数值分析模型与数学建模报告课件

结构化数学建模方法目录一、引子：建模与引模二、模型的概念三、数学与普适性四、皮亚杰的结构主义五、结构化数学建模方法六、结构化建模例子七、结构法的研究性课题结构化数学建模方法目录1一、引子：建模与引模建模学生：数学建模=数学引模实际或竞赛的建模问题课程学习与培训中的数学建模案例引用案例借鉴案例数学建模≠类比、引用和借鉴是很有效的方法，是现状！但是：数学荐模+数学引模——一种初步实用的，拼凑性的模型类比方法，非普适的、非创造性的和非本质的。一、引子：建模与引模建模学生：数学建模=数学引模实际2数学建模=创造的本质性方法+模型类比方法结构化数学建模方法：一种创造的本质性方法源问题E.A.Bender定义：数学模型是关于以部分现实世界（原型）为一定目标而作的抽象、简化的数学结构。抽象什么？如何抽象？抽象=最抽象！理解：模型？+数学？=数学模型？抽象什么？如何抽象？如何建模？数学建模=创造的本质性方法+模型类比方法结构化数学建31）社会科学模型经济与管理科学模型、军事模型、政治模型、社会学模型等等。1、什么是模型这是一个通过举例或指认回答的简单问题。例管理科学中的甘特图模型反映了在项目管理中各个过程的受控运行状态，是项目各部分关联结构的动态表示。ISO9000系列实质上是管理过程的标准。二、模型的概念1）社会科学模型1、什么是模型这是一个通过举例或指认回答的简4例选举模型多数选举法、累计选举法等等，是特种社会活动的模型。这些模型共同特点是，其表达易于理解，抽象度低。经济学模型：市场模型、竞争模型、企业战略模型、股票模型、金融模型，等等。例选举模型这些模型共同特点是，其表达易于理解，抽象度低。5用专业理论抽象出的结构，并用专业语言表示的模型5）物理模型基本粒子、原子模型、晶体模型、光学的衍射等等。4）化学模型苯环、化学健理论、反应平衡等等；建筑模型，交通模型，电路模型，服装模型等等。表达：建筑设计图、交通网络、电路图、服装模版等。2）工程技术模型3）生命科学模型新陈代谢模型、光合作用模型、血液循环模型、DNA双螺旋模型、蛋白质结构模型等等。用专业理论抽象出的结构，并用专业语言表示的模型5）物理模型462、模型是什么？模型与结构模型：以特定目的对事物原型抽象出结构并适当表示。抽象出结构：不是一般概念的抽象，而是结构的抽象；适当的表示：使用不同知识与方法，需要不同的语言表示。特定目的：目的不同，关注的结构（事物的内部联系）不同；原型抽象出结构模型2、模型是什么？模型与结构模型：以特定目的对事物原型抽象出结7模型是用某种工具对同类或其他工具的表达方式。模型从某一个建模观点出发，抓住事物最重要的方面而简化或忽略其他方面。工程、建筑和其他许多需要具有创造性的领域中都使用模型。表达模型的工具要求便于使用。建筑模型可以是图纸上所绘的建筑图，也可以是用厚纸板制作的三维模型，还可以用存于计算机中的有限元方程来表示。一个建筑物的结构模型不仅能够展示这个建筑物的外观，还可以用它来进行工程设计和成本核算。模型是用某种工具对同类或其他工具的表达方式。8例.飞机模型目的：空气动力学研究抽象结构：外型结构，除去内部构造；目的：机舱设计抽象结构：内部空间结构，除去外部结构；不同目的关注的内容不同，抽象的结构不同。表示：专业图形和航空语言表示。例.飞机模型目的：空气动力学研究目的：机舱设计不同目的关9例.地图概念抽象（不是模型！）：楼群、居住小区、公共场所与设施、商区、政府机关、河流、湖泊、公交线路、各级公路、快速路、高速路、立交桥等等。目的：城市交通研究抽象出结构：小区、商区、立交桥、道路、交叉路口等概念的关联和区分——忽略细部特征、概念的部分内涵、人口结构等等。模型表示：城市交通地图例.地图概念抽象（不是模型！）：楼群、居住小区、公共场所10数值分析模型与数学建模(报告课件113、核心是结构理解原型的结构，抽象并表示结构是核心问题。什么是结构？集合的结构是集合的子集族。例图书馆字符集：中文字、英文字母、数字等等各种字符的全体。书、文章、多媒体文本等形成子集族——集合的文本结构。文本按知识类型分类，形成不同层次的子集族——国际图书分类法——图书馆的藏书结构——专业模型。3、核心是结构理解原型的结构，抽象并表示结构是核心问题。什么124、模型抽象度1）、科学的依赖序关系与抽象度数学物理化学生物社会科学抽象度降低这种单调的依赖关系由科学领域的物质组成决定4、模型抽象度1）、科学的依赖序关系与抽象度数学132）、科学序与世界的形成科学的依存关系：社会科学——由生命体组成生命科学——生命由细胞、蛋白质组成化学科学——分子、大分子、原子团簇物理科学——基于基本粒子组成的各种物质形态数学——物质的起源霍金：如果广义相对论成立，则任何合理的宇宙模型都起始于一个奇点（数学点！）——目前最好的宇宙论！2）、科学序与世界的形成科学的依存关系：社会科学——由生命体14扩展的科学与技术的抽象递减顺序：数学——物理——化学——生物——工程技术——社会科学3）、模型的抽象度依科学序关系递减扩展的科学与技术的抽象递减顺序：3）、模型的抽象度依科学序关15结构主义学派（Bourbaki

