2023届苏州实验中学高一上数学期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.272．已知命题：，，则（）A.：， B.：，C.：， D.：，3．设向量不共线，向量与共线，则实数（）A. B.C.1 D.24．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（）A.所在平面 B.

所在平面C.所在平面 D.所在平面5．函数图像大致为（）A. B.C. D.6．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度7．设是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（）A. B.C. D.8．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.图象的一条对称轴为 B.在上单调递增C.在上的最大值为1 D.的一个零点为9．已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是A. B.C. D.10．已知函数，则A.最大值为2，且图象关于点对称B.周期为，且图象关于点对称C.最大值为2，且图象关于对称D.周期为，且图象关于点对称二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是______12．设函数，则下列结论①的图象关于直线对称②的图象关于点对称③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象④的最小正周期为，且在上为增函数其中正确的序号为________.（填上所有正确结论的序号）13．在中，若，则的形状一定是___________三角形.14．函数的反函数是___________.15．已知，写出一个满足条件的的值：______16．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知全集，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.18．已知n为正整数，集合Mn=x1,x2,⋅⋅⋅,xnx（1）当n=3时，设α=0,1,0，β=1,0,0，写出α-（2）若集合S满足S⊆M3，且∀α，β∈S，dα,β=2，求集合（3）若α，β∈Mn，且dα,β=2，任取γ∈19．已知函数.（1）证明为奇函数；（2）若在上为单调函数，当时，关于的方程：在区间上有唯一实数解，求的取值范围.20．已知函数对任意实数x，y满足，，当时，判断在R上的单调性，并证明你的结论是否存在实数a使f

成立？若存在求出实数a；若不存在，则说明理由21．已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.【详解】根据题意可得：可得，解得，根据参考公式可得，故与最接近的是.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.2、C【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：，的否定为：：，.故选：C.3、A【解析】由向量共线定理求解【详解】因为向量与共线，所以存在实数，使得，又向量不共线，所以，解得故选：A4、B【解析】本题为折叠问题，分析折叠前与折叠后位置关系、几何量的变与不变，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根据线面垂直的判定定理，可判断AH与平面HEF的垂直【详解】根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，∴AH⊥平面EFH，B正确；∵过A只有一条直线与平面EFH垂直，∴A不正确；∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，过H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，∴C不正确；∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正确，D不正确故选B【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，一般利用线线⇔线面⇔面面，垂直关系的相互转化判断5、B【解析】先求出函数的定义域，判断出函数为奇函数，排除选项D，由当时，，排除A，C选项，得出答案.【详解】解析：定义域为，，所以为奇函数，可排除D选项，当时，，，由此，排除A，C选项，故选：B6、B【解析】根据诱导公式将函数变为正弦函数，再减去得到.【详解】函数又故将函数图像上的点向右平移个单位得到故答案为：B.【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.7、C【解析】由条件两边平方可得，代入夹角公式即可得到结果.【详解】由，可得：，又是两个单位向量，∴∴∴它们的夹角等于故选C【点睛】本题考查单位向量的概念，向量数量积的运算及其计算公式，向量夹角余弦的计算公式，以及已知三角函数求角，清楚向量夹角的范围8、B【解析】对选项A，，即可判断A错误；对选项B，求出的单调区间即可判断B正确；对选项C，求出在的最大值即可判断C错误；对选项D，根据，即可判断D错误.详解】，.