四川省乐山十校2023届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.2．函数的部分图象大致是图中的（）A.. B.C. D.3．函数是上的偶函数，则的值是A. B.C. D.4．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）.经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约（）年到5730年之间？（参考数据：，）A.4011 B.3438C.2865 D.22925．函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B.C. D.6．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（）A. B.C. D.7．函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为（）A. B.C. D.8．定义域为的函数满足，当时，，若时，对任意的都有成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（）A. B.C. D.10．若第三象限角，且，则（）A. B.C. D.11．函数f(x)＝若f(x)＝2，则x的值是()A. B.±C.0或1 D.12．在上，满足的的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．计算：______14．利用随机数表法对一个容量为90，编号为00，01，02，…，89的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第2行第3列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第1行至第5行），根据下图，读出的第3个数是___________.15．已知，，，则________16．已知幂函数在上是增函数,则实数m的值是_________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数..（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）若函数在区间上单调递减，且值域为，求实数的取值范围18．如图，在矩形ABCD中，边AB所在的直线方程的斜率为2，点C（2，0）．求直线BC的方程19．记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围20．在①，，②，，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.已知函数___________（填序号即可）.（1）求函数的解析式及定义域；（2）解不等式.21．已知函数f（x）的图像关于原点对称，当时，.（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间.22．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，CA＝CB，点D，E分别为AB，AC的中点．求证：（1）DE∥平面PBC；（2）CD⊥平面PAB

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】先由三角函数的最值得或，再由得，进而可得单调增区间.【详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递增区间是；故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题.2、D【解析】根据函数的奇偶性及函数值得符号即可得到结果.【详解】解：函数的定义域为R，即∴函数为奇函数，排除A，B，当时，，排除C，故选：D【点睛】函数识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题3、C【解析】分析：由奇偶性可得，化为，从而可得结果.详解：∵是上的偶函数，则，即，即成立，∴，又∵，∴．故选C点睛：本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.4、A【解析】由已知条件可得，两边同时取以2为底的对数，化简计算可求得答案【详解】因为碳14的质量是原来的至，所以，两边同时取以2为底的对数得，所以，所以，则推测良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间.故选：A.5、D【解析】函数的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，所得图像的解析式为，再向右平移3个单位长度，所得图像的解析式为，选D.6、C【解析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【详解】设底面半径为r，则，所以.所以圆锥高.所以体积.故选：C.【点睛】本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：（1）圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长；（2）圆锥底面半径r、高h、母线l组成直角三角形，满足勾股定理，本题考查这两种关系的应用，属于简单题.7、B【解析】由图可知，,计算即可.【详解】由图可知，,则,故选：B8、B【解析】由可求解出和时，的解析式，从而得到在上的最小值，从而将不等式转化为对恒成立，利用分离变量法可将问题转化为，利用二次函数单调性求得在上的最大值，从而得到，进而求得结果.【详解】当时，时，当时，，时，时，，即对恒成立即：对恒成立令，，，解得：故选：B9、B【解析】由已知可知，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.【详解】由指数函数是减函数，可知，结合幂函数的性质可知，即结合指数函数的性质可知，即结合对数函数的性质可知，即，故选：B.【点睛】方法点睛：本题考查比较大小，比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法，解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.10、D【解析】由已知结合求出即可得出.【详解】因为第三象限角，所以，因为，且，解得或，则.故选：D.11、A【解析】根据函数值为2，分类讨论即可.【详解】若f(x)＝2，①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2时，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).综上，x＝.故选：A.12、B【解析】根据的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】根据的图象可知：当时，或，数形结合可知：当，得故选：.【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】根据幂的运算法则，根式的定义计算【详解】故答案为：14、75【解析】根据随机数表法进行抽样即可.【详解】从随机数表的第2行第3列的数开始向右读数，第一个编号为62，符合；第二个编号为38，符合；第三个编号为97，大于89，应舍去；下一个编号为75，符合.所以读出的第3个数是：75.故答案为：75.15、【解析】由诱导公式将化为，再由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案为【点睛】本题主要考查简单的三角恒等变换，熟记两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求解，属于常考题型.16、1【解析】因为幂函数在上是增函数,所以,解得,又因为,所以.故填1.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）奇函数（2）【解析】（1）先求定义域，再研究与的关系得函数奇偶性；（2）由函数在上的单调性，得函数的值域，又因为值域为，转化为关于和的关系式，由二次函数的图像与性质求的取值范围【详解】（1）函数定义域为，且.所以函数为奇函数（2）考察为单调增函数，利用复合函数单调性得到，所以，，即，即为方程的两个根，且，令，满足条件，解得.【点睛】判断函数的奇偶性，要先求定义域，判断定义域是否关于原点对称再求与的关系；计算函数的值域，要先根据函数的定义域及单调性求解18、x+2y﹣2＝0【解析】由矩形可知相邻两边垂直，可求出直线斜率，代入点，可求方程【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴AB⊥BC，∴kAB•kBC＝﹣1∴，∴直线BC的方程为，即x+2y﹣2＝0【点睛】本题考查直线垂直，和点斜式直线方程，属于基础题19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（1）根据根式有意义的条件，并结合指数函数的性质解不等式得到集合A；（2）先求解集合，由得到A是B的子集，根据集合包含关系列出关于a的不等式，求得a的取值范围【详解】（Ⅰ）由已知得：（Ⅱ）由∵，∴或∵，∴，∴20、（1）条件选择见解析，答案见解析；（2）条件选择见解析，答案见解析.【解析】（1）根据所选方案，直接求出的解析式，根据对数的真数大于零可求得函数的定义域；（2）根据所选方案，结合二次不等式和对数函数的单调性可得出原不等式的解集.【小问1详解】解：若选①，，由，解得，故函数定义域为；若选②，，易知函数定义域为.【小问2详解】解：若选①，由（1）知，，因为在上单调递增，且，所以，解得或.所以不等式的解集为；若选②，由（1）知，，令，即，解得，即，因为在上单调递增，且，，所以.所以不等式的解集为.21、（1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为【解析】(1)根据奇函数定义结合已知可得；(2)先求时的单调区间，然后由对称性可得.【小问1详解】∵函数f（x）的图像关于原点对称.∴.当时，，又时，，∴当时，.∴【小问2详解】当时，函数的图像开口向下，对称轴为直线，∴函数f（x）在[0，3]上单调递增，在[3，+∞）上单调递减.又∵函数f（x）的图像关于原点对称，∴函数f（x）的单调递减区间为；单调递增区间为.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)由点D、E分别为AB、AC中点得知DE∥BC,由此证得DE∥平面PBC;(2)要证CD⊥平面PAB,只需证明垂直平面内的两条相交直线与即可.【详解】（1）因为点D、E