）：数学=集合+结构三、数学与普适性数学的普适性一直被数学家与哲学家研究，笛卡儿、开普勒、牛顿、莱布尼茨等：大自然中隐藏着一种固有的和谐，反射到我们的心智中就呈现简单数学定理的形式。1、数学是什么？这是一个困难的问题，并没有唯一的答案。结构主义学派（Bourbaki）：三、数学与普适性16布巴基学派是本世纪三十年代以后开始形成的一个数学学派．布巴基(Bourbaki)并无其人，它是这一学派的人物著书立说时共同采用的一个笔名．从1939年起，他们出版了一套巨著《数学原本》，到1973年共出36卷，至今仍未完成．2、布巴基学派《数学原本》是一部博大精深的著作．它涉及现代数学的各个领域，概括某些最新研究成果，以其严谨而别具一格的方式将数学按结构重新组织，形成了自己的新体系．其内容包括集合论、代数、一般拓扑、实变函数论、线性拓扑空间、黎曼几何、微分拓扑、调和分析、微分流形、李群等分支．布巴基学派是本世纪三十年代以后开始形成的一个数学学派．布巴基17布巴基学派的主要成员有狄多涅(JeanDieudonne，1906—)、韦伊(Andre′Weil，1906—)、歇瓦莱(ClaudeChevalley，1909—)、H·嘉当(HenriCartan，1904—)等．布巴基的事业是一批法国青年开始做起来的。1924年，一批18岁的青年来到法国巴黎高等师范学校(法国最高学府)求学．巴黎的老一辈大学问家象毕卡(Picard，1856—1941)、蒙代尔(Montel，1876—1975)、波莱尔(Borel，1871—1956)阿达玛(Hadamard，1865—1963)、当儒瓦(Denjoy，1884—1974)、勒贝格(Lebesgue，1875—1941)、当时已是50岁上下的人了，他们和这批18岁的青年整整隔了一代．尽管他们手把手地给他们讲授一年级课程，但这批年轻人并不满足．布巴基学派的主要成员有狄多涅(JeanDie18一批青年聚在一起议论法国数学发展中青年人的责任，其中以狄多涅、韦伊两人为首，吸引了德尔萨特(J．Delsarte)、厄莱斯曼(C．Ehresman)、歇瓦莱等三人，后来又有H·嘉当和爱伦伯格(S·Eilenberg)(唯一的外国人——波兰人)参加．他们曾分析形势，首先法国是当时函数论王国，上面列举的大学问家都是搞函数论的．除了阿达玛的讨论班有一扇通往国外的窗口之外，国外的数学发展情况很不清楚．至于E·嘉当(ElieCartan，1869—1951)的工作虽然开始了李群与微分几何理论的研究，但要到20年以后才被发现其重要性，当时并未注意到．一批青年聚在一起议论法国数学发展中青年人的19韦伊首先走到国外，得知德国当时有阿廷(EmilArtin，1896—1962)、诺特(EmmyNoether，1882—1935)、西格尔(CarlLudwigSiegel)、海塞(HermutHasse)这些人在代数方面崭新的工作；匈牙利的黎兹(Frede’ricRiesz，1880—1956)、波兰的巴拿赫(StefanBanach，1892—1945)已开创了泛函分析；俄国学派已在向拓扑学进攻．这些年轻人再也坐不住了，他们决心打破这一“函数论王国”的束缚，继承从费马到庞卡莱博学多采的数学传统，把数学来一个改造，于是出现了“布巴基运动”．特别是在1932年范·德·瓦尔登(VanderWaerden)的《近世代数》出版，给这些年轻人以启发，他们欣喜若狂，决心象范·德·瓦尔登整理代数学那样，将数学重新整理一遍．1934年他们在一次集会上决定，用三年时间将整个数学整理成一套专书．然而，随着知识的增长他们发现这是何等艰巨的任务！后来实际上写了三十年也没有完成．韦伊首先走到国外，得知德国当时有阿廷(Em20布巴基的一些主要成员，大多在现代数学中都有重大贡献．如狄多涅可以说是一个著作家，是布巴基的主笔，写了大量论文和专著；韦伊可以说是本世纪中叶以后最重要的数学家之一，他在代数数论和代数几何上的工作是极为深刻的，由于他在法国的南希(Nancy)和美国的芝加哥(Chicago)工作，曾戏称布巴基在南加哥(Nancago)大学任职，是布巴基的一员主将；爱伦伯格是布巴基小组中唯一的外籍人，他是同调代数的制定者；H·嘉当也是一位大数学家，以多复变函数和同调代数研究驰名；歇瓦莱建立了李(Lie)理论和有限群之间的桥梁；广义函数的奠基人施瓦兹(Schwa-rz)和现代代数几何家格罗申第克(Grothendiek)两个人都获菲尔兹奖并参加过布巴基小组，把大家带入了两个深入的部门．后期的成员很多，如塞尔(Jean-PierreSerre)是《数学原本》代数部分的主要撰稿人，他也是菲尔兹奖获得者．布巴基学派确实吸引了最有能力的数学家，是二十世纪最有影响的学派之一．布巴基的一些主要成员，大多在现代数学中都有重21狄多涅指出，布巴基的基本指导思想是结构主义．他们用公理化的观点对整个数学加以整理，发现数学分支之间的区别在于结构不同．他们认为数学上有三种结构，即代数结构、序结构和拓扑结构．30余卷的《数学原本》贯穿了这一思想．作者们把一些理论的基本概念仔细加以剖析，拆成零件(各种结构)，然后整理归纳，把某个理论放在整个结构的适当位置上．他们不崇尚技巧，象数论中的高超技巧、函数论中的精密估计、概率论中的详细计算，都不能纳入布巴基体系．狄多涅指出，布巴基的基本指导思想是结构主义．22DNA序列={A、T、C、G}+结构（序结构？…）DNA的数学模型—数学生物学。DNAComputing—生物数学。结构主义：数学=集合+结构(抽象元素)(序结构、拓扑结构、代数结构、复合结构…)DNA序列={A、T、C、G}+结构结构主义：23Bourbaki的讣文（1968年冬）Cantor（康托尔）、Hilbert（希尔伯特）、Noether（诺特）诸家族，Cartan、Weil、Dieudonné、Chevalley，诸家族Bruhat（布里阿）、Dixmier（荻思米埃）、Godement（古德曼）、Samuel（萨姆埃尔）、Schwartz（施瓦尔兹）诸家族，Demazure（德马祖尔）、Douady（杜阿第）、Giraud（吉劳）、Verdier（费荻耶）诸家族，还有其他家族以及Abéle和Idéle小姐：

Bourbaki的讣文（1968年冬）24悲哀地奉告NicolasBourbaki老爷于11月11日在Nancago自己的庄圆中逝世。兹订于1968年11月23日星期六15时在随机函数公墓（Markov及Gödel地下铁路车站）安葬。仪式在Koszul（广）场，射影予解式十字路口，“直积”酒吧间前举行。按已故者遗愿，由至圣红衣主教阿列夫1（1）在万用问题圣母大教堂主持弥散，所有闭影射的等价类及纤维的全权代表出席。高等师范学校、陈班（类）学生默哀追念死者。不奉献鲜花、花环及花束。“因为上帝就是Aleksandrov（亚历山大洛夫）的万有紧化”（Grothendieck[格罗登迪克]福音书第四章22页）。悲哀地奉告NicolasBourbaki老爷于11月11日253、结构主义方法结构主义不仅是一种思想，而且是一种分析方法。例、数直线结构分析

