中考复习专题三角函数知识点总结(中考复习)

锐角三角数知识点总、勾定：角角两角、平和于边c平。a

c

、如图在Rt△中，C为角则∠的角三函为∠可换∠：定

义

表式

取范

关

系正弦

sin

A

a

0A∠A为角)

sinAcosBAB余弦

cosA

A

cosA

0∠A为角)

2

Acos

2

A正切余切

tanAcot

A的的的

tanA

A∠A为角)A∠A为角)

tanAcotBcot1tan(倒)AA、任锐的弦等它余的弦意锐的弦等它余的弦。BsincosBAB

由90得90

sincos

斜边

c

对边A邻边、任锐的切等它余的切意锐的切等它余的切。

CtanAcotBcot

由得B90

tancot(90)cotAtan(90、0、30°45°、°、°特角三函值(重要三函0°

°

°

°

°tan

22

不在cot

不在

3

6正、弦增性当°

≤90时sin

随

的大增，

随

的大减。7正、切增性-1-当°<90时随的增大增，随的增而小、直三形定：知和角两，中有边→有知边角依：边关：a

2

2

c

2

；角关：°③角系三函的义(注意：量免用间据除、用例(1)仰：线水线方角俯：视在平下的。铅垂线

视线仰角俯角

水平线

h

ih:l视线

l

α(2)坡的直度水宽l比做度坡。用母i表，i一写:m的形，i1:5。

hl

。度把面水面夹记

(叫做坡)，么i

l

tan

。从点指方按时转目方的平，做位。如3，OAOB、OC、OD的方角别：45、°°指或南向与标向线成小的水角叫方角如、OBOC、的向分是北东°东方），南偏45（南向南西°（南向北偏°西方。反例数识整一反比函的念、析：

y

kx

其他形式：①

②

ykx

例．下列等式中，哪些反比例函数（1

y

x3

（2

2

（3＝（）

y

（5y（6x2x（7yx－例2.m取什么值时，函数

y

是反比例函数？-2-axax例．若函数

y

m

是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则m的值是___________例．已知函数y＝y＋，与x成比例，与x成反比例，且x1时y；1当x＝2时y求y与x的数关系式当x＝－2时求函数的2.反例数图上点坐满：例．已知反比例函数的象经过点m）和（-2，3）则m的为例．下列函数中，图像点（，）反比例函数解析式是()A.

2x

y

x

C.yDxx例3.如果点（，－4在反比例函数y的是（）

kx

的图象上，那么下列各点中，在此图象上A（）

B（－，－）

.（2，6）

D.（－，－4）例4.如果反比例函数

的图象经过点（，－1么数的图象应在（）A．第、三象限B．第二、四象限．第一、二象限D．第三、四象限二反例数图与质、础识kk

时，图像在一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小；时，图像在二、四象限，在每一个象限内y随x的大而增大；例1.知反比例函数，当

时y随增大而增大求数关系式例已知反比例函数

y

kx

的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且值还满足9

≥2k－，若为数，求反比例函数的解析式、积题（1）角面：

S

k例1如图，过反比例函数

y

1x

（x＞）的图象上任意两点AB分作x轴的垂线，垂足分别为C、，连接OA、OB设AOC和BOD的积分别是S、1，较它们的大小，可得（）2（A）S＞SB）＝1

y-3-

O

Axx例xx例（C）＜S1

（）大小关系不能确定例.如图，点P反比例函数

y

1x

的图象上任一点PA垂在轴垂足为A，设的积为S，则的值为例．直线OA与反比例函数

的图象在第一象限交于A点⊥x轴点B若△OAB的面积为2则＝.例4如若反比例函数y

kx

(k

的图象上，AMx轴于点，AMO

的面积为3则

k

．例5．如图，在轴正半轴上依次截取

AAAA11

，过点、、A、13

分别作轴垂线与反比例函数的

x

的图象相交于点P、、P、1

，得直角三角形

OP、AAPAPAAA其111245面积分别为

、S、SS1345

的值为.例如B是数

y

2x

的图象上关于原点对称的任意两点BC

轴∥y

轴ABC的面积记为S，则（）A

B

．

2

D．

（2）形积

矩形

k例1．如图，是比例函数

kx

(k0)

