：画出线直角三角形并根据直角三角形三边长计切线斜率。（LN09L***与线

x

及

xy

都相切圆心在直线

xy

代数法圆心（1,0到直线

y(

的距离半，求出

k

。上，则C的程为？

：图从几何关入手分析。

x2

T4(JX11L)****若线C:xx01交点，参数m取范围？

与曲线

Cy(mx02

有四个同

：曲线C是直线y和(x2

【过定（成画图后可知，（SX12***Cxyx0，l过（3,0l与关系为？(先判断点与圆C的系：内，因此相)

两条临直线是斜率

33

，旋转程中不能与重（四个交点直线圆型库6主题型

思路径

弦与中弦问

）径直角关系求之

（2）维：出A、B两坐标，列出在上的方程，两式相减求出斜。T1****圆

x

内一点

P(

，过点P的线

l

的倾斜为

，直线

l

交圆于思维2挖掘几关系：圆心与中连后垂直弦，中点又弦上。直线方可A点）方程。

时，的为？）当弦被P平时，求线

l

求。：何法：如图过圆外一定点定弦长，定点P与心连线斜率0利用垂定理可算出下对称角的正值

'JX10）****线y与x3)y4相于M、两点，若MN则k取范围？（过圆外一定点定值弦长问题

上切线斜率

'01k'0T3****直线

x

上一点圆

x

2

2

引切线则切线长最为？

下切线斜率

01k'0

倾斜角和差关系（切和差公式）代数法表达出

MNf()

，然后足

f(k)T4HB11M****点P（）圆更多精文档

xy2

的两条线，切点为A，线段学习-----好资料长？

：到切线连圆和切点，然后切心直角三角形：动点，心M，点，（JS12L）****C方程为

x

2

，若直线y

上至少在一

则

PQ

22PQ2PM22

因此切线长由动点与心连线长决。点，使以该点为圆1半径的圆圆C有公共点，则k的大值是？圆间的置关

：AB的半是切心直角三角形边上的高，切心直角三角形边都可算出。：题中的逻辑化有两方面：线旋+每条直线不同的圆心分析