对选项A，因为，故A错误；对选项B，因为，.解得，.当时，函数的增区间为，所以在上单调递增，故B正确；对选项C，因为，所以，所以，，，故错误；对选项D，，故D错误.故选：B9、C【解析】函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.10、A【解析】，∵，∴，则的最大值为；∵，∴周期；当时，图象关于某一点对称，∴当，求出，即图象关于对称，故选A考点：三角函数的性质．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】观察函数的解析式，推断函数的性质，借助函数性质解不等式【详解】令，则，得，即函数的图像关于中心对称，且单调递增，不等式可化为，即，得，解集为【点睛】利用函数解决不等式问题，关键是根据不等式构造适当的函数，通过研究函数的单调性等性质解决问题12、③【解析】利用正弦型函数的对称性判断①②的正误，利用平移变换判断③的正误，利用周期性与单调性判断④的正误.【详解】解：对于①，因为f（）＝sinπ＝0，所以不是对称轴，故①错；对于②，因为f（）＝sin，所以点不是对称中心，故②错；对于③，将把f（x）的图象向左平移个单位，得到的函数为y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一个偶函数的图象；对于④，因为若x∈[0，]，则，所以f（x）在[0，]上不单调，故④错；故正确的结论是③故答案为③【点睛】此题考查了正弦函数的对称性、三角函数平移的规律、整体角处理的方法，正弦函数的图象与性质是解本题的关键三、13、等腰【解析】根据可得，利用两角和的正弦公式展开，再逆用两角差的正弦公式化简，结合三角形内角的范围可得，即可得的形状.【详解】因，，所以，即，所以，可得：，因为，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案为：等腰.14、；【解析】根据指数函数与对数函数互为反函数直接求解.【详解】因为，所以，即的反函数为，故答案为：15、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，计算即可得出结果.【详解】因为，所以，则，或，故答案为：（答案不唯一）16、【解析】由函数是幂函数，则，解出的值，再验证函数是否为偶函数，得出答案.【详解】由函数是幂函数，则，得或当时，函数不是偶函数，所以舍去.当时，函数是偶函数，满足条件.故答案为：【点睛】本题考查幂函数的概念和幂函数的奇偶性，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2);(3).【解析】（1）因为全集，，所以（2）因为，且.所以实数的取值范围是（3）因为，且，所以，所以可得18、（1）α-β=1,1,0（2）最大值是4，此时S=0,0,0,（3）2【解析】（1）根据定义直接求解即可；（2）根据定义，结合反证法进行求解即可；（3）根据定义，结合绝对值的性质进行证明即可.【小问1详解】α-β=1,1,0，【小问2详解】最大值是4.此时S=0,0,0,若还有第5个元素，则必有1,0,0，0,1,1和0,0,1，1,1,0和0,1,0，1,0,1和1,1【小问3详解】证明：设α=a1,a2所以ai，bi，ci∈0,1从而α-β=a又dα-γ,β-γ当ci=0时，当ci=1时，所以dα-γ,α-β所以dα-γ,α-β【点睛】关键点睛：运用分类讨论法、反证法是解题的关键.19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）先求函数的定义域，再根据的关系可证明奇偶性；（2）根据单调性及奇函数性质，有，再通过换元，转化为二次函数，通过区间分类讨论可求解.【小问1详解】对任意的，，则对任意的恒成立，所以，函数的定义域为，∴，∴，故函数为奇函数；【小问2详解】∵函数为奇函数且在上的单调函数，∴由可得，其中，设，则，则.∵则，若关于的方程在上只有一个实根，则或.所以，令，其中.所以，函数在时单调递增.①若函数在内有且只有一个零点，在内无零点.则，解得；②若为函数的唯一零点，则，解得，∵，则.且当时，设函数的另一个零点为，则，可得，符合题意.综上所述，实数的取值范围是.20、（1）在上单调递增，证明见解析；（2）存在，.【解析】（1）令，则，根据已知中函数对任意实数满足，当时，易证得，由增函数的定义，即可得到在上单调递增；（2）由已知中函数对任意实数满足，，利用“凑”的思想，我们可得，结合（1）中函数在上单调递增，我们可将转化为一个关于的一元二次不等式，解不等式即可得到实数的取值范围试题解析：（1）设，∴，又，∴即，∴在上单调递增（2）令，则，∴∴，∴，即，又在上单调递增，∴，即，解得，故存在这样的实数，即考点：1.抽象函数及其应用；2.函数单调性的判断与证明；3.解不等式.【方法点睛】本题主要考查的是抽象函数及其应用,函数单调性的判断与证明,属于中档题，此类题目解题的核心思想就是对抽象函数进行变形处理，然后利用定义变形求出的大小关系，进而得到函数的单调性，对于解不等式，需要经常用到的利用“凑”的思想，对已知的函数值进行转化，求出常数所对的函数值，从而利用前面证明的函数的单调性进行转化为关于的一元二次不等式，因此正确对抽象函数关系的变形以及利用“凑”的思想，对已知的函数值进行转化是解决此类问题的关键.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据的解集为，可得1,2即为方程的两根，根据韦达定理，