山东省济宁市2020年5月份高三模拟考试数学试题(含答案)

4848济宁市2020年高考模拟考试数学试题注意事项:1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号在答题卡上涂写清楚；2•每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1•已知集合A=x1•已知集合A=x2—2x—3VO},贝y“xeB”是“xeA”的充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件a_|i2.i是虚数单位，复数z=—（a>0），若同—1，则a=1一2iA．B.A．B.1C．D．3y2x23•双曲线冷-y=（入〉0）的渐近线方程为A．y=±A．y=±迈xC.y=±2x1D.y=±2x1i4.已知a=ln，b=e3，c=log3,则a,b,c大小顺序为A．a>bA．a>b>cB.b>a>eC.e>a>bD.b>c>a5.已知(x—2)(x+m)5=ax+ax+…+ax+a，m为常数，若a=2，6655100A.-7BA.-7B.-2C.3D.76.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺,该粮仓的外接球的体积是（）立方容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的外接球的体积是（）立方该粮仓的高是多少？”已知1斛票的体积为2.7立方尺，一丈为10尺,133A.—兀B133A.—兀B.133兀C.D.叮冗484444A．-3B．12C．12AA．-3B．12C．12A．C．22512D25百位数字大于十位数字，则称n为三位递增8.已知n是一个三位正整数，若百位数字大于十位数字，则称n为三位递增数已知a,b,ce(0,1,2,3,4｝，设事件a为，由a,b,c组成三位正整数”，事件B为，由a,b，c组成三位正整数为递增数”则(BIA)=、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分下列说法中正确的是A.对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(x,y)(i=l,2,...,8),其线性回归方程是ii$^—x+$,且x+x+x+...+x—2(y+y+y+...+y)=6，则实数$的值态分布N(1,9)在区间(-1,0)和(2,3)上取值的概率相等若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1若一组数据1，a，2,3的平均数是2,则这组数据的众数和中位数都是2已知a,0是两个不同平面，m,n是两条不同直线，则下列命题中正确的是A.如果m丄n,m丄a,n丄0,那么a丄卩B.如果mua,aP0那么mP0C.如果al0—lmPa,mP0，那么mPlD.如果m丄n,m丄a,nP0，那么a丄0兀兀兀11.已知函数((x)—cos(2x一一)-2sin(x+—)cos(x+—)(xeR),现给出下列四个命题,其中正确344的是函数/(x)的最小正周期为2兀函数/(x)的最大值为1兀兀函数((x)在［-，-］上单调递增

兀D.将函数(x)的图象向左平移12个单位长度，得到的函数解析式为g(x)=sin2x12.已知抛物线E:x2=4y的焦点为F,圆C:x2+(y-1)=16与抛物线E交于A,B两点点P为劣弧AB上不同于A,B的一个动点，过点P作平行于y轴的直线l交抛物线E于点N,则下列四个命题中正确的是A.点P的纵坐标的取值范围是(2\；3,5)B.|PN|+|NF|等于点P到抛物线准线的距离圆C的圆心到抛物线准线的距离为2APFN周长的取值范围是(8,10)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量a=(-4,6),b=(2,x)满足aPb，其中x^R，那么|b|=▲14.已知tan(14.已知tan(o+卩)=2,tan卩=153则tanQ+”的值为.15.已知首项与公比相等的等比数列｛a｝，中，若m,neN*,满足aa2=a2,则—+-的最小值为nmn4mn▲—，等号成立时m,n满足的等量关系是▲16.设f(x)是定义在R上的偶函数，VxeR都有f(2-x)=f(2+x),且当xe[0.2]时，(x)=2x-2.若函数g(x)=f(x)-log(x+l(a>0,a丰1)在区间(-1,9］内恰有三个不同零点，则实数a的取值范a围是▲四、解答题:本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)在①sinA,sinB,sinC成等差数列②sinB,sinA,sinC成等比数列;@2bcosC二2a-相c三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答。TOC\o"1-5"\h\z已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,面积为S.若,且4S=、.(b2+c2-a2)，试判断厶ABC的形状。18.(12分)，已知数列｛a｝为等差数列，且a=3,a+a+a=0n2456(I)求数列｛a｝的通项a，及前n项和Snnn

