2022-2023学年延安中学高一数学第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设定义在上的函数满足：当时，总有，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.2．已知条件，条件，则p是q的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是A. B.C. D.4．设函数若是奇函数，则（）A. B.C. D.15．如果函数是定义在上的奇函数，当时，函数的图象如图所示，那么不等式的解集是A. B.C. D.6．下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.7．已知偶函数在单调递减，则使得成立的的取值范围是A. B.C. D.8．设则的值A.9 B.C.27 D.9．命题A：命题B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是A.(－∞，－4) B.[4，＋∞)C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]10．函数的部分图像为（）A. B.C. D.11．已知二次函数在区间(2，3)内是单调函数，则实数的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.12．关于三个数，，的大小，下面结论正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知，则_________14．经过点作圆的切线，则切线的方程为__________15．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______.16．不等式x2-5x+6≤0的解集为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.18．为了在冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层、某栋房屋要建造能使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造成本是6万元，该栋房屋每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.（1）求和的表达式；（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.19．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.（1）若，，求扇形的弧长；（2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值.20．已知函数，若函数的定义域为集合，则当时，求函数的值域.21．已知.（1）化简；（2）若α＝－，求f(α)的值.22．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积y（单位：）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：）

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】将不等式变形后再构造函数，然后利用单调性解不等式即可.【详解】由，令，可知当时，，所以在定义域上单调递减，又，即，所以由单调性解得.故选：A2、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分条件.故选：B3、D【解析】横坐标伸长倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式.【详解】横坐标伸长倍得：向右平移个单位得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换，关键是能够明确伸缩变换和平移变换都是针对于的变化.4、A【解析】先求出的值，再根据奇函数的性质，可得到的值，最后代入，可得到答案.【详解】∵奇函数故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题.5、B【解析】图1图2如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得的解集，只需转化为在寻找满足如下两个关系的区间即可：，结合图象易知当时，，当时，，当时，，故选B.考点：奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.6、B【解析】根据函数单调性的定义和性质分别进行判断即可【详解】解：对于选项A.的对称轴为，在区间上是减函数，不满足条件对于选项B.在区间上是增函数，满足条件对于选项C.在区间上是减函数，不满足条件对于选项D.在区间上是减函数，不满足条件故满足条件的函数是故选：B【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，属基础题7、C【解析】∵函数为偶函数，∴∵函数在单调递减∴，即∴使得成立的的取值范围是故选C点睛：这个题目考查的是抽象函数的单调性和奇偶性，在不等式中的应用.解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.8、C【解析】因为，故，所以，故选C.9、A【解析】记根据题意知，所以故选A10、D【解析】先判断奇偶性排除C，再利用排除B，求导判断单调性可排除A.【详解】因为，所以为偶函数，排除C；因为，排除B；当时，，，当时，，所以函数在区间上单调递减，排除A.故选：D11、A【解析】根据开口方向和对称轴及二次函数f（x）=x2-2ax+1的单调区间求参数的取值范围即可.【详解】根据题意二次函数f（x）=x2-2ax+1开口向上，单调递增区间为，单调减区间，因此当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调增函数时a≤2，当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调减函数时a≥3，综上可得a≤2或a≥3.故选：A.12、D【解析】引入中间变量0和2，即可得到答案；【详解】，，，，故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】利用交集的运算解题即可.【详解】交集即为共同的部分，即.故答案为：14、【解析】点在圆上，由，则切线斜率为2，由点斜式写出直线方程.【详解】因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2，故切线方程为，整理得故答案为：15、【解析】由x∈(0，)求出，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可【详解】由题意因为x∈(0，)，则，可画出函数大致的图则由图可知当时，方程有三个根，由解得，解得，且点与点关于直线对称，所以，点与点关于直线对称，故由图得，令，当为x∈(0，)时，解得或，所以，，，解得，，则，即.故答案为：【点睛】关键点睛：解题关键在于利用x∈(0，)，则画出图像，并利用对称性求出答案16、【解析】根据二次函数的特点即可求解.【详解】由x2-5x+6≤0，可以看作抛物线，抛物线开口向上，与x轴的交点为，∴，即原不等式的解集为.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1），；（2）.【解析】（1）由函数图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间【详解】（1）函数f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点，，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A＝4，且,∴，∴ω＝3所以.因为的图象经过点，所以，所以，.因为，所以，所以.（2）因为，所以，，所以，，即的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题18、（1），（2）隔热层修建4厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为64万元【解析】(1)由已知，又不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元．所以可得C（0）＝5，由此可求，进而得到．由已知建造费用为6x，根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），可得f（x）的表达式(2)由(1)中所求的f（x）的表达式，利用基本不等式求出总费用f（x）的最小值【小问1详解】因为，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元，所以，故，因为为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和，所以.【小问2详解】，当且仅当，即时，等号成立，即隔热层修建4厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为64万元.19、（1）；（2）当时，扇形面积最大值.【解析】（1）利用扇形弧长公式直接求解即可；（2）根据扇形周长可得，代入扇形面积公式，由二次函数最值可确定结果.【小问1详解】，扇形的弧长；【小问2详解】扇形的周长，，扇形面积，则当，，即当时，扇形面积最大值.20、【解析】先求函数的定义域集合，再求函数的值域【详解】由，得，所以函数的值域为【点睛】求函数值域要先准确求出函数的定义域，注意函数解析式有意义的条件，及题目对自变量的限制条件21、（1）（2）【解析】（1）直接利用诱导公式化简即可；（2）根据诱导公式计算即可.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：.22、（1）理由见解析，函数模型为；（2）六月份.【解析】（1）由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求，根据数据时，