圆锥曲线模型题

星动力教育上课资料出题人：江师我不是想要，是一定要！没有伞的孩子，必须努力奔跑！别在最该奋斗的年纪，选择了安逸！！椭圆历年高考考点梳理1、椭圆的概念2、椭圆的标准方程及其几何性质核心考点一椭圆的定义及标准方程1、椭圆的焦距是2,则m的值是()A.5B.5或8C.3或5D.202、已知A(—*0),B是圆：(x一；)2+y2=4(F为圆心)上一动点，线段AB22的垂直平分线交BF于点P,则动点P的轨迹方程为3、一动圆及已知圆O「(x+3)2+y2=1外切，及圆O2：(x—3)2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程、4、求满足下列各条件的椭圆的标准方程：长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)；短轴一个端点及两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为\./3；经过点P(—2、J3，1)，QG.l''3，—2)两点；X2V2及椭圆习+石=1有相同离心率且经过点(2，一3)、435、已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为胃5和芋，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程核心考点二椭圆的几何性质1、若点。和点尸分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，TOC\o"1-5"\h\z则OP•FP的最大值为()A.18B.24C.28D.322、若赫为过椭圆的中心的弦，F1为椭圆的左焦点，贝UF1AB面积的最大值为()A.6B.12C.24D.36,X以椭圆壬+壬=1(。>b>0)以椭圆壬+壬=1(。>b>0)的左右焦点F1，F2为直径的圆若和椭圆有交3、已知^ABC的顶点B、C在椭圆^+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则^ABC的周长是A、2-、.*B、6C、顼D、124、椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为(A)兰+22=1(B)兰+22=1(C)挡+22=1(D)兰+22=1161212884124核心考点三椭圆的离心率1、设¥是椭圆E:|2+2-=1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF］是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()O1234(A)-(B)-(C)-(D)-匕。I。点，则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.3、已知椭圆C:兰+22=1(a〉b〉0)的离心率为立，过右焦点f且斜率为TOC\o"1-5"\h\za2b22k(k>0)的直线及C相交于A、B两点、若AF=3FB，则k=(A)1(B)<2(C)后(D)24、椭圆r:m+苔=1(a>b>0)的左右焦点分别为FF2，焦距为2c，若直线y=*(x+c)及椭圆的一个交点满足ZMFF=2ZMFF,则该椭圆的离心率1221等于.5、在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的标准方程为X2+22=1(a>0,b>0)，a2b2右焦点为F，右准线为，，短轴的一个端点B.设原点到直线BF的距离为《，F点到I的距离为d2.若y郁d、，则椭圆C的离心率为.6、椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2O若|AF|，|FF|，|FB|成等比数列，则此椭圆的离心率为.11217、在RtAABC中，AB=AC=1，如果一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为、8、已知卜、F是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，ZFPF=60°・1212(1)求椭圆离心率的范围;(2)求证：△F1PF2的面积只及椭圆的短轴长有关、课后训练X2V21、设P是椭圆丁+V=1的点，若F,F是椭圆的两个焦点，则|PF|+|PF|TOC\o"1-5"\h\z491212等于()A、4B、8C、6D、182、方程三+名=1表示椭圆，则m的范围是()5—mm+3A、(—3,5)B、(—5,3)C、(—3,1)U(1,5)D、(—5,1)U(1,3)X2V243、椭圆石+土=1的离心率为日则k的值为()94+k5A、一21B、21C>—jf或21D.jf或212525X24、已知△ABC的顶点B、C在椭圆-+V2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，3且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则AABC的周长是X2V25、已知七、七是椭圆C：m£=1(a>b>°)的两个焦点，P为椭圆C上的一——…点，且PFXPF.若APFF的面积为9,则b=12126、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是.双曲线历年高考考点梳理1、双曲线的概念2、双曲线的标准方程及其几何性质核心考点一双曲线的定义及标准方程TOC\o"1-5"\h\z1、方程IxI-1=\,]_(y-1)2表示的曲线是()A.一条直线B.两条直线C.一个圆D.两个半圆2222、若实数k满足0VkV9,则曲线工-二=1及曲线-土=1的()259-k9A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等。.