在一个集合的元素间引进运算或变换，就形成了结构．布巴基学派将数学结构分为三大类：(1)代数结构：由离散性对象加运算构成的结构系统．如群、环、域、代数系统、范畴、线性空间等．(2)序结构．如半序集、全序集、良序集等．(3)拓扑结构．如拓扑空间、紧致集、列紧空间、连通集、连续性及完备性空间等．3、结构主义方法结构主义不仅是一种思想，而且是一种分析方法。26这三种结构叫做母结构，由此可以导出各种子结构，还可有各种交叉，形成分支结构，如拓扑群是群结构上再定义拓扑结构的一门学科．希尔伯特空间是线性空间添加内积型拓扑(拓扑结构)构成的数学系统．巴拿赫空间即完备、赋范、线性空间，也是一种交叉而形成的分支结构．数学中有些对象(如数直线)看起来很简单，其实，如果进行结构分析，即可发现其结构相当复杂．所谓数直线R，就是由全体实数构成的一维欧氏空间．我们将看到，R是一个完备的阿基米德全序域．它是由代数结构(域)、序结构(全序)、拓扑结构(完备性结构)形成的分支结构．这三种结构叫做母结构，由此可以导出各种子结构，还可有各种交叉27简记R=｛实数；+，×，≤｝容易验证：(1)R具有环结构．对“+”、“×”各个运算都满足交换律与结合律．0是加法单位元，1是乘法单位元．对+、×还满足分配律．故对两种运算而言构成一个环，而且对乘法还有逆运算，故R实际上还构成一个域．(2)R具有序结构．对序关系≤满足三条基本性质，即传递性、对称性、可比性，故R是一个全序结构．此外，对加法、乘法而言还满足保序性，这种保序性使代数结构与序结构具有协调性，因而合在一起能作成新的结构．(3)R具有连续性结构．欧几里德公理显然满足(即任给x＞0，y≥0，总存在自然数n使y≤nx)．简记R=｛实数；+，×，≤｝容易验证：(1)R具有环结构．对28对上述有序域R中的元素可定义绝对值，从而引出距离概念和邻域概念．由此可得到极限概念和基本序列概念，且易验明R具有完备性，即凡基本序列的极限值也都含在R内．因此，R是一个完备的欧几里德有序域．它是代数结构、序结构和拓扑结构三者联合而成的具有协调性的一种交叉结构．对上述有序域R中的元素可定义绝对值，从而引出294、结构与同构凡具有同构性质的一些结构，在本质上都可看成是同一种结构，在研究问题时，只须对一种结构进行分析即可。假定有两个集合M和N，它们对分别定义的运算·和＊各自满足同样一组公理：系统间的同构概念也可推广到具有多重运算的情形．4、结构与同构凡具有同构性质的一些结构，在本30数学主要是研究结构，至于结构采取什么形式并不重要．因此，在一类同构的系统中只须选定一个结构作为研究对象就可以了．应可知复数z=a+bi有四种表示形式：可以验证，无论是哪种表示形式，由相应的运算规则确定的数学系统都是互相同构的．它们在本质上都代表同一个复数域．数学主要是研究结构，至于结构采取什么形式并不重要．因此，在一31进一步，在上述复数域上还可引进拓扑结构．这只须引进范数(绝对值)概念即可：这样，它们构成的系统都成为同一种半序域P，其中序的关系可按下列方式规定：如果对某一复数z0=x0+y0i，把满足条件：|z-z0|=|(x-x0)+(y-y0)i|＜δ(δ＞0)，的点集｛z｝称为z0的δ邻域，则所有这种形式的邻域(其中δ为任意正数)及其拓扑变换后的一切子集显然满足“邻域系公理”．因此，范数的引入也就产生了拓扑结构．进一步，在上述复数域上还可引进拓扑结构．这只须引进范数(绝对325、结构与表示集合是它的结构的某种表示，相同结构的不同集合就是结构的不同表示。不同表示之间的转换就是同构。例向量空间抽象的定义：n维实线性空间的定义；几何定义：n个有序实数组的全体。结构：数乘和加法封闭，满足8条运算规则。几何定义是这种结构的更直观的表示，揭示：同一种结构有比较直观的表示，有比较抽象的表示，数学表示是抽象度最高的表示。5、结构与表示集合是它的结构的某种表示，相同33四、皮亚杰的结构主义结构是集合派生，具有：整体性、转换性和自身调节性。结构的特性：可形式化。利用皮亚杰的结构主义理论，可以对于结构进行可程序化的分析。例、群——数学中第一个被作为结构研究的Galois二十一岁去世，但是给了人类数学近两个世纪的数学基础。四、皮亚杰的结构主义结构是集合派生，具有：整体性、转换性和自34群有集合的整体性特质——群的结构群的转换性：群乘法是集合中元素的转换作用，群的转换性与守恒性紧密结合，使得群的结构特别有用：许多物理、生物和社会问题都有这种结构（物理的守恒率）。群的自调节性：转换并非是无限制的，可以回到出发点（逆运算）；历经不同的路径达到同一个目的（群乘法的结合率）。自身的调节性造成了结构的守恒与封闭性。群有集合的整体性特质——群的结构群的转换性：群乘法是集合中元35五、结构化数学建模方法1、目前的方法一般建模程序，MarkM.Meerschaert的著作“MathematicalModeling”中，提出数学建模的五步法E.A.Bender的定义:数学模型是关于以部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构。五、结构化数学建模方法1、目前的方法一般建363）推导模型公式完善模型的假设，并表示成适定的形式。4）求解模型选择正确的解法，特别是数值计算与分析。5）回答问题解释数学解，分析鲁棒性和近似假定，确定解对于问题的作用。2）选择建模方法利用经验、技巧和文献选择解决问题的一般性求解方法。1）提出问题列出所有变量、单位和所有假设，并表示。用数学表达式给出问题的目标。3）推导模型公式37结构主义即是思想也是方法：一切原型都有结构，模型=抽象出原型结构的适当表示；数学=集合+结构，数学模型=原型结构的数学表示；数学建模=抽象出原型的结构，并用数学结构表示。2、结构化建模方法数学模型方法是普适的原型=集合+结构数学=集合+结构结构主义即是思想也是方法：2、结构化建模方法数学模型方法是普38通常的方法没有解决抽象什么、怎么抽象，抽象成为最抽象，学生在没有经验的条件下束手无策。当前方法的教学重点在于讲案例，学生没有本质的建模方法的情况下，于是“荐模”和“引模”成为主要方法。结构化建模方法：提供分析的方法——分析结构的方法，分析同构影射，学习原型结构的表示方法——建立专业模型，学习数学结构，产生建模的可操作程序。结构化建模方法不是排斥“五步法”，而是充实“第二步”的具体可行的方法。通常的方法没有解决抽象什么、怎么抽象，抽象成393、结构化数学建模程序利用数学理论分析、计算、推演，求得问题的解或产生新的结构揭示新的专业结构。数学语言表示的结构数学模型专业语言描述结构专业模型抽象出原型的结构，并用数学语言表示的模型。一般方法：有些问题专业模型难，有些问题数学模型难。对原型确定目的解数学模型分析原型的结构建立专业模型建立数学模型3、结构化数学建模程序利用数学理论分析、计算、推演，求得问题401、Web中的数学建模例子网络已经成为现代人的一种生活方式。在网上，每天有成千上万的多媒体文件在传输（例如，路透社每天收到网上文本文件达20万）。试建立数学模型，使得可以对这些文件进行自动分类，以便人们阅读和使用。六、结构化建模例子1、Web中的数学建模例子网络已经成为现代人41在线文本自动分析原型的目标在线电子文本的计算机自动分类与辅助理解。理解基于分类，分类是理解的主体，理解就是分类！两类分类模型的目标：检索性分类——国际图书分类法，目的是查询；理解性分类——基于语意、概念层、主题层的细分类，目的是分析和理解。在线文本自动分析原型的目标在线电子文本的计算机自动分类42原型的结构文本——章节——段落——语意团——句或短语——词——字符文本的结构：原型有两层结构：文本的结构；文本集合的结构。分析：文本集合的结构依赖于文本的结构；文本集合的结构是原型对于目的的主要结构；因此文本的结构的表示依赖集合的结构。原型的结构文本——章节——段落——语意团——句或短语文本的结43原型的专业模型（源于关键词和摘要的作用）模型1.以词频为特征的分类模型词:有语意的初级字符串单位——语言的细胞；词在文本中的频率与不同类文本间频率差别是分类的基本结构和基本的差别结构。模型2.以语意团为特征，重在语意差别的分类。模型3.混合模型语言能力模型：乔姆斯基的语法结构模型是另一类语言模型。原型的专业模型（源于关键词和摘要的作用）模型1.以词44文本集的结构分析：分类是在文本的集合中进行，因此是原型的目标的主要结构。分析文本集的结构，首先是文本之间的相互关系：联想到数学中的结构，例如代数结构，是在集合中定义代数运算——加法和数法：元素间的运算关系。两个文本的合并还是文本——加法封闭；一个文本的倍数仍然是文本——数乘封闭！文本的集合应该有一个“线性空间”的结构；文本的分类是在线性空间中的“向量的分类”！此时问题的原型的结构直接和数学结构联系起来！文本集的结构分析：分类是在文本的集合中进行，因此是原型的目标45模型1的数学模型：已经有了向量的结构+词频特征根据专业模型，词频及具有分类的特征信息，因此可以仿照熵的定义：d(i)j=TFIDF(w(i),dj)模型1的数学模型：已经有了向量的结构+词频特征46文本集合的数学模型——文本的特征向量空间。分类问题是N维线性空间的向量的分类问题。许多方法可以用于求解，例如SVM分类器对于数据压缩很有效。文本集合的数学模型——文本的特征向量空间。47文本自动分类:理解文本的类属性,子空间分类.文本自动聚类:发现文本集合中的新模式,新概念.文本向量:由文本的实意词的特征值或特征模式为分量的向量.以信息熵的形式构造.特征子空间:具有某种共同意义的分量组成的子空间.主义自由个人文本向量空间:全部文本向量的高维线性空间.应用事例：思想史研究中，“五四”运动的讨论的主要思想是什么？发现在“自由主义”的特征词所在的子空间中，文本的投影数量最大！文本自动分类:理解文本的类属性,子空间分类.文本向量:由48高维问题；训练集的数据量大；理解性细分类的精度低。寻找新的结构，新的数学模型。主要数学问题和某些进一步研究课题：1、SVM的微分几何方法；2、词频分布特征的研究，用分布特征分类和理解；3、添加语意的分类模型；4、大规模数据挖掘方法寻找分类模式与规则。高维问题；寻找新的结构，主要数学问题和某些进一步研究课题：1492008年北京奥运会地区临时超市点网设计

