专题83 带电粒子在匀强磁场中的运动 2016年高考物理一轮复习资料原卷版

【考情解读】1.掌握带电粒子在混合场中的运动规律2.解决带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题【重点知识梳理】一、带电粒子在混合场中的运动_Z_X_X_K]科:学_[来源．速度选择器1正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的能匀速（或者说沿直线）通过E?vBqvB=Eq。在本图中，速度方向必须向右。平衡得出：，＋＋＋＋＋＋＋v－－－）这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。（1）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动2（能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。2．回旋加速器回旋加速器是高考考查的的重点内容之一，但很多同学往往对这类问题似是而非，认识不深，甚至束手无策、，因此在学习过程中，尤其是高三复习过程中应引起重视。1）有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理（A处年美国物理学家应用了带电粒子在磁场中运动的特点发明了回旋加速器，其原理如图所示。1932Av时，带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达vvvAA在磁场中匀速转动半个周期，，然后粒子以处造成向上的电场，粒子被加速，速率由在增加到vAAvA，如此继续下去，每当粒处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由时，在到达增加到AA的交界面时都是它被加速，从而速度不断地增加。带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为子经过．??ｍ22ｍ??TTqBqB=TATA即上加上周期也为为达到不断加速的目的，只要在的交变电压就可以了。，形金属盒分别充当交流电源的两极，同时D实际应用中，回旋加速是用两个D形金属盒做外壳，两个金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用，金属盒可以屏蔽外界电场，盒内电场很弱，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的（2）带电粒子在DBmqDU，粒子形金属盒间的加速电压为设粒子的质量为，电荷量为，匀强磁场的磁感应强度为，两nDD次。粒子第次，以后每次进入2第一次进入形金属盒Ⅱ都要被电场加速形金属盒Ⅱ，被电场加速1nD-12次进入）次。形金属盒Ⅱ时，已经被加速（１２MvqUn……①=。－1）由动能定理得（22vnrmnDqvB②第次进入……形金属盒Ⅱ后，由牛顿第二定律得=nqU2(2n1)?mqBｒ=……③由①②两式得qU)2n?1(2mqBrnD+1次进入……④形金属盒Ⅱ时的轨道半径=同理可得第r2n?1n?r2n?1DD可见带电粒子在形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为，所以带电粒子在1n?D形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近（3）带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素由于D形金属盒的大小一定，所以不管粒子的大小及带电量如何，粒子最终从加速器内设出时应具有2vnrmqvB相同的旋转半径。由牛顿第二定律得=……①n2mEknmv……和动量大小存在定量关系②=222rqBn2mE……③=由①②两式得可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。（4）决定带电粒子在回旋加速器内运动时间长短的因素带电粒子在回旋加速器内运动时间长短，与带电粒子做匀速圆周运动的周期有关，同时还与带电粒在nU。因每加速一次粒子获得能磁场中转动的圈数有关。设带电粒子在磁场中转动的圈数为，加速电压为22222222rqBrrBBqqnnn4mUm2m2nnqUqUE知，2=。所以带电粒子在回量为，因此，每圈有两次加速。结合==?2m2?Br22rqBnnqBmU4U2nTt.。旋加速器内运动时间===[来源:]3．带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动（1）带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。【高频考点突破】考点一带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题1．以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系。2．寻找临界点常用的结论：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速度v变化时，圆心角越大的，运动时间越长。【例1】(多选)如图1所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t后刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率0射入正方形内，那么下列说法中正确的是()1图5边射出磁场，则它一定从cdA．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t032边射出磁场，则它一定从adB．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t035边射出磁场，则它一定从bcC．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t04ab边射出磁场D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t，则它一定从0板的上表面涂有一种特殊材料，确保粒为平行板电容器的两极板，M所示，M、N【变式探究】如图2的等腰直角三角形区域，区域＝45°a，θ子和M板相撞后以原速率反弹且电荷量不变，其上方有一腰长为2的带负电粒子从q为粒子发射源，现有一质量为m，电荷量为板上的内有垂直纸面向外的匀强磁场。NO点为2a的小孔B板上距离P垂直于BC进入O粒子发射源发射(发射速度忽略不计)后经电场加速，从M磁场，若粒子从P点进入磁场后经时间t第一次与M板相撞，且撞击点为B点，不计粒子重力与空气阻力的影响。图2(1)求M、N之间的电势差U；MN(2)若粒子从AB边射出磁场区域且不和M板相撞，磁感应强度满足什么条件？(3)若仅将磁场反向，粒子至少和M板相撞一次后射出磁场，磁感应强度满足什么条件？考点二带电粒子在磁场中运动的多解问题1．带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。2．磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。3．临界状态不唯一形成多解图3如图3所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可从入射界面反向飞出，于是形成了多解。180°能直接穿过去了，也可能转过．4．运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解。范围内有垂直于纸面向外的MOQ在在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，【例2】如图5所示，。离子源中B60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为O、N在一条直线上，∠MOQ＝匀强磁场Ⅱ，M、，)的加速电场区域(可认为初速度为零m，通过小孔O进入两板间电压为U的离子带电荷量为＋q，质量为1，MNO点进入磁场区域Ⅰ，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界O离子经电场加速后由小孔射出，再从2不计离子的重力。5图；，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R(1)若加速电场两极板间电压U＝U00点的点到P点，求加速电压U和从OOP，P点到点的距离为L，若离子能通过P(2)在OQ上有一点运动时间。考点三、带电粒子在变化磁场中运动的分析20＝3x方向的宽度OA【例3】如图7(a)所示的坐标系中，第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，q411C/kg的正离子以某一速度从O点射＝T。现有一比荷为2×＝cm，y方向无限制，磁感应强度B1×10100m入磁场，α＝60°，离子通过磁场后刚好从A点射出。图7(1)求离子进入磁场B的速度的大小；0(2)离子进入磁场B后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁0感应强度的最小值；(3)离子进入磁场B后，再加一个如图(b)所示的变化磁场(正方向与B方向相同，不考虑磁场变化所产00生的电场)，求离子从O点运动到A点的总时间。【真题感悟】[来源:.]1.【2015·重庆·1】题1图中曲线a、b、c、d为气泡室中某放射物质发生衰变放出的部分粒子的经迹，气泡室中磁感应强度方向垂直纸面向里。以下判断可能正确的是??粒子的经迹B．a、b为A．a、b为粒子的经迹??粒子的经迹d为、D．C．c、d为c粒子的经迹1.(2014·江苏卷，14)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图4所示。装置的长为L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。图4(1)求磁场区域的宽度h；(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。2.