北京市通州区2022届初三数学一模试卷及答案

PAGE初三数学第一次中考模拟试卷第15页（共8页）通州区2022年毕业年级学考模拟测试数学试卷2022年4月考生须知1．本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2．在试卷、答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.3．试题答案一律书写在答题卡上各题指定区域内的相应位置上.4．请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共16分，每小题2分)1.下列几何体中，其俯视图是三角形的是AB CD2.2022年3月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出:2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元，增长8.1%.将1140000用科学记数法表示应为A．0.114×107B．1.14×107 C．1.14×106D．11.4×1053．2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是AB CD4.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是A． B．-a<1 C．a+1>0D．5．如果甲、乙、丙三位同学随机站成一排，那么甲站在中间的概率是A． B． C． D．6．如图，已知，那么的度数为A．60° B．120° C．130° D．150°7．已知a、b表示下表第一行中两个相邻的数，且a＜＜b，那么a的值是x33.13.23.33.43.53.63.73.83.94x299.6110.2410.8911.5612.2512.9613.6914.4415.2116A．3.5 B．3.6 C．3.7 D．3.88.如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，且BE＝DF，四边形AEGF是矩形，设BE的长为x，AE的长为y，矩形AEGF的面积为S，则y与x，S与x满足的函数关系分别是A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.如果分式的值为0，那么x的值是．10.分解因式：．11.如图所示，某种“视觉减速带”是由三个形状完全相同，颜色不同的菱形拼成，可以让平面图形产生立体图形般的视觉效果.则的度数为_________.12.方程组的解为．13.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，连接OB，AB.如果∠OBA=20°，那么∠P的度数为．15题图13题图15题图13题图14.如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值是_____，方程的根是_________________.15.如图，在△ABC中，点D在AB上（不与点A，B重合），连接CD.只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是________________________（写出一个即可）．16.某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为；②该小组人数的最小值为．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23-24题，每5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）．17.计算：.18.解不等式组.19．已知，求代数式的值．20．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC．求作：点P，使得，且.作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点D（异于点C）；③连接DA并延长交⊙A于点P．所以点P就是所求作的点．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接PC.∵，∴点C在⊙A上．又∵，∴（___________________________）（填推理的依据），由作图可知，，∴．∴．21．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点．（1）当点A的坐标为（2，1）时.①求m，k的值；②当时，_____（填“>”，“=”或“<”）.（2）将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点A，B关于原点对称，求m的值.备用图备用图22．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分交AC于点D，E为AB的中点，连接DE，过点E作EF∥BD交CB的延长线于点F．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）当，时，求CF的长．23.如图1是某条公路的一个单向隧道的横断面.经测量，两侧墙AD和BC与路面AB垂直，隧道内侧宽AB=4米．为图1ABEFDC了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点E，测量点E到墙面AD图1ABEFDCAE=x米，EF=y米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表：x(米)00.51.01.52.02.53.03.54.0y(米)3.003.443.763.943.993.923.783.423.00（1）隧道顶面到路面AB的最大高度为_________米；（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的图象．（3）今有宽为2.4米，高为3米的货车准备在隧道中间通过（如图2）.根据隧道通行标准，其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于0.5米．结合所画图象，请判断该货车是否安全通过：________（填写“是/否”）24.2021年，我国粮食总产量再创新高.小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨），并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成8组：，，QUOTE2000≤x<3000，QUOTE3000≤x<4000，QUOTE4000≤x<5000，QUOTE5000≤x<6000，QUOTE6000≤x<7000，QUOTE7000≤x≤8000）：b.2021年我国各省、市、自治区的粮食产量在QUOTE1000≤x<2000这一组的是：1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3（1）2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为___________万吨；（2）小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来：（）.自2016-2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为，方差为；河南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则，（填写“>”或者“<”）；（3）国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%.如果继续保持这个增长率,计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤(保留整数).25．如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上不同于A，B的点，过点C作⊙O的切线与BA的延长线交于点D，连结AC，BC．（1）求证：∠DCA＝∠B；（2）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，交⊙O于点F，FO的延长线交CB于点G.若⊙O的直径为4，∠D＝30°，求线段FG的长．图2图1图2图126．已知抛物线过，，三点.（1）求的值（用含有的代数式表示）；（2）若，求的取值范围.备用图备用图27.如图，在中，，.点是延长线上一点，连接.将线段绕点逆时针旋转，得到线段.过点作EF∥BD，交于点.（1）①直接写出的度数是____________；②求证：；（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明；28.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P为图形G上任意一点，将点P到原点O的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全距”．特别地，点P到原点O的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”为0.（1）如图，点，.①原点O到线段AB上一点的最大距离为_________，最小距离为________；②当点C的坐标为时，且的“全距”为1，求的取值范围；（2）已知，等边的三个顶点均在半径为1的⊙上.请直接写出的“全距”d的取值范围.通州区2022年毕业年级学考模拟测试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案CCDADBBA二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9.10.11.12.13.14.，15.或或（）16.①6；②12三、解答题（本题共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）.17.解：原式=…4分=…5分18．解：解不等式①，得…2分解不等式②，得…4分∴这个不等式组的解集是.…5分19．解：原式=…2分=…3分∵，∴，…4分∴原式=…5分20．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；…3分（2）完成下面的证明．证明：连接PC.∵，∴点C在⊙A上．又∵，∴（在同圆中，一条弧所对圆周角等于圆心角的一半），……………4分由作图可知，，∴…5分∴．21．解：（1）①把点A的坐标为（2，1）分别代入和中，∴…1分∴…2分②>.…3分（2）∵一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，∴平移后的表达式为，…4分∵点A，B关于原点对称，∴的图象经过原点，…5分∴，∴.…6分22．（1）证明：∵AB＝BC，BD平分，∴AD=CD，…1分∵E为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥CF，…2分∵EF∥BD，∴四边形DEFB是平行四边形.…3分（2）解：∵AB＝BC，BD平分，∴AC⊥BD，∵，，∴.…4分∵E为AB的中点，∴.…5分∵四边形DEFB是平行四边形，∴.∵AB＝BC，∴.∴.…6分23.解：（1）3.99…1分（2）…3分（3）是…5分24.（1）2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为1421.2万吨……………1分（2）>，<…3分（3）.…4分2022年全国粮食总产量约为13930亿斤.…5分25．（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝，∴∠ACO+∠ACD＝，…1分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝，∵∠CAB+∠B＝，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAB，∴∠DCA＝∠B.…2分（2）解：∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝，∵∠D＝30°，∴∠COD＝，∵∴∠B＝30°，…3分∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB，∴∴∠AOC＝∠AOF＝，∴∠BOG=∠AOF＝，…4分∴，…5分∴，∴，∴.…6分26．解：（1）当时，∴.…1分（2）∵对称轴是直线，∴顶点B的坐标为（，）.点关于对称轴的对称点为.当时，∴.…2分当时，∴.…3分当，时y随x的增大而减小，∴，∵∴，∴，…4分当，时，y随x的增大而增大，∴，∵∴，∴，…5分∴的取值范围是或.…6分27．（1）①的度数是；…1分②证明：∵，，∴，∵，∴,…2分∵EF∥BD，∴.∴.∴.…3分（2）线段AF和CD的数量关系是.证明：延长EF交AC于点G.…4分∵，∴，，…