离心率相等3、已知双曲线X2-y2=1,点F「％为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若pfi±pf2，则|pf「+|pf2|的值为.4、过双曲线X2-y2=8的左焦点F^一条弦PQ交左支于P,Q两点，若|PQ|二7,七是双曲线的右焦点，则△?%Q的周长为5、已知定点A(0,7),B(0,-7),C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，求另一个焦点F的轨迹方程.核心考点二双曲线的性质TOC\o"1-5"\h\z1、焦点为（0,6），且及双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A.B.C.D.2、及双曲线有共同的渐近线，且过点（2,2）的双曲线方程为（）A.B.C.D.3、已知双曲线的渐近线方程是，焦点在捎由上，焦距为20,则它的方程为（）A.B.C.D.4、根据下列条件，求双曲线的标准方程、（1）及已知双曲线X2—4y2=4有共同渐近线且经过点（2,2）；（2）渐近线方程为y=±|x，焦距为10；2核心考点三双曲线的离心率1、已知实数m是2,8的等比中项，则双曲线的离心率为（）

A弟B.寸C.*D.Mn.,lC:兰-工=1（。>0,b>0）心41一队士,L1则双曲线C的离2、F,餐是双曲线。2b2的左、右焦点，过F的直线Z及C的左、右两支分别交于4B两点，若AABF2为等边三角形，心率为（）A.思B.2C".'7D.33、双曲线的渐近线为y=±3x，则该双曲线的离心率为（）A.布B.迎C.方D.334、双曲线挡-22=1（。>0,b>0）的左、右焦点分别是F，F，过F作倾斜a2b2i2i1则双曲线C的离角为30。的直线交双曲线右支于M点，若MF垂直于x轴，则双曲线的离2心率为（）A.J6B.克C.亨D.思X2V25、如图，F1，%分别是双曲线C：瓦一土=1怎，b〉0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线FB及C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的1垂直平分线及X轴交于点M.若|MF|=|FF|，则C的离心率是（）212A.233B.*C.羽6、已知A,B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A、"B、2C、<3D、拒课后训练1、已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为则该双曲线的方程为.PF1XPF2,且匕PF1F「30°，则C的离心率为.4、已知平面内两定点A(-5,0),B(5,0)，动点M满足|MA|-|MB|=6，则点M的轨迹方程是()(A)r—上=1(B)W-站=1(x>4)TOC\o"1-5"\h\z169169(C)X2w=1(D)X2里=1(x>3)9169165、若双曲线(a〉0,b〉0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()(A)如5(B)5(C)巨(D)2X2V26、若双曲线不一°=1的渐近线及圆(x—3)2+y2=r2(r>0)相切，贝Ur=63()()A.,,/3B、2C、3D、67、已知F、F为双曲线C:X2-)2=2的左、右焦点，点P在C上，PF=2PF\，121121则cosZF]PF2=(A)1(B)3(C)3(D)44545抛物线历年高考考点梳理1、抛物线的定义2、抛物线的标准方程及几何性质核心考点一抛物线定义及标准方程1、动点P到直线x+4=0的距离减去它到点M(2,0)的距离之差等于2,则点P的轨迹是()A、直线B、椭圆队双曲线D、抛物线2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py(p〉0)上纵坐标为1的点到焦点的距离为3,则焦点到准线的距离为()A.2B.8C.•志D.43、在抛物线y2=4x上找一点M,使|MA|+|MF|最小，其中A(3,2),F(1,0),求M点的坐标及此时的最小值4、求及直线l：x=-1相切，且及圆C：(x-2)2+y2=1相外切的动圆圆心P的轨迹方程5、动直线l的倾斜角为60°，若直线l及抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点，若A,B两点的横坐标之和为3,则抛物线的方程为、6、焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线的标准方程是.7、求下列各抛物线的方程：顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M(-2,-4)；

顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点Q(m,—3)到焦点的距离等于5.核心考点二抛物线的几何性质1、设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且及C交于A,B两点.若|AF|二3|BF|,则l的方程为()(A)y=x-1或y=-x+1(B)y二匹(XT)或y=-翌33(x-1)(C)y=((C)y=(3(x-1)或y=-t'3(x-1)(D)y=—(x-1)或y=(x-1)22、设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30。