(2014·山东卷，24)如图6甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向0射入磁场区。当B和T取某些特定值时，可使t＝0时刻入射的粒子经Δt时间恰能垂直打在P板上(不考虑B0粒子反弹)。上述m、q、d、v为已知量。0图61(1)若Δt＝T，求B；0B2．3(2)若Δt＝T，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；B24mv0(3)若B＝，为使粒子仍能垂直打在P板上，求T。B0qd3．(2014·广东卷，36)如图5所示，足够大的平行挡板A、A竖直放置，间距6L，两板间存在两个方21向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面。Ⅰ区的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。0A、A上各有位置正对的小孔S、S，两孔与分界面MN的距离为L、质量为m、电量为＋q的粒子经宽度2121为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区、P1点与A板的距离是L的k倍。不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。1图5(1)若k＝1，求匀强电场的电场强度E;(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向从S射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁2感应强度B与k的关系式。4．（2014·全国卷）如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向．在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v的速度发射出0一带正电荷的粒子，该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴的方向进入电场．不计重力．若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；(2)该粒子在电场中运动的时间．5．(2014·重庆卷)如题9图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m，带电荷量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.[来:.]源．题9图(1)求电场强度的大小和方向．(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值．(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．6．（2014·浙江卷）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区．Ⅰ为电离区，将氙气电离获得1价正离子；Ⅱ为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度vM从右侧喷出．RⅠ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线处的C点持续射出一定速率范围的电子．假2设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示(从左向右看)．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角(0＜α≤90°)．推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速率为v，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为m，0电量为e.(电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞)第25题图1(1)求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小；(2)为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向(按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”)；2题图25第(3)α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；(4)要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v与α角的关系．max1.（2013·福建卷）如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.让质量为m，电量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．(1)若粒子以初速度v沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a，0)点，求v的大小；11(2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v)，为使该粒子能经过A(a，0)点，其入射角θ(粒子初速度与x1轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sinθ值；(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v沿y轴0正向发射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量v与其所在x位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值v.m2.（2013·北京卷）如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场．带电量为＋q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：(1)匀强电场场强E的大小；(2)粒子从电场射出时速度v的大小；(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R.3.（2013·江苏卷）在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图1所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如图2所示．x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．在坐标原点O有一粒子P，其质τ量和电荷量分别为m和＋q.不计重力．在t＝时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动．2(1)求P在磁场中运动时速度的大小v；0．应满足的关系；求B(2)0τ.PP,求速度为零时的坐标t(0<t<)时刻释放(3)在0022图图1q，内有带电量为a和b4.（2013·重庆卷）如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为当B.的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为由且上表面的电势比下表面的低．U，通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为)(此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为IBIBB.，正A.，负|q|aU|q|aUIBIBD.，正，负C.|q|bU|q|bU#]科来源学#[，在与斜面成某一夹的初速度v＝2m/s2013·山东卷）如图所示，一质量m＝0.4kg的小物块，以5.（0之间的距BA、的时间物块由A点运动到B点，角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s32.取10m/sg，物块与斜面之间的动摩擦因数θ＝30°μ.＝重力加速度．已知斜面倾角离L＝10m3求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．(1)最小？拉力F(2)拉力与斜面夹角多大时，拉力FF的最小值是多少？【押题专练】1.(多选)如图1所示，虚线MN将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，弧线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb)(，下列判断一定正确的是1∶2的弧长之比为图1A．两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2∶1B．粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为1∶1C．粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2∶1D．弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2∶12.(多选)如图2所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界OC射出磁场。已知∠AOC＝60°，从边界TOC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在2磁场中运动的时间可能为()图2TTTTA.B.C.D.34683.(多选)在xOy平面上以O为圆心，半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从原点O以初速度v沿y轴正方向开始运动，经时间t后经过x轴上的P点，此时速度与x轴正方向成θ角，如图3所示。不计重力的影响，则下