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文档简介

2022/12/182.对数求导法:

先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.适用范围:1.隐函数求导法则:

直接对方程两边求导;

复习3.参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;2022/12/184.相关变化率问题:已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?相关变化率:通过函数关系确定两个相互依赖的变化率;解法:

通过建立两者之间的关系,用链式求导法求解.2022/12/18第四节高阶导数一、高阶导数的定义二、高阶导数求法举例

第二章

2022/12/18一、高阶导数的定义问题:变速直线运动的加速度.定义记作2022/12/18三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数,2022/12/18二、高阶导数求法举例例1解1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.2022/12/18例2解同理可得2022/12/18例3解特别地2022/12/18例4.

设求解:类似可证:

求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并或化简,分析结果的规律性,写出n阶导数.注意222022/12/18例5解2022/12/182.高阶导数的运算法则:莱布尼兹公式2022/12/18用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立.莱布尼兹公式2022/12/18例6解2022/12/18

利用已知的高阶导数公式,通过四则运算,变量代换等方法,求出n阶导数.3.间接法常用高阶导数公式kR2022/12/18解：

令例72022/12/18思考与练习如何求下列函数的

n

阶导数?解:解:2022/12/184.参数方程确定的函数的高阶导数的求法=？注：默认2022/12/18例8解2022/12/18另一种形式书P109例72022/12/185.隐函数的二阶导数求解隐函数方程确定函数的高阶导数时（1）始终弄清y及y

都是x的函数。（2）尽可能简化表达式。如作业P21二22022/12/18例9解典型例子提高篇例2已知任意阶可导,且时则当2022/12/18提示:2022/12/18课后思考题241.设求使存在的最高阶数(I解)2.设求使存在的最高阶数(a为正整数)3.设求使存在的最高阶数2022/12/18思考题：设求使存在的最高I解:阶数不存在.又12022/12/18三、小结高阶导数的定义及物理意义;(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法——利用已知的高阶导数公式(4)利用莱布尼兹公式高阶导数的求法如,作业:作业本中§2.4

那页2022/12/18练习题2022/12/182022/12/182022/12/18练习题答案2022/12/182022/12/18设连续，且，求.不一定存在故用定义求解课后练习2022/12/18解课后

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