山西省七年级下期中数学试卷(有答案)

【分析】（1）以点B为顶点，在BC左侧作ZCBN=ZA即可得;（2）由ZCBN=ZA.ZBCD=ZCBN可得答案.【解答】解：（1）如图，BM即为所求；（2）由（1）知ZA=ZCBN,•.•DE〃AB,AZBCD=ZCBN,••.ZA=ZBCD.【点评】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图及平行线的判定与性质.（5分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用-支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）-3000-2000-1000010002000…（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月利润y是因变量;（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损;（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达4500人.【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案;（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案.【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为每月的乘车人数x,每月的利润y；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月利润为5000元时，每月乘车人数为4500人,故答案为4500.【点评】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键.（8分）已知：如图，AB〃CD,ZB=70°,ZBCE=20°,ZCEF=130°,请判断AB与EF的位置关系，并说明理由.解：ABHEF，理由如下：•.•AB〃CD,:./B=/BCD，（两直线平行，内错角相等）VZB=70°,：・/BCD=70°,（等量代换）•.•/BCE=20°,：・/ECD=50°,V/CEF=130°,：・/E+/DCE=180°,・：EF〃CD,（同旁内角互补，两直线平行）：・AB〃EF.（平行于同一直线的两条直线互相平行）【分析】依据平行线的性质，即可得到/BCD=70。，进而得出/E+/DCE=180°,进而得到EF^CD,进而得到AB〃EF.【解答】解:ABHEF，理由如下：•AB〃CD,：・/B=/BCD,（两直线平行，内错角相等）/B=70°,：・/BCD=70°,（等量代换）/BCE=20°,：・/ECD=50°,CEF=130°,：・/E+/DCE=180°,：・EF〃CD,（同旁内角互补，两直线平行）：・AB〃EF.（平行于同一直线的两条直线互相平行）故答案为：AB〃EF,两直线平行，内错角相等；等量代换，zE,ZDCE,CD,同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行.【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质.(7分)已知图甲是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形.你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长=m-n；请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：方法一：(m-n)2方法二：(m+n)2-4mn观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：(m+n)2、(m-n)2、mn(m-n)2=(m+n)2-4mn.根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8,ab=7，求a-b的值.m甲mn乙【分析】(1)根据图乙中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断；图乙中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算；根据(m-n)2和(m+n)2-4mn表示同一个图形的面积进行判断；根据(a-b)2=(a+b)2-4ab，进行计算即可得到a-b的值.【解答】解：(1)由题可得，图乙中的阴影部分的正方形的边长等于m-n；故答案为：m-n；(2)方法一：图乙中阴影部分的面积=(m-n)2方法二：图乙中阴影部分的面积=(m+n)2-4mn；故答案为：(m-n)2,(m+n)2-4mn；

°.°(m-n)2和(m+n)2-4mn表示同一个图形的面积;：.(m-n)2=(m+n)2-4mn；故答案为：(m-n)2=(m+n)2-4mn；V(a-b)2=(a+b)2-4ab,而a+b=8,ab=7,：・(a-b)2=82-4X7=64-28=36,:a-b=±6.【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用.(8分)如图，已知AM〃BN,ZA=60。，点P是射线M上一动点(与点A不重合)，BC,BD分别平分ZABP和ZPBN，分别交射线AM于点C，D.TOC\o"1-5"\h\zZCBD=60°当点P运动到某处时，ZACB=ZABD，则此时ZABC=30°在点P运动的过程中，ZAPB与ZADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化,请找出变化规律.卫CFDM【分析】(1)根据角平分线的定义只要证明ZCBD=^ZABN即可;想办法证明ZABC=ZCBP=/DBP=/DBN即可解决问题；不变.可以证明ZAPB=ZPBN，ZADB=ZDBN^-ZPBN.【解答】解：(1)TAM〃BN,:.ZABN=180°-ZA=120°，又TBC,BD分别平分ZABP和ZPBN，：・/CBD=/CBP+/DBP=^(/ABP+/PBN)=^/ABN=60°,故答案为：60°.(2)TAM〃BN,:.ZACB=ZCBN,11又VZACB=ZABD,:.ZCBN=ZABD,:.ZABC=ZABD-/CBD=/CBN-ZCBD=ZDBN,：・/ABC=/CBP=/DBP=/DBN,.•・ZABC=^ZABN=30°,故答案为：30°.(3)