二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

CDeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BCDCCDeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BCDC二元一次等式(与简单的线性划问题一、选题1.(2016·北京卷)若x，y满

2x－≤0，＋y≤3则x＋最大值x≥0，

)A.0B.3C.4D.5解析

画出可域，如图中影部分示，令＋，则＝－2x＋z，当线＝x＋z过点(1，大，zmax答案Cy≤－＋2，泰模拟)不式组≤x－1，所表示的平面域的面y≥0()

积为A.1

B.

C.

13D.

14解析

作出不式组对应的域为△，由题知xBy＝－＋2111，x得y＝，所以＝xy＝x－12211－＝.B24答案D3.(2017·广州二测)等式组

xy≤0＋y≥－2的解集为－2y≥－2

D若a，b∈D，则＝2a－3b最小值()A.B.C.1D.4解析

画出不式组表示的面区域如图中阴影分所示，当a＝－2，，z＝2a－3b取得小值－4.答案Axy≤24.(2016·山东卷)若变量x，y满足2≤9，2＋2的最大值是(x≥0，A.4B.9C.10D.12

)解析

作出不式组所表示平面区，如图(阴部分)所，x2＋2表示平面区内的点原点距离的方，由图易知平区域内的点A(3原点的距离大.以x

＋2

的最大为3

2

2

＝10.答案C5.x，y

满足约条件

x＋－2≤0，－2y－2≤0，若2x－＋2≥0.

z＝y－ax取得最大值最优解唯一，则数a值为)1A.或－2

B.2

C.21D.2或1解析

如图，＝axz知z几何意义是直线y轴上的截，故当a＞0时，要使z＝y－ax取得最值的最优解唯一，则a＝2；a＜0时要使z＝y－ax取得最大的最优解不一，则a＝－1.答案D6.(2016·浙江卷)在平面，过点P作直l垂线所得的垂足为点P直线l的投影由区域

x－2≤0，＋y≥0中的在直线x＋y－2＝0上的投影构成x－3y＋4≥0的线段为，则AB|＝()A.22B.4C.32D.6解析

由不等组画出可行，如图的阴影部分示为直线x＋y－20与直线x＝0行，所以可行域的点在线x＋的投影构的线段长||即为|CD|.易得(2，－2)，(－1，1)所以|CD）2＋（－2－1）2＝32.答案C≥1≥，7.(2017·石家庄质检已知x，y足约束件若目标数zy4x＋≤9，xy≤3－mxm>0)的最大为1则m的值是)A.

209

B.1C.2D.5解析

作出可域，如图所的阴影分.化目标数z－mx(my＝mx＋z，由图可知当直线＝mxz过A点时，直在轴的截距最大，x＝1，＝1由解得即A，2)，∴2－m＝1＋y＝3，＝2解得m选答案B8.(2017·贵州黔东南模拟变量x、

满足约条件

x－y＋1≤0，≤1则x－x>－1，2)

2

＋y2

的最小为()A.

322

B.5

C.

92

D.5解析

作出不式组对应的面区域图中阴影部所示设z＝(

2

＋y2

，则z的何意义区域内的点定点D(2距离的方，由图知C、的距离小，此z最小.y＝1，＝0由得即C(0－y＋1＝1此时zx－2)＋2＝5故选min答案D二、填题9.变量xy满约束条________.

＋y－2≥0，－y－2≤0，目标函＝x＋2y的小值为≥1解析

由线性束条件画出行域(图所示.11111由z＝x＋2y，得y＝－x＋z，z几何义是直y＝－x＋z在轴上22222111的截距要使z最小，需z最小，知当直y＝x＋z过A(1222时，z最，最小为3.答案3州模拟)已知O坐标原，点M的坐标2若点N(x，)1→→22222→→1→→22222→→xy≤2，为平面域x≥上的一个动点则OM·ON的最大值是________.yx解析

依题意得不等式组应的平区域如图中影部分示，13其中A，B，，(1设z＝OM·＋，当目函数＝2＋过点C(1，1)，z＝2＋y取最大值答案311.(2017·衡水中学月)直线y＝2上存在点(x，y)足约条件xy－3≤0，－2－3≤0，则数最大值________.xm解析

约束条

xy－3≤0，x－2y－3≤0，表的可行如图阴影部所示.xm当直线＝如图所的实线置运动到过点的虚线置时，m取最大x＋y－3＝0，解方程＝2x∴的最大为1.答案1

得点坐标为112.知实数x，y满足的最大为________.

2x＋≥0，－y≥0，设b＝x－2，若b的小值为，则b0x≤a，解析

作出不式组满足的行域如阴影部分所.xb作出直l：y＝0，y＝－，022∴当移至A处时b有最小，b＝－，0min又b＝，min∴a＝2，l移至B(a，a)，b最大值＝a－2×(－2a)a＝10.0max答案1013.公司生甲、乙两种装产品已知生产甲品1桶需A原克、B原料克；生乙产品需耗A料2克、B料克.每甲产品的利是300元，桶乙产的利润是400元公司在产这种产品计划中，求每天消耗、料都不超过12千克.过合理排生产计划从每天生的甲、乙两产品中公司共可获的最大润是()A.1800元C.2800元

B.2400元D.3100元解析

设每天产甲种产品x桶乙种产品y桶，则根据题意x、y的约束条件为

x≥0，x∈N，y≥0，y∈N，x＋2y≤12，2x＋≤12.设获利z元，则z＝300y.画出可域如图.画直线l：300x＋400，即x＋4＝0.平移直l，从中可知当直过点M时，目标函取得最大值x＋2＝12＝4由解得＋y＝12，＝4即的坐标为(4，4)，－1332－1332∴＝300×4＋400×4800(元)，选C.max答案C昌监测)设实x，y

满足

2x＋－2≤0，－1xy＋1≥0，则的最小是－1x－2y－1≤0，()A.

1B.2

C.

D.5解析

作出不式对应的平区域如中阴影部分所示，＝

y－1x－1

的几何义是区域内点(x，y)与定点A(1在直线斜率，由图可知当P4－1于点，，直线AP的率最小此时w的431最小值＝－故选B.123答案B15.知变量x，

满足约条件

x＋2y－3≤0，＋3－3≥0，若标函数－1≤0，

z＝＋y其中>0)仅在点3取得最值，a取值范是________.解析

画出x、y满约束条的可行域如所示，要使目函数z＝＋y仅在点3取得大值，则直线y＝－＋的斜应小于直线y－3＝0的斜率，11即－a－，a>22答案

，＋∞江卷)实数x，y满x

＋y2

，则2x＋－4|x－3y|的最大是________.435555max435555max解析∵x2

＋y

≤1，∴2