平面向量测试题及答案

平面向量测试题一.选择题TOC\o"1-5"\h\z.以下说法错误的是( )A.零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量.下列四式不能化简为AD的是( )A.(AB+CD)+BC; B.(AD+MB)+(BC+CM');C.MB+而—丽； d,OC^-OX+Cd；.已知a=(3,4),b=(5,12),a与b则夹角的余弦为( )A63 B.655 C.由3 D.13365 5.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°,那么|a+3b|=()A.币 B.而 C.J13 D.4.已知ABCDE屋正六边形，且谪=0\廉=b，则"BC=( )(A)i(a-b)(B)1(b-a)(C)a+ib(D)^(a+b)-、LTT —TT―号 TT米.设a,b为不共线向量，AB=a+2b,BC=—4a—b,CD=—5；—3b\则下列关系式中正确的是 ( )(A)AD=BC(B)AD=2BC (C)AD*=-BC(D)AD=-2BC.设e与e2是不共线的非零向量，且ke1+为与e+ke2共线，则k的值是( )(A)1 (B)—1 (C)±1 (D)任意不为零的实数.在四边形ABCDKAB=DC,且"Ac•"BD=0,则四边形ABCCg( )(A)矩形(B)菱形 (C)直角梯形 (D)等腰梯形.已知M(—2,7)、N(10,—2),点P是线段MNL1的点，且肃=—2而\则P点的坐标为( )

(A)(—14,16)(B) (22,(A)(—14,16)(B) (22,—11)(C)(6,1)(D) (2,4).已知a=(1,2),b=(-2,3),J1ka+b-^=Ja-kb垂直，则k=( )(A) -1±渥2(B) V2±1(QJ2±3(D)3±”11、若平面向量a=(1,x)和b=(2x+3,—x)互相平行，其中xwR.则3—b=( )A. -2或0;B.2痣；C.2 或2新； D. 2或10.12、下面给出的关系式中正确的个数是( )i-i2^・①0a=0②ab=ba@a=a④(ab)c=a(bc)⑤ab<ab(A)0 (B)1 (C)2 (D)3二.填空题.若丽=(3,4),A点的坐标为(—2,—1),则B点的坐标为..已知a=(3,d),b=(2,3),则2|a|—3ab=.15、已知向量a=3,b=(1,2),且a_Lb,则A的坐标是。16、AABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2),则C点坐标为。.如果向量R与b的夹角为8,那么我们称RXb为向量R与b的“向量积”，RXb是一个向量，它的长度|oXb|=|e||b|sin8,如果|叫=4,|b|=3,R♦b=-2,则|社乂b|=o18、(14分)设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).(1)试求向量2AB+AC的模； (2)试求向量AB与薪的夹角；(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.(12分)已知向量 ”0尸万)，求向量b,使|b|=2|耳，并且口与b的夹角为3。(13分)已知平面向量a=(V3-1),b=(1，於).若存在不同时为零的实数k和t,使22(1)试求函数关系式k=f(t)(2)求使f(t)>0的t的取值范围

（13分）如图，AE=（6,1）, 1=（汛丫）福=（—2〕方,且最喘。⑴求x与y间的关系；（2）若AC,BD,求x与y的值及四边形ABC面面积（13分）已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb（tGR）的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直参考答案、选择题1C、2C、3A、4G5n6R7C、8R9n10A、11G12G.填空题-653.5 6.5-3,513 (1,3).14 28155 (5 , 5 )截(16 (5,3) 172<35_三.解答题（65分）:18、 (1)VAB=(0—1,1—0)=(—1,1),AC=(2—1,5—0)=(1,2AB+AC=2(―1,1)+(1,5)=(—1,7).|2AB+AC|=J(—1)2+72=屈.(2):|AB|=，(—1)2+12=V2.|AC|=V12+52=V26,AB.AC=(—1)X1+1X5=4.cosTOC\o"1-5"\h\zABAC 4 213cos : -=———J——= |AB||AC| 2 26 13(3)设所求向量为m=(x,y),则x2+y2=1. ①又BC=(2—0,5—1)=(2,4),由BC^m,得2x+4y=0. ②由①、②，得x=25厂或《由①、②，得x=25厂或《，.52.5一亳或（一吸去即为所求.19.由题设 一，设b=(4招cosMjl而保)*[0,2©),则由aA=|a||A|cosa,得12-/3cosg+12ana=求.19.由题设 一，设b=(4招cosMjl而保)*[0,2©),则由aA=|a||A|cosa,得12-/3cosg+12ana=12.1sina=-—解得sina=1或 2。sin(x当sina=1时，cosa=0；当 ：故所求的向量力二（。4而或（6:2曲。20.解:(1)；x_Ly,二xy=0即[(a+t2-3)b](-ka+tb)=0.(2)1 2—t(t2—3)>0,即t(t+73)>(t—J3)0，则—J3<t<0或t><3.由f(t)>0,得421.解:=(4+乐厂2)BC”AD,得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.⑵由+^=(6+x,1+y), £=(x-2,y・3)热/，(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又x+2y=0,2,7,TBCTBC=(2,T)时,TADTAD二(-2,1)EC弓AD同向,S四边形AECDT信「扁1=16.心22.解：2