(II)请你在数列｛a｝的前4项中选出三项，组成公比的绝对值小于1的等比数列｛b｝的前3项，并记nn数列｛b｝的前n项和为｛t｝。若对任意正整数k,m,n,不等式S<T+k恒成立，试求k的最小值。nnmn19.(12分)(II)若平面ABCD丄平面PAD,异面直线BC与PD所成角为60°,且APAD为钝角三角形，求二面角B-PC-D的正弦值20.(12分)在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期,教育主管部门提出“停课不停学”的口号,鼓励学生线上学习。某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系,对本校高三年级随机选取45名学生进行线上跟踪问卷调查,其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人,余下的人中,在检测8考试中数学成绩不足120分的占■，统计成绩后得到如下2x2列联表：分数不少于120分分数不足120分合计每周线上学习数学时间不少于5小时419每周线上学习数学时间不足5小时合计45(I)请完成上面2x2列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；(II)(1)按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中共抽取9名学生，设抽到分数不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是X,求X的分布列(概率用组合数算式表示)；(2)若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求抽取的20人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的数学期望和方差。面的临界值表供参考:P(K2>k)00.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式K2=其中n二a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)21.(12分)exlnx1TOC\o"1-5"\h\z已知两个函数f(x)—,g(x)=+—-1xxx当>0时，求f(x)在区间［t,t+1］上的最大值；求证:对任意xW(0,+g),不等式f(x)>g(x)都成立。22.(12分)x2y2已知椭圆E:+—1(a>b>0)的离心率为e，若椭圆的长轴长等于x2+y2-2x-3—0的直径，且a2b22e,a,b2成等差数列求椭圆E的方程；设(x，y)、(x，y)(x丰x)是椭圆E上不同的两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点112212(x,0)，试求点P的横坐标x的取值范围。00高三数学试题参考答案第高三数学试题参考答案第2页（共7页）髙二数学试題参龙答案第髙二数学试題参龙答案第1页(共7页)济宁市2020年高考模拟考试数学试题参考答案2020.0一、单项选择题:每小题5分，共40分.17BCAD5—8：ADCB二、多项选择题:每小题5分，共20分•全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.ABD10.ABC11.BD12.BCD三、填空题:每小题5分，共20分.13..4314.鲁15.I；2n=/n16.(*,*)U(再，打)(注：15題第一个空2分，第二个空3分).四、解答题；共7()分.17.(10分)解:若选①TOC\o"1-5"\h\z由4.S=、；3(+c2-«2)可得：2Z>csin.4=2j3hccwA,2分所以tanA二再.又0<虫<”,所以4=-^；4分山余弦定理可得：a2=b2+c2-be5分乂sin4,sin^,sinC成等差数列，所以2sin〃=sin.4+sinC即26=a+c,7分即(c-26)2=62+c2・bc、可得b=c9分所以zHBC为等边二角形.10分若选②由4S=庐(b'+c)可得：26csin4=2j3bccosA,2分所以lan4=A,又0所以4=4分由余弦定理可得:a2=b2+c2・bc、5分又sinB,sin4,sinC成等比数列，所以sin2.4=sinB•sinC即a'=be,7分所以(6-r)2=0.所以b=c9分所以4,WC为等边三角形.10分枪③由4S=阿(h2+c2-〉可得;26csin.4=2/36ccos.4,2分所以UuM=屁乂0<A5,所以人=彳；4/卜

乂26cosC=2a-・/3c.所以2sin〃cosC=2sin.4-V3sinC即2sinBcosC=2sin(B+C)-T^sinC可得：CO5〃牟所以〃=手,所以AABC为盲角三角形.10分（12分）解,I）设数列•:aj的公差为d+</=3+4J=01。2二3ra2+</=3+4J=0得即«.i+贴+陽"6=0解得:5=4,</-数列MrJ数列MrJ的通项5=5+(n-1)J=5-n4分前n项和S舟=前n项和S舟=nax+"""fJ=4/i+x(-1)=%才"-■厶■(II)illan=5一“得：a：=4卫2=3宀=2,«4=1山题意知应取“]=5=4,妇=a,=2加=a4=16.(1-/)41~G)"】1所以数列的公比q=*T严一=7—=8(1'_q1.丄2・・5wN・，・・4w7：<88分乂由（1）知S,气虫SwN・）.由此知.当m=4.5吋・S赢取得最人值10,10分要使S“<7；+*恒成立，只须使10<4+幺即可,所以有*>6,11分由2是正整数知/的最小值为7.12分（12分）解,I）证明：取加的中点汕连接CN.MN.