2020年中考最全复习资料专题19吴梅录入

关注公众号：《物理小宇宙》获得更多学习资料!专题19平行四边形、矩形、菱形（吴梅录入）阅读与思考平行四边形、矩形、菱形的性质定理与判定定理是从对边、对角、对角线三个方面探讨的，矩形、菱形都是特殊的平行四边形， 矩形的特殊性由一个直角所体现， 菱形的特殊性是由邻边相等来体现，因此它们除兼有平行四边形的一般性质外，还有特有的性质；反过来，判定一个四边形为矩形或菱形，也就需要更多的条件 ^连对角线后平行四边形、矩形、菱形就与特殊三角形联系在一起， 所以讨论平行四边形、矩形、菱形相关问题时，常用到特殊三角形性质、全等三角形法；另一方面，又要善于在四边形的背景下思考问题，运用平行四边形、矩形、菱形的丰富性质为解题服务，常常是判定定理与性质定理的综合运用.熟悉以下基本图形：例题与求解［例1］如图，矩形ABCD的对角线相交于O,AE平分/BAD,交BC于E,/CAE=15°,那么/BOE=.（祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：从发现矩形内含的特殊三角形入手［例2］下面有四个命题：①一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；③一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；④一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；其中，正确的命题的个数是（ ）A.1B.2C.3 D.4（全国初中数学联赛试题）物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：《物理小宇宙》获得更多学习资料!解题思路：从四边形边、角、对角线三类元素任意选取两类，任意组合就产生许多判定平行四边形的命题，关键在于对假命题能突破正规的、标准位置的图形构造反例否定【例3】如图，菱形ABCD的边长为2,BD=2,E,F分别是边AD,CD上的两个动点且满足AE+CF=2.（1）判断ABEF的形状，并说明理由；（2）设ABEF的面积为S,求S的取值范围B（烟台中考试题）解题思路：对于（1）由数量关系发现图形特征；对于（ 2）,只需求出BE的取值范围.【例4】如图，设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点，PEXAC于点E,PF，BC于点F,PGLEF于点G,延长GP并在春延长线上取一点D,使得PD=PC.求证：BCXBD,BC=BD.（全国初中数学联赛试题）解题思路：只需证明△CPB^^DPB,关键是利用特殊三角形、特殊四边形的性质 .【例5】在DABCD中，/BAD的平分线交直线BC于点巳交直线DC的延长线于点F.物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：《物理小宇宙》获得更多学习资料!图3的度数.在图若/若/1中证明CE=CF;ABC=90°,图3的度数.在图若/若/1中证明CE=CF;ABC=90°,G是EF的中点（如图2）,直接写出/BDG的度数;ABC=120°,FG//CE,FG=CE,分别连结DB,DG(如图3),求/BDG（北京市中考试题）解题思路：对于（1）,由角平分线加平行线的条件可推出图中有 3个等腰三角形；对于（2）,用测量的方法可得/BDG=45°,进而想到等腰直角三角形，连CG,BD,只需证明△BGC^^DGF,这对解决（3）,有不同的解题思路.对于（3）【例6】如图，Z^ABC中，/C=90°,点M在BC上，且BM=AC,点N在AC上，且AN=MC,AM与BN相交于点P.求证：/BPM=45°.（浙江省竞赛试题）（浙江省竞赛试题）解题思路：条件给出的是线段的等量关系， 求证的却是角度等式，由于条件中有直角和相等的线段，因此，可想到等腰直角三角形，解题的关键是平移 AN或AC,即作MEXAN,ME=AN,构造平行四边形.能力训练A级.如图，DABCD中，BEXCD,BF±AD,垂足分别为E、F,若CE=2,DF=1,/EBF=60°,贝UDABCD的面积为.物理小宇宙一个有深度的公众号

关注公众号：《物理小宇宙》获得更多学习资料!.如图，□ABCD的对角线相交于点O,且AD范D,过点O作OMLAC,交AD于点M,若ACDM周长为a,那么DABCD的周长为.（浙江省中考试题）.如图，在Rt^ABC中，/B=90°,ZBAC=78°,过C作CF//AB,连结AF与BC相交于G,若GF=2AC,则/BAG的大小是.第3题（希望杯”竞赛试题）.如图，在菱形ABCD中，/B=/EAF=60°,/BAE=20°,则/CEF的大小是第4题（希望杯”邀请赛试题）.四边形的四条边长分别是 a,b,c,d,其中a,c为对边，且满足a2b2c2d22ab2cd,则这个四边形一定是（ ）A.两组角分别相等的四边形 B.平行四边形C.对角线互相垂直白四边形D.对角线相等的四边形物理小宇宙一个有深度的公众号

