江西省赣州市于都二中2023届高一上数学期末统考试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．设函数，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是（）A.4π B.2πC.π D.2．已知奇函数fx在R上是增函数，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b3．袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色．现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均相等，则抽到白球或黑球的概率为A. B.C. D.4．若直线与圆相交于两点，且，则A2 B.C.1 D.5．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是A.甲、乙两人打靶的平均环数相等B.甲的环数的中位数比乙的大C.甲的环数的众数比乙的大D.甲打靶的成绩比乙的更稳定6．三条直线，，相交于一点，则的值是A.－2 B.－1C.0 D.17．设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N⊆MC.M⊆N D.M∩N＝∅8．设，且，则（）A. B.C. D.9．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是（）A. B.C. D.10．函数的零点所在的一个区间是（）A. B.C. D.11．当时，函数和的图像只可能是（）A. B.C. D.12．已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的表面积为（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．在区间上随机取一个实数，则事件发生的概率为_________.14．若，则该函数定义域为_________15．已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有的解的和为___________.16．命题“，使关于的方程有实数解”的否定是_________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图像；（3）根据图像写出的单调区间和值域.18．已知函数.（1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）求在区间[,2]上的值域.19．某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位面试者都有三次机会，一旦答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第三次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对的题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么：（1）在图的树状图中填写样本点，并写出样本空间；（2）求李明最终通过面试的概率.20．已知直线（1）求直线的斜率；（2）若直线m与平行，且过点，求m方程.21．我们知道：人们对声音有不同感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用（单位：）表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平（单位：分贝）表示，它们满足公式：（，其中（）），是人们能听到的最小强度，是听觉的开始．请回答以下问题：（Ⅰ）树叶沙沙声的强度为（），耳语的强度为（），无线电广播的强度为（），试分别求出它们的强度水平；（Ⅱ）某小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在分贝以下（不含分贝），试求声音强度的取值范围22．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数，其中为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单位.（1）求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式；（2）求当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要多少个单位？

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，根据周期公式可得答案【详解】函数，∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，∵T＝2π，∴|x1﹣x2|的最小值为π，故选：C.2、C【解析】由题意：a=f-且：log2据此：log2结合函数的单调性有：flog即a>b>c,c<b<a.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.3、D【解析】分析：先求对立事件的概率：黑白都没有的概率，再用1减得结果.详解：从袋中球随机摸个，有，黑白都没有只有种，则抽到白或黑概率为选点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.4、C【解析】圆心到直线的距离为，所以，选C.5、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5，中位数为8，众数为8；乙：4,6,8,7,10,10，平均数为7.5，中位数7.5，众数为10；所以可知错误的是C．由折线图可看出乙的波动比甲大，所以甲更稳定.故选C6、B【解析】联立两条已知直线求得交点坐标，待定系数即可求得参数值.【详解】联立与可得交点坐标为，又其满足直线，故可得，解得.故选：.7、C【解析】变形表达式为相同的形式，比较可得【详解】由题意可即为的奇数倍构成的集合，又，即为的整数倍构成的集合，，故选C【点睛】本题考查集合的包含关系的判定，变形为同样的形式比较是解决问题的关键，属基础题8、C【解析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.【详解】即故选：C【点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.9、A【解析】根据三角函数的定义计算可得结果.【详解】因为，，所以，所以.故选：A10、B【解析】判断函数的单调性，再借助零点存在性定理判断作答.【详解】函数在R上单调递增，而，，所以函数的零点所在区间为.故选：B11、A【解析】由一次函数的图像判断出a、b的符号，结合指数函数的图像一一进行判断可得答案.【详解】解：A项，由一次函数的图像可知此时函数为减函数，故A项正确；B项，由一次函数的图像可知此时函数为增函数，故B项错误；C项，由一次函数的图像可知，此时函数为的直线，故C项错误；D项，由一次函数的图像可知，，此时函数为增函数，故D项错误；故选A.【点睛】本题主要考查指数函数的图像特征，相对简单，由直线得出a、b的范围对指数函数进行判断是解题的关键.12、C【解析】根据斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图，然后可解.【详解】由斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图如图所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面积为.故选：C二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】由得：，∵在区间上随机取实数，每个数被取到的可能性相等，∴事件发生的概率为，故答案为考点：几何概型14、【解析】由，即可求出结果.【详解】因为，所以，解得，所以该函数定义域为.故答案为【点睛】本题主要考查函数的定义域，根据正切函数的定义域，即可得出结果，属于基础题型.15、【解析】根据给定条件，分析函数，函数的性质，再在同一坐标系内作出两个函数图象，结合图象计算作答.【详解】当时，，则函数在上单调递减，函数值从减到0，而是R上的偶函数，则函数在上单调递增，函数值从0增到，因，有，则函数的周期是2，且有，即图象关于直线对称，令，则函数在上递增，在上递减，值域为，且图象关于直线对称，在同一坐标系内作出函数和的图象，如图，观察图象得，函数和在上的图象有8个交点，且两两关于直线对称，所以方程在区间上所有解的和为.故答案为：【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)图象法：作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.16、，关于的方程无实数解【解析】直接利用特称命题的否定为全称命题求解即可.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，否定特称命题是，既要否定结论，又要改变量词，所以命题“，使关于的方程有实数解”的否定为：“，关于的方程无实数解”.故答案为：，关于的方程无实数解三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）图像见解析（3）答案见解析【解析】（1）根据偶函数的性质即可求出；（2）根据解析式即可画出图像；（3）根据图像可得出.【小问1详解】因为是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，，则，所以；【小问2详解】画出函数图像如下：【小问3详解】根据函数图像可得，的单调递减区间为，单调递增区间为，函数的值域为.18、（1）（2）函数在上为减函数（3）【解析】（1）直接令真数大于0即可得解；（2）由和，结合同增异减即可得解；（3）直接利用（2）的单调性可直接得值域.【小问1详解】由，得，解得.所以定义域为；小问2详解】由在上为增函数，且为减函数，所以在上为减函数；【小问3详解】由（2）知函数单调递减，因为，，所以在区间上的值域为.19、（1）（2）【解析】（1）根据树状图表示出样本空间；（2）先计算李明未通过面试的概率，再由对立事件的计算公式求出通过面试的概率.【小问1详解】由题意，样本空间为.样本点的填写如图所示，【小问2详解】可知李明未通过面试的概率为，所以李明通过面试的概率为20、（1）；（2）.【解析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.【详解】（1）由，可得，所以斜率为；（2）由直线m与平行，且过点，可得m的方程为，整理得：.21、（Ⅰ）0，20，40；（Ⅱ）大于或等于，同时应小于.【解析】（Ⅰ）将树叶沙沙声的强度,耳语的强度,无线电广播的强度,分别代入公式进行求解,即可求出所求;（Ⅱ）根据小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在分贝以下建立不等式,然后解对数不等式即可求出所求.【详解】（Ⅰ）由得树叶沙沙声强度（分贝）耳语的强度为（分贝），无线电广播的强度为（分贝）.（Ⅱ）由题意得：，即∴，∴∴声音强度的范围是大于或等于，同时应小于【点睛】与实际应用相结合的题型也