《幂的乘方与积的乘方2》参考课件

6.2幂的乘方与积的乘方（2）6.2幂的乘方与积的乘方（2）

回顾&

思考☞合并同类项:2a3=

同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）

幂的乘方运算法则:(am)n=

(m、n都是正整数)amn回顾&思考☞合并同类项:2a3=同a3a4，a7a8，b17b17，bm-1bm+4a3+a4，a7+a8，b17+b17，bm-1+bm+4(a3)4，(a7)8，(b17)17，(bm-1)4归纳：同底数幂相乘：（1）同底数（2）相乘合并同类项：（1）同底数同指数（2）相加幂的乘方：乘方再乘方的形式三种运算的主要区别a3a4，a7a8，b17b17，bm-1bm+(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索&

交流(ab)3=ab·ab·ab(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn探索(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n

=

ab·ab·……·ab

()

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()

=an·bn．()

幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b♐(ab)n=

an·bn的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n=a上式显示:

积的乘方=

.(ab)n=

an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积

积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?

即“(a+b)n=an·bn”成立吗？又“(a+b)n=an+an”成立吗？上式显示:(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积（m,n公式的拓展

三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明??(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.公式的拓展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有

【例2】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2

=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。=16x4y4；例题解析【例2】计算：=32x2=9x2;(1)(【试一试】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么。地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米解：=×(6×103)3=×63×109≈9.05×1011(千米11)注意运算顺序!【试一试】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表

【例3】计算：x3·x5+(x2)4+(-2x4)2例题解析解：x3

·x5+(x2)4+(-2x4)2=x8+x8+4x8=6x8【例3】计算：x3·x5+(x2)4+(-2x随堂练习随堂练习p281、计算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2

a

。随堂练习随堂练习p281、计算：公式的反向使用

试用简便方法计算:(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整数）反向使用:an·bn=

(ab)n(1)23×53;(2)28×58;(3)(-5)16×(-2)15;(4)24×44×(-0.125)4;=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015;=[2×4×(-0.125)]4=14=1.公式的反向使用试用简便方法计算:(ab)n与合并同类项结合考：与合并同类项结合考：与同底数幂相乘结合考：与同底数幂相乘结合考：例4把化简整体法例4把化简整体法本节课你学到了什么?｛幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am

·an=am+n幂的乘方运算法则:(ab)n=anbn

积的乘方=.反向使用am·an=am+n、(am)n=amn可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积

本节课你学到了什么?｛幂的意义:a·a·…·an个aan1、

不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？

2、若n是正整数，且，求的值。3、等于什么？写出推理过程。智能训练：1、

不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？智能训练：4.填空：（1）8=2x，则x=

；（2）8×4=2x，则x=

；（3）3×27×9=3x，则x=

。35623

233253622×

=3332××=4.填空：35623233253622×=335.计算(－2)3×(－2)5(2)(－2)2×(－2)7(3)(－2)3×25(4)(－2)2×27

(28)

(－29)

(－28)

(29)

5.计算(28)

6.2幂的乘方与积的乘方（2）6.2幂的乘方与积的乘方（2）

回顾&

思考☞合并同类项:2a3=

同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）

幂的乘方运算法则:(am)n=

(m、n都是正整数)amn回顾&思考☞合并同类项:2a3=同a3a4，a7a8，b17b17，bm-1bm+4a3+a4，a7+a8，b17+b17，bm-1+bm+4(a3)4，(a7)8，(b17)17，(bm-1)4归纳：同底数幂相乘：（1）同底数（2）相乘合并同类项：（1）同底数同指数（2）相加幂的乘方：乘方再乘方的形式三种运算的主要区别a3a4，a7a8，b17b17，bm-1bm+(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索&

交流(ab)3=ab·ab·ab(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn探索(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n

=

ab·ab·……·ab

()

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()

=an·bn．()

幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b♐(ab)n=

an·bn的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n=a上式显示:

积的乘方=

.(ab)n=

an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积

积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?

即“(a+b)n=an·bn”成立吗？又“(a+b)n=an+an”成立吗？上式显示:(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积（m,n公式的拓展

三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明??(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.公式的拓展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有

【例2】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2

=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。=16x4y4；例题解析【例2】计算：=32x2=9x2;(1)(【试一试】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么。地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米解：=×(6×103)3=×63×109≈9.05×1011(千米11)注意运算顺序!【试一试】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表

【例3】计算：x3·x5+(x2)4+(-2x4)2例题解析解：x3

·x5+(x2)4+(-2x4)2=x8+x8+4x8=6x8【例3】计算：x3·x5+(x2)4+(-2x随堂练习随堂练习p281、计算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2

a

。随堂练习随堂练习p281、计算：公式的反向使用

试用简便方法计算:(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整数）反向使用:an·bn=

(ab)n(1)23×53;(2)28×58;(3)(-5)16×(-2)15;(4)24×44×(-0.125)4;=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015;=[2×4×(-0.125)]4=14=1.公式的反向使用试用简便方法计算:(ab)n与合并同类项结合考：与合并同类项结合考：与同底数幂相乘结合考：与同底数幂相乘结合考：例4把化简整体法例4把化简整体法本节课你学到了什么?｛幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am

·an=am+n幂的乘方运算法则:(ab)n=anbn

积的乘方=.反向使用am·an=am+n、(