的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则AOAB的面积为()A.B.C.D.A.B.C.D.3、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点0,并且经过点M(2,y0)、若点M到该抛物线焦点的距离为3,^U|0M|=()A、2点B、2胰C、4D、2顼4、设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，0为坐标原点，则AB=5、抛物线y2=5x上的两点A,B到焦点的距离之和为10，则线段AB的中点到y轴的距离是6、已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，乂知抛物线上的一点A(m,-3)到焦点F的距离为5,求m的值，并写出此抛物线的方程、课后训练1、O为坐标原点，F为抛物线C:>2=4寸'公的焦点，P为C上一点，若IPF1=4(2，则APOF的面积为()(A)2(B)2克(C)20(D)42、一动圆的圆心在抛物线x2=—8y上，且动圆恒及直线y—2=0相切，则动圆必过定点()A、(4,0)B、(0，—4)C、(2,0)D、(0，—2)3、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点0,并且经过点M(2,y0)、若点M到该抛物线焦点的距离为3，^U|0M|=()A、2B、2顼C、4D、2渺254、过抛物线y2=2x的焦点F作直线父抛物线于A，B两点，若"|=行|AF|<|BF|，则|AF|=.圆锥曲线综合运用历年高考考点1、求轨迹方程2、直线及圆锥曲线核心考点一求轨迹方程问题1、将曲线X2+y2=4上各点的纵坐标缩短到原来的2（横坐标不变），所得曲线的方程是（）A、B、x2+4y2=4C、D、4x2+y2=42、曲线。是平面内及两个定点F（-1，0）和F（1，0）的距离的积等于常数12a2（a>1）的点的轨迹.给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则FPF的面积大于-a2.122其中，所有正确结论的序号是.3、已知两个定点A,B的距离为6，动点M满足条件MA-2MB=-1，求点M的轨迹方程.4、如图所示，椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上，离心率e=*2，过乙左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A,A'两点，|AA'|=4.求该椭圆的标准方程；取垂直于x轴的直线及椭圆相交于不同的两点P，P'，过P，P'作圆心为。的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外，若PQ±PZQ，求圆Q的标准方程、一一...X2.、•一5、如图,动圆C1：X2+y2=t21<t<3,及椭圆C2：9+y-1相交于A，B，C，D四点，点A，A分别为C的左，右顶点、122当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；求直线AA及直线AB交点M的轨迹方程、126、已知椭圆C:—+b.=i(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-1,0)，F2(1,0)，且椭圆C经过点.求椭圆C的离心率；设过点4(0,2)的直线Z及椭圆C交于M,N两点，点Q是线段MN上的点，且2=一1一+一1一，求点Q的轨迹方程.IAQ|2|AM|2|AN|2核心考点二位置关系1、求证：不论m取何值，直线l：mx—y—m+1=0及椭圆壬+#=1总169有交点2、已知椭圆C:抒+=1(。>b>0)的焦距为4,且过点P(互，有.a2b2求椭圆C的方程；设Q30,*)3。*。0)为椭圆C上一点，过点Q作X轴的垂线，垂足为E.取点A(0,2侦2),连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否及椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.3、已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为2.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA,PB，2其中A,B为切点.求抛物线C的方程；当点P(X0,^0)为直线1上的定点时，求直线ab的方程；当点P在直线1上移动时，求|AF|・|BF|的最小值.4、已知F，F分别是椭圆的左、右焦点F，F关于直线x+y-2=0的对1212称点是圆C的一条直径的两个端点.求圆C的方程；设过点F2的直线1被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b.当ab最大时，求直线1的方程.核心考点三直线及圆锥曲线的相交弦1、已知抛物线Y2=2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()、A、x=1B、x=—1C、x=2D、x=—2x22、过点P(8,1)的直线及双曲线-4—y2=1相交于A,B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程3、设椭圆的左焦点为F,离心率为M,过点F且及x轴垂直的直线被椭3圆截得的线段长为爻3.3求椭圆的方程；设A,B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为k的直线及椭圆交于C,D两点.若ACDB+ADCB=8，求k的值.4、已知抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3,且点G在圆C:x2+y2=9上.求抛物线C1的方程；已知椭圆C2:三+飞=1(m>n>0)的一个焦点及抛物线C1的焦点重合，且离心率为2.直线l:y=kx-4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围.5、已知椭圆C:—+bL=1(a>b>0)的离心率为号3,椭圆C的长轴长为4.求椭圆C的方程；已知直线1:y=kx+占及椭圆C交于A,B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.6、在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0,插、(0,-0的距离之和等于4，设点P的轨迹为c.