（2004年全国大学生建模比赛A题）3、数学模型例子（1）2008年北京奥运会50比赛题目：2008年北京奥运会主馆场周边临时商亭网点设计

为了了解观众的购物需求和人流量的规律，假设我们在已经建设好的某运动场，举办了三次运动会，对观众发放问卷调查，采集相关数据，供解题者使用。

2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛场馆的周边地区必须建设一个由小型商亭构建的临时商业网点。我们称之为迷你超市（MS）网，主要满足运动员，观众，游客，工作人员在奥运会期间购物需求，经营食品、旅游用品、奥运纪念品、文体用品和小日用品等等。在比赛场馆周边地区设置这种MS，在地点、大小类型和总量方面，必须满足三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。显然，这是一个必须用科学的方法解决的问题。在本题卷中给出了奥运会主要比赛场馆的规划图，是解决上述问题的地理平台。作为真实地图的简化，在本页结构图中仅保留了与上述问题有关的地区，以及相关内容：道路、公交车站、出租车站、自驾车停车场、地铁、餐饮部门等。比赛题目：2008年北京奥运会主馆场周边临时商亭网点设计51并在答卷论文中明确回答以下必答问题：

假定每位观众出行平均两次，一次为进出场馆，一次为餐饮。并且出行均采取最短路径。请你依据附录中给出的问卷调查数据所反映的规律，测算图中20个商区内人流量分布（用百分比）。

2.请你设计MS类型（可以分两种大小不同规模），在20个商区内的分布（每个商区内不同类型MS的个数），以满足“题目描述”中的三个基本要求。3．阐明你的方法的科学性和结果是贴近实际的。

问题：对结构图上标明的比赛场馆周边地区规定的商区（地图上标有A、B、C及编号的黄色填充的区域）内设计网点。并在答卷论文中明确回答以下必答问题：问题：52原型的目的：在奥运馆场优化设计临时小超市（MS）分析结构并抽象出专业模型：1）对于设计环境抽象出与目的有关的馆场结构图。2）抽取影响设计MS的主要因素：人流量，因此在以上馆场结构图中，应该存在一个人流分布结构。3）理解设计的三条原则：满足购物需求、商业上赢利、分布均衡。实质上是在以上两种结构之上加上限制性结构——约束。用自然语言表述了原型及目的涉及的结构以及结构之间的联系，这种专业模型实际上在题目中已经给出，只要理解并再清楚地表述。原型的目的：在奥运馆场优化设计临时小超市（MS）分析结构并抽53建立数学模型：总体模型和每个部分的具体模型总体结构的数学模型：调查数据人流动的一般规律（数据模型）规律发现+馆场平面结构人流量在馆场结构图中的分布（网络流模型）三条原则的数学模型（约束条件）+有约束的整数规划问题建立数学模型：总体模型和每个部分的具体模型总体结构的数学模型54各个部分的数学模型1）人流动的一般规律的数据模型：用数据挖掘方法，可以找出全部二维和三维关联规则，得到数据模型。2）将馆场平面结构图和数据模型可以建立由连通道路组成的网络流模型，进而计算出每个商区的人流量分布。3）建立三项原则的数学模型：满足需求和商业赢利都容易用数学表示。均衡性是十分灵活的特别体现“浅无边，深无底”的命题指导思想。4）最后给出整数规划问题。各个部分的数学模型1）人流动的一般规律的数据模型：用数据挖掘55本问题的解决过程基本上划分为三个部分：

A．出行规律的数据模型的建立这一部分的目的是通过对三次问卷调查给出的一万条记录的数据进行分析、汇总计算，给出出行与不同类型人流的分布关系，将这些关系数据组成尽可能全面反应相关规律的数据系统。对三次调查的规律一致性给予充分关注，认为一致性规律才是一般性规律，这是很重要的一步分析。在分析不同的出行与不同类型的人流相关联时，最简单的是采用直观选择可能的相关性使用统计相关分析进行计算。主要的关系都能计算出，但往往不够完整，其中性别与年龄段对出行方式的考虑不足，由于性别对与出行方式中存在着相关性（例如女性乘出租与私车比例较高），这一条比较容易忽略的规则对计算结果是有影响的。因为一般的统计方法需要确定统相关性的对象，依赖离直观的相关属性的选择，是造成不够完善的一个原因。使用系统的数据挖掘方法，挖掘出所有二维属性相关值，计算出支持度与置性度，才给出完整的数据模型。