图象上的一点，由P分别x和y引垂线，阴影部分面积为3，k=。例．如图，已知点为反比例函数

x

上的一点，过点C向标轴引垂线，垂足分别为，那么四边形AOBC的积为．例．如图，点

、

是双曲线

y

3x

上的点，分别经过

、

两点向

轴、y轴作垂线段，若

阴影

1

．例4、如图，矩形AOCB的两边OC，OA分位于x轴y轴，点B的标为（

203

5是AB边的一点，沿直线OD翻，使点恰落在对角线-4-OB上的点E处若点E在一比例函数的图像上，那么该函数的解析式．例5.两个反比例函数y=

k和y=在一象限内的图像如图3所示的图xxx像上，⊥轴于点C，交y=

1的图像于点A，PD⊥轴点D交y=的像x于点B，当点P在y=

kx

的图像上运动时，以下结论：△ODB与△的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变；PA与PB始相等当点A是PC的点时，点B一是PD的点．其中一定正确的是_______（把认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分3.利图比较小题（1）较的标小例．已知点（，yy）在双曲线12

上，则下列关系式正确的是（）（A）＞y＞y12

（y＞＞y132

（C）y＞＞y213

（）y＞＞31y2

例2．已知三点

Px，11

，

Pxy22

，

P3

都在反比例函数

y

kx

的图象上，若

x1

，

x2

，则下列式子正确的是（）A．

y1

B．

y01

2

C．

yy1

D．

y01

2例3．反比例函数是；

2x

，当x＝－2时y＝；x＜－2时；y的值范围当x＞－2时y的值范围是例.点A，1)在反比例函数

y

kx

的图像上，当1﹤x﹤4时y

的取值范围是.例5．若Ax，yB，)在函数yy＞

x

的图象上，则当、满足时-5-例．在反比例函数y

mx

的图象上有两点A

x,y1

x,y2

，当

x1时，有

yy，则的取值范围是（）2A

B

C、m

Dm2例7反例函数y

kx

(0)

的图像上有两点A(

)

y

)

x

，则

y

的值是（）A、数B、负C、非数D、能确定（2）较数大例．如图是一次函数=kx+b和比例函数y=12y时x的值范围2

x

的图象，观察图象写出1例2如图一次函数ｙ=ｘ1反比例函数ｙ=1,－2),则ｙ＞ｙ的的取值范围是（）

的图像交于点AB－A.ｘ2B.ｘ＞或－＜ｘ＜0C.1＜ｘ2D.ｘ2或＜1三反比函与次数综题（）同一标中图问例1．一次函数kx

与反比例函数

kx

在同一直角坐标系内的大致图象是（）例．函数y＝－axa与

y

x

（≠0）在同一坐标系中的图象可能（）-6-（2）他型例如已一次函数的象与反比例函数

8x

的图象交于AB

两

点，且点A的坐标和点B的坐都是，：（1一次函数的解析式；（2AOB的积．

例2．如图，在直角坐标系中，线与数y=

4x

(x>0)的图象相交于点A、，设点A的标(，)，那么为x宽为的矩面积和周长分别()A．4，B．，．，6．8,6例．如图：已知一次函数y(k

的图象与x轴y轴别交m于、两，且与反比例函数ymx⊥x轴垂足为D，若OD

的图象在第一象限交于C点，

y

C（）点

、

、

的坐标）求一次函数与反比例函数的解析式；A

OD例4如图，反比例函数

y

kx

的图象与一次函数ymx

的图象交于，Bn

两点．来源:

yA求反比例函数与一次函数的解析式；根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值-7-

B

O例5.如，、是比例函数＝

2x

的图象上的两点AC、都垂于轴垂足分别为C、。AB的长线交x轴点。若C、的标分别为1，ΔBDE的面积与ΔACE的面积