写出曲线。的方程；设直线》=kx+1及曲线C交于A、B两点，k为何值时，OA1OB，此时IABI的值为多少？核心考点四中点弦问题1、平面直角坐标系xOy中，过椭圆匝右焦点的直线x+y一5交M于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为1.2(I)求M的方程；(II)C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDXAB，求四边形面积的最大值。2、已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l及C有两个交点A,B，线段AB的中点为M・(I)证明：直线OM的斜率及l的斜率的乘积为定值；(II)若l过点，延长线段OM及C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由.核心考点五最值及定值问题1、已知椭圆的右焦点为F,A为短轴的一个端点，且OA=OF，AAOF的面积为1(其中O为坐标原点).求椭圆的方程；若C,D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD1CD,连接CM，交椭圆于点P，证明：OM-OP为定值.2、已知椭圆C:三+b2=1(。>b>0)，其中F1,F2为左、右焦点，且离心率，直线l及椭圆交于两不同点P(x,y),Q(x,y).当直线l过椭圆C右焦点F11222且倾斜角为-时，原点O到直线l的距离为旦・(I)求椭圆。的方程;(II)若OP+OQ=ON，当'OPQ面积为W6时，求|ONI・lOPI的最大值.3、已知椭圆E工+M=1C>73)的离心率.直线x=t(i>QX及曲线E交a23于不同的两点M,N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C.求椭圆E的方程；若圆c及y轴相交于不同的两点A,B,求△ABC的面积的最大值.4、椭圆C：的左、右焦点分别是F「F2,离心率为§，过七且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.求椭圆C的方程；点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF「PF’,设之叩匚的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围.在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线1,使得1及椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF「PF2的斜率分别为k「k2，若k^0,试证明为定值，并求出这个定值.5、已知椭圆。：，过点"二作圆=的切线「交椭圆。于A,B两点。求椭圆分的焦点坐标和离心率；求「的取值范围；将卜习表示为「的函数，并求卜』的最大值、课后训练2e-I-tt,C:土一二=1(也>0一6>0),,人、」一1、设匚土是双曲线二一*的两个焦点，P是C上一点，若|_』-|一=|=E且芸*：的最小内角为3乙则C的离心率为2、已知直线.、二交抛物线于二三两点.若该抛物线上存在点。，使得为直角，则国的取值范围为223、20.设F1,%分别是C：专+%=1（a〉b〉0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2及x轴垂直，直线MF1及C的另一个交点为N、（1）若直线MN的斜率为旦求C的离心率；4（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|FN|，求a，b、13、已知椭圆C:三+二=1（a>b>0）的两个焦点分别为F，F，\FF\=2，a2b21212点Q在椭圆上，且^QF]F2的周长为6.（I）求椭圆C的方程；（II）若点P的坐标为（2，1），不过原点O的直线l及椭圆C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，点P到直线l的距离为d，且M，O，P三点共线，求的最大值.4、已知直线l交双曲线于A.B不同两点，若点M(1,2)是线段AB的中点，求直线l的方程及线段AB的长度5、设椭圆£中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点Q(2,\；2)在椭圆上.求椭圆E的方程；设动直线L交椭圆E于A、B两点，且标二，求^OAB的面积的取值范围.过M(x,y)的直线l:xx+2“=8云及过N(x,y)的直线l:11111222xx+2yy=8巨的交点P(x,y)在椭圆E上，直线MN及椭圆E的两准2200线分别交于G，H两点，求如-OH的值.6、已知曲线r上的点到点F(0,1)的距离比它到直线y=-3的距离小2.求曲线r的方程；曲线r在点P处的切线l及x轴交于点A.直线y=3分别及直线l及y轴交于点M,N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点p在曲线r上运动（点p及原点不重合）时，线段ab的长度是否发生变化？证明你的结论.7、如图，设椭圆三+y=10〉b>0）的左、右焦点分别为F1,F，点D在2椭圆上，DF±FF，，ADFF的面积为」.112122（1）求该椭圆的标准方程；（2）设圆心在y轴上的圆及椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..8、已知椭圆M:的一个焦点为F（-1,0），左右顶点分别为A,8,经过点F的直线I及椭圆M交于C,d两点.（1）求椭圆方程；（2）当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；O（3）记AABD及AABC的面积