本问题的解决过程基本上划分为三个部分：A．出行规律的数据模56共10600条记录，分三次获得。第一次为3500条；第二次为3200条；第三次为3900条。与人流量相关的规则，其平均比率如下：1、性别男：5549条（52.3％）女：5051条（47.7％）2、年龄：（男女比例基本上为1：1）20以下：1174人（11.1％),20－30：6150人（58%）,30—50：2139人（20.2%）50以上：1137人（10.7％）3、交通数据公交：3602人（34％）,公交（南北）：1774人；公交（东西）：1828人地铁：4030人（38％）,地铁（东）：2006人；地铁（西）：2024人

出租车：2010人（19％）(男：女＝1：2)

私车：958人（9％）(男：女＝1：2)共10600条记录，分三次获得。第一次为35057

20岁以下（1174）20－30（6150）31－50（2139）50岁以下（1137）中餐123人（10.5％）992（16.2％）807（37.7％）460（40.5％）西餐552人（47％）3809（61.9％）894（41.8％）312（27.4％）超市（购物）499人（42.5％）1349（21.9％）438（20.5％）365（32.1％）就餐数据：自定义放映11

20岁以下（1174）20－30（6150）31－50（258

购物欲：消费额20岁以下（1174）20－30（6150）31－50（2139）50岁以上（1137）0-50040（3.4%）69（1.1%）44（2.1%）53（4.7%）500-1000101（8.6%）222（3.6%）118（5.5%）551（48.5%）1000-1500478（40.6%）445（7.2%）119（5.6%）332（29.2%）1500-2000394（33.6%）372（6.1%）199（9.3%）139（12.2%）2000-2500131（11.2%）2316（37.7%）1344（62.8%）42（3.7%）2500-300030（2.6%）2726（44.3%）315（14.7%）20（1.8%）性别与消费额：消费额男（5549）女（5051）

0-500105（1.9%）101（2%）500-1000734（13.2%）258（5.1%）1000-1500823（14.8%）551（10.9%）1500-2000726（13.1%）378（7.5%）2000-25003034（54.7%）799（15.8%）2500-3000127（2.3%）2964（58.7%）自定义放映12

消费额20岁以下（1174）20－30（6150）31－559B、建立数学模型来确定人流量分布—数据模型数学建模中概念的清楚的定义是很重要的，是否注意到人流量是与购物量是不同的概念，可以通过购物欲的数据，把人流量转变为购物量。但是“人流”本身也应该有明确的定义，因为性别不同和年龄段不同造成出行方式的差别和购物欲的差别。因此，将男女性别的人不加区分地统称为“人”的理解造成计算上的误差。在计算人流分布（或购物量分布）的方法上，可以构造许多创造性的数学模型。例如画出路径的网络图，确定最短路径是最普遍使用的方法；对路口节点的分析是很贴近人们出行与购物习惯的；利用了矩阵表示商区节点与出行目标之间关系数据，从而使计算变得简便等等。特别是构造电路模型或水流模型，用于计算人流分布，这种方法实际上就是网络流模型的一些变形和形象化，也可以取得很好的效果。还可以特色地引入购物心理学，适当地修正仅用商圈概念的简单模型，得到一些求人流量的公式，对于更广泛的应用是有意义的。人流分布概率的方法也是普遍有用的，应当说是取得好效果的重要方法。使用直观的图形与表格进行分析也是很重要的方法等等。B、建立数学模型来确定人流量分布—数据模型数学建模中概念的清60项目\地区12345678910合计A区（男）6%3.33.74.35.5135.54.33.73.352.6A区（女）6.33.33.53.94.610.54.63.93.53.347.4B区（男）7.35.68.66.37.317.3

52.4B区（女）6.45.4966.414.4

47.6C区（男）9.199.325.1

52.5C区（女）8.49.68.620.9

47.5假设不考虑年龄段的因素，简化地只考虑性别、饮食习惯、出行方式三维关联规则，从而确定各商区的人流分布百分比如下：

自定义放映13项目\地区12345678910合计A区（男）6%3.33.61这一部分的目标很明确，根据人流量分布，建立适当的数学规划模型，解出商店的最优分布。但是，建模的方法很多，思想也各不相同。可以用商业盈利的要求设计目标函数使其达到最大。也可以先计算出每个商区的最大消费额，然后在达到最大消费额条件下求成本最小作为优化目标。在目标函数选择上，这两类方法各有千秋。在建立数学规划模型中，最困难的是如何为满足“均衡”性要求而表达约束条件，这是本题在设计时留下的难点，反映“深无底”的命题特色。在众多参赛论文中主要使用的是限制性约束条件，例如限制在每个商区的MS最多个数与最少个数之差达到极小的约束，这样的规划问题比较简单，也能得到比较符合实际的分布，但是对于商圈数量较大或情况比较复杂的问题，这类约束的想法显得过于简单。

C、建立数学规划模型

这一部分的目标很明确，根据人流量分布，建立适当的数学规62原始分布改变后分布沙堆模型的平衡效果原始分布改变后分布沙堆模型的平衡效果63改变后分布原始分布沙堆模型的平衡效果改变后分布原始分布沙堆模型的平衡效果64改变后分布原始分布沙堆模型的平衡效果改变后分布原始分布沙堆模型的平衡效果65沙堆模型的规划模型目标函数：约束条件：设大、小MS最大销售额分别为b1，b2，运营成本分别为c1，c2，场馆内商区个数为n，每个商区大、小MS个数为n1，n2，每个商区最大购买额为p.

沙堆模型的规划模型目标函数：约束条件：设大、小MS最66七、结构法的研究课题数学建模已经形成了学术研究领域，国内外都有学者致力于数模方法的研究，因为应用数学的主要方法就是数学建模。1、学术研究的必要性应用数学——几乎所有数学理论中都有可以应用的方法与概念，基本方法：数据分析+数学模型化数学研究方法的本质同样是数学模型化！数学应用的广泛性和多样性，决定了数模方法研究的必要性与重要性。七、结构法的研究课题数学建模已经形成了学671984年，美国国家委员会发表《Mathematics:APlanForThe1990s》,其中列出近期发展机会的27个方面：1.偏微分方程的新进展;2.流体动力学中的涡团;3.飞行器设计;4.生理学;5.医学扫描技术;6.大范围变化;7.小波分析;8.数论;9.拓扑学;10.辛几何;11.非交换几何;12.作为计算机工具的计算机显象;13.李代数与相变;14.玄理论;

15.相互作用的粒子系统;16.空间统计学;17.质量和生产率的统计方法;18.图子式;19.数理经济学;20.并行算法和体系结构;21.随机化算法;22.快速多极算法;23.线性规划的内点算法;24.混沌动力学;25.计算线性规划;26.统计学在DNA结构中的应用;

27.生物统计学与流行病学.1984年，美国国家委员会发表《Mathematics:A682、结构化建模的研究课题系统地提出结构化的建模方法是我们首次，因此方法实施的细节还远不成熟，有大量需要研究的问题。大约提出以下三类问题：1）分析原型结构的方法利用皮亚杰的结构定义的“三性”：整体性、转换性和自调节性对于不同专业或领域建立分析方法；2）建立在具有相同结构的不同集合（领域、专业、问题）之间的同构方法；2、结构化建模的研究课题系统地提出结构化的建69