因为W为円的中点•则且AfV=：Alh……又HC//.W,且HC=\耳〃•所以所以四边形3佩•¥£为平行四泄形，所以BM//C\,GVU平血PCD,BMC平IM1PCD,所以BW//所以BW//平面PCD4分(II)由题意可知BC//A1).所以“"或艮补角为异面自•线处・jP〃所成角.又AD=P〃.APAI)为钝角三角形■所以LADP(II)由题意可知BC//A1).所以“"或艮补角为异面自•线处・jP〃所成角.又AD=P〃.APAI)为钝角三角形■所以LADP=120°.又平面ABCD丄平面PAD，平面ABCDn平面PAD=AD.z4〃丄丄平面PHD.6分以』为坐标原所在直线为y细二轴建丈空冊直角坐标系，则A{Oe,O)』(O・O・l〉0(O,2,O),C(<MJ),P（圧3,0）,向=(-4,-2」人丽设平面PRC的法向量痂=(心丁山)・PC=0y=0得平血P8C的一个法向量航二(1.0•厅).同理可得平面PCD的一个法向量疝=(1,-石・■疗)设二面角B-PC-D的平面角为仇则1心01=挥|卩!==善ImlIni2/77则sin0=v1-cos2^-8分10分11分故二面角B-PC-D的止弦值为712分（12分）解：(I)分数不少T120分分数不足120分合计每周线上学习数学时间不少于5小时15419每周线上学习数学时间不足5小吋101626合计2S20453分~7・287>6.635~7・287>6.63525x20x19x26••・冇99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间冇关”5分(11)(1)由分层抽样知.需要从分数不足120分的学生中抽取20x^=4人6分又分数不圮12()分M.每周线上学习时间不足5小时的人数为16人.高三数学试题参考答奈第3页(共7页)高二数学试题参考答案第高二数学试题参考答案第4页(共7页)所以X的可能取值为0,1,2,34P(X=k)=^^-(^=0,1,P(X=k)=^^-(^=0,1,2,3,4)X的分布列为X01234PcLU~cTc：c：C2C：C；^208分(2)从全校数学成绩不少于120分的学生中随机抽取1人10分此人每周上线时间不少于5小时的概率为£=0.10分没从全校数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人■这些人中毎周线上学习时间不少于5小时的人数为人则『~/?(20.0・6),TOC\o"1-5"\h\z故E⑴=20x0.6=12,D(F)=20x0.6x(1-0.6)=4.812分(12分)解：(1)由/(刃二兰得/&)=1分XXX.•.当x<\时/(*)<0,当％>1时(工)>0.-./(X)在区间(-00,1)上为减函数，在区间(1・+8)上为增函数2分当*1时J&)在区间［仃+1］上为增函数,/(%)的最大值为/(r+l)=f^-3分当0“<1时j+l>1/(*)在区间(t,l)上为减函数，在区间(1J+1)上为增函数.••/(%)的最大值为/(x)_=^70)/(/+1)14分下而比较/■(/)与/(r+1)大小血)_/(小)=宁寻二Li冷器严•/I>0」一c<0・••当0</w-时JU)-/Q+l)M0・C-1故f(%)在区间［“+1］上的最大值为/(0=7-5分当-/<1时JU)-/0+1)<0.C—!TOC\o"1-5"\h\z/(切在区间［仁f+1］上的最大值为/(«+1)=冷6分综上可知:当og占时/(.丫)在区间LC/41］r的最大值为血)=y当—时』(兀)在区间"“+〔］上的最人值为/(/+1)=77?7分(U)证法一证明：由(1)知，半工>()时』(％)在区间(0,1)上为滅函数,在区间(1,+oc)上为增函数所以当％>0时J-(x)^/(l)=e9分乂山心)二巫+丄-1得川⑴二今一丄二書&>0)XXXXX当0<%<1吋,gf(x)>0,当％>1时,gf(x)<0・・・祇幻在区间(0,1)上为增函数，在区间(1,+«)上为减函数所以当％>0时,g(x)^g(D=011分综卜•可知.当％>0时.不等式/(Q>g(x)恒成立.12分证法二证明:不等式/U)>g(x)即为—>—+丄-1XXX即为J-lnx-1+%二+(兀-1)-lnx〉0XXvx>O,ex>0.・・只须证(兀一1)-lnr>0艮卩可9分又设仇(%)=(X-1)-In%,则hf(x)=1-丄二也(咒>0)XX所以，当0<尤<1时”(工)<0；当工>1时,")>0・•・/心)在区间(0J)为减函数•在区间(1,+00)为增函数TOC\o"1-5"\h\z・•・^x>Off^,A(x)=(兀-1)-ln.r^A(l)=0II分所以,e'U-血>0成立，X即当x>0时,不等式f(x)>g(x)恒成立.12分证法三证明:不等式fM>gM即为c‘>叭1_|咒II••律>()•>!<〈$；式等价于：e‘>In%-%+18分令吃)=eJ-(x+l)(x>0)则X(”)=eJ-I>0A/i(x)在(0,+x)上为增西数J心)>/i(0)=0.即e^x+1所以，要址e>lrLX-X+1成立，只须ilE工+1>11LT-X+1成立即可,高―数学试题参考答案第5页(共7页)10分即证2x-lnx10分设卩（北）=2.r-lnr（x>0）,贝90（兀）=2-丄=~~-XX当0"<*时,0（久）<0,当#>*时,0（巧>0•••恥）在（0,斗）上为减函数，在（*,+00）上为増函数,TOC\o"1-5"\h\z所以炉（％）=1-In斗=I+ln2>0II分所以当％>0时,不等式/（x）>g（x）恒成立.12分（12分）解:（1）由2e,a,沪成等差数列得：2«=2e+621分又圆?+/-2x-