关注公众号：《物理小宇宙》获得更多学习资料!.现有以下四个命题：①对角线相等的四边形是矩形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③有一个角为直角TOC\o"1-5"\h\z且对角线互相平分的四边形为矩形；④菱形的对角线的平方和等于边长的平方的 4倍.其中，正确的命题有（ ）A.①②B.③④C.③D.①②③④.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=J3,AF平分/DAB,过点C作CE^BD于E,延长AF,EC交于点H,下列结论中：①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.正确的是（ ）A.②③B.③④C.①②④D.②③④H（齐齐哈尔中考试题H（齐齐哈尔中考试题）8.如图，矩形8.如图，矩形ABCD的长为a,宽为b,如果Si- 1&旷S.则…A.3abB.-ab

8 4A.3abB.-ab

8 4C.-ab3D.1ab2第8题（缙云杯”竞赛13t题）.已知四边形ABCD,现有条件：①AB//DC;②AB=DC;③AD//BC;④AD=BC;⑤/A=ZC;⑥/B=/D.从中取两个条件加以组合， 能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合 .（江苏省竞赛试题）.如图，9BC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF,以AD为边作等边AADE.物理小宇宙一个有深度的公众号

关注公众号：《物理小宇宙》获得更多学习资料!（1）求证：Z^ACD^ACBF;（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且/DEF=30°,证明你的结论.（江苏省南通市中考试题）.如图，在RtAABC中，AB=AC,/A=90°,点D为BC上任一点，DFLAC于F,DELAC于E,M为BC中点，试判断AMEF是什么形状的三角形，并证明你的结论 .（河南省中考试题）.如图，那BC中，AB=3,AC=4,BC=5,祥BD,AAGE,ABCF都是等边三角形，求四边形AEFD的面积.（山东省竞赛试题）B级.如图，已知ABCD是平行四边形，E在AC上，AE=2EC,F在AB上，BF=2AF,如果ABEF的面积为2cm2,则□ABCD的面积是.第1题（希望杯”竞赛试题）物理小宇宙一个有深度的公众号

关注公众号：《物理小宇宙》获得更多学习资料!.如图，已知P为矩形ABCD内一点，PA=3,PD=4,PC=5,则PB=C（山东省竞赛试题C（山东省竞赛试题）.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,现将矩形折叠，使B点与D点重合,则折痕EF长为.第3题（武汉市竞赛试题）.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，使点D落在点D处,CD交AB于点F,则重叠部分AAFC的面积为.第4题（山东省竞赛试题）.如图，在矩形ABCD中，已知AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点，PEXBD于E,PFLAC于F,那么PE+PF的值为.（全国初中数学联赛试题）.如图，菱形ABCD的边长为4cm,且/ABC=60°,E是BC的中点，P点在BD上,贝UPE+PC的最小值为.物理小宇宙一个有深度的公众号

关注公众号：《物理小宇宙》获得更多学习资料!（希望杯”邀请赛试题）.如图，9BC的周长为24,M是AB的中点，MC=MA=5,则4ABC的面积是（TOC\o"1-5"\h\zA.30B.24 C.16 D.12（全国初中数学联赛试题）.如图，□ABCD中，/ABC=75°,AF±BC于F,AF交BD于E,若DE=2AB,则/AED的大小是（ ）A.60°B.65°C.70° D.75°.如图，已知/A=/B,AA,PP,BB均垂直于ABi,AA1=17,PR=16,BB=20,A1B1=12,则AP+PB的值为（ ）A.15 B.14C.13 D.12物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：《物理小宇宙》获得更多学习资料!(全国初中数学联赛试题).如图1,那BC是直角三角形，/0=90°,现将那BC补成矩形，使AABC的两个顶点为矩形一边的两个端点， 第三个顶点落在矩形这一边的对边上， 那么符合要求的矩形可画出两个：矩形A0BD和矩形AEFB(如图2).图3图3解答问题:S2(填法”、(1)设图2中矩形A0BD和矩形AEFB的面积分别为S1,SS2(填法”、上”或之”).(2)如图3,AABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出个，利用图3画出来.(3)如图4,AABC是锐角三角形且三边满足BOAOAB,按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出个，利用图4画出来.(4)在(3)中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？(陕西中考试题)11四边形ABCD中，AB=BC=C