世界上一切事物都有结构，因此研究抽象结构的科学—数学必然到处有用。建筑结构、地质结构、人才结构、市场经济结构、城市规划结构、行政体系结构、人体骨骼结构、分子生物学：结构决定功能！世界上一切事物都有结构，因此研究抽象结构的科学70初等数学集合：实数及其初等函数结构：序结构、代数结构高等数学集合：Rn(Cn)、流形及其上的函数结构：序结构、代数结构、稠密性结构、紧性结构、可分离性结构（Hausdoff公理）、连续性结构、拓扑结构、微分结构、流形的结构以及代数结构。3）数学的结构理解与分析，建立建模教学的数学结构的教学方法。初等数学集合：实数及其初等函数结构：序结构、代数结构高等数学71代数：抽象元素的集合+代数结构（线性代数、群、环、域……）实分析：实数集（实函数）+微分的结构。几何：空间点集合+几何的结构（欧几理德几何、微分几何……）。拓扑：抽象元素的集合+开集的结构。微分流形：集合+拓扑结构+流行的结构+微分的结构……数学的基本结构（母结构）：序结构、代数结构、拓扑结构——复合结构。陈省身：未来的数学研究的对象是流形以及流形上的函数。代数：抽象元素的集合+代数结构（线性代数、群、环、域……）实722007年在成都召开数学建模的科研与教学研讨会，并且在“工业数学学报”上刊登，希望积极投入研究，并准备论文。主要参考文献：1、皮亚杰著，倪连生等译：结构主义，2、胡作玄等著：20世纪数学思想，19993、M.M.Meerschaert，刘来福等译：数学建模方法与分析，20054、姜启源等：数学建模案例选集，20065、潭永基等：经济管理数学模型案例教程，20062007年在成都召开数学建模的科研与教学研73原型结构的抽象模型小结：核心是结构：集合的结构是集合的子集族。什么是模型：对原型确定目的分析原型的结构建立专业模型建立数学模型解数学模型数学模型化方法：

敬谢各位老师！期盼批评指正：孟大志，dzhmeng@，（010）86185293原型结构的抽象74数值分析模型与数学建模(报告课件75数值分析模型与数学建模(报告课件76数值分析模型与数学建模(报告课件77数值分析模型与数学建模(报告课件78数值分析模型与数学建模(报告课件79数值分析模型与数学建模(报告课件80数值分析模型与数学建模(报告课件81数值分析模型与数学建模(报告课件82数值分析模型与数学建模(报告课件83说明:1．商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量，以及购物欲望。2．为简化，假定鸟巢（国家体育场）容量10万人，水立方（国家游泳中心）容纳4万人，国家体育馆可容纳6万人。每个看台容1万人，出口对准一个商区，各商区面积相同，图中白色为人行道路。自定义放映7说明:1．商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。影响商84WatsonandCrickWatsonand85构造DNA双螺旋模型构造DNA双螺旋模型86结构化数学建模方法目录一、引子：建模与引模二、模型的概念三、数学与普适性四、皮亚杰的结构主义五、结构化数学建模方法六、结构化建模例子七、结构法的研究性课题结构化数学建模方法目录87一、引子：建模与引模建模学生：数学建模=数学引模实际或竞赛的建模问题课程学习与培训中的数学建模案例引用案例借鉴案例数学建模≠类比、引用和借鉴是很有效的方法，是现状！但是：数学荐模+数学引模——一种初步实用的，拼凑性的模型类比方法，非普适的、非创造性的和非本质的。一、引子：建模与引模建模学生：数学建模=数学引模实际88数学建模=创造的本质性方法+模型类比方法结构化数学建模方法：一种创造的本质性方法源问题E.A.Bender定义：数学模型是关于以部分现实世界（原型）为一定目标而作的抽象、简化的数学结构。抽象什么？如何抽象？抽象=最抽象！理解：模型？+数学？=数学模型？抽象什么？如何抽象？如何建模？数学建模=创造的本质性方法+模型类比方法结构化数学建891）社会科学模型经济与管理科学模型、军事模型、政治模型、社会学模型等等。1、什么是模型这是一个通过举例或指认回答的简单问题。例管理科学中的甘特图模型反映了在项目管理中各个过程的受控运行状态，是项目各部分关联结构的动态表示。ISO9000系列实质上是管理过程的标准。二、模型的概念1）社会科学模型1、什么是模型这是一个通过举例或指认回答的简90例选举模型多数选举法、累计选举法等等，是特种社会活动的模型。这些模型共同特点是，其表达易于理解，抽象度低。经济学模型：市场模型、竞争模型、企业战略模型、股票模型、金融模型，等等。例选举模型这些模型共同特点是，其表达易于理解，抽象度低。91用专业理论抽象出的结构，并用专业语言表示的模型5）物理模型基本粒子、原子模型、晶体模型、光学的衍射等等。4）化学模型苯环、化学健理论、反应平衡等等；建筑模型，交通模型，电路模型，服装模型等等。表达：建筑设计图、交通网络、电路图、服装模版等。2）工程技术模型3）生命科学模型新陈代谢模型、光合作用模型、血液循环模型、DNA双螺旋模型、蛋白质结构模型等等。用专业理论抽象出的结构，并用专业语言表示的模型5）物理模型4922、模型是什么？模型与结构模型：以特定目的对事物原型抽象出结构并适当表示。抽象出结构：不是一般概念的抽象，而是结构的抽象；适当的表示：使用不同知识与方法，需要不同的语言表示。特定目的：目的不同，关注的结构（事物的内部联系）不同；原型抽象出结构模型2、模型是什么？模型与结构模型：以特定目的对事物原型抽象出结93模型是用某种工具对同类或其他工具的表达方式。模型从某一个建模观点出发，抓住事物最重要的方面而简化或忽略其他方面。工程、建筑和其他许多需要具有创造性的领域中都使用模型。表达模型的工具要求便于使用。建筑模型可以是图纸上所绘的建筑图，也可以是用厚纸板制作的三维模型，还可以用存于计算机中的有限元方程来表示。一个建筑物的结构模型不仅能够展示这个建筑物的外观，还可以用它来进行工程设计和成本核算。模型是用某种工具对同类或其他工具的表达方式。94例.飞机模型目的：空气动力学研究抽象结构：外型结构，除去内部构造；目的：机舱设计抽象结构：内部空间结构，除去外部结构；不同目的关注的内容不同，抽象的结构不同。表示：专业图形和航空语言表示。例.飞机模型目的：空气动力学研究目的：机舱设计不同目的关95例.地图概念抽象（不是模型！）：楼群、居住小区、公共场所与设施、商区、政府机关、河流、湖泊、公交线路、各级公路、快速路、高速路、立交桥等等。目的：城市交通研究抽象出结构：小区、商区、立交桥、道路、交叉路口等概念的关联和区分——忽略细部特征、概念的部分内涵、人口结构等等。模型表示：城市交通地图例.地图概念抽象（不是模型！）：楼群、居住小区、公共场所96数值分析模型与数学建模(报告课件973、核心是结构理解原型的结构，抽象并表示结构是核心问题。什么是结构？集合的结构是集合的子集族。例图书馆字符集：中文字、英文字母、数字等等各种字符的全体。书、文章、多媒体文本等形成子集族——集合的文本结构。文本按知识类型分类，形成不同层次的子集族——国际图书分类法——图书馆的藏书结构——专业模型。3、核心是结构理解原型的结构，抽象并表示结构是核心问题。什么984、模型抽象度1）、科学的依赖序关系与抽象度数学物理化学生物社会科学抽象度降低这种单调的依赖关系由科学领域的物质组成决定4、模型抽象度1）、科学的依赖序关系与抽象度数学992）、科学序与世界的形成科学的依存关系：社会科学——由生命体组成生命科学——生命由细胞、蛋白质组成化学科学——分子、大分子、原子团簇物理科学——基于基本粒子组成的各种物质形态数学——物质的起源霍金：如果广义相对论成立，则任何合理的宇宙模型都起始于一个奇点（数学点！）——目前最好的宇宙论！2）、科学序与世界的形成科学的依存关系：社会科学——由生命体100扩展的科学与技术的抽象递减顺序：数学——物理——化学——生物——工程技术——社会科学3）、模型的抽象度依科学序关系递减扩展的科学与技术的抽象递减顺序：3）、模型的抽象度依科学序关101结构主义学派（Bourbaki

）：数学=集合+结构三、数学与普适性数学的普适性一直被数学家与哲学家研究，笛卡儿、开普勒、牛顿、莱布尼茨等：大自然中隐藏着一种固有的和谐，反射到我们的心智中就呈现简单数学定理的形式。1、数学是什么？这是一个困难的问题，并没有唯一的答案。结构主义学派（Bourbaki）：三、数学与普适性102布巴基学派是本世纪三十年代以后开始形成的一个数学学派．布巴基(Bourbaki)并无其人，它是这一学派的人物著书立说时共同采用的一个笔名．从1939年起，他们出版了一套巨著《数学原本》，到1973年共出36卷，至今仍未完成．2、布巴基学派《数学原本》是一部博大精深的著作．它涉及现代数学的各个领域，概括某些最新研究成果，以其严谨而别具一格的方式将数学按结构重新组织，形成了自己的新体系．其内容包括集合论、代数、一般拓扑、实变函数论、线性拓扑空间、黎曼几何、微分拓扑、调和分析、微分流形、李群等分支．布巴基学派是本世纪三十年代以后开始形成的一个数学学派．布巴基103布巴基学派的主要成员有狄多涅(JeanDieudonne，1906—)、韦伊(Andre′Weil，1906—)、歇瓦莱(ClaudeChevalley，1909—)、H·嘉当(HenriCartan，1904—)等．布巴基的事业是一批法国青年开始做起来的。1924年，一批18岁的青年来到法国巴黎高等师范学校(法国最高学府)求学．巴黎的老一辈大学问家象毕卡(Picard，1856—1941)、蒙代尔(Montel，1876—1975)、波莱尔(Borel，1871—1956)阿达玛(Hadamard，1865—1963)、当儒瓦(Denjoy，1884—1974)、勒贝格(Lebesgue，1875—1941)、当时已是50岁上下的人了，他们和这批18岁的青年整整隔了一代．尽管他们手把手地给他们讲授一年级课程，但这批年轻人并不满足．布巴基学派的主要成员有狄多涅(JeanDie104一批青年聚在一起议论法国数学发展中青年人的责任，其中以狄多涅、韦伊两人为首，吸引了德尔萨特(J．Delsarte)、厄莱斯曼(C．Ehresman)、歇瓦莱等三人，后来又有H·嘉当和爱伦伯格(S·Eilenberg)(唯一的外国人——波兰人)参加．他们曾分析形势，首先法国是当时函数论王国，上面列举的大学问家都是搞函数论的．除了阿达玛的讨论班有一扇通往国外的窗口之外，国外的数学发展情况很不清楚．至于E·嘉当(ElieCartan，1869—1951)的工作虽然开始了李群与微分几何理论的研究，但要到20年以后才被发现其重要性，当时并未注意到．一批青年聚在一起议论法国数学发展中青年人的105韦伊首先走到国外，得知德国当时有阿廷(EmilArtin，1896—1962)、诺特(EmmyNoether，1882—1935)、西格尔(CarlLudwigSiegel)、海塞(HermutHasse)这些人在代数方面崭新的工作；匈牙利的黎兹(Frede’ricRiesz，1880—1956)、波兰的巴拿赫(StefanBanach，1892—1945)已开创了泛函分析；俄国学派已在向拓扑学进攻．这些年轻人再也坐不住了，他们决心打破这一“函数论王国”的束缚，继承从费马到庞卡莱博学多采的数学传统，把数学来一个改造，于是出现了“布巴基运动”．特别是在1932年范·德·瓦尔登(VanderWaerden)的《近世代数》出版，给这些年轻人以启发，他们欣喜若狂，决心象范·德·瓦尔登整理代数学那样，将数学重新整理一遍．1934年他们在一次集会上决定，用三年时间将整个数学整理成一套专书．然而，随着知识的增长他们发现这是何等艰巨的任务！后来实际上写了三十年也没有完成．韦伊首先走到国外，得知德国当时有阿廷(Em106布巴基的一些主要成员，大多在现代数学中都有重大贡献．如狄多涅可以说是一个著作家，是布巴基的主笔，写了大量论文和专著；韦伊可以说是本世纪中叶以后最重要的数学家之一，他在代数数论和代数几何上的工作是极为深刻的，由于他在法国的南希(Nancy)和美国的芝加哥(Chicago)工作，曾戏称布巴基在南加哥(Nancago)大学任职，是布巴基的一员主将；爱伦伯格是布巴基小组中唯一的外籍人，他是同调代数的制定者；H·嘉当也是一位大数学家，以多复变函数和同调代数研究驰名；歇瓦莱建立了李(Lie)理论和有限群之间的桥梁；广义函数的奠基人施瓦兹(Schwa-rz)和现代代数几何家格罗申第克(Grothendiek)两个人都获菲尔兹奖并参加过布巴基小组，把大家带入了两个深入的部门．后期的成员很多，如塞尔(Jean-PierreSerre)是《数学原本》代数部分的主要撰稿人，他也是菲尔兹奖获得者．布巴基学派确实吸引了最有能力的数学家，是二十世纪最有影响的学派之一．布巴基的一些主要成员，大多在现代数学中都有重107狄多涅指出，布巴基的基本指导思想是结构主义．他们用公理化的观点对整个数学加以整理，发现数学分支之间的区别在于结构不同．他们认为数学上有三种结构，即代数结构、序结构和拓扑结构．30余卷的《数学原本》贯穿了这一思想．作者们把一些理论的基本概念仔细加以剖析，拆成零件(各种结构)，然后整理归纳，把某个理论放在整个结构的适当位置上．他们不崇尚技巧，象数论中的高超技巧、函数论中的精密估计、概率论中的详细计算，都不能纳入布巴基体系．狄多涅指出，布巴基的基本指导思想是结构主义．108DNA序列={A、T、C、G}+结构（序结构？…）DNA的数学模型—数学生物学。DNAComputing—生物数学。结构主义：数学=集合+结构(抽象元素)(序结构、拓扑结构、代数结构、复合结构…)DNA序列={A、T、C、G}+结构结构主义：109Bourbaki的讣文（1968年冬）Cantor（康托尔）、Hilbert（希尔伯特）、Noether（诺特）诸家族，Cartan、Weil、Dieudonné、Chevalley，诸家族Bruhat（布里阿）、Dixmier（荻思米埃）、Godement（古德曼）、Samuel（萨姆埃尔）、Schwartz（施瓦尔兹）诸家族，Demazure（德马祖尔）、Douady（杜阿第）、Giraud（吉劳）、Verdier（费荻耶）诸家族，还有其他家族以及Abéle和Idéle小姐：

Bourbaki的讣文（1968年冬）110悲哀地奉告NicolasBourbaki老爷于11月11日在Nancago自己的庄圆中逝世。兹订于1968年11月23日星期六15时在随机函数公墓（Markov及Gödel地下铁路车站）安葬。仪式在Koszul（广）场，射影予解式十字路口，“直积”酒吧间前举行。按已故者遗愿，由至圣红衣主教阿列夫1（1）在万用问题圣母大教堂主持弥散，所有闭影射的等价类及纤维的全权代表出席。高等师范学校、陈班（类）学生默哀追念死者。不奉献鲜花、花环及花束。“因为上帝就是Aleksandrov（亚历山大洛夫）的万有紧化”（Grothendieck[格罗登迪克]福音书第四章22页）。悲哀地奉告NicolasBourbaki老爷于11月11日1113、结构主义方法结构主义不仅是一种思想，而且是一种分析方法。例、数直线结构分析

在一个集合的元素间引进运算或变换，就形成了结构．布巴基学派将数学结构分为三大类：(1)代数结构：由离散性对象加运算构成的结构系统．如群、环、域、代数系统、范畴、线性空间等．(2)序结构．如半序集、全序集、良序集等．(3)拓扑结构．如拓扑空间、紧致集、列紧空间、连通集、连续性及完备性空间等．3、结构主义方法结构主义不仅是一种思想，而且是一种分析方法。112这三种结构叫做母结构，由此可以导出各种子结构，还可有各种交叉，形成分支结构，如拓扑群是群结构上再定义拓扑结构的一门学科．希尔伯特空间是线性空间添加内积型拓扑(拓扑结构)构成的数学系统．巴拿赫空间即完备、赋范、线性空间，也是一种交叉而形成的分支结构．数学中有些对象(如数直线)看起来很简单，其实，如果进行结构分析，即可发现其结构相当复杂．所谓数直线R，就是由全体实数构成的一维欧氏空间．我们将看到，R是一个完备的阿基米德全序域．它是由代数结构(域)、序结构(全序)、拓扑结构(完备性结构)形成的分支结构．这三种结构叫做母结构，由此可以导出各种子结构，还可有各种交叉113简记R=｛实数；+，×，≤｝容易验证：(1)R具有环结构．对“+”、“×”各个运算都满足交换律与结合律．0是加法单位元，1是乘法单位元．对+、×还满足分配律．故对两种运算而言构成一个环，而且对乘法还有逆运算，故R实际上还构成一个域．(2)R具有序结构．对序关系≤满足三条基本性质，即传递性、对称性、可比性，故R是一个全序结构．此外，对加法、乘法而言还满足保序性，这种保序性使代数结构与序结构具有协调性，因而合在一起能作成新的结构．(3)R具有连续性结构．欧几里德公理显然满足(即任给x＞0，y≥0，总存在自然数n使y≤nx)．简记R=｛实数；+，×，≤｝容易验证：(1)R具有环结构．对114对上述有序域R中的元素可定义绝对值，从而引出距离概念和邻域概念．由此可得到极限概念和基本序列概念，且易验明R具有完备性，即凡基本序列的极限值也都含在R内．因此，R是一个完备的欧几里德有序域．它是代数结构、序结构和拓扑结构三者联合而成的具有协调性的一种交叉结构．对上述有序域R中的元素可定义绝对值，从而引出1154、结构与同构凡具有同构性质的一些结构，在本质上都可看成是同一种结构，在研究问题时，只须对一种结构进行分析即可。假定有两个集合M和N，它们对分别定义的运算·和＊各自满足同样一组公理：系统间的同构概念也可推广到具有多重运算的情形．4、结构与同构凡具有同构性质的一些结构，在本116数学主要是研究结构，至于结构采取什么形式并不重要．因此，在一类同构的系统中只须选定一个结构作为研究对象就可以了．应可知复数z=a+bi有四种表示形式：可以验证，无论是哪种表示形式，由相应的运算规则确定的数学系统都是互相同构的．它们在本质上都代表同一个复数域．数学主要是研究结构，至于结构采取什么形式并不重要．因此，在一117进一步，在上述复数域上还可引进拓扑结构．这只须引进范数(绝对值)概念即可：这样，它们构成的系统都成为同一种半序域P，其中序的关系可按下列方式规定：如果对某一复数z0=x0+y0i，把满足条件：|z-z0|=|(x-x0)+(y-y0)i|＜δ(δ＞0)，的点集｛z｝称为z0的δ邻域，则所有这种形式的邻域(其中δ为任意正数)及其拓扑变换后的一切子集显然满足“邻域系公理”．因此，范数的引入也就产生了拓扑结构．进一步，在上述复数域上还可引进拓扑结构．这只须引进范数(绝对1185、结构与表示集合是它的结构的某种表示，相同结构的不同集合就是结构的不同表示。不同表示之间的转换就是同构。例向量空间抽象的定义：n维实线性空间的定义；几何定义：n个有序实数组的全体。结构：数乘和加法封闭，满足8条运算规则。几何定义是这种结构的更直观的表示，揭示：同一种结构有比较直观的表示，有比较抽象的表示，数学表示是抽象度最高的表示。5、结构与表示集合是它的结构的某种表示，相同119四、皮亚杰的结构主义结构是集合派生，具有：整体性、转换性和自身调节性。结构的特性：可形式化。利用皮亚杰的结构主义理论，可以对于结构进行可程序化的分析。例、群——数学中第一个被作为结构研究的Galois二十一岁去世，但是给了人类数学近两个世纪的数学基础。四、皮亚杰的结构主义结构是集合派生，具有：整体性、转换性和自120群有集合的整体性特质——群的结构群的转换性：群乘法是集合中元素的转换作用，群的转换性与守恒性紧密结合，使得群的结构特别有用：许多物理、生物和社会问题都有这种结构（物理的守恒率）。群的自调节性：转换并非是无限制的，可以回到出发点（逆运算）；历经不同的路径达到同一个目的（群乘法的结合率）。自身的调节性造成了结构的守恒与封闭性。群有集合的整体性特质——群的结构群的转换性：群乘法是集合中元121五、结构化数学建模方法1、目前的方法一般建模程序，MarkM.Meerschaert的著作“MathematicalModeling”中，提出数学建模的五步法E.A.Bender的定义:数学模型是关于以部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构。五、结构化数学建模方法1、目前的方法一般建1223）推导模型公式完善模型的假设，并表示成